Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn cùng tham khảo “Đề cương ôn tập chương 3 Hình học 12”. Đề cương cung cấp lý thuyết, bài tập tự luận về Tọa độ của vectơ và của điểm, Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ, Mặt Phẳng, Đường thẳng trong không gian… sẽ giúp các bạn nắm chắc phần lý thuyết, làm nhanh các dạng bài tập tự luận phần này một cách chính xác.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG - HÌNH HỌC 12 1.Kiến thức: - Nắm định nghĩa hệ tọa độ khơng gian,biểu thức tọa độ phép tốn vecto - Nắm phương trình mặt cầu,phương trình mặt phẳng,phương trình đường thẳng khơng gian - Khoảng cách hai điểm có tọa độ cho trước,khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.Kỹ năng: -Thực phép toán tọa độ vecto - Lập phương trình mặt cầu,phương trình mặt phẳng,phương trình đường thẳng khơng gian - Tính loại khoảng cách không gian BÀI TẬP I Tọa độ vectơ điểm Bài Viết dạng x i y j z k vectơ sau đây: 1 4 a 0; ; , b 4; 5;0 , c ; 0; , d ; ; , u 0; 3; 3 5 3 Bài Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(x1; y1; z1), C(x3; y3; z3), B'(x'2;y'2;z'2), D'(x'4; y'4;z'4) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại II Biểu thức tọa độ tích vơ hướng, tích có hướng hai vectơ Bài Cho tam giác ABC, A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2) a) Tìm độ dài cạnh tam giác ABC b) Tìm toạ độ trung điểm I cạnh BC c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tính diện tích tam giác ABC e) Tính đường cao tam giác hạ từ A f) Tính góc tam giác ABC g) Tìm điểm M thuộc Ox cho MA = MB h) Tìm giao (ABC) Ox 2 Bài Cho a m ; m ; m2 , b 1; m ;1 , c 4; 4; m a) Chứng minh với m a , b , c không đồng phẳng 3 b) Phân tích d 1; 1; theo a , b , c Bài Cho ba véc tơ: a b2 c 2 b2 a c 2 2 c a b p ;a ;a , q b ; ;b , r c ; c ; 2 Với a, b, c không đồng thời khơng p , q , r có đồng phẳng không Bài Cho ABC biết A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5) Hãy tìm độ dài đường phân giác góc B Bài Cho ABC biết A(-11; 8; 4), B(-1; -7; -1), C(9; -2; 4) a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho sáu điểm A(3; 5; -4), B(-1; 1; 2), C(-5; -5; -2), A’(5; 1; 5), B’(4; 3; 2), C’(-3; -2; 1) a) Chứng minh tam giác ABC cân, tam giác A’B’C’ vuông b) Gọi G, G’, G’’ trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’và tứ diện A’ABC Tính tan G'GG'' Bài Chứng minh điểm A(3; 3; 3), B(1; 2; -1), C(4; 1; 1), D(6; 2; 5) đỉnh hình bình hành Bài Chứng minh điểm A(5; 2; -3), B(6; 1; 4), C(-3; -2; -1), D(-1; -4; 13) đỉnh hình thang Tính diện tích Bài Cho hai điểm A(-2; 0; 4), B(5; -2; -14) Tìm điểm E mặt phẳng Oyx cho: OE , OA, OB, OC đồng phẳng Bài10 Cho hai véc tơ p 1; 1;3 , q 2; 2;1 Tìm véc tơ v thoả mãn điều kiện v p; v q ; v, p, q đồng phẳng Bài 11 Cho A(-3; 2;4), B(2; 5; -2), C(1; -2; 2), D(4; 2; 3) a) Tính cos( AB, CD ) b) Tính diện tích tam giác BCD c) Tính độ dài đường cao hạ từ A tứ diện ABCD d) Tính cosin góc gữa AD mặt phẳng (BCD) e) Tính cosin góc gữa hai mặt phẳng (ABD) (BCD) f) Tìm toạ độ điểm I cách A, B, C, D III Mặt Phẳng Bài tốn Phương trình mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n biết a, M 3;1;1 , n 1;1;2 b, M 2;7;0 , n 3;0;1 c, M 4; 1; 2 , n 0;1;3 d, M 2;1; 2 , n 1;0;0 e, M 3;4;5 , n 1; 3; 7 f, M 10;1;9 , n 7;10;1 Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;4), B(2;0;5) 1 1 c, A ; 1; , B 1; ;5 c, A 1; ; , B 3; ;1 2 2 Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng biết: a, M 2;1;5 , Oxy b, M 1;1; , :x 2y z 10 c, M 1; 2;1 , : 2x y d, M 3;6; 5 , : x z Bài Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) cặp VTCP a(2;1; 2); b(3; 2; 1) Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) a) Song song với trục 0x 0y b) Song song với trục 0x,0z c) Song song với trục 0y, 0z Bài 6: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) : a) Cùng phương với trục 0x b) Cùng phương với trục 0y c) Cùng phương với trục 0z Bài 7: Xácđịnh toạ độ véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a(6; 1;3); b(3; 2;1) Bài 8: Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP a(2,7,2); b(3,2,4) Bài 9: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a) (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT b) (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0 Bài 10: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng (P),(Q) Bài 12: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP a 3; 2;1 b 3;0;1 b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phương với trục với 0x Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD Bài 14: Viết phương trình tổng quát (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vng góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực AB b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc vơi (P) vng góc với mặt phẳng y0z c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P) Bài tốn Vị trí tương đối hai mặt phẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối ciủa cặp mặt phẳng sau: a) (P1): y – z + = 0, P2 : x y z b) (P1): 2x+4y8z+9=0 P2 : x y z c) (P1): x+y-z-4=0và P2 : x y z Bài toán Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trường hợp sau: a) ( P) : x y - 3z b) P : x y 3z Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có đỉnh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) b) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D tứ diện, từ suy thể tích tứ diện Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có đỉnh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0) a) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D tứ diện b) Viết phương trình mặt phẳng phân giác mặt (ABC) (BCD) cắt đoạn AD IV Đường thẳng khơng gian Bài tốn Phương trình đường thẳng Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trường hợp sau : a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a(3; 2;3) làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng ( P) : x - y z - mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M(2;3;-5) 3 x y z x y 2z song song với đường thẳng (d) có phương trình: Bài 4: Cho đường thẳng (D) mặt phẳng (P) có phương trình 3x y z (P): x+y+z+1=0 2 x y z : d : Tìm phương trình tắc đường thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác Bài tốn Chuyển dạng phương trình đường thẳng Bài 1:Tìm véc tơ phương đường thẳng sau x 1 y z 1 x y z 10 d : 2 x y z a) (d ) : b) x y z 10 Hãy 2 x y z Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình : d : viết phương trình tham số đường thẳng Bài x y z 10 Hãy 2 x y z 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình : d : viết phương trình tắc đường thẳng x t Bài4: Cho đường thẳng (d) có phương trình : d : y 2t , t R Hãy viết z 2t phương trình tổng qt đường thẳng Bài 5: Lập phương trình tham số, tắc tổng qt đường thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) vng góc với mặt phẳng (P) trường hợp sau: a) ( P) : x y z - b) P : x y 3z Bài 6: Lập phương trình tham số, tắc tổng quát đường thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) song song với đường thẳng ( ) cho : x 2t a) : y 3t z 3 t tR x y 1 4 x z b) : Bài 7:Lập phương trình tham số, tắc tổng quát đường thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) vng góc 2 x y x y z 10 , d : 2 x z 2 x y z với đường thẳng : d1 : Bài 8:Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình tham số, tắc tổng quát đường thẳng (d) qua điểm A(3;2;1), song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng () Biết mặt phẳng x y 1 ( P) : x y z - () : 4 y z Bài tốn Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Bài1: Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biết: x 1 t a) d : y t , t R (P): x-y+z+3=0 z t x 12 4t d : y t , t R (P): y+4z+17=0 z t b) 2 x y z 10 (P): y+4z+17=0 x y z x y z 3 d : (P): x+y-2=0 y 1 c) d : d) Bài 2: Hãy tính sin góc tạo đường thẳng (d) mặt phẳng (P) cho : x 12 4t 2 x y z 10 a) d : y 3t (t R) P : x y 3z b) d : x y z z t P : x 2z y 1 x 2t c) d : y 2 t , t R ( P) : x - y z z 2t Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 d : x 1 y z 3 a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P) b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vng góc với (d) nằm mặt phẳng (P) Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) đường thẳng (dm) có phương trình : ( P) : x - y , (2m 1) x (1 m) y m xác định m để (dm)//(P) mx (2m 1) z 4m d m : Bài tốn Vị trí tương đối hai đường thẳng Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tương đối hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình cho bởi: x 3 2t 4 x y 19 a) d1 : y 2 3t t R , d : x z 15 z 4t x u d : y 3 2u z 3u 2 x y 3 x y z c) d1 : , d : x y z 2 x y x 2t b) d1 : y t z 3 3t t R , Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 2t d1 : y t z t x 2t1 , d : y 3 t1 z t t, t R a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) song song với b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách (d1),(d2) thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi: d1 : x y5 z 9 x y z 18 , d : 1 4 1 a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) song song với b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách (d1),(d2) thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) Bài 4: Trong khơng gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 3 2t d1 : y 2 t z 4t 4 x y 19 t R , d : x z 15 a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) cắt b) Viết phương trình đường phân giác (d1),(d2) Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : d1 : x y z 2 x 1 t d : y t t R z 2 3t a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) cắt b) Viết phương trình đường phân giác (d1),(d2) Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x t d1 : y t z 1 x 2t1 , d : y t1 z t t, t R a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phương trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách (d1),(d2) Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 8z 23 x 2z , d : y - 4z 10 y 2z d : a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phương trìnhmặt phẳng(P) song song, cách (d1),(d2) Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : d1 : x x 2y z y2 z 3 d : 2 x y z a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phương trình mặt phẳng(P) song song, cách (d1),(d2) Bài toán Hai đường thẳng đồng phẳng tập liên quan Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết: d1 : x y 1 z d : x y z 2 1 Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1;-1;1) hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x t 3x - y - z d1 : d : y 1 2t 2x - y z 3t t R CMR (d1),(d2) điểm A thuộc mặt phẳng Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : 2x y 3x y z d : x - y z 2 x y d : a) CMR hai đường thẳng cắt b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1), (d2) c) Viết phương trình đường phân giác của(d1), (d2) Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : d1 : x y z 1 x 2t d : y t z 1 3t t R a) CMR hai đường thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) c) Viết phương trình đường phân giác của(d1),(d2) Bài5: cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : d1 : x 4 x y y 1 z , d : 3 x z a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) song song với b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) c) Viết phương trình đường thẳng (d) (P) song song cách (d1),(d2) Bài toán Hai đường thẳng chéo tập liên quan Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 7 3t d1 : y 2t z 3t x t1 d : y 9 2t1 z 12 t t, t R a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phương trình đường thẳng vng góc chung (d1),(d2) Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : (d1): x - y 1 z -1, (d ) : - x y -1 z Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đường thẳng A1A2 vng góc với (d1) vng góc với (d2) Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x t d1 : y t z 1 x 2t1 d : y t1 z t , t, t R a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.Viết phương trình mặt phẳng (P),(Q) song song với chứa (d1),(d2) b) Tính khoảng cách (d1),(d2) Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 1 3t d1 : y 3 2t z t R 3x y 5 x z 12 d : a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo Tính khoảng cách (d1),(d2) b) Viết phương trình đường thẳng vng góc chung (d1),(d2) Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: d1 : x y 1 z ; d : x y2 z 2 a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phương trình đường thẳng vng góc chung (d1),(d2) Bài 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: x 3t x y d : d : y t x - y z z t t R a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo b) Tính khoảng cách (d1),(d2) Bài 7: : cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: d1 : x y 3 z 9 d : x y z 1 7 a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phương trình đường thẳng vng góc chung (d1),(d2) Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 21 t d1 : y 1 t1 z x , d : y t z t t , t R a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) song song với (d2) c) Tính khoảng cách (d1),(d2) Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 2 2t x y 2z d : d : y 5t x - y z z t t R a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo b) Tính khoảng cách (d1),(d2) c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1,1,1) cắt đồng thời (d1),(d2) Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với đỉnh S(-2;2;4), A(-2;2;0) ,B(-5;2;0) ,C(-2;1;1) Tính khoảng cách hai cạnh đối SA SB V Điểm, đường thẳng Mặt Phẳng Bài toán1: Đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng cho trước Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1;2;3) cắt hai đường thẳng x 2z x 8z 23 d : y - 4z 10 y 2z x 2y z x 1 y z b) d1 : d : 2 x y z a) d : Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ cắt hai đường thẳng: x 2t d1 : y t z 3 3t x u t R , d : y 3 2u z 3u Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng () x y 2z cắt hai đường thẳng: : x y z x t d1 : y t z 2t t R x 2z y d : Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;0) cắt x hai đường thẳng: d1 : y 1 z 1 d : x y z 2 Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;0) cắt hai đường thẳng: x 1 3t 3x - 2y - d1 : d : y 3 2t 5x 2z - 12 z t t R Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (P) :x+y+z-2=0 cắt hai đường thẳng (d1) (d2): x t d1 : y t z 2t x 2z t R d : y Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ cắt đường thẳng (d1) (d2): x 2t d : y t t R z 3t x u d : y 3 2u z 3u Bài tốn 2: Đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng cho trước Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1;2;3) cắt hai đường thẳng (d1) ,(d2): x 2z x 8z 23 d : y - 4z 10 y 2z a) d : 3x y d1 : 5 x z 12 b) x 1 3t d : y 3 2t t R z t Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;1;-2) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng (d): x y 1 z , ( P) : x - y - z -1 Bài toán 3: Đường thẳng qua điểm vng góc với đường cắt đường thẳng khác Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1;1) vng góc với đường thẳng (d1) cắt (d2) ,biết: d1 : x 1 y z 1 x y z2 x d : Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1;1) vng góc với đường thẳng (d1) cắt (d2) ,biết : x y z -3 x y 2z d : y z - y z 1 d : Bài 3: Viết phương trình đường thẳng cắt ba đường thẳng (d1) (d2) , (d3) x y 1 x - y d : z z vuông góc với vectơ u 1;2;3 , biết: d1 : x y 1 z d : Bài 4: Tìm tất đường thẳng cắt (d1), (d2) góc, biết: mx - y mx y d : z a z a d1 : Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 cắt đường thẳng (d) biết: d : x y24 z Bài toán 4: Hình chiếu vng góc củađiểm lên mặt phẳng Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng A(-2;1;3) qua (P) cho bởi: 2x+y-z3=0 Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1;2;3) mặt phẳng (P) có phương trình :2x-y+2z-3=0 a) Lập phương trình mặt phẳng qua A song song với (P) b) Gọi H hình chiếu vng góc A lên (P) Xác định toạ độ H Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng (ABC) Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2;3;5) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x+3y+z-17=0 a) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vng gócvới (P) b) CMR đường thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M chúng c) Xác định toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (P) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình: 3x y z 27 6 x y z (P): 2x+5y+z+17=0 d : a) Xác định toạ độ giao điểm A (d) (P) b) Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P) Bài 6: Cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình : x y ( P) : x y z d : 3x z a) Xác định toạ độ giao điểm A (d) (P) b) Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P) Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) (a,b,c dương ) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm đỉnh gọi D đỉnh đối diện với đỉnh O hình hộp a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) b) Tính toạ độ hình chiếu vng góc C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện a,b,c để hình chiếu nằm mặt phẳng (xOy) Bài tốn 5: Hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình: x z Lập phương trình hình chiếu vng góc 2 y z (P):x+y+z-3=0 d : đường thẳng (d) lên (Q) Bài 2: Lập phương trình hình chiếu vng góc giao tuyến (d) hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0 Bài 3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho x đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình: d : y z 1 2 (P): x-y+3z+8=0 Hãy viết phương trình tắc hình chiếu vng góc (d) lên (P) Bài 4: Trong không gian 0xyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (Q) có phương trình : x 3t1 t 3x - 2y z - d : x - 2z Q : y t1 2t z 5 t t t , t R Lập phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (d) lên (Q) Bài 5: Cho đường thẳng (d) mặt phẳng (Q) có phương 2x - y z (Q): x-y+z+10=0 x 2y - z - trình: d : Hãy viết phương trình tắc hình chiếu vng góc (d1) (d) lên (P) Bài 6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vng góc 0xyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình: d : x 1 y 2 z (P): x+y+z+1=0 Hãy viết phương trình tắc hình chiếu vng góc (d1) (d) lên (P) Bài 7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình : d : x 1 y z 1 (P): x+y+z+1=0 a) Hãy viết phương trình tắc hình chiếu vng góc (d1) (d) lên (Oxy) b) CMR m thay đổi đường thẳng (d1) tiếp xúc với đường tròn cố định mặt phẳng 0xy Bài 8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vng góc 0xyz cho mặt phẳng (P) hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình: (P):x+y2y - z 3 y z 12 , d : x 2y x z z+1=0, d : a) Hãy viết phương trình hình chiếu vng góc (1), (2) (d1), (d2) lên (P) Tìm toạ độ giao điểm I (d1), (d2) b) Viết phương trình mặt phẳng P1 chứa (d1) vng góc với (P) Bài tốn 6: Hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng Bài 1: cho điểm A(1;2;3) đường thẳng (d) có phương trình : x 2y 2z Xác định toạ độ hình chiếu vng góc A lên (d) y z 1 d : Từ tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) Bài 2: cho điểm A(1;2;-1) đường thẳng (d) có phương trình : x 2t d : y t z 3t t R Xác định toạ độ hình chiếu vng góc A lên (d) Từ tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) Bài 3: cho điểm A(2;1;-3) đường thẳng (d) có phương trình : d : x 1 y z13 Xác định toạ độ hình chiếu vng góc A lên (d) Từ tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2;y z 2 x y z 1;1) đường thẳng (d) có phương trình : d : a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc (d) b) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d) Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phương trình đường thẳng qua A(3;2;1) vng góc với đường thẳng x (d) : y z 3 cắt với đường thẳng Bài 6: (ĐHTM-2000): Lập phương trình đường thẳng qua A(2;-1;0) vng góc với đường thẳng 5x y z cắt với đường thẳng x y 2z d : Bài7: (HV BCVT-2000): Cho đường thẳng () (d) có phương trình : : x y 1 z 1 7 x 7 y 3 z 9 d : Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua () Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho đường thẳng (d1),(d2) : x t 2 x y d : (d ) : y 2t t R x y z z 5t a) (d1) , (d2) có cắt hay không b) Gọi B,C điểm đối xứng A(1;0;0) qua (d1),(d2) Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong khơng gian cho đường thẳng (d1) mặt phẳng (P) : 2x y 2z (P) : x y z 2 x y z 17 d : a) Tìm điểm đối xứng điểm A(3;-1;2) qua đường thẳng (d) b) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đường thẳng (d1), (d2), (d3), (d4) có phương trình : mx y mx y , d : z h z h d1 : mx y , z h , d : mx y z h d : CMR điểm đối xứng A1, , A2, , A3, A4 A khơng gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) đồng phẳng Lập phương trình mặt phẳng chứa chúng Bài toán 7: Điểm mặt phẳng Bài 1: cho hai điểm A(1;0;2) ;B(2;-1;3) mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) cho AM+BM nhỏ Bài 2: cho hai điểm A(1;1;0) ;B(0;-1;1) mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) cho AM+BM nhỏ Bài 3: (ĐHhuế /A hệ chưa phân ban 97):Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 hai điểm A(3;1;0), B(-9;4;9) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA MB lớn Bài 4: (ĐHQG-2000):Cho mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 hai điểm A(1;-3;0) ,B(5;-1;-2) a) Chứng tỏ đường thẳng qua A,B cắt mặt phẳng (P) điểm I, tìm toạ độ điểm b) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA MB đạt giá trị lớn Bài 5: (ĐHMĐC-97): cho ba điểm A(1;4;5) B(0;3;1) ,C(2;-1;0) mặt phẳng (P): 3x-3y-2z15=0.Gọi G trọng tâm ABC CMR điều kịên cần đủ để M nằm mặt phẳng (P) có tổng bình phương khoảng cách đến điểm A,B,C nhỏ điểm M phải hình chiếu vng góc điểm G mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm M Bài 6: Cho mặt phẳng (P) 3x+3y+mz-6-m=0 a) CMR (P) ln qua điểm cố định M, Tìm toạ độ M b) Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự A,B,C c) Tính 0A,0B,0C để tứ diện 0ABC đạt giá trị nhỏ d) Tính 0A,0B,0C để 0A+0B+0C nhỏ Bài toán 8: Góc khơng gian Bài 1: Xác định số đo góc đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : x 3 2t 4x y - 19 a) d : y 2 3t & (d ) : x - z 15 z 4t x 2t d : y t z 3 3t b) x u , d : y 3 2u z 3u 2 x y x y z c) d1 : 3x y z 2 x y d : Bài 2: (ĐHHH-2000): Cho ba đường thẳng (d1),(d2), (d3) có phương trình : x t d1 : y 2 4t z 3t x y 4z t R , d : 2 x y z d : x y 1 z 1 a) Xác định cosin góc (d1),(d2) b) Lập phương trình đường thẳng (d) song song với (d3) đồng thời cắt (d1),(d2) Bài 3: Xác định số đo góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình cho : x y 19 (P):x+y-7z-58=0 x z 15 d : Bài 4: (CĐSP TP.HCM-99): Cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình : d : x y z13 (P):2x+y+z-1=0 a) Xác định số đo góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c) Lập phương trình tổng quát đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) nằm mặt phẳng (P) Bài 5: (ĐHAN-CS-98): Cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình : d : x 1 y23 z (P): x+z+2=0 a) Xác định số đo góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b) Lập phương trình đường thẳng (d1) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (P) VI Mặt cầu Bài toán Phương trình mặt cầu Bài 1: Trong phương trình sau ,phương trình phương trình mặt cầu ,khi rõ toạ độ tâm bán kính ,biết: a) S : x y z x y z b) S : x y z x y z c) S : 3x y z x y z d) S : x y z x y z e) S : x y z x y Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) ,biết : a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4 qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;-1) c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x đầu đường kính A(-1;2;3), B(3;2;-7) Bài3: Cho đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : x t d1 : y t z 2t b) Đi d) Hai x 2z t R , d : y a) CMR (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2) c) Lập phương trình mật cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) d) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) (d2) Bài toán 2: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) Tâm I(1;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0 b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0 c) Bán kính R = tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1;1;3) Bài toán 3: Mặt cầu cắt mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I mặt phẳng (P) đường thẳng (d) cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thíêt diện hình trịn có diện tích 12 ,biết : x t a) d : y t z t (P):x+y-2=0 t R ,(P):x-y-z+3=0 x y z , y 1 b) d : Bài 2: Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) cắt mặt phăng (P) theo thiết diện đường tròn lớn có bán kính 18.biết: x 12 4t d : y 3t z t t R (P):y+4z+17=0 Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 a) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm mặt phẳng (P) cho tam giác b) Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng (P):x-y-z-2=0 Bài tốn 4: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5) a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 2: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (ĐHKT-99): CMR SB vng góc SA b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vng góc với cạnh 0A Gọi K giao điểm hình chiếu với 0A Hãy xác định toạ dộ K c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q điểm cạnh S0,AB Tìm toạ độ điểm M SB cho PQ KM cắt Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vng góc D lên (ABC) tính thể tích tứ diện ABCD b) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vng góc chung AC BD c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 4: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1) a) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tham số đường thẳng BC Hạ AH vng góc BC Tìm toạ độ điểm H b) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tổng quát (BCD) Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 5: Trong khơng gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0) a) Lập phương trình mặt hình chóp b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp c) Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(1;6;2) a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện b) Xác định toạ độ trọng tâm G tứ diện c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD Bài tốn 5: Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Bài 1: (ĐHDL-97):Trong không gian với hệ toạ đô trực chuẩn 0xyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình 2 : S : x y z x ,(P):x+z-1=0 a) Tính bán kính toạ độ tâm mặt cầu (S) b) Tính bán kính toạ độ tâm đường tròn giao (S) (P) Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1;2;-2) mặt phẳng 2x+2y+z+5=0 a) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I cho giao (S) (P) đường trịn có chu vi b) CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2x-2=y+3=z c) Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với S(3;2;-1), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) a) CMR SABC có đáy ABC tam giác ba mặt bên tam giác vng cân b) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB M điểm thuộc mặt cầu tâm D, bán kính R 18 (điểm M không phụ thuộc mặt phẳng (ABC) ) Xét tam giác có độ dài cạnh độ dài đoạn tjẳmg MA, MB, MC Hỏi tam giác có đặc điểm ? Bài 4: (ĐHPCCC-2000): Cho đường trịn (C) có phương trình : x y z 14 C : Lập hương trình mặt cầu chứa (C) tiệp xúc với mặt z phẳng: 2x+2y-z-6=0 Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình : S : ( x 3) ( y 2) ( z 1) ,(P):x+2y+2z+11=0 Tìm điểm M cho M thuộc (S) cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) nhỏ ... G''GG'''' Bài Chứng minh điểm A (3; 3; 3) , B(1; 2; -1), C(4; 1; 1), D(6; 2; 5) đỉnh hình bình hành Bài Chứng minh điểm A(5; 2; -3) , B(6; 1; 4), C( -3; -2; -1), D(-1; -4; 13) đỉnh hình thang Tính diện tích... B(0;2;0) , C(0;0 ;3) b) Đi qua A(1;2 ;3) ,B(2;2 ;3) vng góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y qua B(1;4; -3) Bài 15: Cho hai điểm A (3; 2 ;3) B (3; 4;1) khơng gian... x ? ?3 2t 4x y - 19 a) d : y 2 3t & (d ) : x - z 15 z 4t x 2t d : y t z ? ?3 3t b) x u , d : y ? ?3 2u z 3u 2