SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN LẬP TRÌNH. Họ và tên: Lương Trung Dũng Chức vụ: TTCM Đơn vị công tác: Trường THPT Yên Định 2 SKKN thuộc môn: Tin học THANH HOÁ, NĂM 2013 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong các bài toán có những lúc chúng ta tỏ ra bế tắc trước những hướng đi để tìm lời giải cho bài toán, vấn đề tìm ra một hướng đi đúng đắn cho bài toán thực sự là một vấn đề khó đối với học sinh nói chung và đối với học sinh học môn tin học THPT nói riêng. Khi đứng trước một bài toán lạ, không chỉ học sinh thường tỏ ra lúng túng, mà đối với các giáo viên cũng tỏ ra rất lúng túng không biết lựa chọn phương pháp nào để đưa ra lời giải cho bài toán. Có nhiều lúc những bài toán hết sức đơn giản nhưng chúng ta chưa khôn khéo đưa bài toán đó về dạng quen thuộc để giải bài toán, cuối cùng dẫn tới con đường bế tắc không tìm ra được lời giải hay thuật toán đúng đắn. Nhìn chung chính học sinh và cả chúng ta nữa, chúng ta chưa có phương pháp đúng để đưa một bài toán đó từ bài toán mà chúng ta chưa hề hay biết về bài toán chúng ta đã biết. Với những bài toán ta luôn hướng tới sự hoàn thiện tư duy và phát triển khả năng thuật toán cho học sinh. Đặc biệt đối với học sinh khá giỏi ta cần phát triển sự tư duy cho học sinh để các em có thể phát triển khả năng thuật toán và kỷ thuật lập trình. Chính vỳ lý do đó mà tôi chọn đề tài “Phát triển tư duy thuật toán qua một số bài toán lập trình” nhằm xây dựng cho các em kỷ năng tư duy và phát triển tốt nhất. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN. Qua 8 năm giảng dạy bộ môn tin học trong một trường phổ thông, qua các kỳ thi học sinh giỏi tin học trong những năm vừa qua với một số vấn đề khi đưa ra một số bài toán khó trong tin học, yêu cầu học sinh tìm lời giải cho bài toán thì học sinh thường không tìm ra được thuật toán một cách nhanh chóng, có chăng các em cũng đưa ra được một vài ý tưởng cho thuật toán nhưng chưa thực sự sát để mang lại kết quả. Thêm vào đó trong chương trình tin học 11 chỉ dừng lại ở một số kỷ năng cơ bản và đơn giản qua các bài toán. Do đó sử dụng phương pháp xây dựng kỷ năng và kỷ thuật lật trình để đi tìm lời giải cho các bài toán. Bài toán 1: Cho dãy gồm N phần tử a 1 , a 2 , a n . Sắp xếp dãy theo trật tự không giảm (hoặc không giảm). Dữ liệu: Vào từ tệp SAPXEP.INP gồm; - Dòng đầu ghi số N là số phần tử của mảng. - Dòng tiếp theo ghi các phần tử của mảng từ a 1 đến a n , các phần tử cách nhau bởi 1 dấu cách. Kết quả: Ghi ra tệp SAPXEP.OUT 2 Ghi dãy đã sắp xếp trên dòng và các số cách nhau 1 dấu cách SAPXEP.INP SAPXEP.OUT 4 3 8 5 4 3 4 5 8 Cơ sở sắp xếp: Với dãy N phần tử ta có thể có nhiều cách để xếp. Thuật toán tráo đổi dễ hiểu đối với học sinh tuy nhiên chưa tối ưu. Ta có thể sử dụng thuật toán Quicksort để tăng hiệu quả sắp xếp lên nhiều và ta kết hợp sử dụng nó bằng đề qui. Đây là một bài toán quen thuộc đối với học sinh trong khi giải bài toán tìm kiếm. Ta có thể nâng lên sắp xếp chỉ mục để tăng khả năng xắp sếp cho mục tin lớn Chúng ta vận dụng bài toán này để giải các bài toán sau: Bài toán 2: Dãy FAREY. Ứng với số tự nhiên N>0, ta có dãy Farey gồm các phân số tối giản có giá trị lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 theo thứ tự tăng dần. Ví dụ: Với N=4 ta có dãy phân số 1 1 1 2 3 ; ; ; ; 4 3 2 3 4 Yêu cầu: Cho số tự nhiên N (0<N<100). Hãy tìm dãy Farey tương ứng. Dữ liệu: Vào từ file văn bản FAREY.INP chứa duy nhất số N. Kết quả: Ghi ra File văn bản FAREY.OUT gồm: • Dòng đầu tiên ghi các tử số của dãy số. • Dòng tiếp theo ghi các mẫu số của dãy số. Ví dụ: FAREY.INP FAREY.OUT 5 1 1 1 2 1 3 2 3 4 5 4 3 5 2 5 3 4 5 Bài toán 3: BĂNG NHẠC. Người ta cần ghi N bài hát, được mã số từ 1 đến N, vào một băng nhạc có thời lượng tính theo phút đủ chứa toàn bộ các bài đã cho. Với mỗi bài hát ta biết thời lượng phát của bài đó. Băng sẽ được lắp vào một máy phát nhạc đặt trong một siêu thị. Khách hàng muốn nghe bài hát bào chỉ việc nhấn phím ứng với bài đó. Để tìm và phát bài thứ i trên băng, máy xuất phát từ đầu cuộn băng, quay băng để bỏ đi i-1 bài ghi trước bài đó. Thời gian quay băng bỏ qua mỗi bài và thời gian phát bài đó được tính là như nhau. Tính trung bình, các bài hát trong một ngày được khách hàng lựa chọn với số lần (tần suất) như nhau. Hãy tìm cách ghi các bài hát trên băng sao cho tổng thời gian quay băng trong mỗi ngày là ít nhất. 3 Dữ liệu: Vào từ file BANGNHAC.INP - Dòng đầu ghi số N. - Dòng tiếp theo ghi thời lượng các bài hát tương ứng mỗi số cách nhau 1 dấu cách. Kết quả : Ghi ra tệp BANGNHAC.OUT - Các dòng trên ghi 2 số j và d là mã số bài hát và thời gian tìm phát bài. - Dòng cuối ghi tổng thời gian quay băng nếu mối bài phát một lần. Ví dụ : BANGNHAC.INP BANGNHAC.OUT 3 7 2 3 2 2 3 5 1 12 19 BANGNHAC.INP : 3 bài Bài 1 : phát 7 phút Bài 2 : phát 2 phút Bài 3 : phát 3 phút BANGNHAC.OUT Tìm và phát bài 2 cần 2 phút Tìm và phát bài 3 cần 5 phút Tìm và phát bài 1 cần 12 phút Tổng thời gian phát mỗi bài 1 lần : 19 phút Bài toán 4: CHỌN VIỆC. Có N công việc cần thực hiện trên một máy tính, mỗi việc đòi hỏi 1 giời thực hiện trên máy tính. Với mỗi việc ta biết thời hạn phải nộp kết quả thực hiện sau khi hoàn thành việc đó và tiền thưởng thu được nếu nộp kết quả trước hoặc đúng thời điểm quy định. Chỉ có một máy tính trong tay, hãy lập lịch thực hiện đủ N công việc trên máy tính sao cho tổng số tiền thưởng thu được là lớn nhất và thời gian hoạt động của máy là nhỏ nhất. Giả thiết rằng máy được khởi động vào đầu ca, thời điểm t = 0 và chỉ tắt máy sau khi đã hoàn thành đủ N công việc. Dữ liệu : Vào từ tệp VIEC.INP - Dòng đầu ghi số N - N dòng tiếp theo gồm 2 số t và th, t là thời hạn nộp, th là mức thưởng. Kết quả : Ghi ra tệp VIEC.OUT - i dòng đầu ghi thời gian việc i được làm. - Dòng cuối ghi tổng tiền thưởng thu được. 4 Ví dụ Ý nghĩa : Cho biết 4 việc - Việc thứ nhất nộp không muộn hơn 1 giờ thưởng 15 ngàn - Việc thứ hai nộp không muộn hơn 3 giờ thưởng 10 ngàn - Việc thứ ba nộp không muộn hơn 5 giờ thưởng 100 ngàn - Việc thứ tư nộp không muộn hơn 1 giờ thưởng 27 ngàn Ý nghĩa : - Giờ thứ 1 thực hiện công việc 4 nộp đúng hạn nên được thưởng 27 ngàn. - Giờ thứ 2 thực hiện công việc 2 nộp đúng hạn nên được thưởng 10 ngàn. - Giờ thứ 3 thực hiện công việc 3 nộp đúng hạn nên được thưởng 100 ngàn. - Giờ thứ 4 thực hiện công việc 1 nộp không đúng hạn nên không được thưởng nhưng vẫn phải hoàn tất. III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1. Đối tượng nghiên cứu: Bài toán lập trình sắp xếp, phương pháp index sort, phương pháp đệ quy. 2. Phạm vi nghiên cứu: Trong các trường THCS, THPT. Dành cho các học sinh khá giỏi ở các phổ thông. 3. Bố cục đề tài. Phần A: Phần mở đầu Phần B: Nội dung - Phân tích bài toán + Bài toán 1: sắp xếp cơ bản + Bài toán 2: Dãy FAREY + Bài toán 3: Băng nhạc + Bài toán 4: Chọn việc - Giải quyết bài toán Phần C: Kết luận IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp sắp xếp, phương pháp đệ quy - Kỷ thuật phân tích thuật toán - Phát triển tư duy học sinh - Tìm hiểu và phát triển kỹ năng. 5 VIEC.INP 4 1 15 3 10 5 100 1 27 VIEC.OUT 4 2 3 1 137 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. I. PHÂN TÍCH BÀI TOÁN Bài toán cơ bản: Cho dãy gồm N phần tử a 1 , a 2 , a n . Sắp xếp dãy theo trật tự không giảm (hoặc không giảm). Phân tích: Dựa trên cơ sở sắp xếp đã học cơ bản ta dễ dàng giải được bài toán này bằng cách tráo đổi vị trí các phần tử, tìm phần tử nhỏ nhấp đưa về đầu, loại bỏ phần tử đó khỏi dãy, tìm tiếp phần tử nhỏ nhất trong dãy còn lại đưa về đầu, lặp lại công việc cho tới khi dãy chỉ còn 1 phần tử. Sử dụng phương pháp “chia để trị”. Thực hiện bằng cách phân hoạch dãy thành 2 phần, sau đó sắp xếp trên từng phần riêng biệt lấy vị trí giữa làm khóa để chia, ta chọn được một nửa là các phần tử nhỏ hơn khóa, nửa còn lại là các phần tử lớn hơn khóa. Thực hiện lặp lại như vậy trên các dãy con. Để sử dụng thuật toán quicksort ở đây ta dùng đệ quy để thực hiện sắp xếp. Đối với ngôn ngữ Pascal thì Free Pascal đã làm tăng khả năng rất nhiều. Thuật toán: Ta sử dụng thuật toán tráo đổi và Quicksort; so sánh sắp xếp trên khoá và sắp xếp theo theo chỉ mục. - Mảng a lưu tất cả các phần tử từ a 1 đến a n . - Mảng b lưu chỉ mục của các phần tử của mảng a. - Biến tg là biến trung gian để hoán đổi giá trị cho 2 phần tử a i và a j . - Biến m để xác định phần tử ở giữa của mảng a. - Biến d, c là đầu và cuối của dãy con được chọn để sắp xếp. - Thủ tục Procedure sapxep dùng để sắp xếp bằng thuật toán tráo đổi cơ bản - Thủ tục Procedure quicksort dùng để xếp nhanh. * Ta xét thuật toán tráo đổi cơ bản: Var a:array[1 1000] of integer; N:integer; Procedure sapxep; Var i,j,tg: integer; Begin For i:=1 to n-1 do For j:=i+1 to N do If a[i]>a[j] then Begin Tg:=a[i];A[i]:=a[j];A[j]:=tg; End; End; 6 Thuật toán sắp xếp bằng Quicksort: Var a:array[1 1000] of integer; N:integer; Procedure quicksort(d,c:integer); Var i,j,tg,m:integer; Begin I:=d; j:=c; M:= a[(i+j) div 2]; While i<=j do Begin While a[i]<m do inc(i); While a[j]>m do dec(j); If i<=j then Begin Tg:=a[i];A[i]:=a[j];A[j]:=tg; Inc(i); dec(j); End; End; If d<j then quicksort(d,j); If c>i then quicksort(i,c); End; Sau khi giới thiệu thuật toán Quicksort học sinh đã năm được cách thức sử dụng thuật toán. Ta hướng tới việc dùng chỉ mục để sắp xếp mảng. ở đây ta sử dụng mảng b để lưu vị trí (chỉ số) của phần tử trong mảng a. Ta tiến hành cài đặt thuật toán như sau: Sắp xếp chỉ mục bằng Quicksort: Ta khởi tạo chỉ mục cho mảng b là vị trí của chính nó ban đầu của mảng a. Dùng thủ tục Procedure Init; Var a:array[1 1000] of integer; b:array[1.1000] of word; N:integer; Procedure Init; Var i:word; Begin For i:=1 to n do b[i]:=i; End; Procedure quicksort(d,c:integer); Var i,j,tg,m:integer; 7 Begin I:=d; j:=c; M:= a[b[(i+j) div 2]]; While i<=j do Begin While a[b[i]]<m do inc(i); While a[b[j]]>m do dec(j); If i<=j then Begin Tg:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=tg; Inc(i);dec(j); End; End; If d<j then quicksort(d,j); If c>i then quicksort(i,c); End; Toàn văn chương trình sắp xếp chỉ mục bằng Quicksort Var a:array[1 1000] of integer; b:array[1.1000] of word; N:integer; f:text; Procedure Init; Var i:word; Begin Assign(f,’Sapxep.inp’); Reset(f); Readln(f,N); For i:=1 to n do Begin Read(f,a[i]); b[i]:=i; End; Close(f); End; Procedure ghikq; Var i:word; Begin Assign(f,’Sapxep.out’); Rewrite(f); For i:=1 to n do write(f,a[b[i]],’ ’); Close(f); End; 8 Procedure quicksort(d,c:integer); Var i,j,tg,m:integer; Begin I:=d; j:=c; M:= a[b[(i+j) div 2]]; While i<=j do Begin While a[b[i]]<m do inc(i); While a[b[j]]>m do dec(j); If i<=j then Begin Tg:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=tg; Inc(i);dec(j); End; End; If d<j then quicksort(d,j); If c>i then quicksort(i,c); End; Begin Init; Quicksort(1,N); Ghikq; End. Nhận xét: - Đối với bài toán gốc này ta không thấy có gì đáng kể giữa 2 phương pháp sắp xếp là tráo đổi thông thường xếp theo khoá và xếp bằng chỉ mục. Điểm ta cần nhận ra ở đây là việc thay đổi của quá trình sắp xếp các phần tử là vị trí của các phần tử trong mảng a vẫn được giữ nguyên so với ban đầu, cấu trúc mảng a không bị thay đổi, việc thay đổi chỉ diễn ra trên chỉ mục của nó. Tức là, nó chỉ thay đổi về mặt chỉ số của các bản ghi bằng một mảng phụ b, do đó khi ta thay đổi kích thước của các mẫu tin thì chỉ số của các phần tử trong mảng vẫn không bị thay đổi (không tăng). - Chúng ta hoàn toàn có thể áp dụng việc sắp xếp này cho mảng có các phần tử phức hợp. Ta xét các bài toán tiếp theo để là rõ thêm việc sắp xếp chỉ mục và ứng dụng của nó. II. GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN Bài toán 2: Dãy FAREY. 9 Ứng với số tự nhiên N>0, ta có dãy Farey gồm các phân số tối giản có giá trị lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 theo thứ tự tăng dần. Ví dụ: Với N=4 ta có dãy phân số 1 1 1 2 3 ; ; ; ; 4 3 2 3 4 Yêu cầu: Cho số tự nhiên N (0<N<100). Hãy tìm dãy Farey tương ứng. Dữ liệu: Vào từ file văn bản FAREY.INP chứa duy nhất số N. Kết quả: Ghi ra File văn bản FAREY.OUT gồm: • Dòng đầu tiên ghi các tử số của dãy số. • Dòng tiếp theo ghi các mẫu số của dãy số. Ví dụ: FAREY.INP FAREY.OUT 5 1 1 1 2 1 3 2 3 4 5 4 3 5 2 5 3 4 5 Phân tích: Khi định hình nhìn vào bài toán, mới nhìn ta thực sự thấy bài toán này chưa thể dùng 1 mảng 1 chiều để sắp xếp nó. Nhưng ta hãy nghiên cứu kỷ một chút trong bài toán và có thể rút ra nhận xét quan trọng cho bài toán từ đó chúng ta có thể nhìn thấy bài toán trở nên quen thuộc hơn. - Xét một phần tử của dãy ta thấy phần tử của dãy gồm phức hợp 3 giá trị: tử số, mẫu số và thương của tử và mẫu. Vậy ta có thể tổ chức kiểu bản ghi để cho phần tử đó trên cơ sở này ta có thể tạo mảng 1 chiều kiểu bản ghi để lưu các giá trị, sau đó sắp xếp mảng này theo trật tự không giảm. - Các tử số của phần tử i sẽ nhận giá trị từ 1 đến N-1; Các giá trị của mẫu sẽ nhận các giá trị từ i+1 đến N (vì tử số phải nhỏ hơn mẫu số). - Các phân số có thể chưa tối giản, ta phải thực hiện tối giản cho phân số ở mỗi phần tử. - Sau khi tối giản có thể một số phần tử trong mảng sẽ bị trùng nhau. Ta thực hiện lấy 1 phần tử trong các phần tử trùng, các phần tử còn lại ta sẽ loại bỏ. Kết quả thu được sẽ là dãy Farey. Thuật toán: - Mảng a chứa toàn bộ các phần tử tạo ra từ giá trị N thoả mãn nằm trong khoảng (0,1). Biến k sẽ lưu số lượng phần tử mảng a được sinh ra. - Mảng b lưu chỉ số của các phần tử. - Thủ tục Procedure Init để khởi tạo và sinh mảng a thoả mãn nằm trong khoảng (0,1) 10 [...]... (1, 2, 3) (1, 3, 2) (2, 1, 3) (2, 3, 1) (3, 1, 2) (3, 2, 1) Thời gian phát T(x) +t(y)+ t(z): thời gian tìm và phát bài i (7) + (7 +2) + (7 +2+ 3) = 28 phút (7) + (7+3) + (7+3 +2) = 29 phút (2) + (2+ 7) + (2+ 7+3) = 23 phút (2) + (2+ 3) + (2+ 3+7) = 19 phút (PA tối ưu) (3) + (3+7) + (3+7 +2) = 25 phút (3) + (3 +2) + (3 +2+ 7) = 20 phút Vậy phương án tối ưu sẽ là (2, 3, 1): ghi bài 2 rồi đến bài 3, cuối cùng là bài. .. đầu ghi số N - Dòng tiếp theo ghi thời lượng các bài hát tư ng ứng mỗi số cách nhau 1 dấu cách Kết quả : Ghi ra tệp BANGNHAC.OUT - Các dòng trên ghi 2 số j và d là mã số bài hát và thời gian tìm phát bài - Dòng cuối ghi tổng thời gian quay băng nếu mối bài phát một lần Ví dụ : 13 BANGNHAC.INP 3 723 BANGNHAC.OUT 22 35 1 12 19 BANGNHAC.INP : 3 bài Bài 1 : phát 7 phút Bài 2 : phát 2 phút Bài 3 : phát 3... : phát 3 phút BANGNHAC.OUT Tìm và phát bài 2 cần 2 phút Tìm và phát bài 3 cần 5 phút Tìm và phát bài 1 cần 12 phút Tổng thời gian phát mỗi bài 1 lần : 19 phút Phân tích: Với bài toán này, ta dễ dàng nhận thấy một điều để xếp các bài hát vào trong băng nhạc ta có nhiều các xếp Giả sử ta có ba bài hát với số phút lần lượt như sau: Mã số bài hát Thời gian phát 1 7 2 2 3 3 Ta xét vài tình huống ghi băng... nghe bài hát bào chỉ việc nhấn phím ứng với bài đó Để tìm và phát bài thứ i trên băng, máy xuất phát từ đầu cuộn băng, quay băng để bỏ đi i-1 bài ghi trước bài đó Thời gian quay băng bỏ qua mỗi bài và thời gian phát bài đó được tính là như nhau Tính trung bình, các bài hát trong một ngày được khách hàng lựa chọn với số lần như nhau Hãy tìm cách ghi các bài hát trên băng sao cho tổng thời gian quay... bài toán khác có mẫu tin lớn hơn rất nhiều và hiểu rõ thêm về sắp xếp bằng chỉ mục - Việc sắp xếp bài toán mang lại phương án tìm ra kết quả dễ dàng Bài toán 2: BĂNG NHẠC Người ta cần ghi N bài hát, được mã số từ 1 đến N, vào một băng nhạc có thời lượng tính theo phút đủ chứa toàn bộ các bài đã cho Với mỗi bài hát ta biết thời lượng phát của bài đó Băng sẽ được lắp vào một máy phát nhạc đặt trong một. .. Xeptiep; Ghikq; End Rewrite(f); III KẾT LUẬN BÀI TOÁN - Qua bài toán ta thấy rằng với mức độ thông thường để nhìn nhận ra bài toán thực sự là khó khăn đối với học sinh, khi mẫu tin trở nên lớn, ta phải biết khéo léo nhìn nhận bài toán, nhìn nhận bài toán qua việc sắp xếp dữ liệu không còn là đơn giản - Để đánh giá và rút bài toán sắp xếp cho những bài toán này thì giải thuật tham lam cho chúng ta cách thức... các bài toán với kích thước lớn như trên, các bài toán này cho ta thấy được ý nghĩa to lớn của sắp xếp bằng chỉ mục là rất cần thiết - Ta hoàn toàn có thể tăng kích thước mục tin trong việc sắp xếp, lợi dụng phương pháp tham lam này để giải quyết các bài toán phức tạp hơn như bài toán xếp ba lô, cây bao trùm,… - Thông qua các bài toán ta tăng dần kỷ năng tư duy của học sinh Việc phát triển bài toán. .. thông đối với bộ môn Tin So sánh tỉ lệ học sinh hiểu được thuật toán bằng phương pháp này trên những đối tư ng học sinh ta hoàn toàn tin tư ng vào kết quả thu được về khả năng nhận dạng và thể hiện bài toán Thực tế tôi đã theo dõi trên các lớp đã dạy thì tỉ lệ năm bắt được các bài toán và thuật toán đã tăng lên từ 25 -30% so với khi chưa áp dụng 2 Kiến nghị đề xuất a Đối với trường - Có thể dành cho giáo... không chỉ dừng lại cho việc tìm kiếm mà còn lựa chọn được phương án tối ưu Chính vì vậy trong cùng một phương pháp mà xử lý được nhiều công việc nên ta dùng phương pháp “tham lam” Ta có thể xét thêm một bài toán nữa để thấy rõ cách thức chọn lựa và tư duy Bài toán 4: CHỌN VIỆC Có N công việc cần thực hiện trên một máy tính, mỗi việc đòi hỏi 1 giời thực hiện trên máy tính Với mỗi việc ta biết thời hạn phải... trở về trước trục thời gian h[1 1]ư đã kín Ta thu được h = (4, 0, 0, 0, 3) - Chọn nốt việc 2 có tiền thưởng 10 Xếp việc 2 với thời hạn t [2] =3 vào h: h[3] =2 Ta thu được h = (4, 0, 2, 0, 3) - Dồn việc trên trục thời gian h, ta thu được h=(4, 2, 3, 0, 0) - Xếp nốt việc phải làm mà không có thưởng, ta thu được h=(4, 2, 3, 1) - Ca làm việc đúng N giờ 17 - Chỉ mục b[i]= v>0 cho biết v đứng thứ i trong dãy . triển khả năng thuật toán và kỷ thuật lập trình. Chính vỳ lý do đó mà tôi chọn đề tài Phát triển tư duy thuật toán qua một số bài toán lập trình nhằm xây dựng cho các em kỷ năng tư duy và phát. 3 bài Bài 1 : phát 7 phút Bài 2 : phát 2 phút Bài 3 : phát 3 phút BANGNHAC.OUT Tìm và phát bài 2 cần 2 phút Tìm và phát bài 3 cần 5 phút Tìm và phát bài 1 cần 12 phút Tổng thời gian phát mỗi bài. HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN LẬP TRÌNH. Họ và tên: Lương Trung Dũng Chức vụ: TTCM Đơn vị công tác: Trường THPT Yên