Dành cho: - h c sinh khá , gi iọ ỏ -Thí sinh ôn thi đ i h cạ ọ ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) x m x m Ví dụ : Tìm m để hàm số : y x m đồng biến trên ; Ví dụ : Tìm m để hàm số y x m x m m x đồng biến trên ; Ví dụ : Tìm m để hàm số y x m x m m x đồng biến trên ; Ví dụ : Tìm m để y + − + + = − +∞ = − + − − + +  +∞  = − + + + +     2 3 2 2 3 2 2 1 1 1 1 2 1 2 3 2 1 2 1 3 1 2 7 3 4 9 4 ( ) ( ) ( ) ) x m x m x đồng biến trên ; mx x Ví dụ : Tìm m để y x đồng biến trên ; = − + − + + − + − = +  +∞  3 2 2 1 1 3 4 3 0 3 6 2 5 2 1 Các ví dụ min h họa ( ) ) Kiến thức cần nắm : Tam thức bậc hai : ax bx c a với b ac TH : tam thức không đổi dấu . Cụ thể : + + ≠ ∆ = − ∆ < 2 2 1 0 4 1 0 −∞ TH : . Tam thức không đổi dấu :∆ =2 0 TH : . Tham thức đổi dấu qua x và qua x Cụ thể : ∆ > 1 2 3 0 x ax bx c+ + 2 +∞ cùng dấu với a −∞ x ax bx c+ + 2 +∞ cùng dấu với a b a − 2 cùng dấu với a 0 −∞ x ax bx c+ + 2 +∞ cùng dấu với a x 1 cùng dấu với a 0 x 2 0 trái dấu với a ( ) ( ) ( ) ( ) Đề bài hay hỏi : ? Tìm m để hàm số y f x đồng biến trên khoảng , đoạn , nửa khảng K ?Tìm m để hàm số y f x nghòch biến trên khoảng,đoạn,nửa khảng K Phương pháp hay sử dụng : Dựa vào lập luận : Nếu hàm số f x có f ' x có n = = = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ghiệm hữu hạn . Khi đó: Hàm số đồng biến trên K f ' x , x K Hàm số nghòch biến trên K f ' x , x K f ' x Tìm m để t Bươ rên K làm cho f ' x Các bạn cần ph ùc : xét dấu được f ' x Bước : Dựa vào bảng xét dấu đó đ ải : − ⇔ ≥ ∀ ∈ − ⇔ ≤ ∀ ∈  ≥   ≤  0 0 1 2 0 0 ( ) ( ) ưa ra các điều kiện để nóquy đònh f ' x tập K làm cho bằng phương pháp trực quan f ' x  ≥   ≤  0 0 ( ) ( ) x m x m Ví dụ : Tìm m để hàm số : y x m đồng biến trên ; + − + + = − +∞ 2 2 1 1 1 1 Bài làm Tập xác đònh : x m− ∀ ≠ ( ) x mx m m Ta có: y' x m − + − − − = − 2 2 2 2 4 2 1 ( ) Nhận thấy : y' có tối đa nghiệm . Nên hs đb trên ;= +∞0 2 1 ( ) hs xác đònh trên ; x mx m m x  +∞  ⇔  − + − − ≥ ∀ >   2 2 1 2 4 2 1 0 1 ( ) m x mx m m x *  ≤  ⇔  − + − − ≥ ∀ >   2 2 1 2 4 2 1 0 1 ( ) ( ) ( ) Xét g x x mx m m với x và m có ' m m m m = − + − − ≥ > ≤ ∆ = − − − = + ≥ 2 2 2 2 2 2 4 2 1 0 1 1 4 2 2 1 2 1 0 ( ) TH : m ' g x x m thỏa mãn yêu cầu= − ⇒ ∆ = ⇒ ≥ ∀ > ⇒ = −1 1 0 0 1 1 −∞ x ax bx c+ + 2 +∞ + x 1 + 0 x 2 0 − ( ) Xét g x x mx m m với x và m= − + − − ≥ > ≤ 2 2 2 4 2 1 0 1 1 1 m m m m m m m m m  − <  <  − −   ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥     − ≠ ≤  − ≠ ≤   2 2 2 2 0 1 2 1 2 1 0 6 1 0 2 1 1 1 1 ( ) TH : m và m Bảng xét dấu g x là : ≠ − ≤2 1 1 ( ) x x x x x x x x x x m m m  + − <  − <   < ≤  ⇔ ⇔ − ≤ ⇔ − + + ≥    − ≠ ≤    − ≠ ≤ − ≠ ≤   1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 ( ) m m m ; ; m m Qua trường hợp tất cả các giátrò m cần tìm là : m  <     ≤ −   ⇔ ∈ −∞ − + +∞ ⇔     ≠ −     − ≠ ≤  ≤ − U 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 1 2 3 2 2 ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) : Tìm m để hs y x m x m m x đồng biến trên ; : Chuẩn bò xuất trận : Ta c Ví óy' x m x m m với ' m m m m m dụ Bài làm Bước m = − + − − + +  +∞  = − + − − + ∆ = + + − + = − + > ∀ 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 3 2 3 2 7 7 7 0 2 1 −∞ x y' +∞ + x 1 + 0 x 2 0 − ≤ 2 : Lập luận : ( chuyển đổi bài tBước oán )2 ) Hàm số đồng biến trên ; x x  +∞  ⇔ < ≤ 1 2 2 1 Bảng xét dấu y' có dạng :⇒ m Vì m m∆ = − < ⇒ − + > 2 147 0 7 7 7 0 Böôùc : Tìm m ?=3 ( ) x x x x x x x x x x  + − <  − <   < ≤ ⇔ ⇔   − + + ≥ − ≤     1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 4 0 2 0 2 2 4 0 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) y' x m x m m m b coù x x a m m c x x a = − + − − + + + = − = − − + = = 2 2 1 2 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 1 3 2 3 2 3 ( ) ( ) m m m m m m m m m m  +  − <  <  ⇔ ⇔   + − ≤ +  − +  − − + ≥    <  ⇔ − ≤ ≤  − ≤ ≤   2 2 2 1 4 0 5 3 2 6 0 4 1 2 3 2 4 0 3 3 5 3 2 3 2 2 2 . min h họa ( ) ) Kiến thức cần nắm : Tam thức bậc hai : ax bx c a với b ac TH : tam thức không đổi dấu . Cụ thể : + + ≠ ∆ = − ∆ < 2 2 1 0 4 1 0 −∞ TH : . Tam thức không đổi dấu :∆ =2 0 TH :