TIỂU LUẬN HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A2 PHẦN BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

31 560 0
  • Loading ...
1/31 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/07/2014, 00:08

TIỂU LUẬN HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A2TÀI LIỆU THAM KHẢO1.Giáo trình Toán cao cấp A2 – Nguyễn Phú Vinh – ĐHCN TP. HCM.2.Ngân hàng câu hỏi Toán cao cấp – ĐHCN TP. HCM.3.Toán cao cấp A2 – Đỗ Công Khanh – NXBĐHQG TP.HCM.4.Toán cao cấp A2 – Nguyễn Đình Trí – NXB Giáo dục.5.Toán cao cấp A2 – Nguyễn Viết Đông – NXB Giáo dục.6.Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – Lê Sĩ Đồng – NXB Giáo dục.7.Bài tập Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – Hoàng Xuân Sính – NXB Giáo dục. KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI TẬP THƯỜNG KỲ HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A 2 (HỆ ĐẠI HỌC) GVHD: ThS. PHAN MINH CHÍNH KHOA:………………….Lớp:……. Nhóm 1: 1. Nguyễn Như Ngọc (08881771) 2. Bùi Văn Tiệp (08267261) Thành phố Hồ Chí Minh, 06/2009 KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI TẬP THƯỜNG KỲ HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A 2 (HỆ ĐẠI HỌC) GVHD: ThS. PHAN MINH CHÍNH KHOA:………………….Lớp:……. Nhóm 1: 1. Nguyễn Như Ngọc (08881771) 2. Bùi Văn Tiệp (08267261) Thành phố Hồ Chí Minh, 06/2009 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ 0xy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực của z bằng -2 b) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) c) 1z = d) 1< z 2≤ Giải: Ta có: z = a+bi trong đó a là phần thực và b là phần ảo a) Phần thực của z bằng -2 ⇒ z = -2+bi với b R∈ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = -2+bi là đường thẳng có phương trình x = -2 được biểu diễn trên đồ thị: (y) x = -2 (x) -2 O Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức có phần thực bằng -2 là đường thẳng có phương trình x = -2 b) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) Tương tự như câu a ta ta có nhận xét: • Tập hợp những điểm biểu diễn số phức có phần thực bằng -1 là đường thẳng có phương trình x = -1 • Tập hợp những điểm biểu diễn số phức có phần thực bằng 2 là đường thẳng có phương trình x = 2 Do đó tập hợp những điểm biểu diễn số phức có phần thực thuộc khoảng (-1,2) là phần mặt phẳng được giới hạn bởi 2 đường thẳng x = -1 và x = 2 như trên đồ thị: (y) x=-1 x=2 -1 0 2 (x) c) 1z = Ta có r = 2 2 a b + = 1z = ⇒ 2 2 a b + = 1 ⇔ a 2 + b 2 = 1 Do đó tập hợp những điểm biểu diễn số phức có độ lớn bằng 1 là đường tròn (0,1) được biểu diễn như trên hình vẽ: (y) 1 (x) -1 0 1 -1 d) 1 < z ≤ 2 Ta có r = 2 2 a b + = z Suy ra: 1 < z ≤ 2 ⇔ 1< 2 2 a b + ≤ 2 ⇔ 1 < a 2 + b 2 ≤ 4 Tương tự như câu c ta có nhận xét: • Tập hợp những điểm biểu diễn số phức có độ lớn bằng 1 là đường tròn (0,1) • Tập hợp những điểm biểu diễn số phức có độ lớn bằng 2 là đường tròn (0,2) Do đó tập hợp những điểm biểu diễn số phức có độ lớn thỏa mãn 1 < z ≤ 2 là phần mặt phẳng bên trong giới hạn bởi 2 đường tròn (0,1) và (0,2) bao gồm cả những điểm nằm trên đường tròn (0,2) như theo hình vẽ dưới đây: (y) 2 1 (x) -2 -1 0 1 2 -1 -2 Câu 3: Thực hiện các phép tính sau: a) A = 2 3 2 i i + − f) F = 21 321 335         − + i i Giải: a) A = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (3 2 ) 2 6 7 2 4 7 3 2 3 2 3 2 9 4 13 i i i i i i i i i i + + + + + + = = = − − + − f) F = 21 321 335         − + i i = ( )( ) 21 2 2 21 2 13 31313 121 313185 121 321335         +− =         − ++ =         − ++ i i ii i ii = ( ) 21 31 i+− Đặt A = -1 + i 3 ⇒ F = A 21 Viết A = -1 + i 3 dưới dạng lượng giác: Modun: r = ( ) ( ) 2 2 31 +− =2 Argument: 1 cos 2 2 2 3 3 sin 2 k π π ϕ ϕ ϕ −  =   ⇒ = +   =   Lấy giá trị chính 2 3 π ϕ = Suy ra dạng lượng giác của A là: A = 2       + 3 2 sin. 3 2 cos ππ i ⇒ F = A 21 = 2 21 . 21.2 21.2 cos .sin 3 3 i π π   +  ÷   = 2 21 (1 + 0) = 2 21 Vậy F = 21 321 335         − + i i = 2 21 Câu 5a: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: -3z 2 + 2z – 1 = 0 Giải: Ta có : ' ∆ = 1 2 – 3 = -2 = 2i 2 Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm: X 1 = 3 21 3 21 2'' ii a b + = − −− = ∆−− X 2 = 3 21 3 21 2'' − +− = − +− = ∆+− ii a b Câu 5f: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: z 4 +z 2 +1 = 0 (1) Giải: Đặt X = z 2 suy ra (1) ⇔ X 2 + 2X +1 =0 (2) Ta có: ∆ (2) = 2 2 - 4.1.1 = 0 ⇒ X 12 = 1 2 −= − a b = i 2 ⇒ z 2 = X 12 = i 2 ⇔ z = ± i Vậy (1) có nghiệm là z = ± i Câu 7a: Viết theo dạng lượng giác z = 1+i 3 Giải: Modun: r = ( ) ( ) 2 2 31 + =2 Argument z: π π ϕ ϕ ϕ 2 3 2 3 sin 2 1 cos k r b r a +=⇒        == == Lấy giá trị chính 3 π ϕ = Suy ra dạng lượng giác của z là: z = 2       + 3 sin. 3 cos ππ i Câu 7f: Viết theo dạng lượng giác z = 1 3 1 i i + + Giải: Đặt 1 2 1 3 1 i i z z  = +   = +   ⇒ z = 1 2 z z (1) * Viết z 1 = 1 + i 3 dưới dạng lượng giác: Modun: r 1 = ( ) ( ) 2 2 31 + =2 Argument z 1 : 1 1 1 1 1 1 1 1 cos 2 2 3 3 sin 2 k a r b r π π ϕ ϕ ϕ  = =   ⇒ = +   = =   Lấy giá trị chính 1 3 π ϕ = Suy ra dạng lượng giác của z 1 là: z 1 = 2       + 3 sin. 3 cos ππ i (2) * Viết Z 2 = 1 + i dưới dạng lượng giác: Modun: r 2 = 2 2 1 1+ = 2 Argument z 2 : 2 2 2 2 2 2 2 1 cos 2 2 4 1 sin 2 k a r b r π π ϕ ϕ ϕ  = =   ⇒ = +   = =   Lấy giá trị chính 2 4 π ϕ = Suy ra dạng lượng giác của z 2 là: z 2 = 2 cos .sin 4 4 i π π   +  ÷   (3) Thay (2) và (3) vào (1) ta được: z = 1 2 z z = 2( os isin ) 3 3 2( os isin ) 4 4 c c π π π π + + = 2 .[cos( 3 π - 4 π ) +isin( 3 π - 4 π )] = 2 (cos 12 π +isin 12 π ) Vậy z = 2 (cos 12 π +isin 12 π ) Câu 9: Đặt 1 2 1 3 1 3 z ; 2 2 i i z − + − − = = . Tính 1 2 z = (z ) ( ) n n z+ (n là số nguyên dương) Giải: Ta có: 1 1 3 z 2 i− + = ⇒ 1 ( 1 3) 2 n n n i z = − + (1) 2 1 3 2 i z − − = ⇒ 2 ( 1 3) 2 n n n i z = − − (2) Từ (1) và (2) suy ra: 1 2 z = (z ) ( ) n n z+ = 2 )31( n n i+− + 2 )31( n n i−− = 2 1 n [ )31( i n +− + )31( i n −− ] = 2 1 n (A n +B n ) (3) Với A = -1 + i 3 và B = -1 - i 3 • A = -1 + i 3 Modun: r 1 = ( ) ( ) 2 2 31 +− =2 Argument: π π ϕ ϕ ϕ 2 3 2 2 3 sin 2 1 cos 1 1 1 k+=⇒        = − = Lấy giá trị chính 3 2 1 π ϕ = Suy ra dạng lượng giác của A là: A = 2       + 3 2 sin. 3 2 cos ππ i ⇒ A n = 2 n .       + 3 2 sin. 3 2 cos ππ n i n (*) • B = -1 - i 3 Modun: r 2 = ( ) ( ) 2 2 31 −+− =2 Argument: π π ϕ ϕ ϕ 2 3 2 2 3 sin 2 1 cos 2 2 2 k+ − =⇒        − = − = Lấy giá trị chính 3 2 2 π ϕ − = Suy ra dạng lượng giác của B là: B = 2       − + − 3 2 sin. 3 2 cos ππ i = 2       − 3 2 sin. 3 2 cos ππ i ⇒ B n = 2 n .       − 3 2 sin. 3 2 cos ππ n i n (**) Thay (*) và (**) vào (3) ta được: z = 2 1 n (A n +B n ) = 2 1 n [2 n .       + 3 2 sin. 3 2 cos ππ n i n +2 n .       − 3 2 sin. 3 2 cos ππ n i n ] = 2 1 n .2 n .( 3 2 sin. 3 2 cos ππ n i n + + 3 2 sin. 3 2 cos ππ n i n − ) = 2 3 2 cos π n Vậy z = 2 3 2 cos π n Câu 10: Đặt z 1 = 2 31 i+ . Tính z = (z 1 ) n với n là số nguyên dương. Giải: Đặt z 1 = 2 31 i+ = 2 2 z (*) với z 2 = 1+i 3 Viết z 2 = 1+i 3 dưới dạng lượng giác: Môđun: r 2 = 1 2 + ( 3 ) 2 = 4  r = 2 Argument z 2 :      = = 2 3 sin 2 1 cos ϕ ϕ ⇔ ϕ = 3 π + k2 π Lấy giá trị chính ϕ = 3 π Từ đó có dạng lượng giác của z 2 là: z 2 = 2(cos 3 π +isin 3 π ) Thay vào (*) ta được: z 1 = 2 2 z = 2 ) 3 sin 3 2(cos ππ i+ = 3 sin 3 cos ππ i+ Do đó: z= (z 1 ) n = ( 3 sin 3 cos ππ i+ ) n = cos 3 π n + isin 3 π n với n là số nguyên dương. Vậy: z = cos 3 π n + isin 3 π n với n là số nguyên dương. • Với n = 0 thì z 0 = 1 • Với n = 1 thì z 1 = 2 1 + i 2 3 • Với n = 2 thì z 2 = - 2 1 + i 2 3 • Với n = 3 thì z 3 = -1 • Vơí n = 4 thì z 4 = - 2 1 - i 2 3 • Với n = 5 thì z 5 = 2 1 - i 2 3 • Với n = 6 thì z 6 = 1 chu kì được lặp lại. Câu 11: Tìm tất cả các số phức u là căn bậc ba của z = 4 2 (1 + i) Giải: z = 4 2 (1 + i) = 4 2 . z 1 (*) với z 1 = 1+i Viết z 1 = 1+I dưới dạng lượng giác: Mođun: r 2 = 1 2 + 1 2 = 2  r = 2 [...]... TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Giáo trình Toán cao cấp A2 – Nguyễn Phú Vinh – ĐHCN TP HCM 2 Ngân hàng câu hỏi Toán cao cấp – ĐHCN TP HCM 3 4 5 6 7 Toán cao cấp A2 – Đỗ Công Khanh – NXBĐHQG TP.HCM Toán cao cấp A2 – Nguyễn Đình Trí – NXB Giáo dục Toán cao cấp A2 – Nguyễn Viết Đông – NXB Giáo dục Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – Lê Sĩ Đồng – NXB Giáo dục Bài tập Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – Hoàng Xuân Sính... a1 x + b1 c) a2 + b2 x a2 x + b2 a3 + b3 x a3 x + b3 c1 a1 2 c2 = (1 − x ) a2 c3 a3 a1 + b1 x a1 x + b1 Ta có VT = a2 + b2 x a2 x + b2 a3 + b3 x a3 x + b3 a1 = a2 a3 b1 b2 b3 c1 a1 c2 - x2 a2 c3 a3 a1 + b1 x a1 x + b1 Vậy a2 + b2 x a2 x + b2 a3 + b3 x a3 x + b3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 c1 a1 c2 = a2 c3 a3 b1 b2 b3 b1 b2 b3 c1 b1 x a1 x c1 c2 + b2 x a2 x c2 c3 b3 x a3 x c3 c1 a1 c2 = (1 − x 2 ) a2 c3 a3 c1... ra: A.A = = (Theo công thức nhân ma trận) Câu 119: Cho ma trận vuông cấp 100: A = (aij), trong đó phần tử ở dòng thứ i là (-1)i+j Tìm phần tử a41 của A2 Giải: Theo bài ra ta có: a11 = (-1)1+1 = 1 a12 = (-1)1+2 = -1 a13 = (-1)1+3 = 1 a1n = (-1)1+n = (-1)1+100 = -1 Tương tự: a21 = (-1)2+1 = -1 a22 = (-1)2+2 = 1 a23 = (-1)2+3 = -1 a2n = (-1)2+n = (-1)2+100 = 1 Tương tự ta có: an1 = (-1)100+1 = -1 an2... vào ma trận mở rộng ta thấy r(A) = 2 ∀m Ta biện luận các trường hợp xảy ra: • Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ r(A) = r( A ) = 3 = số ẩn của hệ (Không xảy ra vì r(A) = 2 ∀m ) • Hệ có vô số nghiệm ⇔ r(A) = r( A ) ≠ 3 = số ẩn của hệ ⇔ r(A) = r( A ) = 2 ⇔ m +1 = 0 ⇔ m = -1 x = 2 x = 2 5   5 ⇔ Từ ( I ) suy ra  10 z − 9  y = 2z − 9 5 y =  5  2 10a − 9 Hệ có vô số nghiệm dạng: (x, y, z) = ( , , a) ∀a ∈ R 5... chất (X.Y)-1 = Y-1.X-1 cho A1 và A2 ta được: −1 −1 (1) −1 = −1 −1 −1 (2) −1 = −1 (3) Thay (2) và (3) vào (1) ta được: 1 0   2 3 1   2 3 1     A = A 1A2 =  =  1 1   1 0  5 1   2 2   6   12 2   Câu 182: Giải và biện luận hệ phương trình với m là tham số 3 x − y + 2 z = 3  2 x + y − 2 z = m x − 2 y + 4z = 4  Giải: Ta sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận mở rộng của ma... 20  Giải: Ta sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng: A= d 2 = −2 d 1 + d 2 d 3 = −3 d1 + d 3 d 4 = −4 d 1 + d 4    →  d 3 = d 2 +→ d3 Sau khi biến đổi ma trận A về dạng bậc thang, ta thấy số dòng khác dòng không là 2 Vậy r(A) = 2 Câu86: Tìm tham số m để ma trận có hạng (r(A))cụ thể;r(A)=3 với ma trận sau: A= Giải: Ta sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận A: d 2 = −2 d1 + d 2 d 3... b1 b2 b3 c1 b1 x a1 x c1 c2 + b2 x a2 x c2 c3 b3 x a3 x c3 c1 a1 c2 = (1 − x 2 ) a2 c3 a3 c1 a1 2 c2 = (1 − x ) a2 c3 a3 b1 b2 b3 b1 b2 b3 c1 c2 = VP c3 c1 c2 (Điều phải chứng minh) c3 Câu 55: Tính các định thức cấp n: a) A= Ta thấy mỗi cột của định thức đều có một phần tử bằng a và các phần tử còn lại đều bằng x Nên ta cộng dòng 2, dòng 3,…dòng n vào dòng 1 Khi đó: A = 1 1 1 1 x a x x = [a+(n-1)x]... r(A)=2 Ta sử dựng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng đối với ma trận A: A= d 2 =−3 d1 + d 2 d3 =− d1 + d3 d 2 ↔ d3 → →  m d3 =  − ÷d 2 + d3  2  → 1 1 1  0 2 m + 2 0 0 2  (6 − m )  ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2  Để r(A) = 2 ⇔ 6 - m = 0 ⇔ m= ± 6 Vậy với m= ± 6 thì không gian con w có số chiều là 2 Câu 247: Tìm tham số m để không gian con w = (u,v,w) của R có số chiều là 2: Với u = (m;1;0;2), v =... (-1)100+1 = -1 an2 = (-1)100+2 = 1 an3 = (-1)100+3 = -1 ann = (-1)100+100 = 1 Vậy ma trận A là: Suy ra A2 = Do A là ma trận vuông cấp 100 nên A là ma trận vuông cấp 100 ⇒ a = (-1).1+1.(-1) + (-1).1+ +1.(-1) = -100 Vậy a = -100 Câu 123d: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau bằng phương pháp phụ đại số: D= Giải: D= d 2 = −5 d1 + d 2 d 3 = −3 d1 + d 3    →  ⇒ det D = (-1)1+1 1 = 33 ≠ 0 ⇒ Ma trận... các vector phụ thuộc tuyến tính thì r(B) < 3 (3 là số vecto) 6 − 4m = 0   • Trường hợp r(B) = 1 ⇔ m + 2 = 0 (Không xảy ra)  2 m − m = 0  6 − 4m ≠ 0 m = 0  ⇔ • Trường hợp r(B) = 2 ⇔  2 m = 1 m − m = 0  m = 0 Vậy với  thì hệ vecto đã cho phụ thuộc tuyến tính m = 1 Câu 246: Tìm tham số m để không gian vecto con w= u , v, w của R có số chiều là 2 Với u = (1, 3, 1) , v = (1;m+3;3), w = . KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI TẬP THƯỜNG KỲ HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A 2 (HỆ ĐẠI HỌC) GVHD: ThS. PHAN MINH CHÍNH KHOA:………………….Lớp:……. Nhóm 1: 1 Bùi Văn Tiệp (08267261) Thành phố Hồ Chí Minh, 06/2009 KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI TẬP THƯỜNG KỲ HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A 2 (HỆ ĐẠI HỌC) GVHD: ThS. PHAN MINH CHÍNH KHOA:………………….Lớp:……. Nhóm 1: 1 thỏa điều kiện: a) Phần thực của z bằng -2 b) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) c) 1z = d) 1< z 2≤ Giải: Ta có: z = a+bi trong đó a là phần thực và b là phần ảo a) Phần thực của z bằng
- Xem thêm -

Xem thêm: TIỂU LUẬN HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A2 PHẦN BIỂU DIỄN SỐ PHỨC, TIỂU LUẬN HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A2 PHẦN BIỂU DIỄN SỐ PHỨC, TIỂU LUẬN HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A2 PHẦN BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay