Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp bài tập của các chương..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1 BÀI TẬP TỐI ƯU HÓA VÀ QHTT Bài tập chương 1 1.1 Một công ty sản xuất bánh trung thu dự kiến năm nay đưa ra thị trường 3 loại bánh : bánh loại 200g (B200), bánh loại 300g (B300) và bánh loại 400g (B400). Nguyên liệu dùng để sản xuất gồm : bột, trứng, sữa và hạt dưa đã được chuẩn bị sẵn trong kho, với khối lượng tương ứng là : 3 tấn, 2 tấn, 1 tấn và 0.5 tấn. Mức tiêu hao mỗi loại nguyên liệu (g) để sản xuất một cái bánh và giá bán mỗi bánh thành phần (ngàn đồ ng/bánh) cho ở bảng sau : Bánh Nguyên liệu B200 B300 B400 Bột 100 150 250 Trứng 30 40 50 Sữa 30 35 40 Hạt dưa 25 30 40 Giá bán 1 cái bánh 50 70 100 Theo bạn Công ty cần sản xuất mỗi loại bánh là bao nhiêu cái sao cho với lượng nguyên sẵn có mà doanh thu của công ty đạt được cao nhất. Biết rằng sản phẩm của công ty có thể tiêu thụ hết. 1.2 Một chủ trang trại biết rằng nhu cầu dinh dưỡng trong một ngày của loài gia súc đang nuôi gồm: Đạm, Gluxit, Protit, Khoáng tương ứng là 200, 50, 40 và 5 (gam). Tỷ lệ % theo khối lượng các chất trên có trong các loại thức ăn E 1 ,E 2 , E 3 như sau: Thức ăn Chất Dinh Dưỡng E 1 E 2 E 3 Đạm 50 30 60 Gluxit 20 15 30 Protit 10 15 12 Khoáng 3 6 5 Giá mua 1kg thức ăn($) 2 3 4 Hãy lập mô toán học cho bài toán xác định khẩu phần ăn tối ưu. 2 1.3 Giải các bài toán QHTT sau (bằng PP hình học) 12 12 12 12 12 ) 2 max(min) 2 2 22 2 4 2 aZ x x xx xx xx xx =− + → +≥− −+≤ −≤ −+≤ 12 12 12 12 1 ) 2 3 min 2 2 2 2 3 12 1 bZ x x xx xx xx x = +→ − ≥− − ≥− + ≥− ≤ 12 12 12 12 12 )2124 max 2 33 13 5 8 80 , 0 cZ x x xx xx xx xx =+ → +≤ +≤ +≤ ≥ 12 12 12 12 12 )4030 max 3 16 2 17 2 3 23 , 0 dZ x x xx xx xx xx =+→ +≤ +≤ +≤ ≥ 12 12 12 12 12 12 ) 2 max(min) 1 2 4 2 6 4 20 , 0 eZ x x xx xx xx xx xx = −+→ +≥ −+ ≤ −≤ +≤ ≥ 12 12 1 2 2 12 ) 20 10 max 2 +3 30 9 8 2 , 0 fZ x x xx x x x xx =+→ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ 12 12 12 1 12 12 ) 2 3 max 1 2 4 5 2 3 12 0, 0 gZ x x xx xx x xx xx = +→ +≥ −+≤ ≤ +≤ ≥≥ 12 12 12 12 1 12 ) 24 max 3 3 2 2 5 4 0, 0 hZ x x xx xx xx x xx = +→ −+≤ +≥ +≤ ≤ ≥≥ 12 12 12 12 12 ) 2 min 3 3 2 2 2 4 5 kZ x x xx xx xx xx =+ → −+≤ +≥− −≤ +≤ 12 12 12 12 12 ) 8 2 min 3 3 2 6 2 4 2 3 lZ x x xx xx xx xx = +→ −+≤ +≤ −≤ +≥− 1.4 Giải các bài toán QHTT sau bằng phương pháp đơn hình: 124 123 1234 123 )2 min 15 27 2 18 0, 1, 4 j aZ x x x xxx xxxx xxx xj =− + + → +− ≤ +++= −− ≤ ≥= 123 12 3 123 12 3 ) 3 2 min 2 6 2 5 3 2 14 0, 1,3 j bZ x x x xx x xxx xx x xj = −+→ −+ + ≤ +−≤ −+ ≤ ≥= 12 3 123 12 3 12 3 13 )234 max 2 3 54 3 4 77 2 2 54 2 3 48 0, 1, 4 j cZ x x x xxx xxx xxx xx xj =++→ ++ ≤ ++≤ ++≤ +≤ ≥= 123 12 3 12 3 12 3 ) 6 10 12 max 2 4 32 2 2 42 3 2 2 30 0, 1,3 j dZ x x x xx x xxx xx x xj = ++→ ++≤ ++≤ ++ = ≥= 3 123 123 123 123 12 3 )53 3 max 2 2 3 5 2 4 4 2 5 3 , 0, 0 eZ x x x xxx xxx xxx xx x =+ +→ ++≤ +−≤ −+≤ ≥≤ 123 12 3 13 123 )43min 2 2 16 4 2 8 2 12 0, 1,3 j fZ x x x xx x xx xxx xj =− − → +− ≤ −≥− +−≤ ≥= 12 3 123 123 12 3 13 )3max 2 3 6 2 3 6 2 4 0, 0 gZ x x x xxx xxx xx x xx =+ + → −+= ++≤ −−≤ ≥≤ 124 12 3 4 234 234 )2 min 2 4 2 7 5 5 2 10 0, 1,4 j hZ x x x xx x x xxx xxx xj =+ + → − ++= − −= + −≤ ≥= Bài tập chương 2 2.1 Lập bài toán đối ngẫu và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu của các bài toán QHTT sau: 12 3 123 12 123 123 ) 3 5 max 4 + 3 1 3 4 1 5 6 7 1 , , 0 aZ x x x xxx xx xxx xxx =++→ +≤ +≥ ++= ≥ 123 123 12 3 12 3 12 ) min 4 + 2 1 5 2 +3x 1 4 3 2 1 0, 0 bZ x x x xxx xx xx x xx = ++→ + = + ≤ + +≥ ≤≥ 2.2 Cho bài toán QHTT sau: 1234 12 3 4 234 34 1234 2max + 2 2 7 3x 2 3 2 51 , , , 0 Zxxxx xx x x xx xx xxxx = −−++→ +−= − −+ ≤ − +≤ ≥ a) Hãy giải bài toán trên. b) Lập bài toán đối ngẫu của bài toán trên và giải bài toán đối ngẫu đó. 2.3. Giải các bài toán QHTT sau: 123 123 123 123 ) 12 16 16 min 2 + 2 6 2 3 8 3 2 2 9 aZ x x x xxx xxx xxx =++→ +≥ ++≥ ++≥ 123 123 123 123 123 ) 12 27 6 min 2 3 2 12 3 6 6 9 2 24 , , 0 bZ x x x xxx xxx xxx xxx = ++→ ++≥ ++≥ ++≥ ≥ 4 123 123 123 123 12 3 )704016 min 6 2 3 12 3 2 6 9 4 5 15 10 8 10 0, 1,3 j cZxxx xxx xx x xxx xx x xj =++→ ++≥ ++≥ ++≥ ++ ≥ ≥= 12 3 123 123 12 3 123 )2 3max 2 2 4 5 2 3 6 3 4 2 9 dZ x x x xxx xxx xx x xxx =− + − → −+≥ ++≥ −− ≥ ++≥ 2.4 Cho bài toán QHTT sau: 1234 134 234 234 234 1 5 2 2 4 min 2 14 4 14 36 2 3 12 3 5 2 23 Zxxxx xxx xxx xxx xxx x = −+ + − → ++= −+≤ −+≥ −+ ≤ 234 ,,, 0xxx≥ Chứng tỏ rằng 0 (9, 7 / 2, 0, 5)x = là một phương án tối ưu của bài toán. 2.5 Cho bài toán QHTT sau: 1234 12 3 4 234 34 2max 2 2 7 3 2 3 2 5 0, 1,4 j Zxxxx xx x x xxx xx xj =− − + + → ++ −= −− + ≤ −+ ≤ ≥= a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình. b) Lập bài toán đối ngẫu của bài toán trên và tìm phương án tối ưu (nếu có) của bài toán đối ngẫu này. 2.6 Cho bài toán QHTT sau: 1234 134 12 3 4 12 3 4 124 86 45 min 2 7 2 3 4 3 2 6 5 , , 0 Zxxxx xxx xx x x xx x x xxx =− + + + → −+≤ −+ −+ =− −+ − ≥ ≥ a) Chứng tỏ vector 0 (3,0, 2,0)x =−là một phương án của bài toán đã cho. Dựa vào 0 x tìm tập phương án tối ưu (nếu có) của bài toán đối ngẫu của bài toán này. b) Tìm tập phương án tối ưu cho bài toán đã cho. 2.7 Cho bài toán QHTT sau: 123 123 123 12 3 3 min 2 4 (2)2 5 2 3 8 0, 1,3;( ) j Zxmxx xxx mxxx xx x x jmR =+ + → +−= −++≤ −+ = ≥= ∈ 5 a) Giải bài toán trên với 1m = . b) Tìm giá trị của m để 0 (5 / 2,0,1)x = là phương án tối ưu của bài toán. Bài tập chương 3 3.1 Giải các bài toán vận tải sau: a) 30 40 30 50 60 1 2 4 3 70 2 3 2 7 20 3 5 6 4 b) 40 100 60 50 80 1 2 4 3 70 2 4 5 1 100 4 1 2 5 6 c) 100 50 30 70 80 4 6 4 6 70 5 6 8 9 50 4 5 5 4 50 6 6 9 9 3.2. Giải các bài toán vận tải ( không cân bằng thu - phát) sau: a) 140 150 180 150 5 4 6 100 8 5 9 145 11 6 12 100 9 7 13 b) 100 50 30 70 80 3 5 6 5 70 4 5 7 8 50 3 4 4 3 . 1 BÀI TẬP TỐI ƯU HÓA VÀ QHTT Bài tập chương 1 1.1 Một công ty sản xuất bánh trung thu dự kiến năm nay đưa ra thị trường. 3 4 Hãy lập mô toán học cho bài toán xác định khẩu phần ăn tối ưu. 2 1.3 Giải các bài toán QHTT sau (bằng PP hình học) 12 12 12 12 12 ) 2 max(min) 2 2 22 2 4 2 aZ x x xx xx xx xx =−. 12 12 12 12 12 ) 8 2 min 3 3 2 6 2 4 2 3 lZ x x xx xx xx xx = +→ −+≤ +≤ −≤ +≥− 1.4 Giải các bài toán QHTT sau bằng phương pháp đơn hình: 124 123 1234 123 )2 min 15 27 2 18 0, 1, 4 j aZ x x x xxx xxxx xxx xj =−