Giáo viên: Trần Thanh Vân TRƯỜNG THPT DTNT KỲ SƠN SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN Năm học 2009-2010 Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng? Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng? Trả lời: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R. GIỚI THIỆU I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu CH1: Nêu khái niệm mặt cầu ? I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 1. Mặt cầu * Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là : S(O; r) hoặc (S) Định nghĩa: S(O, r) = {M | OM=r, r>0} * Cách biểu diễn mặt cầu trên mặt phẳng: - Dùng phép chiếu vuông góc lên mp ⇒ đường tròn. - Vẽ hình biểu biễn của 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu. - Vẽ một số điểm nằm trên mặt cầu, bán kính của mặt cầu O r M I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu * Dây cung: là đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu. O M C D * Đường kính: là dây cung đi qua tâm mặt cầu. VD: dây cung CD, CM, MD VD: đường kính CD * Chú ý: Một mặt cầu được xác định khi ta biết: - Tâm và bán kính. - Đường kính. I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu. Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì trong không gian. - Nếu OA > r ⇒ điểm A nằm ngoài mặt cầu. - Nếu OA = r ⇒ điểm A nằm trên mặt cầu. - Nếu OA > r ⇒ điểm A nằm trong mặt cầu. O B A D 3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. Xem mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính của đtròn đó. Khi đó: - Giao tuyến của mc với nửa mp bờ là trục của mc: kinh tuyến - Giao tuyến của mc với các mp vuông góc với trục: vĩ tuyến - Giao điểm của mc với trục: cực của mặt cầu. I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong 3. Kinh tuyến, vĩ tuyến I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong 3. Kinh tuyến, vĩ tuyến Ví dụ 1 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. A B O Giải Gọi O là tâm mặt cầu ⇒ OA = OB Trong không gian, tập hợp các điểm O cách đều hai điểm cho trước là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy tập hợp tâm mặt cầu là mp trung trực của AB. II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG O H R M P Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ. Gọi H = hc O/mp(P) Khi đó OH = d[O,mp(P)] I. MẶT CẦU VÀ KN Ta xét các trường hợp sau : II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG [...]... và (P) Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó R P O H M Nếu OH < R: I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H, r) với r... TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG O (d) P H (C) Nếu d đi qua O thì d cắt mặt cầu tại 2 điểm A, B với AB là đường kính của mặt cầu Nhận xét: I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S) Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG... A I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó Tất cả các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau A III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG M’ M (C) p O I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT... Vậy (S)∩(P) = C(H,r) P R M O H Khi d = 0 thì C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R) Mp(P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cho một mặt cầu S(O;R) và đường thẳng (d) bất kỳ Nếu d không đi qua O thì: (O, d) ∩ (S)... mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (d) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG (d) P O H (C) R Nếu d < R: Khi đó: d cắt (C) tại 2 điểm I MẶT CẦU VÀ KN Vậy d cắt (S) tại 2 điểm II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT... (d)] Ta xét các trường hợp sau : d P H O (C) R Nếu d > R: I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi đó: d ∩ (C) = ∅ Vậy d ∩ (S) = ∅ III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG (d) P H O (C) R Nếu d = R: I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG Khi đó điểm H ∈ (S) ∀ M∈ (d), M khác...Nếu OH > R: I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi đó mọi điểm M ∈ (P) thì OM>OH Vậy mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S) Vậy (S) ∩ (P) = ∅ O R H P M Nếu OH = R: I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi đó điểm H ∈ (S) ∀ M∈ (P), M khác H thì OM > OH = R Vậy (S) ∩ (P) = H P R O H M Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P) Mặt phẳng (P)... CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG M’ M (C) p O I MẶT CẦU VÀ KN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG IV DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: Mặt cầu có bán kính r có thể tích là: S = 4πr 4 3 V = πr 3 2 . THIỆU I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu CH1: Nêu khái niệm mặt cầu ? I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 1. Mặt cầu * Kí hiệu mặt cầu tâm O. TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG I. MẶT CẦU VÀ KN Mp(P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG I. MẶT CẦU VÀ KN III. VỊ TRÍ. của mặt cầu. I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong 3. Kinh tuyến, vĩ tuyến I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong 3. Kinh tuyến, vĩ tuyến Ví dụ 1 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu