HÌNH THÀNH KỸ NĂNG PHÂN TÍCH HÌNH THÀNH KỸ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN DỤNG TRONG GIẢI TOÁN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM • Đại diện tổ Toán • TRƯỜNG THCS MỸ CHÂU • TÔ VĂN HẢO I. I. PHAÀN MÔÛ ÑAÀU: PHAÀN MÔÛ ÑAÀU: 1. 1. Lý do chọn đề tài: Lý do chọn đề tài: 1.1 Phân tích đa thức thành nhân tử là một vấn đề khó nhưng được ứng dụng rộng rãi trong thực hành giải toán. 1.2 Khi áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử nói chung, học sinh còn lúng túng trong việc vận dụng kiến thức, phương pháp để giải quyết bài tập. Do vậy hình thành kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử phải là một mục tiêu cần đạt được đối với học sinh lớp 8, đặc biệt là các em học trung bình, yếu. 1.3 Khi giảng dạy giáo viên thường gặp khó khăn trong quá trình đònh hướng cho học sinh lựa chọn phương pháp nên mỗi giáo viên cần có những, kỹ năng và kinh nghiệm để hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp tốt nhất để phân tích đa thức thành nhân tử và giải quyết được các bài toán liên quan một cách đơn giản, gọn gàng và triệt để là một nhu cầu cần thiết cho mỗi giáo viên. 1.4 Vì thế chúng tôi chọn đề tài này nhằm cùng với đồng nghiệp xây dựng một phương pháp dạy học sao cho thầy truyền đạt dễ hiểu, tiết kiệm thời gian nhất, trò tiếp thu nhanh, vận dụng tốt nhất để cùng nhau nâng cao chất lượng dạy học. 2. 2. Nhiệm vụ đề tài: Nhiệm vụ đề tài: 2.1 Nêu một số biện pháp để giải quyết những khó khăn khi thực hiện chuyên đề này trong chương trình toán 8. 2.2 Kế thừa hệ thống ki n th c trong soạn giảng để giúp học sinh tiếp thu kiến thức ế ứ mang tính liên tục từ 6 đến 9. + Riêng lớp 6, lớp 7 thông qua bài toán viết một tổng thành tích, phân tích ra thừa số… là cơ sở ban đầu cho việc hình thành phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tạo điều kiện tốt cho lớp 8. + Đối với lớp 8 học sinh phải có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo và một số ứng dụng của nó trong giải toán liên quan. + Đối với lớp 9 trên cơ sở các lớp 6, 7, 8 học sinh phải vận dụng và phát triển nâng cao để giải một số dạng toán liên quan như giải phương trình, rút gọn phân thức, rút gọn biểu thức . 2.3 Giúp học sinh có khả năng tự giải được nhiều bài tập. Gây hứng thú cho học sinh trong giờ học toán, tạo cảm giác một tiết học nhẹ nhàng cho cả thầy và trò… Thông qua đó thấy sự phong phú của toán học và ứng dụng của nó trong cuộc sống. 3. 3. Phương pháp tiến hành: Phương pháp tiến hành: Để dạy thành công chuyên đề này giáo viên và học sinh cần làm tốt những yêu cầu sau: 3.1 Tìm hiểu kỹ chương trình toán bậc THCS, SGK, sách tham khảo, các tài liệu liên quan. 3.2 Giáo viên phải làm tốt công tác chuẩn bò: - Kiến thức cơ bản của nội dung bài học và các phương tiện hổ trợ. - Làm tốt khâu hướng dẫn về nhà cho học sinh. 3.3 Chọn được các dạng bài tập đặc trưng cho phù hợp từng nội dung đảm bảo tác động tốt đến từng đối tượng học sinh. 3.4 Nghiên cứu kỹ nội dung tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm, thảo luận để tìm hướng giải quyết đúng và thích hợp nhất. 3.5 Hình thành từng kỹ năng cho học sinh trên cơ sở từ thấp đến cao kế thừa các kiến thức nền ở lớp 6 và lớp 7. 3.6 Đưa chuyên đề trên thực hiện trong tiết thao giảng để đồng nghiệp dự giờ góp ý rút kinh nghiệm. 4. 4. Cơ sở và thời gian tiến hành: Cơ sở và thời gian tiến hành: 4.1 Cơ sở: Lựa chọn các bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử ở SGK, SBT lớp 6, lớp 7, lớp 8, lớp 9. 4.2 Đối tượng: Là học sinh lớp 8. 4.3 Thời gian tiến hành: Đã thực hiện từ 2004 – 2005; 2005 – 2006; 2006 - 2007. II. II. NOÄI DUNG NOÄI DUNG 1. 1. Mô tả tình hình thực tế: Mô tả tình hình thực tế: - Trong quá trình giảng dạy các lớp từ 6 đến 9 và qua thực tế các bài kiểm tra và bài thi học kì; học sinh đặc biệt là học sinh trung bình, yếu còn lúng túng khi trình bày, hoặc trình bày không chặt chẽ, chưa lôgic hoặc phân tích không triệt để dẫn đến kết quả chưa cao. - Học sinh thường gặp khó khăn khi lựa chọn phương pháp để áp dụng vào bài toán thực tế và thường mắc sai lầm như sau:  Nhận dạng đặc trưng.  Vận dụng kiến thức thiếu cơ sở.  Kỹ năng sắp xếp. Yêu cầu và kết quả thực hiện Những sai lầm thường gặp ở học sinh Phương pháp hình thành kỹ năng cho học sinh Phân tích đa thức: x 2 – 4 + y 2 + 2xy thành nhân tử: Giải: x 2 – 4 + y 2 + 2xy = (x 2 + 2xy + y 2 ) – 4 = (x + y) 2 – 2 2 = (x + y – 2)(x + y + 2) - Học sinh thường nhóm ngẫu nhiên hai hạng tử đầu vì cho rằng có dạng hằng đẳng thức A 2 – B 2 , nhóm hai hạng tử cuối vì có nhân tử chung là y. - Học sinh thực hiện như sau: x 2 – 4 + y 2 + 2xy = (x 2 – 4) + (y 2 + 2xy) = (x – 2)(x + 2) + y(y + 2x)  Bế tắc (!) - Nhận dạng đặc trưng (dạng nào). - Mục đích của việc nhóm hạng tử nhằm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức cho cả lần phân tích sau: Gợi ý: - Nhóm 3 hạng tử x 2 ; y 2 ; 2xy để tạo hằng đẳng thức (A + B) 2 . - Nhóm 3 hạng tử đó với -4 để có dạng hằng đẳng thức A 2 – B 2 . Ví dụ 1: Sai lầm về nhận dạng đặc trưng và kỹ năng sắp xếp: Ví dụ 2: Sai lầm về vận dụng kiến thức. Yêu cầu và kết quả thực hiện Những sai lầm thường gặp ở học sinh Phương pháp hình thành kỹ năng cho học sinh Phân tích đa thức: x 2 – 5x + 6 thành nhân tử. Giải: x 2 – 5x + 6 = x 2 – 2x – 3x + 6 = x(x – 2) – 3(x – 2) = (x – 2)(x – 3) Học sinh thường mắc sai lầm khi tách (b 1 x + b 2 x = bx) và b 1 x.b 2 x = acx 2 Trong thực hành học sinh thường làm như sau: x 2 – 5x + 6 = x 2 – 2 – 3 + 6 = x 2 + 1 (!) Hoặc x 2 – 5x + 6 = x 2 – 2x – 3x + 6 = (x 2 – 2x) – (3x + 6) (!) x(x – 2) – 3(x + 2) -> bế tắc. - Đònh hướng cho học sinh hiểu được bx = (b 1 + b 2 )x = b 1 x + b 2 x - Khi nhóm hạng tử cần chú ý dấu của mỗi hạng tử. - Thiết lập quan hệ giữa các nhóm. [...]... nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức: Yêu cầu và kết quả thực hiện a Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 4 Giải : a x2 – 4 = x2 – 22 = (x – 2)(x + 2) b Phân tích đa thức thành nhân tử (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y)+1 Giải : b (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y)+12 = (2x + 3y + 1)2 Kiến thức vận dụng Hình thành kỹ năng cho học sinh (cơ sở) • Phân tích đa - Quan sát số hạng tử có trong đa thức thức thành nhân. .. thành nhân tử: a) 2x +6yx Giai 2x+6xy=2x(1+3y) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung b)2x (x – y) – 5y (x – y ) Giải: 2x (x – y) – 5y (x – y ) = (x – y)(2x – 5y) Hình thành kỹ năng cho học sinh - Quan sát số hạng tử đã có trong đa thức - Đối tượng nhân tử chung (số, biến, đơn thức hay đa thức) - Sau khi đặt nhân tử chung, học sinh cần quan sát kết quả trong ngoặc có thể phân. .. nội dung và giải pháp mới Giải pháp mới: Kinh nghiệm khi phân tích đa thức thành nhân tử hoặc giải một số bài toán ứng dụng liên quan, chúng tôi cần lưu ý một số cách để phân tích đa thức thành nhân tử: a.1 Theo thứ tự ưu tiên Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp dùng hằng đẳng thức Phương pháp nhóm hạng tử Phối hợp nhiều phương pháp a.2 Trong một đa thức cần chú ý: Nhận xét: Số hạng tử Dấu của... • • Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp BT1/tr23/SGK toán 8T1 Yêu cầu Kết quả Kiến thức vận dụng (cơ sở) a Phân tích đa thức: Phân tích đa thức 2x3y–2xy3- 4xy2 – 2xy thành thành nhân nhân tử tử bằng cách Giải: phối hợp a) 2x3y– 2xy3 – 4xy2 – 2xy nhiều phương =2xy(x2 – y2 – 2y – 1) pháp =2xy[x2 – (y + 1)2] =2xy[(x–y–1)(x + y + 1)] Hình thành kỹ năng cho học... nhân tử chung và nhóm hạng tử chỉ là bước phát triển của tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng sau đó và nâng cao mở rộng ở các phương pháp khác như dùng hằng đẳng thức, tách, nhóm, thêm, bớt hạng tử từ lớp 8 3 Một số ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: Yêu cầu và kết quả thực hiện Kiến thức vận dụng (cơ sở) Phân tích đa thức thành. .. (x – 3)(x – 1) Kiến thức vận dụng (cơ sở) Hình thành kỹ năng cho học sinh Cho học sinh lựa chọn các phương pháp đã học, học Phân tích đa sinh bế tắt.Tu do Giáo viên giơi thiệu phương thức thành pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử phối hợp Đối với tam thức bậc hai ta làm như sau: nhiều - Ta có thể tách hạng tử ax2 hoặc tách hạng tử bx phương hoặc tách hạng tử tự do c pháp Thông... …+(51+ 50) M = 50.101 M = 5050 Ngoài việc vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta còn vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức để giải một số bài toán liên quan như chứng minh một số là số chính phương • • • • • • • • • 3 Tìm số n sao cho 3 n + 19 là số chính phương • • • Hướng dẫn giải: Để chứng minh 3n + 19 là số chính phương: 1) 3n +... cho học sinh - Giáo viên hình thành cách lựa chọn phương pháp phân tích cho học sinh theo thứ tự: 1 Đặt nhân tử chung 2 Dùng hằng đẳng thức 3 Nhóm các hạng tử 4.Phối hợp nhiều phương pháp Và có kỹ năng loại trừ các phương pháp từ 1 đến 4 BT 57/tr25/SGK toán 8/ tập 1 Yêu cầu và kết quả thực hiện Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 4x – 3 Giải: C1: Ta có: a = 1; b = -4; c = 3 Và a.c = 3, do đó ta tách... Kiến thức vận dụng (cơ sở) Phương pháp được hình thành Tính chất phân phối của - Viết một tổng thành phép nhân đối với phép tích cộng -Đặt thừa số chung a.b + a.c = a(b + c) Luỹ thừa của một tích: (ab) m = am.bm Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng a.b + a.c = a(b + c) Viết tổng thành tích -Phân tích ra thừa số… • Trên đây là hai ví dụ cho ta thấy việc phân tích đa thức thành nhân tử. .. 2001, y = 1999 thì biểu thức: x (x – 1) – y (1 – x) có giá trò là: 8000000 2) Phân tích đa thức: x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) thành nhân tử • • • • • • • • • • • • Hướng dẫn: Bước 1: Quan sát các hạng tử có nhân tử chung? (không) Bước 2: Tìm cách để tạo ra nhân tử chung (thực hiện nhân đơn thức với đa thức để khai triển) Bước 3: Tìm các hạng tử có nhân tử chung để sắp xếp thành nhóm Học sinh thực . HÌNH THÀNH KỸ NĂNG PHÂN TÍCH HÌNH THÀNH KỸ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN DỤNG TRONG GIẢI TOÁN KINH NGHIỆM KINH. giải pháp mới. Giải pháp mới: Kinh nghiệm khi phân tích đa thức thành nhân tử hoặc giải một số bài toán ứng dụng liên quan, chúng tôi cần lưu ý một số cách để phân tích đa thức thành nhân tử: a.1. tích, phân tích ra thừa số… là cơ sở ban đầu cho việc hình thành phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tạo điều kiện tốt cho lớp 8. + Đối với lớp 8 học sinh phải có kỹ năng phân tích đa thức