Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 Đề 1 Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức 2 1 2 1 ( ). 1 1 2 1 x x x x x x x x A x x x x + − − + − = + − − − − . a) Tìm các giá trị của x để 6 6 5 A − = . b) Chứng minh rằng 2 3 A > với mọi x thoả mãn 1 0, 1, 4 x x x≥ ≠ ≠ . Bài 2: (5,0 điểm). a) Giải các phương trình: 3x 2 + 4x + 10 = 2 2 14 7x − b) Giải hệ phương trình sau: ( ) ( ) ( ) 3xy = 2 x+ y 5yz =6 y+ z 4zx= 3 z+ x      Bài 3: (3,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 4 1 111 ≤ + + + + + b ca a bc c ab . Bài 4: (2,0 điểm). Cho ∆ ABC đều điểm M nằm trong ∆ ABC sao cho AM 2 = BM 2 + CM 2 . Tính số đo góc BMC ? Bài 5: (6,0 điểm).Cho hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Hai đường tròn này nằm trong đường tròn (C 3 ) và tiếp xúc với (C 3 ) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C 1 ) và (C 2 ) cắt (C 3 ) tại P. PM cắt đường tròn (C 1 ) tại diểm thứ hai A và MN cắt (C 1 ) tại điểm thứ hai B. PN cắt đường tròn (C 2 ) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C 2 ) tại điểm thứ hai C. a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng AB, CD và PT đồng quy. Đề 2 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức:       −+ − − + − + − −       − − −= 6xx x9 x3 2x x2 3x : 9x x3x 1P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P = 1 Bài 2: (5,0 điểm). a) Giải phương trình: 4 )11( 2 2 −= ++ x x x 1 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 b) Tìm nghiệm nguyên của hệ:    =++ =++ 8 5 zxyzxy zyx Bài 3: (2,0 điểm). Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1 Tính: T = ( )( ) 2 22 1 11 x zy x + ++ ( )( ) 2 22 1 11 y xz y + ++ + ( )( ) 2 22 1 11 z yx z + ++ + Bài 4: (3,0 điểm). Cho tứ giác lồi ABCD, gọi M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC. Gọi E, F, và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và MN. a) Chứng minh các điểm E, F, K thẳng hàng. b) Tìm tập hợp các điểm I nằm trong tứ giác thoả mãn IAB ICD ABCD 1 S S S 2 ∆ ∆ + = Bài 5: (6,0 điểm). Cho hai đường tròn (o 1 ) và (o 2 ) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (o 1 ) và (o 2 ) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (o 1 ) và (o 2 ) tại M và N. Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P và Q . Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Chứng minh rằng: a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD b) Tam giác EPQ là tam giác cân. Đề 3 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức :         + + ++         + − + + + + = xxx xx x x xx x x x P 1 2 3 : 2 2 88 2 a) Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P 1≤ . b) Tìm x thoả mãn : ( ) 1.1 =+ Px Bài 2: (5,0 điểm). a) Giải phương trình : 1 1 2 2 =       + + x x x b) Giải hệ phương trình : Bài 3: (3,0 điểm).Cho Rzyx ∈ ,, thỏa mãn : zyxzyx ++ =++ 1111 Hãy tính giá trị của biểu thức : M = 4 3 + (x 8 – y 8 )(y 9 + z 9 )(z 10 – x 10 ) . Bài 4: (6,0 điểm).Cho ABC ∆ với BC=a, CA=b, AB=c (c<a, c<b) . Gọi M và N lần lượt là tiếp điểm của cạnh AC và cạnh BC với đường tròn tâm O nội tiếp ABC ∆ . Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tia BO tại Q .Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC . 2 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 a) Chứng minh rằng : c PQ b NQ a MP == . b) Chứng minh rằng : Q, E, F thẳng hàng . Bài 5: (2,0 điểm).Cho hai tiếp tuyến AB và AC của nữa đường tròn(O) (B, C là hai tiếp điểm). Qua điểm X của cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến đến đường tròn này nó cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng chu vi tam giác AMN và góc MON không phụ thuộc vào việc chọn điểm X trên cung nhỏ BC. Đề 4 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức: x 3 x 2 9 x 3 x 9 P : 1 x 9 2 x 3 x x x 6     − + − − = + − −  ÷  ÷ − − + + −     a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. Bài 2: (3,0 điểm).Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: 4 4 1 8(x y ) 5 xy + + ≥ Bài 3: (5,0 điểm). a) Giải phương trình : 2 2 25- x - 10 - x = 3 b) Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi. Bài 4: (6,0 điểm).Cho ∆ABC đều, nội tiếp trong đường tròn tâm O. D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = DC. a) Chứng minh ∆AEB = ∆CDB. b) Xác định vị trí của điểm D sao cho tổng (DA + DB + DC) lớn nhất. Bài 5: (2,0 điểm). Cho a, b, clà độ dài 3cạnh của ∆ABC . Gọi m, n, k là độ dài các đường phân giác trong của 3góc của ∆ABC . Chứng minh rằng : + + > + + Đề 5 Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức: 3 3 6 4 3 1 3 3 3 3 2 3 4 1 3 3 3 8 x x x A x x x x x     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + −     1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2: (3,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 19 7 x y xy x y xy  + − =  + + = −  Bài 3: (5,0 điểm).Giải các phương trình. 3 Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Nm hc 2010-2011 a) 34 1 2 ++ xx + 5 1 6316 1 3512 1 158 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx b) 12611246 =+++++ xxxx Bi 4: (6,0 im). Cho ABC ni tip ng trũn tõm O. Tia phõn giỏc trong gúc A ct (O) ti D. Mt ng trũn (L) thay i nhng luụn i qua A, D ct AB, AC ti im th hai ln lt ti M, N. a) CMR: BM = CN b) Tỡm qu tớch trung im K ca MN c) Tỡm v trớ ca (L) sao cho MN ngn nht. Bi 5: (2,0 im).Cho t giỏc ABCD, gi I l giao im ca hai ng chộo. Kớ hiu 1 2 ; ; AIB CID ABCD S S S S S S = = = a. Chng Minh: 1 2 S S S+ b. Khi t giỏc ABCD l hỡnh thang thỡ h thc trờn xy ra nh th no? 6 Bi 1: (5,0 im). Cho phng trỡnh : 2 2 2 2 2 2 2 x x x x + + = + + . a) Tỡm iu kin ca x phng trỡnh cú ngha . b) Gii phng trỡnh . Bi 2: (3,0 im).Gii h phng trỡnh: 3 3 5 5 2 2 1x y x y x y + = + = + Bi 3: (5,0 im). a) Cho x, y >0 v x y 1+ . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 2 1 1 A x y xy = + + b) Cho cỏc s dng a,b,c thay i v tho món : a+b+c=4. CMR: 4>+++++ accbba . Bi 4: (6,0 im). Cho gúc xIy . A l im ly trờn ng phõn giỏc gúc trong ca gúc ú , Gi K , M ln lt l chõn ng vuụng gúc h t A n 2 cnh Ix , Iy ca gúc xIy . Trờn KM ly im P ( KP < PM ) . Qua P dng ng thng vuụng gúc vi AP ct KI ti Q , MI ti S a) Chng minh rng cỏcc t giỏc KPAQ v PSMA ni tip c trong mt ng trũn . b) Chng minh : P l trung im ca QS c) Cho KIM = 2 ; KM = a ; QS = b ( a < b ) . Tớnh KQ . Bi 5: (2,0 im).Cho tam giác ABC nhọn có 3 đờng cao: AA 1 , BB 1 , CC 1 đồng qui tại H. Chứng minh rằng: 6 111 ++ HC HC HB HB HA HA . Dấu "=" xảy ra khi nào? 4 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 HƯỚNG DẨN GIẢI Đề 1 1.a) ( ) 2 1 2 (2 1)( 1) (2 1)( 1) ( 1) 1 ( ). 1 . 1 1 2 1 (1 )( 1) 2 1 (1 ) 1 x x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x   + − − + − − + − + −   = + − = + −   − − − − + + − − +   ( 1) 1 1 1 . 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x   + + = − − = − =   + + + + + +   Ta có 6 6 1 6 6 6. 1 0 5 5 1 x A x x x x − + − = ⇔ = ⇔ − + = + + . Từ đó giải được 2 3; 2 3x x= + = − b)Ta có: 2 2 1 2 2 1 0 ( 1) 0 3 3 1 x A x x x x x + > ⇔ > ⇔ − + > ⇔ − > + + Do 1x ≠ nên 2 1 0 ( 1) 0x x− ≠ ⇒ − > . Vậy 2 3 A > 2) Giải, xác định đúng điều kiện: 2 2 ; 2 2 x x − < ≥ ⇔ 2 2 2 4 4 2 1 2 2 1. 7 7x x x x+ + + − − − + = 0 2 ( 2) ( 2 1 7) 0x x⇔ + + − − = 2 2 2 0 2 2 2 1 7 0 2 x x x x x x = −  + =    ⇔ ⇔ ⇔ = =    − − =     = −   (Thỏa mãn) 3) Ta có với x, y > 0 thì: ( x+y) 2 ⇒≥ xy4 (*) 11 4 11411         +≤ + ⇒ + ≥+ yxyxyxyx dấu bằng xảy ra khi x = y. Áp dụng bất đẳng thức (*) và do a+b+c = 1 nên ta có: 1 1 ; 1 ( ) ( ) 4 ab ab ab c c a c b c a c b   = ≤ +  ÷ + + + + + +   Tương tự ta có: 1 1 ; 1 4 1 1 . 1 4 bc bc a a b a c ca ca b b a b c   ≤ +  ÷ + + +     ≤ +  ÷ + + +   ( ) 1 1 1 1 1 1 4 4 4 ab bc ca ab bc ab ca bc ca a b c c a b c a b c a b + + +   ⇒ + + ≤ + + = + + =  ÷ + + + + + +   ⇒ 4 1 111 ≤ + + + + + b ca a bc c ab . Dấu bằng xảy ra 3 1 ===⇔ cba + Hiển nhiên hệ có nghiệm là x = y = z = 0. 5 • E N M B C O 1 O 3 O 2 D P A T Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 + Với xyz ≠ 0 thì (I) được viết lại: x y 3 xy 2 y z 5 yz 6 z x 4 zx 3 +  =   +  =    + =   ⇔ (II) 1 1 3 x y 2 1 1 5 y z 6 1 1 4 z x 3  + =    + =    + =   Cộng ba phương trình của hệ (II) theo vế ta được: 1 1 1 11 2 x y z 3   + + =  ÷   ⇔ 1 1 1 11 x y z 6 + + = (*) Trừ phương trình (*) cho từng phương trình của hệ (II) theo vế ta lần lượt có : x = 1, y = 2, z = 3. Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (0; 0; 0) và (1; 2; 3). 4. BCN = ACM => BN = AM Vẽ tam giác đều CMN mà 2 2 2 AM BM CM= + 2 2 2 BN BM MN⇔ = + BMN⇔ ∆ vuông tại M. · · · 0 0 0 90 60 150BMC BMN NMC⇒ = + = + = . (1 điểm) 5. a. Gọi O 1 , O 2 , O 3 tương ứng là tâm các đường tròn (C 1 ), (C 2 ), (C 3 ) ta có M, O 1 , O 3 thẳng hàng => BO 1 // NO 3 = > NO BO MN MB 3 1 = . Tương tự: PO AO MP MA 3 1 = => MN MB MP MA = => AB//NP Tương tự CD// PM => AEDP là hình bình hành (với E = AB ∩ CD). Do ∆ PAT ~ ∆ PTM => PT 2 = PA.PM tương tự PT 2 = PD.PN Vậy PA. PM = PD.DN => EA ED PD PA PM PN EC EB === =>∆ EBC ~ ∆ EDA => EBC = EDA => EDA + CBA = 180 0 => ABCD nội tiếp. b. Nối E O 2 cắt (C 2 ) tại C' và D' = >∆ECC' ~ ∆ ED'D => ED.EC = ED'.EC' => EC.ED = (EO 2 - R 2 )(EO 2 +R 2 ) => EC.ED = EO 2 2 - O 2 T 2 . Tương tự EB.EA = EO 1 2 - O 1 T 2 Mà 22 1 2 2 2 1 OTTOEOEOEDECEAEB EA ED EC EB −=−=>==>= Hạ ET' ⊥ 0 1 0 2 theo định lý Pitago ta có: EO 1 2 - EO 2 2 = (O 1 T' 2 + T' E 2 ) - (0 2 T' 2 + T' E 2 ) = O 1 T' 2 - O 2 T' 2 . 6 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 => O 1 T 2 - O 2 T 2 = 0 1 T' 2 - 0 2 T' 2 vì O 1 T + O 2 T = 0 1 0 2 = O 1 T' + O 2 T' => O 1 T = O 1 T => T ≡ T' tức PI đi qua E . HƯỚNG DẨN GIẢI Đề 2 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức:       −+ − − + − + − −       − − −= 6xx x9 x3 2x x2 3x : 9x x3x 1P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P = 1 Bài 2: (5,0 điểm). a) Giải phương trình: 4 )11( 2 2 −= ++ x x x b) Tìm nghiệm nguyên của hệ:    =++ =++ 8 5 zxyzxy zyx Bài 3: (2,0 điểm). Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1 Tính: T = ( )( ) 2 22 1 11 x zy x + ++ ( )( ) 2 22 1 11 y xz y + ++ + ( )( ) 2 22 1 11 z yx z + ++ + Bài 4: (3,0 điểm). Cho tứ giác lồi ABCD, gọi M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC. Gọi E, F, và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và MN. a) Chứng minh các điểm E, F, K thẳng hàng. b) Tìm tập hợp các điểm I nằm trong tứ giác thoả mãn IAB ICD ABCD 1 S S S 2 ∆ ∆ + = Bài 5: (6,0 điểm). Cho hai đường tròn (o 1 ) và (o 2 ) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (o 1 ) và (o 2 ) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (o 1 ) và (o 2 ) tại M và N. Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P và Q . Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Chứng minh rằng: a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD b) Tam giác EPQ là tam giác cân. HƯỚNG DẨN GIẢI Đề3 7 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 1. đk      ≠ ≠ ≥ ⇔      ≠− ≠− ≥ 4x 9x 0x 0x2 09x 0x Ta có:       +− −+−−++−       −+ − −= )x3)(x2( x9)x2)(2x()x3)(3x( : 3x)(3x( )3x(x 1P =       +− −−       + x3)(x2( 4xx4 : 3x 3 =       −− +−       + 2 )x2( )x3)(x2( . 3x 3 = 2x 3 − . Vậy P = 2x 3 − Ta thấy P = 1 1 2x 3 = − ⇔ 25x5x32x =⇔=⇔=−⇔ . Vậy với x = 25 thì P = 1 2. a. ĐK: x ≥ -1 và PT <=> ( ) 4 11 4 11 2 2 −=       −+ ⇔−=         ++ x x xx x x x <=> ( ) 31411 2 =+⇔−=−+ xxx . Giải Pt x = 8 (t/m x ≥ -1). KL: x = 8 b. Hệ ⇔ ( )    =++ −=+ 8 5 zyxxy zyx Đặt    = =+ vxy uyx ⇒x, y là nghiệm của phương trình: t 2 - ut + v = 0 (a) Phương trình có nghiệm ⇔ u 2 – 4v ≥ 0 (*) Ta có hệ:    =+ −= 8 5 zuv zu ( ) ( ) 2 1 Thế (1) vào (2) ⇒ v = 8 – z(5 - z) = z 2 –5z + 8 Hệ có nghiệm ⇔ (a) có nghiệm ⇔ (*) xảy ra ⇒ (5-z) 2 – 4(z 2 – 5z + 8) ≥ 0 ⇔ - 3z 2 + 10z – 7 ≥ 0 ⇔ (z-1)(-3z+7) ≥ 0           ≤− ≤−    ≥− ≥− ⇔ 037 01 037 01 z z z z             ≥ ≤ ≤≤ ⇔ 3 7 1 3 7 1 z z z )( )3( VN Từ (3) và do z nguyên ⇒ z = 1; 2 +)    = = ⇒    = =+ ⇒    = = ⇒= 2 2 4 4 4 4 1 y x xy yx v u z +)           = =    = = ⇒    = =+ ⇒    = = ⇒= 1 2 2 1 2 3 2 3 2 y x y x xy yx v u z Vậy hệ có 3 nghiệm nguyên là: (2; 2; 1); (1; 2; 2); (2; 1; 2) 3. Ta có 1+x 2 = xy + yz + z = y(x+z)+x(x+z) =(x+z)(z+y) Tương tự ta có: 1+y 2 =(y+x)(y+z) 8 G K F E M N A B C D H Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 1+z 2 =(z+x)(z+y) T= ( )( )( )( ) ( )( ) yxzx yzxzzyxy x ++ ++++ ( )( )( )( ) ( )( ) zyyx zxyxyzxz y ++ ++++ + ( )( )( )( ) ( )( ) yzxz zyxyzxyx z ++ ++++ + = =x(y+z)+y(x+z)+z(x+y) =2(xy+yz+zx)=2. Vậy T= 2 4.a) + Trên tia MA đặt MG = AB, trên tia MD đặt MH = CD. Nối GH + Chứng minh được: EAB ECD DAB DBC ABCD 1 1 1 S S S S S 2 2 2 ∆ ∆ ∆ ∆ + = + = FAB FCD CAB ACD ABCD 1 1 1 S S S S S 2 2 2 ∆ ∆ ∆ ∆ + = + = EGH MHG FGH MHG KGH MHG ABCD EGH FGH KGH 1 S S S S S S S 2 S S S ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ + = + = + = ⇒ = = Suy ra khoảng cách từ E; F; K đến đường thẳng GH bằng nhau nên E; F; K cùng nằm trên một đường thẳng. Vậy E, F,K thẳng hàng (đfcm) b) + Lấy điểm I bất kỳ nằm trong tứ giác ABCD, chứng minh được: IGH MGH ABCD 1 S S S 2 ∆ ∆ + = IGH EGH FGH S S S ∆ ∆ ∆ ⇒ = = ⇒ I nằm trên đường thẳng EF + Lấy điểm I’ bất kỳ trên đường thẳng EF nằm trong tứ giác ABCD, chứng minh được I'AB I'CD ABCD 1 S S S 2 ∆ ∆ + = Vậy tập hợp các điểm I là phần đường thẳng EF nằm trong tứ giác ABCD 5. Do MN // CD nên ∠ EDC = ∠ ENA Mặt khác ∠ CDA= ∠ DNA ( Cùng chắn cung DA) -> ∠ EDC= ∠ CDA hay DC là phân giác góc ADE. Lâp luận tương tự -> CD cũng là phân giác góc ACE -> A và E đối xứng nhau qua CD-> AE ⊥ CD Do PQ song song với CD nên AE ⊥ PQ ( *) Gọi I là giao điểm của AB và CD . Ta có ∆ AID đồng dạng với ∆ DIB ( Do chung ∠ BID và ∠ IAD = ∠ IDB (cùng chắn cung BD)). -> IA ID = ID IB -> ID 2 = IA.IB. (1) Lập luân tương tự -> IC 2 = IA.IB (2) Từ (1) và (2) -> IC = ID Mà AP IC = AQ ID ( cùng bằng BA BI ) => AP = AQ 9 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 Kết hợp với (*) -> ∆ EPQ cân tại E Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức :         + + ++         + − + + + + = xxx xx x x xx x x x P 1 2 3 : 2 2 88 2 a) Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P 1≤ . b) Tìm x thoả mãn : ( ) 1.1 =+ Px Bài 2: (5,0 điểm). a) Giải phương trình : 1 1 2 2 =       + + x x x b) Giải hệ phương trình : x 2 y – 2x + 3y 2 = 0 x 2 + y 2 x + 2y = 0 Bài 3: (3,0 điểm).Cho Rzyx ∈ ,, thỏa mãn : zyxzyx ++ =++ 1111 Hãy tính giá trị của biểu thức : M = 4 3 + (x 8 – y 8 )(y 9 + z 9 )(z 10 – x 10 ) . Bài 4: (6,0 điểm).Cho ABC ∆ với BC=a, CA=b, AB=c (c<a, c<b) . Gọi M và N lần lượt là tiếp điểm của cạnh AC và cạnh BC với đường tròn tâm O nội tiếp ABC ∆ . Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tia BO tại Q .Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC . a) Chứng minh rằng : c PQ b NQ a MP == . b) Chứng minh rằng : Q, E, F thẳng hàng . Bài 5: (2,0 điểm).Cho hai tiếp tuyến AB và AC của nữa đường tròn(O) (B, C là hai tiếp điểm). Qua điểm X của cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến đến đường tròn này nó cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng chu vi tam giác AMN và góc MON không phụ thuộc vào việc chọn điểm X trên cung nhỏ BC. HƯỚNG DẨN GIẢI Dề 4 1. a) Điều kiện x>0 Ta có : )2.( )2()3( : )2.( )2()88()( 22 + ++++ + +−++ = xx xxx xx xxx P P= 52 44 ++ + xx x ⇒ P-1= 0 4)1( )1( 1 52 44 2 2 ≤ ++ −− =− ++ + x x xx x Vậy 1 ≤ P b) 1).1( =+ Px ⇔ 4 ( ) 521 2 ++=+ xxx ⇔ 3x + 6 x -1 = 0 10 [...]... < 2 c + a (3) *Cng v vi v ca (1),(2) v (3) ta cú: ( 2( a + b + c ) < 2 a + b + b + c + c + a ) Q K x 1 4 < a + b + b + c + c + a pcm 1 Hay 0 4. Theo gi thit AKQ = APQ = 90 , nờn t giỏc P KPAQ ni tip trong ng trũn ng kớnh AQ A H 0 Cng theo gi thit AMS = APS = 90 1 nờn t giỏc PSMA ni tip ng trũn ng kớnh AS (PCM) 2 1 I 1 b) Trong t giỏc ni tip KPAQ ta cú K1 = Q1 (cựng chn cung AP) S M Trong... a+b 2 2 +b+c 3 b+c 2 2 +a+c 3 a+c 2 Cng tng v ca 1,2,3 ta cú pcm ng thc sy ra khi v ch khi a = b = c = 1/3 25 Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Nm hc 2010-2011 C2: p dng Bu nhi a: ( 1 a + b + 1 b + c + 1 c + a ) 2 (1 + 1 + 1) 2 ( a+b ) +( 2 b+c ) +( 2 ) 2 c+a N I A P O B M C ã ã T gi thit cú IPA + INA = 180 T giỏc IPAN ni tip ã ã IPN = IAN (1) (cựng chn cung IN) ã ã Li do IPB = IMB = 90o Bn im... s thc a, b, c khụng õm sao cho a + b + c = 1 Chng minh: b + c 16abc Du ng thc xy ra khi no ? Theo kt qu cõu 3.1, ta cú: ( a + b + c) 2 = a + ( b + c ) 4a ( b + c ) m a + b + c = 1 (gi thit) 2 27 Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Nm hc 2010-2011 nờn: 1 4a ( b + c ) b + c 4a ( b + c ) 2 (vỡ a, b, c khụng õm nờn b + c khụng õm) Nhng: ( b + c ) 4bc (khụng õm) Suy ra: b + c 16abc 2 a = b + c 1 1 b=c=... v y > 0 nờn theo BT Cụsi ta cú: (4xy 7)(4xy 1) 0 1 2 xy x + y = 1 xy 1 4 4 xy 1 1 x = y 1 (4xy 7)(4xy 1) + 1 + 5 8(x 4 + y 4 ) + 5 Du bng xy ra khi x=y= xy xy 2 x + y = 1 13 Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Nm hc 2010-2011 3 a KX: - 10 x 10 a b = 3 t a = 25 x 2 ; b = 10 x 2 ( a, b 0 ) Ta c h pt : 2 2 a b = 15 Gii h pt ta c : a = 4 ; b = 1 Suy ra : x1 = 3 ; x2 = -3 b Gi a, b, c... 4 =1 a - 4 = 2 a=5 a = 6 hoặc hoặc b - 4 = 4 b = 12 b =8 b 4 = 8 T ú ta cú 2 tam giỏc vuụng cú cỏc cnh (5 ; 12 ; 13) v (6 ; 8 ; 10) tha món yờu cu ca bi toỏn 4.Vỡ ABC u nờn AB = CB (1) A Theo gi thit ta cú AE = CD (2) ã ã Ta li cú BAE = BCD (cựng chn cung AD) (3) E T (1), (2) v (3) suy ra: ABE = CBD O Theo cõu a ta cú: ABE = CBD BE = BD BED cõn B C ã ã Mt khỏc ta li cú: BDA = BCA (cựng chn cung... song AD ct AB ti M A1 = M1 ; A2 = C1 M A1 = A2 ( AD l tia phõn giỏc ca gúc A ) Nờn M1 = C1 AM = AC Xột AMC : MC < AM + AC = 2AM Xột BMC ta cú : AD // MC = = Nờn AD = < > ( + ) A 1 2 14 1 B D C Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Nm hc 2010-2011 > ( + ) Tng t : > ( + ) ; > ( + ) Vy + + > + + HNG DN GII 5 Bi 1: (4,0 im) 6x + 4 1 + 3 3 x3 3x A= 3x ữ ữ Cho biu thc: 3 3 x 3 8 3 x + 2 3 x + 4 ữ 1 + 3 x... x + 2 3 x + 4 0, x 0 3 x 2 0 x ( )( 4 3 ) 3 3x ữ A = 6 x + 4 3x 2 3 x 3x ữ 3 ữ 3 x 2 3 x + 2 3x + 4 ữ 3x 23 3x + 2 3x + 4 ữ 1 + 3 x 6x + 4 ) ( ) ữ 3x 3 x + 1 3 x ữ ( ) 15 Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu A= A= ( ( Nm hc 2010-2011 ữ 3x 2 3x + 1 A= 3x 2 3x + 2 3x + 4 ữ 3x + 4 + 2 3x )( ) =( 3x 1 ) ) 2 ( 2 3x 2 + 2 3x 2 ( ) ) 3x 2 + 1 3x 2 ( = 3x + ) 2 3x 1 3x 2 4 3 (0 ... 2 x 7 Vy tp nghim ca phng trỡnh l : S = { x / 2 x 7} 4.a) Xột BMD v CND: + BD=CD (vỡ AD l phõn giỏc gúc A) + ACD = MBD = A1+D1= 1 s cung AD 2 1 1 1 s cung AB + s cung BD = s cung AD 2 2 2 16 Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Nm hc 2010-2011 ACD = MBD Trong (L), vỡ A1 = A2 DM = DN BMD = CND BM = CN b) Gi I l trung im BC I c nh V hỡnh bỡnh hnh: IBMM, ICNN MMNN l hỡnh bỡnh hnh K l trung im MN Vỡ... S Du bng sy ra khi: S1 = S 2 = S 3 = S 4 = ABCD l hỡnh bỡnh hnh 4 6 Bi 1: (5,0 im) Cho phng trỡnh : 2+ x 2 + 2+ x + 2 x 2 2 x = 2 a) Tỡm iu kin ca x phng trỡnh cú ngha b) Gii phng trỡnh 17 Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Nm hc 2010-2011 Bi 2: (3,0 im).Gii h phng trỡnh: x3 + y 3 = 1 5 5 2 2 x + y = x + y Bi 3: (5,0 im) 1 1 a) Cho x, y >0 v x + y 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x 2 + y 2 + xy... 4 + 2 x = 3 +1 x =3 b = 3 1 4 2 x = 3 1 x3 + y 3 = 1 x3 + y 3 = 1 x3 + y 3 = 1 2 2 2 Ta cú: 5 5 2 2 5 5 2 2 3 3 x + y = x + y x + y = ( x + y )( x + y ) x y ( x + y) = 0 18 Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Nm hc 2010-2011 Sy ra cỏc trngg hp: x3 + y 3 = 1 x = 0 y = 0 Trng hp a: hoc y =1 x = 1 xy = 0 x 3 + y 3 = 1 x 3 + y 3 = 1 y 3 + y 3 = 1 h vụ nghim Trng hp b: x + y = 0 . . 19 H C 1 C B 1 B A 1 A Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Nm hc 2010-2011 Trong tam giỏc vuụng AIK ta cú = (cựng ph vi ) nờn = = . Trong tam giỏc vuụng AHK cú : KH = = ; = nờn 2cos a K cos KH AK 1 == . Trong tam giỏc. 6 111 ++ HC HC HB HB HA HA . Dấu "=" xảy ra khi nào? 4 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 HƯỚNG DẨN GIẢI Đề 1 1.a) ( ) 2 1 2 (2 1)( 1) (2 1)( 1) ( 1) 1 ( ). 1 . 1 1 2 1 (1. vuông góc với đường thẳng CD b) Tam giác EPQ là tam giác cân. HƯỚNG DẨN GIẢI Đề3 7 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 1. đk      ≠ ≠ ≥ ⇔      ≠− ≠− ≥ 4x 9x 0x 0x2 09x 0x Ta