Trư ngưthcsưđoànưlập nămưhọcư2009ư-ư2010 nhiệtưliệtưchàoưmừng cácưthầy,ưcôưgiáoưvềưdựưtiếtưhọcưcùngưtậpưthểưlớpư9a Chuyênưđề:ưtứưgiácưnộiư Chuyênưđề:ưtứưgiácưnộiư tiếp tiếp chuyên đề: tứ giác nội tiếp lí thuyết Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) B P Q P Q A O I I N C D N M Tứ giác nội tiếp M Tứ giác không ni tip lí thuyết chuyên đề: tứ giác nội tiÕp TÝnh chÊt: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi b»ng 1800 Trong mét tứ giác nội tiếp, góc đỉnh góc đỉnh đối đỉnh A A B x 80° D O O A O B B 100° C D D C C DÊu hiÖu nhËn biÕt tứ giác nội tiếp đờng tròn: 1- Có bốn đỉnh cách điểm cố định khoảng R không đổi A 2- Có tổng hai góc đối 1800 B C D 3- Có góc đỉnh góc đỉnh đối đỉnh Có hai đỉnh kề nhìn cạnh nối hai đỉnh lại dới hai góc chuyên đề: tứ giác nội tiếp Các ví dụ ¸p dơng VÝ dơ 1: Trong h×nh sau cã tứ giác nội tiếp? HÃy kể tên ? B A C O E 0:07 0:04 0:30 0:17 0:14 0:10 0:08 0:06 0:03 0:01 0:28 0:27 0:26 0:24 0:23 0:21 0:20 0:19 0:18 0:16 0:15 0:13 0:12 0:09 0:05 0:02 0:29 0:25 0:22 0:11 D B A C O E D chuyên đề: tứ giác nội tiếp Các ví dụ áp dụng Ví dụ 2: Biết ABCD tứ giác nội tiếp HÃy điền vào ô trống bảng sau (nÕu cã thĨ): Trêng hỵp Gãc A 0:47 0:44 0:40 0:07 0:04 1:47 1:44 1:40 1:07 1:04 1:00 0:48 0:46 0:43 0:41 0:37 0:34 0:30 0:17 0:14 0:10 0:08 0:06 0:03 0:01 2:00 1:57 1:54 1:50 1:49 1:48 1:46 1:45 1:43 1:42 1:41 1:38 1:37 1:36 1:34 1:33 1:31 1:30 1:27 1:24 1:20 1:18 1:17 1:16 1:14 1:13 1:10 1:09 1:08 1:06 1:05 1:03 1:02 1:01 0:58 0:57 0:56 0:54 0:53 0:51 0:50 0:49 0:45 0:42 0:39 0:38 0:36 0:35 0:33 0:32 0:31 0:28 0:27 0:26 0:24 0:23 0:21 0:20 0:19 0:18 0:16 0:15 0:13 0:12 0:09 0:05 0:02 1:58 1:56 1:53 1:51 1:39 1:35 1:32 1:28 1:26 1:23 1:21 1:19 1:15 1:12 0:59 0:55 0:52 0:29 0:25 0:22 1:59 1:55 1:52 1:29 1:25 1:22 0:11 1:11 1) 2) 3) 4) 5) 800 750 600 1060 950 ( 00 < α < 1800 ) 650 820 740 850 1150 980 B 700 1050 C 1000 1050 D 1100 750 α 1200 1800 - α VÝ dơ 3: Trong c¸c hình sau, hình nội tiếp đợc đờng tròn B A C B B D C Hình thang A D C O A Hình chữ nhật D A A B C D Hình thoi D Hình bình hành Hình thang cân B B C C O D A Hình vng Ví dụ 4: hình sau ta có tam giác ABC, ba đờng cao AK, BM, CL cắt H HÃy kể tên tứ giác nội tiếp có hình vẽ nêu lí A Tứ giác HLBK nội tiếp đợc, à L + K = 900 + 900 = 180 L H Tø giác HLAM nội tiếp đợc, à L + M = 900 + 900 = 180 B Tø giác HMCK nội tiếp đợc, à K + M = 900 + 900 = 1800 0:44 0:43 0:41 0:40 0:37 0:34 0:30 0:17 0:14 0:10 0:08 0:07 0:06 0:04 0:03 0:01 0:45 0:42 0:39 0:38 0:36 0:35 0:33 0:32 0:31 0:28 0:27 0:26 0:24 0:23 0:21 0:20 0:19 0:18 0:16 0:15 0:13 0:12 0:09 0:05 0:02 0:29 0:25 0:22 0:11 o2 M o1 o3 K C VÝ dô 4: A Tứ giác BCML nội tiếp đợc, µ L = M = 90 L H M Tứ giác ACKL nội tiếp đợc, = K = 90 L Tứ giác ABKM nội tiếp đợc, = M = 900 K B K C chuyên đề: tứ giác nội tiếp Bài tập tổng hợp Bài tập: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự C, D Đờng thẳng CE DF cắt I a Chứng minh IA vuông góc với CD b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp c Chứng minh đờng thẳng AB qua trung điểm EF Bài tập: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự C, D Đờng thẳng CE DF cắt I a Chøng minh IA vu«ng gãc víi CD b Chøng minh tứ giác IEBF nội tiếp c Chứng minh đờng thẳng AB ®i qua trung ®iĨm cđa EF I ∆ AEF = IEF => IEA cân E có EH đờng phân giác F H E IA vuông góc víi EF O => => B O1 IA vu«ng gãc víi CD C D A Bµi tËp: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự C, D Đờng thẳng CE DF cắt I a Chøng minh IA vu«ng gãc víi CD b Chøng minh tø gi¸c IEBF néi tiÕp c Chøng minh ®êng th¼ng AB ®i qua trung ®iĨm cđa EF I Mµ gãc BAC + gãc BAD = 1800 Gãc IFB = gãc BAD Gãc IEB = gãc BAC F H => E B Gãc IEB + gãc IFB = 1800 O => O1 Tø gi¸c IEBF néi tiÕp C D A Bài tập: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự C, D Đờng thẳng CE DF cắt I a Chứng minh IA vuông góc với CD b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp c Chứng minh đờng thẳng AB qua trung ®iĨm cđa EF I ΔJEB  ΔJAB => => TÝnh EJ = ? E TÝnh FJ = ? F H J => => B O AB ®i qua trung ®iĨm J cđa EF O1 C D A ∆ AEF = ∆ IEF Gãc IEB = gãc BAC => Góc IFB = góc BAD IEA cân E có EH đờng phân giác I Mà góc BAC + gãc BAD = 1800 => => IA vu«ng gãc víi EF Gãc IEB + gãc IFB = 1800 Tø gi¸c IEBF néi tiÕp ΔJEB  ΔJAB O O1 C => D A => TÝnh EJ = ? B => => IA vu«ng gãc víi CD F E H J TÝnh FJ = ? => => AB ®i qua trung ®iĨm J cđa EF Exit Exit Bµi tËp cñng cè 0:07 0:04 0:30 0:27 0:24 0:20 0:18 0:17 0:16 0:14 0:13 0:10 0:09 0:08 0:06 0:05 0:03 0:02 0:01 0:29 0:28 0:26 0:25 0:23 0:22 0:21 0:19 0:15 0:12 0:11 Bài 1: Trong hình vẽ dới đây, hình tứ giác nội tiếp ? 80 O 100° N B A 4) 3) 2) 1) P M Q x 120° D C 5) Q P 6) R H 7) 60° 60° 8) Exit Exit Bµi tËp củng cố Bài 2: Chọn đáp án 0:07 0:04 0:10 0:09 0:08 0:06 0:05 0:03 0:02 0:01 Hai gãc ®èi diƯn cđa mét tø gi¸c néi tiÕp cã thĨ lµ ? A B C D Hai gãc nhän Hai gãc vu«ng Hai gãc tï Hai gãc cã tỉng sè ®o t ý Exit Exit Bµi tËp cđng cè Bµi 3: Chọn hình tứ giác nội tiếp A) B) B A B A 700 1100 C D D) B D C B D D C C E) A C) A B A 0:10 0:08 0:07 0:06 0:04 0:03 0:01 0:09 0:05 0:02 C D Exit Exit Häc thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Bài tập nhà : Bài 53 ®Õn 60 - SGK – T89, 90 ... 0:3 2 0:3 1 0:2 8 0:2 7 0:2 6 0:2 4 0:2 3 0:2 1 0:2 0 0: 19 0:1 8 0:1 6 0:1 5 0:1 3 0:1 2 0: 09 0:0 5 0:0 2 1:5 8 1:5 6 1:5 3 1:5 1 1: 39 1:3 5 1:3 2 1:2 8 1:2 6 1:2 3 1:2 1 1: 19 1:1 5 1:1 2 0: 59 0:5 5 0:5 2 0: 29 0:2 5 0:2 2 1: 59. .. 1:4 1 1:3 8 1:3 7 1:3 6 1:3 4 1:3 3 1:3 1 1:3 0 1:2 7 1:2 4 1:2 0 1:1 8 1:1 7 1:1 6 1:1 4 1:1 3 1:1 0 1: 09 1:0 8 1:0 6 1:0 5 1:0 3 1:0 2 1:0 1 0:5 8 0:5 7 0:5 6 0:5 4 0:5 3 0:5 1 0:5 0 0: 49 0:4 5 0:4 2 0: 39 0:3 8 0:3 6 0:3 5 0:3 3... thể ): Trờng hợp Gãc A 0:4 7 0:4 4 0:4 0 0:0 7 0:0 4 1:4 7 1:4 4 1:4 0 1:0 7 1:0 4 1:0 0 0:4 8 0:4 6 0:4 3 0:4 1 0:3 7 0:3 4 0:3 0 0:1 7 0:1 4 0:1 0 0:0 8 0:0 6 0:0 3 0:0 1 2:0 0 1:5 7 1:5 4 1:5 0 1: 49 1:4 8 1:4 6 1:4 5 1:4 3 1:4 2