Cho đờng tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4; -5), B(-2; 0), D(3; 2), E(-1; -1) ( ) ( ) 532 22 =+ yx ( ) 5M C IM = Giải thích: Vì IB = 5, IE = 5 nên B, E thuộc (C) Vì IA = 10 > 5 nên A không thuộc (C) 2 Vì ID = < 5 nên D không thuộc (C) Vậy cho M(x, y). Toạ độ của M thoả mãn điều kiện gì thì điểm M thuộc (C)? ( ) ( ) 2532 22 =+ yx M(x, y) . I 5 0 x y 2 3 M(x, y) I(a, b) a b X Y O Bµi 4: §êng trßn 1. Ph¬ng tr×nh ®êng trßn Trªn mp Oxy cho ®êng trßn (C) t©m I(a; b), b¸n kÝnh R. M(x; y) (C) ∈ ⇔ IM = R Rbyax =−+−⇔ 22 )()( )1()()( 222 Rbyax =−+−⇔ Ph¬ng tr×nh (1) ®îc gäi lµ ph¬ng tr×nh ®êng trßn t©m I(a; b) b¸n kÝnh R. VÝ dô 1: Ph¬ng tr×nh cña ®êng trßn cã t©m I(-4; 1), b¸n kÝnh R = 1 lµ: A. (x + 1) 2 + (y - 4) 2 = 1 B. (x + 4) 2 + (y - 1) 2 = 1 C. (x - 1) 2 + (y + 4) 2 = 1 D. (x - 4) 2 + (y + 1) 2 = 1 Ph¬ng tr×nh ®êng trßn t©m I(a, b) b¸n kÝnh R lµ: (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 VÝ dô 2: A.Pt cña ®êng trßn cã t©m O(0; 0), b¸n kÝnh R = 1 lµ x 2 + y 2 = 1 B. Pt cña ®êng trßn cã t©m K(-2; 0), b¸n kÝnh R = 4 lµ (x + 2) 2 + y 2 = 4 C. Pt cña ®êng trßn cã ®êng kÝnh MN, M(-1; 2), N(3; -1) lµ (x - 1) 2 + (y - 1/2) 2 = 25/4 D. Pt cña ®êng trßn ®i qua 3 ®iÓm A(2; 1), B(0; -1), C(-2;1) lµ: x 2 + (y - 1) 2 = 4 Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau kh¼ng ®Þnh nµo sai: Ví dụ 3: Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 với một dòng ở cột 2 để đợc một khẳng định đúng Cột 1 1. x 2 + (y + 6) 2 = 5 là pt của 2. (x-1) 2 + y 2 = 25 là pt của 3. (x+3) 2 + y 2 = 3/2 là pt của 4. x 2 + (y+6) 2 = 6 là pt của Cột 2 a. Đtròn tâm (0; -6), bk 6 2 b. Đtròn tâm (-3; 0), bk 6 2 c. Đtròn tâm (0; -6), bk 5 d. Đtròn tâm (1; 0), bk 5 Phơng trình đờng tròn tâm I(a, b) bán kính R là: (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 H·y khai triÓn c¸c ph¬ng tr×nh ®êng trßn sau: (C): (x - 7) 2 + (y + 3) 2 = 12 2 2 14 6 46 0x y x y ⇔ + − + + =  Pt x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 cã ch¾c ch¾n lµ 1 pt cña mét ®êng trßn nµo ®ã kh«ng? Ta cã: x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 ⇔ x 2 + 2Ax + A 2 + y 2 + 2By + B 2 - (A 2 + B 2 - C)=0 ⇔ (x + A) 2 + (y + B) 2 = A 2 + B 2 – C (*)  NÕu A 2 + B 2 - C > 0 th× (*) lµ pt ®êng trßn t©m I(-A; -B), b¸n kÝnh b»ng  Pt x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2) Víi A 2 + B 2 - C > 0, lµ pt cña ®êng trßn t©m I(-A; -B), bk R = 2 2 A B C + − 2 2 A B C + − Ví dụ 4: Phơng trình sau đây có phải là phơng trình của một đờng tròn không? Nếu là phơng trình đờng tròn hãy xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó. (1): x 2 + y 2 - 6x + 2y + 6 = 0 (2): x 2 + y 2 -8x -10y + 50 = 0 (3): 2x 2 + 2y 2 + 8y -10 = 0 Pt (1) viết lại: x 2 + y 2 + 2(-3)x + 2(1)y + 6 = 0 Có (-3) 2 + (1) 2 -6 = 4 > 0. Vậy (1) là pt của đờng tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 2 Pt (2) viết lại: x 2 + y 2 + 2(-4)x + 2(-5)y + 50 = 0 Có (-4) 2 + (-5) 2 - 50 = -9 < 0. Vậy (2) không phải là pt của đ ờng tròn nào cả Pt (3) viết lại: x 2 + y 2 + 2(0)x + 2(2)y - 5 = 0 Có (0) 2 + (2) 2 + 5 = 9 > 0. Vậy (3) là pt của đờng tròn tâm I(0; -2), bán kính R = 3 Pt: x 2 + 4y 2 - 4y - 3 = 0 (1) và x 2 + y 2 + 4xy - 2y - 5 = 0 (2) Có phải là pt của một đờng tròn không? Ta có: x 2 + 4y 2 -4y -3 = 0 2 2 2 2 (2 ) 2(2 ).1 1 1 3 0 (2 1) 4 x y y x y + + = + = Các phơng trình trên không phải là phơng trình của đờng tròn Chú ý: 1. Một phơng trình mà các hệ số của x 2 và y 2 khác nhau thì không phải là phơng trình của đờng tròn. 2. Một phơng trình mà có chứa biểu thức x.y thì không phải là phơng trình của đờng tròn. x 2 + y 2 + 4xy - 2y - 5 = 0 (x+2y) 2 -3(y+1/3) 2 =14/3 Đưa phương trình bậc hai về dạng: Cách 1: (1) 2 2 ( ) ( )x a y b m − + − = * Nếu m > 0 thì (1) là phương trìmh đường tròn tâm I( a; b ) và bán kính R m = * Nếu m < 0 thì (1) không tồn tại phương trình đường tròn. VËy ®Ó nhận dạng một phương trình bậc hai cã ph¶i lµ phương trình của mét đường tròn hay kh«ng. Ta cã thÓ lµm theo nh÷ng c¸ch nµo? Bước 1: Đưa phương trình bậc hai về dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = Bước 2: Tìm a, b, c. Bước 3: Tính: 2 2 a b c + − Cách 2: * NÕu a 2 + b 2 - c ≤ 0 th× (2) kh«ng lµ ph¬ng tr×nh cña mét ®êng trßn nµo c¶. * NÕu a 2 + b 2 - c > 0 th× (2) lµ ph¬ng tr×nh cña mét ® êng trßn cã t©m I(a, b) b¸n kÝnh 2 2 R a b c = + − (2)