Sở GDĐT H Sở GDĐT H I D NGẢ ƯƠ I D NGẢ ƯƠ TRƯỜNG THPT PH TRƯỜNG THPT PH Ú Ú THÁI THÁI CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ THAO CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ THAO GIẢNG TẠI LỚP 12C1 GIẢNG TẠI LỚP 12C1 GIÁO VIÊN: PHAN TRUNG KI GIÁO VIÊN: PHAN TRUNG KI ÊN ÊN KI KI M TRA BÀI CŨỂ M TRA BÀI CŨỂ d M(3;0;-1) (P): x +2y + z -2= 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 1 2 1 x t y t z t = +   = − +   = −  thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát của (P) ta được: (1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1) Giải (1) ta có: t=1 Vậy d cắt (P) tại M(3;0;-1) M(?;?;?) Giải BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN TRONG KHÔNG GIAN *L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp ậ ươ ườ ẳ ớ *L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp ậ ươ ườ ẳ ớ (P). (P). M (x 0 , y 0 , z 0 ) (P): Ax + By + Cz + D= 0 Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng. 0 0 0 x x At y y Bt z z Ct = +   = +   = +  Làm thế nào để xác định được tọa độ hình chiếu của M trên mp(P)? Có thể lập được phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mp(P) hay không? Đường thẳng qua M và vuông góc với mp(P) có phương trình như thế nào? Các bước để giải bài toán M’ * Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ * Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ M’ M(1; -2; 2) M(1; -2; 2) (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 2x – y + 2z + 1 = 0 1 2 2 2 2 x t y t z t = +   = − −   = +  Ví dụ 1: Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0 trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0 Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) d d Vậy phương trình tham số của d: Vậy phương trình tham số của d: Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được: phương trình mp(P) ta được: 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 1t⇔ = − Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0) và (P) là M’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) (P) Bài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng. Em hãy cho biết quan hệ của 3 điểm A, B, C? ( ; ; ) A A A A x y z ( ; ; ) B B B B x y z ( ; ; ) C C C C x y z Tọa độ của 3 điểm này có quan hệ với nhau như thế nào? 2 2 2 A C B A C B A C B x x x y y y z z z +  =   +  =   +  =   Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không? Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta sẽ xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P) Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng. ( ; ; ) A A A A x y z ( ; ; ) B B B B x y z ( ; ; ) C C C C x y z (P): ax + by + cz + d= 0 Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này? * Tìm điểm đối xứng * Tìm điểm đối xứng (d (d ựa vào tính chất trung điểm ựa vào tính chất trung điểm ) ) * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). *Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P). *Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P). A A A x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  Các bước để giải bài toán (1; 2; 2)M − (P): 2x -y +2z +1= 0 Ví dụ 2: Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0 phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0 1 2 2 2 2 x t y t z t = +   = − −   = +  Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) Vậy phương trình tham số của d: Vậy phương trình tham số của d: Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được: phương trình mp(P) ta được: 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0) và (P) là M’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) 1t⇔ = − M’(-1;-1;0) (1; 2; 2)M − ( ; ; ) C C C C x y z (P): 2x -y +2z +1= 0 Ví dụ 2: Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0 phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0 Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P) ( ; ; ) C C C C x y z Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có: 1 1 2 2 1 2 2 0 2 C C C x y z +  = −   − +  = −   +  =   3 0 2 C c C x y z = −   ⇔ =   = −  ( 3;0; 2)C − − Kết luận: điểm đối xứng với M qua mp(P) là ( 3;0; 2)C − − M’(-1;-1;0) [...]... ta hỡnh chiu ca M trờn ng thng d? Cú th lp c phng trỡnh ca mp(P) qua M v vuụng gúc vi t d hay khụng? Mp(P) qua M v vuụng gúc vi t d cú phng trỡnh nh th no? M (xM, yM, zM) M d x = x0 + at y = y0 + bt z = z + ct 0 Cỏc bc gii bi toỏn *Lp phng trỡnh mt phng i qua M v vuụng gúc vi ng thng d * Tỡm giao im gia ng thng v mt phng (P) Vớ d 3: Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca M(4; -3; 2) trờn ng thng d:... c ta im i xng M ca M qua d Bi toỏn 4: Tỡm im i xng vi mt im qua mt ng thng Bn no cú th trỡnh by cỏc bc gii bi toỏn ny? M (xM, yM, zM) I (P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0 M d x = x0 + at y = y0 + bt z = z + ct 0 Cỏc bc gii bi toỏn *Lp phng trỡnh mt phng (P)i qua M v vuụng gúc vi ng thng d * Tỡm giao im gia ng thng d v mt phng (P) * Tỡm im i xng (da vo tớnh cht trung im) Vớ d 4: Tỡm ta im i . Cz + D= 0 Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng. 0 0 0 x x At y y Bt z z Ct = +   = +   = +  Làm thế nào để xác định được tọa độ hình chiếu của M trên mp(P)? Có. góc với đường thẳng (P). *Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P). A A A x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  Các bước để giải bài toán (1; 2; 2)M − (P): 2x -y +2z +1= 0 Ví. toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng. M’      += += += ctzz btyy atxx 0 0 0 d Làm thế nào để có thể tìm được tọa độ hình chiếu của M trên đường thẳng d? Có