Kiểm tra bài cũ. Bài tập 1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua M( 2; 1; -1) và song song với mặt phẳng (β): 2x + 3y – z + 5 = 0 Bài tập 2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A; B; C Biết tọa độ các điểm như sau: A( 3; 0; 0) , B( 0; 2; 0) , C( 0; 0; 4). Bài tập 1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua M( 2; 1; -1) và song song với mặt phẳng (β): 2x + 3y – z + 5 = 0 . Giải Gọi mặt phẳng cần tìm là mp(α). Do mp (α) đi qua M và song song với (β) nên (α) và (β) có cùng véc tơ pháp tuyến là: Ta có phương trình mp (α) là: 2(x -2) + 3(y -1) -1(z +1) = 0 Hay 2x + 3y – z – 8 =0 Vậy mp(α) cần tìm là: (α): 2x + 3y – z – 8 =0 (2;3; 1)n − r β α H M Bài tập 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A; B; C Biết tọa độ các điểm như sau: A ( 3; 0; 0) ; B ( 0; 2; 0) ; C ( 0; 0; 4); Giải Ta có: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: + + = 1 Hay 4x + 6y + 3z – 12 = 0 3 x 2 y 4 z Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A C α H M Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Định lí: Trong không gian Oxyz. Cho mp( α) : Ax + By + Cz + D = 0; và điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) . Khoảng cách từ M 0 đến mp( α) kí hiệu là: d( M 0 , (α)) M H d d( M 0 , (α)) tính theo công thức: d( M 0 ,( α)) = 0 0 0 2 2 2 | Ax + By + Cz + D| A B C + + Chứng minh định lí( HV theo dọi CM bảng đen) α M 1 M 0 n r Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O và từ điểm M( 1; -2; 13) đến mp(α):2x - 2y - z +3=0 Giải: Gốc tọa độ O( 0; 0; 0)và véc tơ pháp tuyến (2;-2;-1) Áp dụng công thức trên ta có d(O,(α)) = = = 1 d(M,(α)) = = | 2.0 2.0 ( 1).0 3| 4 4 1 − + − + + + 3 3 | 2.1 2.( 2) 1.13 3 | 4 4 1 − − − + + + 4 3 n r [...]...Ví dụ 2: Tính khoảng cách hai mặt phẳng mp ( α) và mp( β) song song với nhau có phương trình là: ( α): x + 2y + 2z +11 =0 ( β): x + 2y + 2z + 2 =0 Hình vẽ M β H α Giải: Lấy M( 0; 0; -1 ) thuộc mp( β)và (α) r véctơ có pháp tuyến n (1;2;2) khi đó: d((α),(β)) = d( M, ( α) ) Áp dụng công thức trên ta có d( M, ( α) ) = | 0.1 + 2.0 + 2.( −1) + 11| 1+ 4 + 4 9 = =3 3 Ví dụ 3: Tính khoảng cách... ý: Giá trị tuyệt đối để khoảng cách không âm B Áp dụng công thức thông qua ví dụ Dặn dò: Học viên về làm bài tập sgk và một số sách tham khảo ngoài Bài tập về nhà: Trong không gian oxyz cho điểm A( 3; -1 ; 2) và mp (α) : x + y + z – 7 =0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp (α) Hướng dẫn: Mặt cầu xác định khi biết: Tâm và bán kính Nên ta cần tính khoảng cách từ tâm A đến mp (α) Bài . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O và từ điểm M( 1; -2 ; 13) đến mp(α):2x - 2y - z +3=0 Giải: Gốc tọa độ O( 0; 0; 0)và véc tơ pháp tuyến (2 ;-2 ;-1 ) Áp dụng công thức trên ta có d(O,(α)) = = = 1 d(M,(α)). với (β) nên (α) và (β) có cùng véc tơ pháp tuyến là: Ta có phương trình mp (α) là: 2(x -2 ) + 3(y -1 ) -1 (z +1) = 0 Hay 2x + 3y – z – 8 =0 Vậy mp(α) cần tìm là: (α): 2x + 3y – z – 8 =0 (2;3;. Kiểm tra bài cũ. Bài tập 1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua M( 2; 1; -1 ) và song song với mặt phẳng (β): 2x + 3y – z + 5 = 0 Bài tập 2 Viết phương trình mặt phẳng đi