Chương III: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 1:Véctơ trong không gian.Sự đồng phẳng của các vectơ Câu hỏi: *Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện ABCD? *Các vectơ đó có nằm trong một mặt phẳng không ? B A D C • AB, AC, AD • AB, AC, AD khơng cng nm trong mt mt phng TH1 TH2 o b a c C B A c b a O B A C Trong không gian cho ba vectơ đều khác vectơ-không. Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ thì có thể xảy ra 2 trường hợp , ,a b c r r r , ,OA a OB b OC c= = = uuur r uuur r uuur r II. Sự đồng phẳng của các vectơ. iu kin ba vect ng phng Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng b c b c o a * Nhận xét: thi ba véc tơ đồng phẳng bốn điểm O, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng a 1. định nghĩa: , ,OA a OB b OC c= = = uuur uuur uuur r r r , ,a b c r r r A B C 2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng , , , , . Cho ba vectơ a, b trong đó a và b không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a, b đồng phẳng là có các số m,n sao cho c a Hơn nữa, các số m,n là duy nh c c m nb= + r r r r r r r r r r r ất. Định lý 1: 1)k PD kQC= = ≠ uur uuur uuur uuur Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P,Q lần lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho PA , QB (k . Chứng minh rằng các điểm M,N,P,Q cùng thuộc một mặt phẳng. Bài tốn 2 Giải 1 . . , , MA kMD MP k MB k k Do MN − ⇒ = − − = ⇒ = + = ⇒ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur Ta có PA=k PD MC Tương tự :QB QC MQ 1-k 2k đó: MP MQ k-1 MP MQ MN đồng phẳng Vậy các điểm M,N,P,Q cùng thuộc một mặt phẳng . N M B D C A P Q Định lý 2: , , , . b ma n b pc= + + r r r r r r r r Nếu a c là ba véc tơ không đồng phẳng thì mỗi vec tơ d ta luôn tìm được các số m, n, p sao cho d Hơn nữa, các số m, n, p là duy nhất. A O a r b r c r d uv D D’ B C Ví dụ 4 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A'C và C'D sao cho MA' , NC' lND ( k và l đều khác 1). Đặt BA , BB' k MC a = = = uuuur uuur uuuur uuur uur r , . ) , , ) BC c Hãy biểu thò các vectơ BM và BN qua các vectơ a Xác đònh các số k, l để đường thẳng MN song song với đường thẳng BD'. b a b c b = = uuur r uuur r uuur uuur r r r Bài tốn 3 Giải ' ' ' 1 . 1 1 ' 1 . . 1 1 1 MA k MC BA k k BM a b k k l ND BC lBD l BN BN a c l l l = − ⇒ = ⇒ = + − − − − ⇒ = ⇒ = − + + − − − uuuur uuuur uuur uuur uuur uuuur r r r uuur uuur uuuur uuur uuur uuur r r r a) Ta coù : BC BM 1-k 1 c 1-k Töông töï : NC'= . b B C' A D B' D' A' C M N ) // ' '. 1 1 1 1 1 b BD MN pBD BN BM l l k l k = = ữ ữ ữ uuur uuuur uuuur uuur uuuur r r r uuur r r r MN (1) . Maởt khaực : MN 1 k = a + b+ 1+ c .(2) 1- 1-k BD'=a+b+c (3). Tửứ (1) ; 1 1 1 1 1 1, 3, 1 1 1 1 l p l k p l k l k k p k k l = = = = + = (2) ;(3): - 1 p= 4 vaọy =-3, =-1 [...]...CỦNG CỐ Qua tiết học các em cần nắm được các kiến thức sau: + Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ + Biết phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng + Làm bài tập sách giáo khoa . Chương III: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 1:Véctơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ Câu hỏi: *Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối. ABCD? *Các vectơ đó có nằm trong một mặt phẳng không ? B A D C • AB, AC, AD • AB, AC, AD khơng cng nm trong mt mt phng TH1 TH2 o b a c C B A c b a O B A C Trong. TH1 TH2 o b a c C B A c b a O B A C Trong không gian cho ba vectơ đều khác vectơ- không. Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ thì có thể xảy ra 2 trường hợp , ,a