Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO Ví dụ 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2 (s). Vật qua VTCB với vận tốc v o = 31,4 cm/s. Biết vật nặng của con lắc có khối lượng m = 1 kg. a) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương. Ta có: T = 2 (s) → ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s). Khi vật qua VTCB thì tốc độ của vật đạt cực đại, khi đó v max = ωA ≈10π (cm/s) → A = v max /ω = 10π/π = 10 (cm). Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương o o x 0 Acosφ 0 cosφ 0 π φ (rad). v 0 ωAsinφ 0 sinφ 0 2 = = =    ⇔ ⇔ → = −    > − > <    Vậy phương trình dao động của vật là x = 10cos(πt – π/2) cm. b) Tính cơ năng toàn phần và động năng của vật khi vật ở li độ x = –8 (cm). ……………………………………………………………………………………………………………………… c) Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng. ……………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2. Một vật có khối lượng m = 400 (g) được treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100 N/m, hệ dao động điều hòa. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu = o v 15 5 π cm/s theo phương thẳng đứng. Lấy π 2 = 10. a) Tính chu kỳ, biên độ dao động và vận tốc cực đại của vật. Ta có: k 100 2π ω 5π T 0,4 (s). m 0,4 ω = = = → = = Áp dụng hệ thức liên hệ ta được ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 15 5π v A x 2 49 A 7 cm. ω 5π = + = + = → = Tốc độ cực đại của vật là v max = ωA = 7.5π = 35π (cm/s). b) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất và chiều dương hướng lên. ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… c) Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ o = 40 cm, tính chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động điều hòa. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. d) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của vật trong quá trình dao động. …………………………………………………………………………………………………………………………. e) Tại vị trí mà vật có động năng bằng 3 lần thế năng thì độ lớn của lực đàn hổi bằng bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: F = 7,5 N và F = 1,5 N. Ví dụ 3. Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80 (g). Vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm. a) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất. ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P2 (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10 m/s 2 . ………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở li độ x = 4 cm. ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới của lò xo treo một vật nặng có khối lượng m = 100 (g). Lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương thẳng đứng và hướng xuống dưới một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó một vận tốc o v =10 π 3(cm/s) hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s 2 , π 2 = 10. a) Viết phương trình dao động của vật nặng. b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên. c) Tìm độ lớn lực phục hồi như ở câu b. Hướng dẫn giải: a) Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng x = Acos(ωt + φ) cm. Tần số góc của vật là k 25 ω= = =5π (rad/s) m 0,1 Từ hệ thức liên hệ ta có 2 2 2 2 2 v 10π 3 A x 2 16 A 4 cm ω 5π     = + = + = → =           Tại t = 0, x = 2 cm và sin φ > 0 (do vận tốc truyền hướng lên trên trong khi chiều dương hướng xuống nên v < 0) Từ đó ta được o o π1 x 2 φcosφ π φ (rad). 32 v 0 3 ωAsinφ 0 sinφ 0   = = ±=    ⇔ ⇔ → =    <    − < >   Vậy phương trình dao động của vật là x = 4cos(5πt + π/3) cm. b) Độ biến dạng của lò tại vị trí cân bằng o mg 0,04 (m) 4 (cm) k ∆ = = =ℓ , t ứ c là t ạ i VTCB lò xo đ ã b ị dãn 4 (cm). V ậ y khi lò xo dãn 2 (cm) thì v ậ t n ặ ng có li độ x = –2 (cm). V ậ t b ắ t đầ u dao độ ng t ừ li độ x = 2 (cm) theo chi ề u âm, để v ậ t l ầ n đầ u tiên qua v ị trí lò xo dãn 2 (cm) (t ứ c là đ i t ừ x = 2 đế n x = –2) thì v ậ t đ i h ế t th ờ i gian T/6. V ậ y khi v ậ t ở x = –2 (cm) l ầ n đầ u tiên là T 2π 1 t (s) 6 6. ω 15 = = = c) Độ lớn lực hồi phục khi vật ở li độ x = –2 (cm) là F hp = k|x| = 25.0,02 = 0,5 (N). Ví dụ 5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 100 (g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 20 π 3(cm/s) hướng lên. Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 . Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: ( ) S 2 2 3 cm. = + DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN  Th ờ i gian lò xo nén trong m ộ t chu k ỳ là o o 2 T A 3 A 6 2 3 ∆ →∆ = ⇔ = ℓ ℓ Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -  Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là o o T A 2 A 2 4 2 →∆ = ⇔ = ∆ ℓ ℓ  Th ờ i gian lò xo nén trong m ộ t chu k ỳ là o o T A A 2 3 2 →∆ = ⇔ = ∆ ℓ ℓ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m có chiều dài tự nhiên ℓ o = 60 cm đầu trên cố định. Đầu dưới treo vật m, lò xo dài ℓ 1 = 65 cm. Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 . Nâng vật sao cho lò xo có độ dài ℓ 2 = 55 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới, mốc thời gian lúc thả vật. a) Viết phương trình dao động của vật. b) Xác định giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động. c) Tìm thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì. ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) ( ) x 10cos 10 2t π cm. = + b) F max = 15 N; F min = 0 c) π 2 t (s). 15 ∆ = Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 (s) và 8 cm. Chọn trục x′ ′′ ′x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và π 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: 7 t (s). 30 ∆ = Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: π t (s). 30 ∆ = Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: π t (s). 15 ∆ = Ví dụ 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 250 (g), k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật, g = 10m/s 2 . Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: π t (s). 30 ∆ = DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ CẮT - GHÉP LÒ XO Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -  Hệ lò xo ghép nối tiếp: + Độ cứng của hệ lò xo: 1 2 1 1 1 . k k k = + + Chu kỳ, tần số của hệ lò xo: 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 T T T T T T f f1 1 1 f f f f f f   = + = +    ⇔   = + =   +     Hệ lò xo ghép song song: + Độ c ứ ng c ủ a h ệ lò xo: k = k 1 + k 2 . + Chu k ỳ , t ầ n s ố c ủ a h ệ lò xo: 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 T T 1 1 1 T T T T T T f f f f f f   = = +    + ⇔     = + = +     Cắt lò xo: Độ c ứ ng c ủ a các lò xo thành ph ầ n 0 0 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 0 0 2 2 0 0 3 3 k k k k k k k k k k  =     = = = → =    =    ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ . Ví dụ 1: Cho lò xo có chiều dài ban đầu 0 50cm = == = ℓ ℓℓ ℓ , độ cứng k 0 = 24 N/m. Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20 cm và 30 cm. a) Tính độ cứng của hai lò xo. b) Ghép hai lò xo trên lại với nhau. Tính độ cứng của lò xo hệ: + Ghép nối tiếp. + Ghép song song …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k 1 , k 2 . Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T 1 = 0,9 (s); T 2 = 1,2 (s). a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có một lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k 1 , k 2 . Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T 1 = 0,6 (s); T 2 = 0,8 (s) a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này? b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có một lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . 1900 58-58- 12 - Trang | 4 -  Hệ lò xo ghép nối tiếp: + Độ cứng của hệ lò xo: 1 2 1 1 1 . k k k = + + Chu kỳ, tần số của hệ lò xo: 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 T T T T T.  +     Hệ lò xo ghép song song: + Độ c ứ ng c ủ a h ệ lò xo: k = k 1 + k 2 . + Chu k ỳ , t ầ n s ố c ủ a h ệ lò xo: 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 T T 1 1 1 T T T T. ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: ( ) S 2 2 3 cm. = + DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN  Th ờ i gian lò xo nén trong m ộ t chu k ỳ là o o 2 T A 3 A 6 2 3 ∆ →∆ = ⇔ = ℓ ℓ Khóa học