Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây nào sau đây thuộc thuộc (C) :A(-4;5), B(-2;0), D(-1;-1), E(3;2) (C) :A(-4;5), B(-2;0), D(-1;-1), E(3;2) I 2 3 M x y O 5 B E Vì IA=10 > R nên điểm A không thuộc đường tròn (C) Vì IA=10 > R nên điểm A không thuộc đường tròn (C) Vì IB=ID =5= R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C) Vì IB=ID =5= R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C) Vì IE= < R nên điểm E khôngt huộc đường tròn Vì IE= < R nên điểm E khôngt huộc đường tròn (C) (C) 2 A D y I 2 3 M x O 5 Điều kiện cần và đủ để 1 điểm M thuộc (C) tâm I(2;3) bán kính R=5 ? Điều kiện cần và đủ để 1 điểm M thuộc (C) tâm I(2;3) bán kính R=5 ? M thuộc (C) M thuộc (C)   IM=R=5 IM=R=5 Chú ý Chú ý : Nếu : Nếu M(x;y) thì M(x;y) thì 2 2 IM= (x-2) +(y-3) 5 = I M(x;y) x y O R Với đường tròn (C) tâm I(a;b) , bán kính R, điểm M(x;y) thuộc đường Với đường tròn (C) tâm I(a;b) , bán kính R, điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi nào ? tròn (C) khi và chỉ khi nào ? M(x;y) thuộc (C) M(x;y) thuộc (C)   IM=R IM=R   IM IM 2 2 =R =R 2 2   (x-a) (x-a) 2 2 +(y-b) +(y-b) 2 2 =R =R 2 2 1. 1. Phương trình đường tròn tâm Phương trình đường tròn tâm I(a;b), I(a;b), bán kính bán kính R R : : *Phương trình *Phương trình (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm được gọi là phương trình đường tròn tâm I I ( ( a;b a;b ), bán kính ), bán kính R R §6. §6. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Theo phương trình (1) thì để viết Theo phương trình (1) thì để viết phương trình đường tròn ta phải biết phương trình đường tròn ta phải biết các yếu tố nào? các yếu tố nào? Ta cần biết toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó CÁC VÍ DỤ: VD1: a)Viết phương trình đường tròn tâm I(2,3) bán kính R=5. GIẢI a) Phương trình đường tròn có tâm I(2;3) bán kính R=5 là: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25 b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phương trình b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính đường tròn nhận AB làm đường kính GIẢI Đường tròn nhận AB làm đường kính vậy tâm đường là trung điểm I của AB và bán kính đường tròn là 2 AB R = I A B Đường tròn (C) nhận Đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. AB làm đường kính. Vậy tâm của đường tròn Vậy tâm của đường tròn nằm ở đâu, bán kính nằm ở đâu, bán kính được xác định như thế được xác định như thế nào ? nào ? 2 2 2 2 3 3 0 2 2 (0;0) 4 4 0 2 2 ( ) ( ) ( 3 3) (4 4) 10 10 5 2 2 + −  = = =   ⇒  + − +  = = =   = − + − = − − + + = ⇒ = = = A B I A B I B A B A x x x I y y y AB x x y y AB R Vậy phương trình đường tròn là : Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên ? 2 2 25 y x + = LƯU Ý LƯU Ý  Phương trình đường tròn có tâm là gốc Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là: tọa độ O(0;0) có bán kính R là: x y O 2 2 2 x y R+ = 1.Biết đường tròn có phương trình (x-7) 2 +(y+3) 2 =4. Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng về tâm và bán kính của đường tròn đó : a. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 4. b. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 4. c. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2 d. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2 Cột 1 Cột 1 Phương trình của đường tròn Phương trình của đường tròn 1 1 (x-2) (x-2) 2 2 +(y+6) +(y+6) 2 2 =1 =1 2 2 (x-1) (x-1) 2 2 + y + y 2 2 = 25 = 25 3 3 (x+3) (x+3) 2 2 +y +y 2 2 = 36 = 36 4 4 x x 2 2 +(y+3) +(y+3) 2 2 =6 =6 2. Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng Cột 2 Cột 2 a a Tâm (0;-3) bán kính Tâm (0;-3) bán kính b b Tâm (-3;0) bán kính R=6 Tâm (-3;0) bán kính R=6 c c Tâm (2;-6) bán kính R=1 Tâm (2;-6) bán kính R=1 d d Tâm (1;0) bán kính R=5 Tâm (1;0) bán kính R=5 C 6R = VD2 VD2 [...]... XÉT: Cho đường tròn ( C ) có phương trình (x-a)2 + (y-b)2 =R2 (1) Phương trình đường tròn có dạng như phương trình (1) , phương trình đường tròn còn có dạng nào khác nữa không? Ta có: ⇔ (x-a)2 + (y-b)2 = R2 x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0 c Đặt a2 + b2 – R2 = c Khi đó ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C)... các khẳng định dưới đây Khẳng định Đ hay S Cách xác định A Phương trình của đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R=1 là: x2+y2=1 Đ B Phương trình của đường tròn có tâm K(-2;0) bán kính R= 4 là : S (x+2)2+y2=4 C Phương trình của đường tròn có đường kính MN, với M(-1;2), N(3;-1) là : 1 2 25 ( x − 1) + ( y − ) = 2 4 2 Đ D Phương trình của đường tròn đi qua ba điểm E(2;1), F(0;-1), J(-2;1) là : x +( y −... vectơ IMo=(xo-a;yo-b) là vectơ pháp tuyến của Do đó có phương trình (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0 Phương trình (3) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a)2 + (y-b)2 = R2 tại điểm Mo nằm trên đường tròn (3) Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 +(y-3)2 = 5 Giải (C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là (1-2)(x-1) +(1-3)(y-1)... số của x2 và y2 bằng nhau Ví dụ Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn xác định tâm và bán kính của đường tròn đó: a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = 0 b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0 c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0 d) 2x2 +2y 2 + 6x + 2y - 10 = 0  3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: M Mo *I Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi là tiếp tuyến với (C)... Tóm lại , ta có nhận xét sau:   Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2 Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0 (2) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2- c >0 Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính 2 2 a + − b c R= Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (2) ở trên Hệ số của x2 và... trên Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R= a + − b c 2 2 Ngược lại cho phương trình x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (2) Khi đó phương trình ( 2) có chắc chắn là phương trình của một đường tròn nào đó không ? Ta có: ⇔ X2 + y2 -2ax -2by +c =0 X2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0 ⇔ (x-a) 2 +(y-b)2 = a2 +b2 –c Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 , ta đặt a2 + b2 –c = R2 Lúc đó ta có phương trình (x - a)2 . Phương trình đường tròn tâm Phương trình đường tròn tâm I(a;b), I(a;b), bán kính bán kính R R : : *Phương trình *Phương trình (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 (1) được gọi là phương trình đường tròn. là phương trình đường tròn tâm I I ( ( a;b a;b ), bán kính ), bán kính R R §6. §6. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Theo phương trình (1) thì để viết Theo phương trình. XÉT: Cho đường tròn ( C ) có phương trình Cho đường tròn ( C ) có phương trình (x-a) (x-a) 2 2 + (y-b) + (y-b) 2 2 =R =R 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) Phương trình đường tròn có dạng như Phương trình đường tròn