III. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Tiết 4 HĐ1: Nhắc lại công thức tính thể tích một vật thể được giới han biởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b (a<b), có thiết diện tạo bởi mặt phẳng bất kì vuông góc với OXx là S(x)? Công thức tính thể tích của vật thể đó là: ( ) b a V S x dx= ∫ Bài toán: Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a,x=b (a<b) quanh xung quanh truc Ox. Tạo thành một khối tròn xoay. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay đó? CH1: Hãy cho biết thiết diện màu xanh là hình gì? CH2:Tính diện tích thiết diện đó? CH3: Áp dụng công thức tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt ph183ng hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay đã cho? Dựa vào hình vẽ các em hãy trả lời các câu hỏi sau. Trả lời câu hỏi CH1: Thiết diện là một hình tròn. CH2: Hình tròn này có đường kính là R = f(x) nên diện tích thiết diện (diện tich hình tròn) là CH3: Thể tích vật thể tròn xoay là: 2 2 ( ) ( ) π π = =S x R f x 2 ( ) ( ) π = = ∫ ∫ b b a a V S x dx f x dx (1) Ví dụ: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin x, truc hoành và hai đường thẳng x = 0,x= . Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng trên xung quanh trục Ox? Áp dụng công thức (1) với f(x) = sinx ta có Giải π 2 0 0 2 0 sin (1 cos 2 ) 2 1 sin 2 = 2 2 2 π π π π π π π = = −   = −  ÷   ∫ ∫ V xdx x dx x x Ví dụ: Tính thể tich hình cầu bán kính R. Áp dụng công thức (1) với f(x) = ta có 2 2 −R x ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 4 . 3 π π π π − − = − = − = ∫ ∫ R R R R V R x dx R x dx R Giải R-R HĐ2: Hãy nêu công thức tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b, xoay quanh trục Ox. 2 ( ) ( ) π = = ∫ ∫ b b a a V S x dx f x dx Thể tích của khối tròn xoay là: HĐ3: Áp dụng công thức trên tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 , 0.= − =y x y Ta cần biết hai cận của tích phân trong công thức phía trên, đó là những đường x=a, x=b giới hạn hình phẳng. Trong trường hợp này chúng chính là hoành độ các giao điểm của và giải phương trình hoành độ giao điểm ta được x=-1, x=1. 2 1y x= − 0y = 1 2 1 4 (1 ) 3 V x dx π π − = − = ∫ Áp dụng công thức trên tính thể tích phía trên ta có Các em về nhà học thuộc bài và làm các bài tập 4, 5 trang 121 Sách Giáo Khoa. . dx Thể tích của khối tròn xoay là: HĐ3: Áp dụng công thức trên tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 , 0.= − =y x y Ta cần biết hai cận của tích phân. tròn xoay. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay đó? CH1: Hãy cho biết thiết diện màu xanh là hình gì? CH2:Tính diện tích thiết diện đó? CH3: Áp dụng công thức tính thể tích vật thể giới hạn. hoành độ các giao điểm của và giải phương trình hoành độ giao điểm ta được x=-1, x=1. 2 1y x= − 0y = 1 2 1 4 (1 ) 3 V x dx π π − = − = ∫ Áp dụng công thức trên tính thể tích phía trên ta có