Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 1 DAO ĐỘNG TẮT DẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Dao động tắt dần - Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian). - Nguyên nhân: Do môi trường có ma sát, lực cản làm tiêu hao năng lượng của hệ. - Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài ba chu kỳ) - Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do. - Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần. 2. Dao động duy trì - Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ. - Cách duy trì: Cung cấp năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ. - Đặc điểm: - Có tính điều hoà - Có tần số bằng tần số riêng của hệ. 3. Dao động cưỡng bức - Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. - Đặc điểm: - Có tính điều hoà - Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức) - Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi trường. - Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực. - Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. - Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. 4. Cộng hưởng - Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ. - Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ. - Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ. Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 2 - Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f 0 hay  =  0 hay T = T 0 . Với f, , T và f 0 ,  0 , T 0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. 5. Điều kiện của biên độ dao động - Vật m 1 được đặt trên vật m 2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m 1 luôn nằm yên trên m 2 trong quá trình dao động thì: 12 2 ()m m g g A k    - Vật m 1 và m 2 được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m 1 dao động điều hòa . Để m 2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m 1 dao động thì : 12 2 ()m m g g A k    - Vật m 1 đặt trên vật m 2 dao động điều hòa theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m 1 và m 2 là  , bỏ qua ma sát giữa m 2 với mặt sàn. Để m 1 không trượt trên m 2 trong quá trình dao động thì : 12 2 ()m m g g A k     BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K(N/m), vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi  tại nơi có gia tốc trọng trường g. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A. BÀI TOÁN TỔNG QUÁT Con lắc lò xo có độ cứng K, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi  tại nơi có gia tốc trọng trường g. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A. 1. CMR biên độ dao động của con lắc giảm đều sau mỗi chu kỳ ? Tính độ giảm đó ? 2. Vật thực hiện được bao nhiêu dao động thì dừng lại ? 3. Thời gian thực hiện dao động cho tới lúc dừng. 4. Tính độ giảm năng lượng sau mỗi chu kỳ. 5. Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng 6. Vị trí vật có vận tốc cực đại ? 7. Tính vận tốc cực đại đó ? 8. Điều kiện ht cộng hưởng:  =? Phương pháp giải: Lực ma sát trượt tác dụng lên vật: F ms = -mg 1. Công thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ Xét nửa chu kỳ: 2 '2 2 2 1 1 2 mg kA kA mg(A A') k(A A' ) 2 mg(A A') A' 2 2 k             Vậy trong một chu kỳ độ giảm biên độ: 2 4 mg 4 g A 2 A' const k         Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 3 2. Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng: 2 A kA A N A 4 mg 4 g        3. Thời gian dao động cho tới khi dừng lại: 2 2 . . ( ) 42    AA t N T s gg       4. Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là A (%)  Độ giảm năng lượng mỗi chu kỳ: E = 1 - (1 - A%) 2 5. Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng Cơ năng ban đầu 2 2 2 0 11 W 22 m A kA   (J) Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành công lực ma sát: A ms = F ms ; S = N..S = mg.S Đến khi vật dừng lại thì toàn bộ W 0 biến thành A ms W 0 = A ms  2 2 2 0 11 W 22 () mg    A kA Sm g mg     6. Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên khi qu vị trí x 0 . Vật đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực (phục hồi và lực cản) phải cân bằng nhau: 00 mg kx mg x k      7. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên: )( 2 1 2 1 2 1 0 2 0 2 0 2 xAmgmvkxkA   2 2 2 0 0 0 mv k(A x ) 2 mg(A x )      Mặt khác 0 mg x k   0 kxmg   2 2 2 0 0 0 mv k(A x ) 2kx (A x )     max 0 v (A x )    8. Điều kiện ht cộng hưởng:  =  0 Câu 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ? Hướng dẫn giải Ta có: = 0,05  = 0,995. = 0,995 2 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%. Câu 2: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kỳ dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kỳ. Hướng dẫn giải: A A A AA ' 1 '   A A' 2 ''        A A W W Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 4 Ta có: W = 2 1 kA 2 . Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ = 2 1 kA’ 2 = 2 1 k(0,8A)2 = 0,64. 2 1 kA 2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W= 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: W = 3 W = 0,6 J Câu 3: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi. Hướng dẫn giải: Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con lắc: f = f 0 = m k  2 1  m = 22 4 f k  = 0,1 kg = 100 g Câu 4: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kỳ dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kỳ kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T 0 =  v = = 4 m/s = 14,4 km/h. Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2 . Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động. Hướng dẫn giải Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong 4 1 chu kỳ đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng: W 0 = W đmax + W t + |A ms |; với W 0 = 2 1 kl 2 0 W đmax = 2 1 mv 2 , W t = 2 1 kx 2 |A ms | = mg(l 0 - |x|) = mg(l 0 + x) v L 0 T L Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 5  2 1 kl 2 0 = 2 1 mv 2 + 2 1 kx 2 +mg(l 0 + x)  v 2 = m k l 2 0 - m k x 2 - 2mg(l 0 + x) = - m k x 2 - 2gx + m k l 2 0 - 2gl 0 Ta thấy v 2 đạt cực đại khi x = - a b 2 = - m k g 2 2    = - k mg  = - 1 10.02,0.1,0 = - 0,02 (m) Khi đó v max = )(2)( 0 22 0 xlgxl m k   = 32,0 = 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s) Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2 . Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Hướng dẫn giải Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong 4 1 chu kỳ đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: W đ0 = W tmax + |A ms | hay 2 1 mv 2 0 = 2 1 kA 2 max + mgA max  2 max A m k + 2gA max - v 2 0 = 0. Thay số: 100A 2 max + 0,2A max – 1 = 0  A max = 0,099 m  F max = kA max = 1,98 N Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g). Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,2. Lấy g = 10(m/s 2 ); π = 3,14. Ban đầu vật nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo dãn 6(cm). Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên là : A. 22,93cm/s B.25,48cm/s C. 38,22cm/s D.28,66cm/s Hướng dẫn giải Chọn Ox  trục lò xo O  vị trí của vật khi lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều dãn của lò xo. Khi vật chuyển động theo chiều âm: kx mg ma mx"      mg mg k x m x " kk                  Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 6 mg k  = 0,02 m =2 cm; k m   = 10 rad/s x - 2 = acos(ωt + φ)  v = -asin(ωt + φ) Lúc t 0 = 0  x 0 = 6 cm  4 = acos φ v 0 = 0  0 = -10asin φ  φ = 0; a = 4 cm  x - 2 = 4cos10t (cm) Khi lò xo không biến dạng  x = 0  cos10t = -1/2 = cos2π/3  t = π/15 s v tb = 6 90 15 3,14/    28,66 cm/s Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy 2 g 10m/s .Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng A. 1,98 N. B. 2 N. C. 1,5 N. D. 2,98 N. Hướng dẫn giải Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo khi vật tại vị trí biên lần 1, tại vị trí đó v = 0 Áp dụng ĐLBT năng lượng 22 0 0,5 0,5     t ms W W A mv kx mgx  2 0,5.0,2.1 0,5.20. 0,01.0,2.10.  xx Giải ra x = 0,099m; F đhmax = kx = 1,98 N Câu 9: Một con lắc lò xo có m = 17g, độ cứng K = 0,425N/cm.Vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và giá đỡ là 0,15. Vật dao động tắt dần với biên độ A = 5cm. Lấy 2 g 9,8m/s Vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát lần 31, tốc độ vật nhỏ bằng? A.2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s Hướng dẫn giải Vị trí mà lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát được xác định bằng công thức: Msđh FF  hay 4 00 K l mg l 5,88.10 m       Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ m K F A MS 3 10.532,2 4   Sau 15 chu kỳ biên độ giảm 15. A =3,528cm và vật qua vị trí , 0 30 lần .khi đó vật cách 0 một đoạn cmAx 472,1528,350 , 0  (tức là sau 15 chu kỳ vật ở , A ) Sau đó vật từ vị trí , A về đến , 0 là lần thứ 31 mà lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát Cơ năng tại , 0 là 22 0 0 2 1 2 1 , mvlKW  Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 7 Cơ năng tại , A , 2 0 A 1 W Kx 2  Theo định lí biến thiên cơ năng: ,, 00 0A W W mg(x l )    Từ đó tính v ra đáp án 0,7066m/s Câu 10: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10 -3 . Xem chu kỳ dao động không thay đổi và coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là đều. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là: A. 23,28cm B. 20,4cm C. 24cm D. 23,64cm Hướng dẫn giải Độ giả biên độ sau 1T là: 4 c 4F A 8.10 (m) k      Sau 1,5T biên độ giảm 3 1,5 A 1,2.10 (m)   Độ giảm thế năng sau 1,5T: msttt AWWW  21 )(2364,0.]).5,1([ 2 1 22 mSSmgAAAk   Câu 11: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m = 100(g) gắn vào 1 lò xo có độ cứng k = 10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O 1 và v max1 = 60(cm/s). Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là A.24,5cm B 24cm C.21cm D.25cm Hướng dẫn giải Áp dụng: ωx = v → x =  v = 10 60 = 6 (cm) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2 1 kA 2 = 2 1 mv 2 + μmgx → A = 2 2 2   gxv  = 2 2 10 06,0.10.1,0.26,0  = 6,928203 (cm) Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: 2 2 2 22 kA A S mg g    = 10.1,0.2 )10.928203,6.(10 222  = 0,24 m = 24 cm Câu 12: Con lắc lò xo nằm ngang có m k =100, hệ số ma sát trượt bằng hệ số ma sát nghỉ và cùng bằng 0,1. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 0 A rồi buông. Cho 2 g 10m/s , tìm quãng đường tổng cộng vật đi được trong các trường hợp sau: Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 8 Hướng dẫn giải Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: 2 2 2 22 kA A S mg g    Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2 . Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là A. 1030 cm/s B. 403 cm/s C. 402 cm/s D. 206 cm/s Hướng dẫn giải Xác định vị trí cân bằng: mg kx mg x 0.02m k       ĐLBT năng lượng: 2 2 2 max max 1 1 1 kA kx mv mgs v 56.57cm/s 2 2 2       Vật đạt vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên kể từ khi thả vật. Tại vị trí cân bằng này: Fđh = Fms  kx = μmg x = 0,02 m Áp dụng: định lý độ biến thiên cơ năng bằng công của ngoại lực tác dụng. Cơ năng W 1 : tại vị trí ban đầu x = A Cơ năng W 2 : tại vị trí có vận tốc cực đại Công của lực ma sát: Ams = F ms .s.cos180 Với S = A – x) W 1 – W 2 = Ams  ).(. 2 1 2 1 2 1 2 max 22 xAmgmvkxkA          Thay số: v max = 40 2 (cm/s) Câu 14: Một con lắc lò xo nằm ngàg gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m. Vật có khối lượng m = 400g. Hệ số ma sát vật và mặt ngang là 0,1. Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm lò xo giãn và vật dao động tá dần. Biên độ dao động cực đại của vật: A. 6,3 cm B. 6,8cm C. 5,5 cm D 5,9 cm Hướng dẫn giải Gọi A là biên độ cực đai Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2 2 ms 1 1 1 mv kA A.F kA mgA 2 2 2     Thay số vào ta được phươngb trình bậc hai: 250A 2 + 2A – 1 = 0. Phương trình có nghiệm A = 0,05937m = 5,9cm Câu 15: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10 -3 . Xem chu kỳ dao Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 9 động không thay đổi và coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là đều. Lấy g = 10m/s 2 . Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là: A.23,28cm B.20,4cm C.24cm D.23,64cm Hướng dẫn giải Gọi x là độ giảm biên độ dsu nửa chu kỳ Theo định luật baot toàn năng lượng bta có: 2 2 2 2 () (2 ) Ax (2 ) 2 2 2 2( ) 4 0              kA k A x kx mg A x k mg A x kx mg kA x A mgA   Thay số ta được phương trình 100 x 2 – 8,04x + 0,00032= 0  x 1 = 0,0004 m = 0,04cm x 2 = 0,08036m = 8cm Loại vì x > A = 4cm Vậy quảng đường vật đi được sau 1,5 chu kỳ: S = A + 2(A-x) +2(A-2x) +A – 3x = 6A – 9x = 24 - 0,36 = 23,64 cm. Câu 16: Một con lắc lò xo nằm ngàg gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m. Vật có khối lượng m = 400g. Hệ số ma sát vật và mặt ngang là 0,1. Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm lò xo giãn và vật dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật: A. 6,3 cm B. 6,8cm C. 5,5 cm D 5,9 cm Hướng dẫn giải Ta có v max = 100cm/s nên đã lẽ biên độ A t phải bằng 100 10 2 10 50 5 10 max v cm m     Do ma sát nên biên độ không được như thế này mà chỉ dao động được với biên độ A s Xét vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì: Theo định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng ban đầu = Năng lượng tại vị trí biên + Công của lực ma sát 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 10 0,5.100. 0,5.100 0,1.0.4.10 50              t s t s s ss kA kA mgs kA kA mgA AA  0,059371911807 0,06737 ( ) s s Am A m ktm       Câu 17: Một con lắc lò xo gồm vật m 1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5 cm. Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 10 Khi vật m 1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m 2 . Cho hệ số ma sát giữa m 2 và m 1 là µ = 0,2, g = 10 m/s 2 . Giá trị của m 2 để nó không bị trượt trên m 1 là : A. m 2 ≤ 0,5 kg. B. m 2 ≤ 0,4 kg. C. m 2 ≥ 0,5 kg. D. m 2 ≥ 0,4 kg. Hướng dẫn giải qt F là độ lớn lực quán tính tác dung lên m 2 , msn F là độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại tác dung lên m 2 Để m 2 không bị trượt thì msn qt FF  max m a m g 2 22 m A m g    2 22 kA m m g mm     22 12 kA mm g   21 Vậy ., m , kg ,.    2 100 0 05 2 0 5 0 210 Câu 18: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 600 g, lò xo có độ cứng 100N/m . Người ta đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 6,00 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005. Lấy g = 10 m/s 2 . Khi đó số dao động vật thực hiện cho đến lúc dừng lại là A. 500 B. 50 C. 200 D. 100 Hướng dẫn giải Độ giảm biên độ sau một chu kỳ k mg A  4  Số dao động thực hiện được 50 10.6,0.005,0.4 06,0.100 4    mg kA A A N  Bài 19: Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1, g = 10m/s 2 . đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2: A. 29cm B. 28cm C. 30cm D. 31cm Hướng dẫn giải Ban dầu buông vật thì vận chuyển động nhanh dần, trong giai đoạn đó thì vận tốc và gia tốc cùng chiếu tức là hướng sang phải, tới vị trí mà vận tốc của vật đạt cực đại thì gia tốc đổi chiều lần 1, khi đó vật chưa đến vị trí cân bằng và cách vtcb một đoạn được xác định từ pt: 0 Msđh FF (ví khi vận tốc cực đại gia tốc bằng không) Từ đó cm k mg x 2,0 túc là vật đi được 9,8cm thì vận tốc cực đại và gia tốc đổi chiểu lần 1vàvận tiếp tục sang vị trí biên dương,lúc này gia tốc hướng từ phải sang trái [...]... cứng k = 80N/m và vật m = 200g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,1 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Số chu kỳ vật thực hiện được là: A 5 B 10 C.15 D 20 Câu 75: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 80N/m và vật m = 200g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,1 Kéo vật lệch khỏi VTCB... 62: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3 N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là A 58πmm/s B 57πmm/s C 56πmm/s D 54πmm/s Hướng dẫn giải Chu kỳ dao động: T = 2 m 0,1 = 2 = 2 (s)... nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3 N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là A 58πmm/s B 57πmm/s C 56πmm/s D 54πmm/s Hướng dẫn giải Chu kỳ dao động: T = 2 m 0,1 = 2 = 2 (s) k = 0,01N/cm = 1N/m 1 k Độ giảm biên... con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1 Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu? 30 Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng A 5,94cm B... gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là A 10 30 cm/s C 40 2 cm/s B 20 6 cm/s 34 D 40 3 cm/s Chuyªn ®Ò dao. .. nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1 Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không 18 Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu? A 5,94cm B 6,32cm C 4,83cm... giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động Hướng dẫn giải Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay Vật đạt tốc độ... khi vật ở vị trí cân bằng)(Công thức trong SGK lớp 10 bài Va chạm xuyên tâm): vmax  2mv0 (2) M  m  m0 Từ (1) và (2) ta tìm được v0 Câu 22: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, ... xo nén 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật đi được trong 1 s kể từ lúc bắt đầu dao 3 động là A 22 cm B 19 cm C 16 cm D 18 cm Hướng dẫn giải Độ giảm biên độ trong nữa chu kỳ: A  t  T 1 3 2 m k  2mg  4cm k 2 T T t   3 2 6 Trong T đầu tiên vật đi được quãng đưong 20 - 4=16cm 2 Trong T tiếp theo có thể xem vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo giãn... nhẹ cho vật dao động Khoảng thời gian vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là: A t = 3,14s B.t = 3s C t = 6,28s D t=5s Câu 76: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ . Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng 1 DAO ĐỘNG TẮT DẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Dao động tắt dần - Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo. thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài ba chu kỳ) - Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt dần có thể coi là dao động tự. - Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần. 2. Dao động duy trì - Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi