Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I - PH NG TRÌNH DAO Đ NG ĐI U HÒA.ƯƠ Ộ Ề 1. Đ nh nghĩa: ị Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω 2 x = 0 có dạng như sau: x= Acos(ωt+ϕ) Trong đó: x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng A: Biên độ (li độ cực đại) ω: vận tốc góc(rad/s) ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s) ϕ: Pha ban đầu (rad). ω, A là những hằng số dương; ϕ phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 2. Ph ng trình v n t c, gia t cươ ậ ố ố a) Phuơng trình vận tốc v (m/s) v = x’ = v = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + )  v max = ωA. Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc . b) Phuơng trình gia tốc a (m/s 2 ) a = v’ = x’’ = a = - ω 2 Acos(ωt + ϕ) = - ω 2 x = ω 2 Acos(ωt + ϕ + π)  a max = ω 2 A Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc  và nguợc pha với li độ c) Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại    = = 2 max max . . ω ω Aa Av  ω = max max v a ; A = max 2 max a v ππ ω max 2 2 .44 v A T A t s v ==== (Trong đó: v gọi là tốc độ trung bình trong một chu kỳ) 3. Chu kỳ, t n sầ ố a) Chu kỳ: T = T t = ω π 2 . Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t) “Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.” b) Tần số: f = π ω 2 = t N “ Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây(số chu lỳ vật thực hiện trong một giây).” 4. Công th c đ c l p v i th i gian:ứ ộ ậ ớ ờ + x = Acos(ωt + ϕ)  cos(ωt+ ϕ) = A x (1) + v = -A.ωsin (ωt + ϕ)  sin(ωt + ϕ) = - ω A v (2) + a = - ω 2 Acos(ωt + ϕ)  cos(ωt + ϕ) = - A a 2 ω (3) Từ (1) và (2)  cos 2 (ωt + ϕ) + sin 2 (ωt + ϕ) = 1 2 max 2 =         +       v v A x (Công thức số 1)  A 2 = x 2 + 2 2 ω v (Công thức số 2) Từ (2) và (3) ta có: sin 2 (ωt + ϕ) + cos 2 (ωt + ϕ) = 1  A 2 = 2 4 2       + ωω va (Công thức số 3) Từ (2) và (3) tương tự ta có: 1 2 max 2 max =         +         a a v v (Công thức số 4) 5. T ng k tổ ế a) Mô hình dao động GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 1 Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 VTCB Xét x - A x <0 x > 0 + A Xét v v < 0 v > 0 Xét a a > 0 a < 0 Nhận xét: - Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A - Chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật là L = 2A - Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên - Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng. b) Một số đồ thị cơ bản. II - BÀI T P M UẬ Ẫ Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + 6 π ) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ của dao động A. 2,5cm B. 5cm C. 2,5 3 cm D. 2,5 2 cm Hướng dẫn: [Đáp án C] Tại t = 1s ta có ωt + ϕ = 4π + 6 π rad  x = 5cos(4π+ 6 π ) = 5cos( 6 π ) = 5. = 2,5. cm Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos. A. x = - 5cos(3πt + 3 π ) cm  x = 5cos(3πt + 3 π + π) = 5cos(3πt + 3 4 π ) cm B. x = - 5sin(4πt + 6 π ) cm.  x = - 5cos(4πt + 6 π - 2 π ) cm = 5cos(4πt + 6 π - 2 π + π) = 5cos(4πt + 3 2 π )cm. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40 cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động? GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 2 Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 A. 4 cm B. 5cm C. 6 cm D. 3cm Hướng dẫn [Đáp án B] Ta có: A = 2 2 2 ω v x + = 2 2 2 10 40 3 + = 5 cm Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5 3 cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động? A. 10 m/s B. 8 m/s C. 10 cm/s D. 8 cm/s Hướng dẫn: [Đáp án C] Ta có: 1 2 max 2 =         +       v v A x  v max = 10 cm/s III - T P TH C HÀNHẬ Ự Câu 1. Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3πt + 0,25π) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật là bao nhiêu? A. 5 2 cm B. - 5 2 cm C. 5 cm D. 10 cm Câu 2. Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4πt - 6 π ) +3 cm. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động? A. 12 cm/s B. 12π cm/s C. 12π + 3 cm/s D. Đáp án khác Câu 3. Cho dao động điều hòa sau x = 2sin 2 (4πt + π/2) cm. Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng. A. 8π cm/s B. 16π cm/s C. 4π cm/s D. 20 cm/s Câu 4. Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa? A. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ B. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc C. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc D. không có phát biểu đúng Câu 5. Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi A. li độ cực đại B. li độ cực tiểu C. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu D. vận tốc bằng 0 Câu 6. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì A. Chuyển động của vật là chậm dần đều. B. thế năng của vật giảm dần. C. Vận tốc của vật giảm dần. D. lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần. Câu 7. Trong dao động điều hoà , vận tốc biến đổi điều hoà A. Cùng pha so với li độ. B. Ngược pha so với li độ. C. Sớm pha π/2 so với li độ. D. Trễ pha π/2 so với li độ. Câu 8. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 3cos(πt + ) cm , pha dao động của chất điểm tại thời điểm t = 1s là A. 0(cm). B. 1,5(s). C. 1,5π (rad). D. 0,5(Hz). Câu 9. Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa , ta xác định được: A. Quỹ đạo dao động B. Cách kích thích dao động C. Chu kỳ và trạng thái dao động D. Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu Câu 10. Dao động điều hoà là A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. C. Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin. D. Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan. Câu 11. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A. Trễ pha π/2 so với li độ. B. Cùng pha với so với li độ. C. Ngược pha với vận tốc. D. Sớm pha π/2 so với vận tốc Câu 12. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như hình vẽ. Ta thấy: A. Tại thời điểm t 1 , gia tốc của vật có giá trị dương B. Tại thời điểm t 4 , li độ của vật có giá trị dương GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 3 Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 C. Tại thời điểm t 3 , li độ của vật có giá trị âm D. Tại thời điểm t 2 , gia tốc của vật có giá trị âm Câu 13. Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A? Câu 14. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại. B. Vật ở vị trí có li độ cực đại. C. Gia tốc của vật đạt cực đại. D. Vật ở vị trí có li độ bằng không. Câu 15. Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng: A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0 C. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0 B. Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại Câu 16. Một vật dao động trên trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” = 0. Kết luận đúng là A. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s. B. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 1,265 rad/s. C. Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s. D. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2 2 rad/s. Câu 17. Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa? A. x = 3tsin (100πt + π/6) B. x = 3sin5πt + 3cos5πt C. x = 5cosπt + 1 D. x = 2sin 2 (2πt + π/6) Câu 18. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Ac os(ωt + ϕ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Elip D. Parabol. Câu 19. Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia tốc a có dạng nào? A. Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ B. Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ C. Đuờng tròn D. Đường hipepol Câu 20. Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động. A. 10 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 4cm Câu 21. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật. A. 10 cm B. 4cm C. 5cm D. 20 cm Câu 22. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s, A = 5cm. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ? A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 5 cm/s D. 8cm /s Câu 23. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm. Tìm vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ? A. 0 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 8cm Câu 24. Vật dao động với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ? A. 5cm/s B. 10/s C. 20 cm/s D. 30 cm/s Câu 25. Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10πt - ) (m). Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. A. 4π m/s; 40 m/s 2 B. 0,4π m/s; 40 m/s 2 C. 40π m/s; 4 m/s 2 D. 0,4π m/s; 4m/s 2 Câu 26. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + ) cm. Xác định gia tốc của vật khi x = 3 cm. A. - 12m/s 2 B. - 120 cm/s 2 C. 1,2 m/s 2 D. - 60 m/s 2 Câu 27. Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 4 Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 tốc của vật có phương trình: a = - 400π 2 x. số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là A. 20. B. 10 C. 40. D. 5. Câu 28. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz. Gia tốc cực đại của vật bằng A. 12,3 m/s 2 B. 6,1 m/s 2 C. 3,1 m/s 2 D. 1,2 m/s 2 Câu 29. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2πt - π/2) (cm). Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/12 s là A. - 4 m/s 2 B. 2 m/s 2 C. 9,8 m/s 2 D. 10 m/s 2 Câu 30. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x 1 =4 cm thì vận tốc v 1 =40 cm / s; khi vật có li độ x 2 =4 cm thì vận tốc v 2 =40π cm / s. Chu kỳ dao động của vật là? A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. 0,4 s Câu 31. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x 1 =4cm thì vận tốc v 1 = 40π cm/s; khi vật có li độ x 2 = 4 3 cm thì vận tốc v 2 = 40 cm/s. Độ lớn tốc độ góc? A. 5π rad/s B. 20π rad/s C. 10π rad/s D. 4π rad/s Câu 32. Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t 1 thì vật có li độ x 1 = 2,5 cm, tốc độ v 1 = 50cm/s. Tại thời điểm t 2 thì vật có độ lớn li độ là x 2 = 2,5cm thì tốc độ là v 2 = 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn biên độ A A. 10 cm B. 5cm C. 4 cm D. 5 cm Câu 33. Một vật dao động điều hoà có phương trính của li độ: x = A sin(ω t+ϕ). Biểu thức gia tốc của vật là A. a = -ω 2 x B. a = -ω 2 v C. a = -ω 2 x.sin(ωt + ϕ) D. a = - ω 2 Câu 34. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s. A. rad B. C. D. - rad Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s 2 . Biên độ dao động của chất điểm là A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m. Câu 36. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30π (cm/s), còn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 40π (cm/s). Biên độ và tần số của dao động là: A. A = 5cm, f = 5Hz B. A = 12cm, f = 12Hz. C. A = 12cm, f = 10Hz D. A = 10cm, f = 10Hz Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/6), x tính bằng cm, t tính bằng s. Chu kỳ dao động của vật là A. 1/8 s B. 4 s C. 1/4 s D. 1/2 s Câu 38. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng π/3 thì vật có vận tốc v = - 5π cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là: A. 5π cm/s B. 10π cm/s C. 20π cm/s D. 15π cm/s Câu 39. Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm sin có A. cùng pha. B. cùng biên độ. C. cùng pha ban đầu. D. cùng tần số. Câu 40. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt + ) cm. Biên độ, tần số và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động. A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm B. A = 5 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm B. 5cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm D. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm Câu 41. Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm, tìm pha dao động ứng với x = 4 cm. A. ± B. C. D. Câu 42. Môt vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tìm pha dao động ứng với li độ x = 4 cm A. B. C. D. Câu 43. Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu? A. 0,5m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s Câu 44. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng vận tốc cực đại thì vật có li độ là A. ± A B. ± C. D. A Câu 45. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max ; hỏi khi có li độ là x = - thì gia tốc dao động của vật là? A. a = a max B. a = - C. a = D. a = 0 GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 5 Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 Câu 46. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s 2 B. 100 cm/s 2 C. 50 cm/s 2 D. 100cm/s 2 Câu 47. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v =10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s 2 B. 100cm/s 2 C. 50cm/s 2 D. 100cm/s 2 Câu 48. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s 2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là: A. 10 cm/s B. 10cm/s C. 5cm/s D. 10cm/s Câu 49. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s. Câu 50. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + ) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. C. chu kì dao động là 4s. D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. Câu 51. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π =3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s. Câu 52. (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt +ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là: A. 2 2 2 4 2 A av =+ ωω B. 2 2 2 2 2 A av =+ ωω C. 2 4 2 2 2 A av =+ ωω D. 2 4 2 4 2 A a v =+ ω ω Câu 53. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40cm/s 2 . Biên độ dao động của chất điểm là A. 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm. 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. PH NG PHÁPƯƠ Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ) Bước 2: Giải A, ω, ϕ. - Tìm A: A = max 2 max 2 maxmax 2 2 4 2 2 2 2 42 a v SL av vav x =====+=+ ωωωωω Trong đó: - L là chiều dài quỹ đạo của dao động - S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ - Tìm ω: ω = 2πf = 22 2 max maxmaxmax 2 xA v v a A v A a T − ==== π - Tìm ϕ Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:        −= = ⇒    −= == ω ϕ ϕ ϕω ϕ A v A x Av xAx sin cos sin cos 0 0 (Lưu ý: v.ϕ < 0) Cách 2: Vòng tròn luợng giác (VLG) GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 6 Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình. II - BÀI T P M UẬ Ẫ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương. A. x = 5cos(4πt + ) cm B. x = 5cos(4πt - ) cm C. x = 5cos(2πt +) cm D. x = 5cos(2πt + ) cm Hướng dẫn: [Đáp án B] Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + ϕ) cm Trong đó: - A = 5 cm - f = = = 2 Hz  ω = 2πf = 4π (rad/s). - Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương 2 0sin 0cos 0 0cos5 π ϕ ϕ ϕϕ −=⇒    < = ⇒    > == ⇒ v x  Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - )cm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật. A. x = 3cos(ωt + π) cm B. x = 3cosωt cm C. x = 6cos(ωt + π) cm D. x = 6cos(ωt) cm Hướng dẫn: [Đáp án B ] Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) cm Trong đó: - A = = 3cm. - T = 2 s - ω = =π (rad/s). Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương     = = ⇒    = = 0sin 1cos 0 cos ϕ ϕϕ v AA  ϕ = 0 rad Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s 2 . Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương A. x = 2cos(10t + 2 π ) cm B. x = 4cos(5t - 2 π )cm C. x = 2cos(10t - 2 π ) cm D. x = 4cos(5t + 2 π ) cm Hướng dẫn: [Đáp án C] Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) cm. Trong đó: - v max = A.ω = 20 cm/s GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 7 Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 - a max = A.ω 2 = 200 cm/s 2  ω = 20 200 max max = v a =10 rad/s  A = 10 20 max = ω v =2 cm - Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương  2 0 1sin π ϕ ϕ −=⇒    > = v Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - 2 π ) cm. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2 2 cm thì vận tốc của vật là 20 2 π cm/s. Xác định phương trình dao động của vật? A. x = 4cos(10πt - 4 π ) cm B. x = 4 2 cos(10πt + 4 π ) cm C. x = 4cos(10πt + 4 π ) cm D. x = 4 2 cos(10πt - 4 π ) cm Đáp án A. Hướng dẫn: - Ta có: A = 2 2 2 2 10 220 )22(         +=       + π π ω v x = 4 cm - ϕ = 4 π − III - BÀI T P TH C HÀNHẬ Ự Câu 1. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng 2 1 vận tốc cực đại thì vật có li độ là A. ± A 2 3 B. ± 2 A C. 3 A D. A 2 Câu 2. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max ; hỏi khi có li độ là x = - 2 A thì gia tốc dao động của vật là? A. a = a max B. a = - 2 max a C. a = 2 max a D. a = 0 Câu 3. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s 2 B. 100 2 cm/s 2 C. 50 3 cm/s 2 D. 100 10 20 max = ω v cm/s 2 Câu 4. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v =10 3 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s 2 B. 100 2 cm/s 2 C. 50 3 cm/s 2 D. 100 3 cm/s 2 Câu 5. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s 2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là: A. 10 cm/s B. 10 2 cm/s C. 5 3 cm/s D. 10 3 cm/s Câu 6.Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng π/3 thì vật có vận tốc v = - 5π 3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là: A. 5π cm/s B. 10π cm/s C. 20π cm/s D. 15π cm/s Câu 7. Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động? A. π/2 rad B. - π/2 rad C. 0 rad D. π/6 rad Câu 8. Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = 4 1 s. Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương? GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 8 Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 A. x = 10cos(4πt + π/2) cm. B. x = 5cos(8πt - π/2) cm. C. x = 10cos(8πt + π/2) cm. D. x = 20cos(8πt - π/2) cm. Câu 9. Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm. A. x = 8cos(20πt + 3π/4 cm. B. x = 4cos(20πt - 3π/4) cm. C. x = 8cos(10πt + 3π/4) cm. D. x = 4cos(20πt + 2π/3) cm. Câu 10. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đang ở vị trí biên dương. A. x = 5cos(πt + π) cm B. x = 10cos(πt) cm C. x = 10cos(πt + π) cm D. x = 5cos(πt) cm Câu 11. Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc của vật là? A. π rad/s B. 2π rad/s C. 3π rad/s D. 4π rad/s Câu 12. Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng? A. 3cos(10t + π/2) cm B. 5cos(10t - π/2) cm C. 5cos(10t + π/2) cm D. 3cos(10t + π/2) cm Câu 13. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 3 cm/s, biết tần số góc của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật? A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm Câu 14. Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều dương. A. x = 8cos(4πt - 2π/3) cm B. x = 4cos(4πt - 2π/3) cm C. x = 4cos(4πt + 2π/3) cm D. x = 16cos(4πt - 2π/3) cm Câu 15. Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương? A. x = 5cos(πt + π) cm B. x = 5cos(πt + π/2) cm C. x = 5cos(πt + π/3) cm D. x = 5cos(πt)cm Câu 16. Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đại của vật là 1,6m/s 2 . Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. A. x = 5cos(4πt + π/2) cm B. x = 5cos(4t + π/2) cm C. x = 10cos(4πt + π/2) cm D. x = 10cos(4t + π/2) cm Câu 17. Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20π cm/s. Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. A. x = 5cos(5πt - π/2) cm B. x = 8cos(5πt - π/2) cm C. x = 5cos(5πt + π/2) cm D. x = 4cos(5πt - π/2) cm Câu 18. Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của vật là a = 2m/s 2 . Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là? A. x = 2cos(10t + π/2) cm B. x = 10cos(2t - π/2) cm C. x = 10cos(2t + π/4) cm D. x = 10cos(2t) cm Câu 19. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là? A. x = 4cos(πt + π/2) cm B. x = 4cos(2πt - π/2) cm C. x = 4cos(πt - π/2) cm D. x = 4cos(2πt + π/2) cm Câu 20. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x = 2 3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là? A. 4cos(2πt + π/6) cm B. 4cos(2πt - 5π/6) cm C. 4cos(2πt - π/6) cm D. 4cos(2πt + 5π/6) cm Câu 21. Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật A. x = Acos( 2 2 ππ +t T ) B. x = Asin( 2 2 ππ +t T ) GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 9 Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 C. x = Acos t T π 2 D. x = Asin t T π 2 Câu 22. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = Acos(ωt + 4 π ) B. x = A cos(ωt - 2 π ) C. x = Acos(ωt + 2 π ) D. x = A cos(ωt) Câu 23. Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x = 2 a cm và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao động của chất điểm có dạng A. acos(πt - 3 π ) B. 2acos(πt - 6 π ) C. 2acos(πt+ 6 5 π ) D. acos(πt + 6 5 π ) Câu 24. Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz. Biên độ là 5 cm. Biết vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm. phương trình dao động là: A. 5cos (120πt +π/3) cm B. 5cos(120πt -π/2) cm C. 5 cos(120πt + π/2) cm D. 5cos(120πt -π/3) cm Câu 25. Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz. Phương trình dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là? A. x= 10sin4πt B. x = 10cos4πt C. x = 10cos2πt D. 10sin2πt Câu 26. Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại thời điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng. A. x = 5sin(πt + π/2) cm B. x = sin4πt cm C. x = sin2πt cm D. 5cos(4πt -π/2) cm Câu 27. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2 3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos(2πt - π/6) cm B. x = 8cos(πt +π/3)cm C. x = 4cos(2πt -π/3)cm D. x = 8cos(πt + π/6) cm Câu 28. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos(πt +π/2) cm B. x = 4 sin(2πt - π/2) cm C. x = 4 sin(2πt + π/2) cm D. x = 4cos(πt - π/2) cm Câu 29. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là A. x = 6cos(20t + π/6) (cm). B. x = 6cos(20t - π/6) cm. C. x = 4cos(20t + π/3) cm D. x = 6cos(20t - π/3) cm GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 10 [...]... sao cho AB = BC Sau đó treo vật 1 có khối luợng m 1 = m vào lò xo 1, vật m 2 = 2m vào lò xo 2, và vật m3 vào lò xo 3 Tại vị trí cân bằng của 3 vật ta kéo vật 1 xuống một đoạn là A, vật 2 một đoạn 2A, vật 3 một đoạn ∆l3 rồi cùng buông tay không vận tốc đầu Trong quá trình 3 vật dao động thấy chúng luôn thẳng hàng nhau Hãy xác định khối luợng của vật m 3 và ban đầu đã kéo vật m 3 xuống dưới một đoạn... lò xo thứ nhất gắn vật nặng m1 = 0, 1kg; vật nặng m2 = 300 g được gắn vào lò xo thứ 2; vật nặng m 3 = 0, 4kg gắn vào lò xo 3 Cả ba vật đều có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang Ban đầu kéo cả 3 vật ra một GV: Trân Văn Hậu (0942.48.1600) Trang - 22 Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 đoạn bằng nhau rồi buông tay không vận tốc đầu cùng một lúc Hỏi vật nặng nào về vị... điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + ) cm Thế năng của vật biến thi n tuần hoàn với chu kì là? A 0,25 s B 0,5 s C Không biến thi n D 1 s Hướng dẫn: |Đáp án A| Ta có: Thế năng biến thi n với chu kỳ Tt = với T= = s ⇒ Tt = 0,25 s Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + ) cm Cơ năng của vật biến thi n tuần hoàn với chu kì là? A 0,25 s B 0,5 s C Không biến thi n D 1 s Hướng dẫn:... treo vật m vào lò xo L 1 thì chu kỳ dao động của vật là T1= 0,6s, khi treo vật vào lò xo L 2 thì chu kỳ dao động của vật là 0,8s Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là A 1s B 0,24s C 0,693s D 0,48s Câu 11 Khi mắc vật m vào lò xo K 1 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T 1= 0,6s,khi mắc vật m vào lò xo K 2 thì vật. .. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(2πt - π)cm Tại thời điểm pha của dao động bằng 1 lần độ biến thi n pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng 6 B 12 3 π cm/s C 6 3 π cm/s D 12π cm/s A 6π cm/s Câu 88 Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có... kỳ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường C Con lắc lò xo có chu kỳ giảm xuống khi khối lượng vật nặng tăng lên D Con lắc lò xo có chu kỳ phụ thuộc vào việc kéo vật nhẹ hay mạnh trước khi buông tay cho vật dao động Câu 3 Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động không... điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn 25 cm/s là: A 1 s 15 B 1 s 15 B 4 s 30 C 4 s 30 C 1 s 30 D 1 s 30 D 1 s 60 Câu 10 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm Trong một chu kỳ thời gian vật có tốc độ nhỏ hơn 25 cm/s là: A 1 s 60 Câu 11 Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc... tiên? A vật 1 B vật 2 C Vật 3 D 3 vật về cùng một lúc Câu 16 Ba con lắc lò xo, có độ cứng lần lượt là k; 2k; 3k Được đặt trên mặt phẳng ngang, và song song với nhau CL1 gắn vào điểm A; Con lắc 2 gắn vào điểm B; Con lắc 3 gắn vào điểm C Biết AB = BC, Lò xo 1 gắn vật m 1 = m; LX2 gắn vật m2 = 2m, LX 3 gắn vật vật m3 Ban đầu kéo LX1 một đoạn là a; lò xo 2 một đoạn là 2a; lò xo 3 một đoạn là A 3, rồi buông... nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m 1 Ban đầu giữ vật m 1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m 1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m 1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m 1 và m2 là A 4,6 cm B 3,2 cm C... Câu 27 Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu A 6/5s B 4/6s C 5/6s D Không đáp án Câu 28 Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos(πt) cm Thời điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là: A 1 s 3 Câu 29 B 13 s 3 7 s 3 D 1 s Một vật dao động điều hòa với phương trình . cùng pha với li độ B. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc C. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc D. không có phát biểu đúng Câu 5 x của một vật dao động điều hoà với biên độ A? Câu 14. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại. B. Vật ở vị trí có li độ cực đại. C. Gia. hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 tốc của vật có phương trình: a = - 400π 2 x. số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là A. 20. B. 10 C. 40. D. 5. Câu 28. Một vật dao động điều