Chương III- Quan hệ yếu tố tam giác.Các đường đồng quy tam giác §1.Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Với thước đo góc so sánh cạnh tam giác hay không? A C B Đoạn dài hơn? Đoạn dài hơn? Ta biết trongΔABC,AB=ACB = C Vậy AC>AB,hay ACAB,hay ACAB, quan sát hình vẽ dự đốn xem ta có trường hợp trường hợp sau ? 1) B = C 2) B > C 3) B < C A ?1 ΔABC có AC >AB B > C Dự đoán:…………… C B Kiểm tra thước đo góc: B = 600 Vậy: B > C C = 350 Dự đoán ! ?2 Gấp hình quan sát * Cắt ΔABC giấy với AC > AB A B * Gấp ΔABC từ đỉnh A cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM góc BAC C A ?2 B = B’ B M Hãy so sánh góc AB’M góc C? C A ?2 B = B’ B M Hãy so sánh góc AB’M góc C? C Giải ?2 A B’ B M C Ta có AB’M góc ngịai ΔB’MC nên AB’M > C Rút quan hệ B C ΔABC? Vì B = AB’M nên: B > C A B’ B M C Em có nhận xét quan hệ góc đối diện với cạnh tam giác ? A B’ B M C Em có nhận xét quan hệ góc đối diện với cạnh tam giác ? §1.Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác 1.Góc đối diện với cạnh lớn Định lý 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn A Chứng minh: GT KL ΔABC,AC>AB B > C B C A Chứng minh: * Trên tia AC lấy điểm B’ cho AB’ = AB * Kẻ tia phân giác AM góc A B B’ M Hai tam giác AMB AMB’ có : có yếu tố Hai tam giác AMB AMB’ nhau? •AB = AB’ ( Do cách lấy điểm B’) •A1 = A2 ( Do AM tia phân giác góc A) *Cạnh AM chung Do ΔAMB = ΔAMB’( c-g-c) C ΔAMB = ΔAMB’( c-g-c) A Suy ra: B = AB’M ( ) B’ B M AB’M góc ngồi tam giác B’MC Theo tính chất góc ngồi tam giác, ta có: AB’M > C ( ) Từ (1) ( 2) suy B > C C Bài tập Trong tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ góc gì? ( nhọn, vng, tù) Tam giác nhọn nh Cạ ỏ nh ất nh Cạn h nhỏ nhấ t Tam giác tù Góc đối diện góc gì? Góc đối diện góc gì? Bài tập Cạn h nhỏ nhấ t Tam giác vng Góc đối diện góc gì? Bài tập Vậy tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ góc nhọn §1.Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác 1.Góc đối diện với cạnh lớn 2.Cạnh đối diện với góc lớn ?3 Vẽ tam giác ABC với B > C Quan sát hình dự đốn xem ta có trường hợp trường hợp sau: 1) AB = AC 2) AB > AC 3) AC > AB 2.Cạnh đối diện với góc lớn ?3 Tam giác ABC có B > C A AC > AB Dự đoán:……………… B C Kiểm tra thước thẳng ta thấy AB = 2,5 cm Vậy AC > AB AC = 5,5 cm Dự đoán ! §1.Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác 1.Góc đối diện với cạnh lớn 2.Cạnh đối diện với góc lớn Định lý 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn A B C Cụ thể tam giác ABC B > C AC > AB Nhâân xét : Em có nhâân xét đảo định lý định 1)Định lý định lýgiữa định lý 1.Từ lý 2? tam giác ABC, AC > AB  B > C 2) Trong tam giác vng ( tam giác tù) góc vng ( hoă c â Trong tamgóc lớn nên cạnh đối diê n với góc vng góc tù) giác vng, góc lớn góc nào? â Trong tam giáclà cạnh lớn góc nào? ( hoăâc góc tù) tù, góc lớn Đối diêân với góc vng cạnh gì? Cạnh hùn Lớn Cạnh lớn cạnh gì? Góc tu Góc vng Cạnh đối diêân với góc tu Lớn Bài tââp 1: So sánh góc tam giác ABC biết : AB = 2cm, BC = cm, AC = cm B cm cm A cm Ta có AC > BC > AC Đối diêân với AC góc B Đối diêân với BC góc A Đối diêân với AB góc C Theo định lý ta có : B > A > C C Bài tââp 2: So sánh cạnh tam giác ABC, biết rằng: A = 800 ,B = 450 A Trước tam hãy tính số đo góc C Trong hết giác ABC C = 1800 – ( B + A ) C = 1800 - ( 800 + 450 ) C = 550 800 C 450 B Ta có: sánh góc tam giác ABC Hãy so A > C > B Đối diêân với góc A cạnh BC Đối diêân với góc C cạnh AB Đối diêân với góc B cạnh AC Theo định lý ta có : BC > AB > AC ... C Rút quan hệ B C ΔABC? Vì B = AB’M nên: B > C A B’ B M C Em có nhận xét quan hệ góc đối diện với cạnh tam giác ? A B’ B M C Em có nhận xét quan hệ góc đối diện với cạnh tam giác ? ? ?1. Quan hệ... ABC, AC > AB  B > C 2) Trong tam giác vuông ( tam giác tù) góc vng ( hoă c â Trong tamgóc lớn nên cạnh đối diê n với góc vng góc tù) giác vng, góc lớn góc nào? â Trong tam giáclà cạnh lớn góc... so sánh cạnh tam giác hay không? A C B Đoạn dài hơn? Đoạn dài hơn? Ta biết trong? ?ABC,AB=ACB = C Vậy AC>AB,hay ACAB,hay AC