Biến dạng đất Độ lún – Các thông số liên quan áp lực pc lớn áp lực phủ phía po , gọi đất cố kết (hay gọi đất nén trước, hay nôm na đất cố kết trước) pC > po Người ta ký hiệu tỷ số áp lực pc/ po tỷ số cố kết hay viết tắt OCR Đất cố kết nguyên nhân sau: - p lực trọng lượng lớp phủ phía trên, dỡ (tan băng, giải phóng tải trọng ) - Do lực dòng thấm trì; - Do dâng lên mức nước ngầm c Đất cố kết: Đất đắp chưa cố kết đầy đủ với áp lực phủ phía nay; nghóa chưa nén tới, tức có pc < po, công trình xây dựng vào đất gây nén thêm Đất nguyên trạng có pc < po Về thực hành, thường xem đất cố kết bình thường để tính độ lún (OCR=1) 1.2.2 Tiên đoán áp lực tiền cố kết : Phương thức xưa dùng nhiều để xác định áp lực tiền cố kết đề xuất Casagrande (1936) Cách thức sau: Bước 1: Dựng đường cong nén ε~logp’ (chú ý trị số ứng suất nén hữu hiệu) Trên đồ thị chọn điểm B làđiểm bắt đầu có độ cong trở nên thay đổi rõ rệt Kẻ đường BL nằm ngang Bước 2: Dựng tiếp tuyến B, gọi đường BT Xác định góc α góc hợp đường BL (nằm ngang xác định bước 1) với đường BT Bước 3: Dựng đường phân giác góc α, gọi tia B-alpha Điểm giao cắt tia với tia nối dài phần tuyến tính biểu đồ điểm P Trị số hoành độ điểm P đồ thị áp lực tiền cố kết pC 2.1 Hình 4-3: Phương pháp đồ giải Casagrande để xác định áp lực tiền cố kết Biến dạng – Độ lún đất: Biến dạng ? Các loại biến dạng: 2.2 Biến dạng thẳng đứng nằm ngang Lún tích phân biến dạng thẳng đứng lấy suốt chiều dày lớp chịu nén: Biến dạng đất Độ lún – Các thông số liên quan Ha s = ∫ ε Z dz (4-1) 2.1.2 Xét đến Biến dạng ngang nền: Biến dạng ngang đất kể vào biểu thức tính toán biến dạng đứng, mối liên hệ có định luật Hooke (sử dụng lý thuyết đàn hồi), cụ thể sau: Độ lún không xét biến dạng ngang nền: Xét trước Bài toán nén không nở hông, tức λx=λy=0, Từ công thức: Biến dạng phương đứng (lý thuyết đàn hồi) λz = [σ z − µ (σ x + σ y )] E0 vaø ξ= σx µ = σz 1− µ (4-2) vào công thức λz,ta có công thức độ lún: 2µ s = Hσ z (1 − ) 1− µ Viết gọn thành s = βσz.H Độ lún có xét biến dạng ngang nền: Tổng ứng suất θ =σx + σy +σz λy = σy=µ (σx+σz); λx = [σ z − µ (σ y + σ z )] E0 λy = [σ y − µ (σ x + σ z )] E0 E0 = (1-2µ) (4-3) + ε1 θ ε1 − ε [σ z − µ (σ x + σ y )] E0 ký hiệu θ’i = σ zi 1− µ Ta có công thức độ lún có xét biến dạng ngang: n σ ε − ε 2i s= ∑ hi [ zi − µi ] 1i I + ε1i i =1 − µi θ i λz = (4-4) 2.2 Các mô hình tính toán biến dạng nền: Có nhiều mô hình tính toán biến dạng sau: - Lý thuyết biến dạng cục (*)ä - Lý thuyết tổng biến dạng đàn hồi ( khác với lý thuyết biến dạng đàn hồi toàn bộ) Đặc điểm: Xét biến dạng đàn hồi vùng lân cận diện chịu tải, không xét biến dạng dư; tính toán sử dụng môđuyn đàn hồi (trang 128 Bùi Anh Định) Lý thuyết cho phép xét đến vai trò lực dính ma sát biến dạng đất p dụng: - Nền có chiều dày giới hạn; Biến dạng đất Độ lún – Các thông số liên quan Sử dụng công thức lý thuyết đàn hồi, sức bền vật liệu; Sử dụng môđuyn đàn hồi hệ số áp lực ngang ứng với biến dạng đàn hồi mà thôi; Lý thuyết biến dạng đàn hồi toàn Đặc điểm: Xem bán không gian đàn hồi đồng đẳng hướng Xét biến dạng dư dùng môđuyn biến dạng Eo (dựa vào thực nghiệm để xác định ) để xét p dụng: - Đất có tính nén nhỏ trung bình; - Khi lớp đất có chiều dày chịu nén lớn; - Khi tính móng bản, móng hình hộp; Lý thuyết hỗn hợp: Đặc điểm: Xét biến dạng đàn hồi toàn biến dạng đàn hồi cục bộ, chưa xét đến biến dạng dư đất; nhiên lý thuyết phức tạp Lý thuyết tổng quát: Đặc điểm: Xét biến dạng hồi phục (gồm BD đàn hồi, nở , BD dư tác dụng phạm vi chịu nén); p dụng : Tính toán áo đường mềm; Lý thuyết biến dạng tuyến tính (*): Trước tác giả Gerxêvanov đề xướng; Đặc điểm: Xét biến dạng dư biến dạng đàn hồi p dụng: Tính toán móng băng giao nhau, móng bè đàn hồi Winkler… xem đất có đặc tính “đè đâu lún đó” - - - - - 2.3 Độ lún – Độ chuyển vị ngang công trình 2.3.1 Độ lún Tổng quát, độ lún gồm thành phần: • Độ lún tức thì: Có trị số đáng kể đất rời; • Độ lún cố kết: Có trị số đáng kể loại đất hạt mịn; • Độ lún từ biến (sau cố kết sở): Do biến dạng dẻo đất, kéo dài theo t Biến dạng lún t Độ lún tức Độ lún cố kết Độ lún tuyệt đối (hoàn thành cố kết sở ) Đất dính dùng Cc Độ lún từ biến Thảo luận: Cũng có tài liệu không kể độ lún tức vào độ lún cố kết sau hoàn tất cố kết sở, gọi Độ lún tuyệt đối gọi độ lún sau (ký hiệu Sf ) 2.3.2 Chuyển vị ngang công trình (khái quát): Biến dạng đất Độ lún – Phương pháp phân lớp cộng lún Xác định lý thuyết biến dạng tuyến tính Chủ yếu, biến dạng ngang tải trọng nằm ngang gây ra, nguy hiểm độ lún Các tính toán xét chương sau 2.3.3 Tính toán độ lún kết toán nén đất chiều (không nở hông): 2.3.3.1 Phương pháp áp dụng trực tiếp: Đặc điểm: Từ mẫu đất chịu nén không nở hông, ta suy trường hợp tải trọng kéo dài đến vô hạn đồng Công thức đơn giản là: S = ao p H (4-5) p áp lực tính lún tác động p dụng: Khi bề rộng móng lớn chiều dày lớp chịu nén 2.3.3.2 Phương pháp phân lớp cộng lún ( quan trọng ): Khi tầng chịu nén lớn phương pháp áp dụng trực tiếp nêu bên không áp dụng sai số lớn Nội dung phương pháp: Người ta chia thành lớp có chiều dày khoảng 1/5 bề rộng móng (giả thiết làbên phân lớp ấy, thay đổi phân bố ứng suất không đáng kể lún bên phân lớp không nở hông) Chiều sâu vùng chịu nén Hc qui ước chiều sâu mà ứng với đó, ứng suất phụ thêm 0.1~ 0.2po với po ứng suất địa tónh (do trọng lượng thân đất lớp phủ phía trên) p lực tính lún = p lực phụ thêm; Hệ số nén tương đối ao i = + ε 1i với = ε i I − ε 2I p I − p1I (4-6) Qui ước: Trong đa số trường hợp thông thường, tính độ lún tâm móng mà thôi; muốn tính độ lún góc móng điểm khác, cần vẽ biểu đồ ứng suất phụ thêm đường thẳng đứng bên điểm móng 2.4 Trình tự phương pháp phân lớp cộng lún: Nền chia lớp để vận dụng kết lý thuyết trước (giải thích: Xem biến thiên áp lực địa tónh áp lực phụ thêm không đổi suốt chiều dày phân lớp); - Vẽ đường phân bố áp lực địa tónh po (nhắc lại ý : tăng dần theo độ sâu); - Vẽ đường phân bố áp lực phụ thêm tải ∆p (giảm theo độ sâu); - Quy ước chiều sâu vùng tính lún: nơi có trị số po~5 đến 10 lần ∆p >>> Công thức tính lún lớp thứ i: Cần ý sau đây: Giá trị hệ số rỗng lúc đầu : po (do TL Bản thân đất); Giá trị hệ số rỗng lúc sau : tổng cộng po+ ∆p (p lực TL Bản thân đất + AL phụ thêm) Lấy trị số hệ số rỗng độ sâu xét lớp phân tố i - Độ lún tuyệt đối sau = Tổng đại số độ lún phân lớp - Biến dạng đất Độ lún – Phương pháp phân lớp cộng lún MẪU BẢNG BIỂU TÍNH TOÁN ĐỘ LÚN THEO P2PHÂN LỚP CỘNG LÚN Ứng suất TLBT p0 biên phân lớp hi (1) (2) Ứng suất TLBT trung bình , lấy phânlớp (3) Ứng suất phụ thêm ∆p tải Hệ số rỗng ε1i ứng với trị số áp lực cột (2) (4) (5) Ứng suất po + ∆p, tức cột (3) +(4) (6) Hệ số rỗng ε2i ứng với trịsốtổng áp lực cột (6) (7) Độ lún phân lớp thứ i Ký hiệu ε −ε si= 1i 2i hi + ε1i (8) Độ lún tổng cộng S = ∑si Sau tính độ lún, cần kiểm lại hợp lý việc tính độ lún là: Độ lún lớp bên thường có trị số bé lớp trên, lớp gần đáy móng độ lún lớn Cũng từ đặc điểm này, rút nhận xét có số giải pháp giảm lún thực tế thường dùng : đào bỏ lớp phía (có trị số độ lún lớn), hạ thấp độ sâu đặt móng, bơm hóa chất, vi cọc làm móng bù đắp (còn gọi móng nổi: Trọng lượng đất đào móng bù trọng lượng công trình giảm lún) Bề rộng B Độ sâu chôn móng Chiều dày phân lớp hi = B/ Phạm vi tính lún dừng độ sâu có ứng suất phụ thêm ~1/ 10ứng suất TLBT (Trọng lượng thân) hi hi po ∆p Dùng hệ số rỗng ei cũa lớp i Thảo luận: • Đường phân bố ứng suất TLBT kẻ từ mặt đất tự nhiên, gãy khúc đất có dung trọng tự nhiên khác lớp đất; Mức nước ngầm, phải tính ứng suất hữu hiệu (dùng dung trọng đẩy nổi) • Khi tính toán theo mẫu bảng tính lún trên, sinh viên nhớ dùng hệ số rỗng ei1 độ sâu tương ứng với cấp áp lực địa tónh (do Trọng lượng thân tính lớp thứ I – cột bảng ) hệ số rỗng ei2 tương ứng với trị số tổng hai trị số áp lực địa tónh po áp lực phụ thêm ∆p lớp đất thứ i (cột bảng) Nói khác đi, tính toán với trị số hệ số rỗng khác độ sâu, trị số hệ số rỗng giống Biến dạng đất Độ lún – theo lý thuyết đàn hồi 2.4.1 Tính toán độ lún có xét đến nở hông đất (xem lại mục 2.1.2 phía trước) Trên thực tế, xét nở hông đất cho kết lớn so với tính toán phân lớp cộng lún (áp dụng cho toán nén chiều), khác biệt rõ ràng đất thuộc loại sét yếu, dẻo cao: Những đất có khả nở hông lớn Đặc điểm phép tính toán: Dùng Muyn biến dạng công thức lý thuyết đàn hồi 2.5 Cách tính toán độ lún công trình cách trực tiếp áp dụng kết lý thuyết đàn hồi (chỉ nên tham khảo): 2.5.1 Trường hợp có chiều dày vô hạn: Theo lý thuyết đàn hồi, độ chuyển vị thẳng đứng điểm tọa độ P(x,y,z ) tải trọng tập trung P có dạng sau: P (1 + µ ) z 2(1 − µ ) + [ ] W (x,y,z) = 2πE o R R Chuyển vị điểm bề mặt đất (z = 0) W(x,y,0) = P πCR ( đặt C = E0 µ ) Độ lún lớp đât có chiều dày z xem hiệu chuyển vị bề mặt đất với chuyển vị điểm nằm z: S = W(x,y,0) – W (x,y,z) Độ lún không gian biến dạng tuyến tính cho z > ∞ Khi z =∞ chuyển vị = độ lún xem chuyển dịch bề mặt z = Lấy tải trọng phân bố diện tích F tổng tich phân pdF, độ lún mặt xác định cách lấy tích phân mặt (tích phân hai lớp ) W (x,y,0) tác dụng pdF gây : W(x,y,0) = p (ξ , η ) dξdη πC (x ξ ) + ( y η) Đối với móng hình chữ nhật, độ lún móng tâm (hình ): 2 2 2p a b +b a + 4b + a + b ln [a ln ] So = 2 2 πC a +b b a + 4b a Độ lún góc móng ước tính S = 0.5 So p F Công thức tính móng có dạng chung S = ω C y • M ξ η a x ω hệ số tỷ lệ, có trị số phụ thuộc b hình dáng diện chịu tải, độ cứng móng Trị số ω lập thành bảng (Tham khảo bảng -1 [4]) 2.5.2 Trường hợp có chiều dày hữu hạn: Biến dạng đất Độ lún – Phương pháp lớp tương đương Đối với có chiều dày hữu hạn, Gorbunov- Poxadov kiến nghị thay ω ωmH lấy từ lời giải gần chương trình tính chuyển vị Trị số ω thay trị số k lập thành bảng – 2a [4] 2.5.3 Trường hợp có nhiều lớp Để tính toán nhiều lớp, người ta tìm cách đổi không đồng đồng Quy tắc đổi từ không đồng đồng nêu Gorbunov-Poxadov Iegorov, sau: Mỗi lớp đất xem kéo dài lên (đến tận đáy móng!) kéo dài xuống (đến vô tận!); sau đó, áp dụng cách tính độ lún cho lớp cho lớp giả định ấy; độ lún toàn lớp đất lấy tổng độ lún lớp 2.6 Phương pháp lớp tương đương Txưtôvitch: Đây kết hợp toán tính lún dùng kết toán nén đất chiều phương pháp tính lún cách trực tiếp (dùng kết lý thuyết đàn hồi) nói đoạn trước Đặc điểm phương pháp thay việc tính lún đất tác dụng tải trọng cục điều kiện có biến dạng nở hông việc tính lún tác dụng tải trọng cường độ phân bố khắp bề mặt, làm cho đất lún theo điều kiện toán nén chiều Muốn kết việc thay nói với kết sơ đồ nén với tải cục bộ, chiều dày lớp đất chịu lún tải trọng phân bố kín khắp lấy mà phải có giá trị xác định, chiều dày lớp gọi lớp tương đương Heq 2.6.1 Xác định chiều sâu lớp tương đương phω (1 µ ) Theo lý thuyết đàn hồi: s = có xét đến biến dạng nở hông đất (số µ ) Eo pbω b s= C p Hình 4-5: Tải trọng cục bộ, bề rộng b, cường độ tải trọng p Đi tiếp giả thiết thứ hai: Tải phân bố khắp, đất lún không nở hông Nếu xét chiều dày Heq độ lún S’ lớp gây s’ = -∞ pH eq E0 2µ (1 − ) (công thức toán lún chiều) 1− µ p (4-7) +∞ Heq Diện tích xuyên đồ: Heq.p p Hình 4-6: Tải trọng phân bố kín khắp, có cường độ p chiều sâu tính độ lún vô hạn mà có chiều sâu hữu hạn ký hiệu Heq Biến dạng đất Độ lún – Phương pháp lớp tương đương Đẳng cấu hai biểu thức tính lún nói trên, tức S = S’ ta rút : Heq (1 − µ ) = ωb (1 + µ ) (4-8) p H eq = Diện tích xuyên đồ: 2Heq.p / 1− µ2 ωb + 2µ 2Heq Hình 4-7: chiều sâu tính lún hữu hạn ký hiệu Heq (1 − µ ) Đặt A = ta viết lại công thức Heq = Aωb công thức độ lún theo phương (1 + µ ) pháp lớp tương đương viết gọn lại S = aop Heq (4-9) Trị số Aω lập thành bảng sẵn, riêng cho loại móng khác (hình chữ nhật, vuông tròn) Xem bảng 4.2 2.6.2 Trình tự việc tính lún theo phương pháp Lớp tương đương: Xác định chiều dày lớp tương đương Heq (nói đoạn trên) Xác định hệ số nén lún tương đương ao (dựa vào đường cong nén lún) • Nếu đường cong phânbố ứng suất tải gây có dạng gần đường thẳng, chiều sâu vùng chịu nén thường lấy Heq Tải trọng pi = γ Heq (là trọng lượng thân lớp đất dày Heq) p lực p2 để tính ε2 lấy p2 = γ Heq + p • Nếu đường cong phân bố ứng suất tải gây có dạng cong xem đường thẳng lấy z = ( 0.8 đến 0.9 )Heq Lúc này, áp lực p1= 0.9 γ Heq p2 = 0.9 γ Heq + 0.55p Dựa vào p1và p2, ta xác định ε1 ε2; tính ao độ lún tính công thức S = aop Heq 2.6.3 Tính lún theo phương pháp Lớp tương đương gồm nhiều lớp khác nhau: Trị số ao lấy trị số bình quân hệ số nén lún tất lớp Trị số µ lấy chung 0.3 (nền vừa có lớp sét vừa có lớp cát) Sau ta đổi biểu đồ hình chữ nhật ứng suất σz hình chữ nhật dạng hình tam giác lấy chiều sâu vùng chịu nén Heq Biến dạng đất Độ lún – Phương pháp lớp tương đương Trên hình vẽ lấy zi khoảng cách từ đáy vùng chịu nén đến điểm tâm lớp, giá trị ứng suất σz áp lực tính lún gây điểm mối lớp σzi = p zi H eq p lực p1i = γ ( 2Heq – zi ) P2i = p1i+ σzi Và sử dụng đường cong nén lún tương ứng lớp để tính trị số aoi lớp i Độ lún toàn đất tổng độ lún lớp đất zi n ∑ a 0i h i p H S= (4-10) eq Đẳng cấu biểu thức với công thức tổng quát độ lún theo hệ số nén lún trung bình aom ta coù z n ∑ a 0i hi p Hi = aomp Heq eq ∑ a oi hi z i ⇒ aom = (4-11) 2 H eq BAÛNG GIÁ TRỊ HỆ SỐ Aω α Sỏi cuội Sét cứng sét pha µ = 0.1 µ = 0.20 1.13 1.5 1.37 1.55 1.81 1.99 2.13 2.25 2.35 2.43 2.51 ≥10 2.58 AωO 0.96 1.16 1.31 1.55 1.72 1.85 1.98 2.06 2.14 2.21 2.27 0.89 1.09 1.23 1.46 1.63 1.74 2.15 1.2 1.45 1.63 1.90 2.09 2.24 2.37 2.47 2.56 2.64 2.71 AωM AωCONST AωO 1.01 1.23 1.39 1.63 1.81 1.95 2.09 2.18 2.26 2.34 2.4 Caùt 0.94 1.15 1.3 1.54 1.72 1.84 2.26 1.26 1.53 1.72 2.01 2.21 2.37 2.50 2.61 2.70 2.79 2.86 AωM AωCONST AωO Đất sét nặng dẻo µ = 0.40 Sét pha dẻo Cát pha Sét dẻo µ = 0.25 µ = 0.30 µ = 0.35 1.07 1.30 1.47 1.7 1.92 2.07 2.21 2.31 2.40 2.47 2.54 0.99 1.21 1.37 1.62 1.81 1.94 2.38 1.37 1.66 1.88 2.18 2.41 2.58 2.72 2.84 2.94 3.03 3.12 AωM AωCONST AωO 1.17 1.4 1.60 1.89 2.09 2.25 2.41 2.51 2.61 2.69 2.77 1.08 1.32 1.49 1.76 1.97 2.11 2.60 1.58 1.91 2.16 2.51 2.77 2.96 3.14 3.26 3.38 3.49 3.58 1.34 1.62 1.83 2.15 2.39 2.57 2.76 2.87 2.98 3.08 3.17 1.24 1.52 1.72 2.01 2.26 2.42 2.98 2.02 2.44 2.76 3.21 3.53 3.79 4.00 4.18 4.32 4.46 4.58 AωM AωCONST AωO AωM AωCONST AωO 1.71 2.04 2.34 2.75 3.06 3.29 3.53 3.67 3.82 3.92 4.05 1.58 1.94 2.20 2.59 2.90 3.10 3.82 AωM AωCONST α tyû số cạnh móng hình chữ nhật Aωconst dùng cho trường hợp móng cứng tuyệt đối Aωo Aωm dùng cho trường hợp móng mềm, tâm, lấy trung bình tâm góc Thí dụ tính toán độ lún sau Biến dạng đất Thí dụ – 1: Tính độ lún ổn định phương pháp lớp tương đương móng cứng tuyệt đối bêtông cốt thép có kích thước 4x2m đặt cát đồng có ε1 = 0.65 p lực tính lún phân bố móng p = 300kN/m2 hệ số nén tương ứng (với cấp áp lực này) a = 0.005 x 10-4 m2/ kN Giải : Công thức tính lún S = aop Heq với Heq = AωCONST ωCONST hệ số phụ thuộc độ cứng, hình dáng móng, độ lún móng… A phụ thuộc tính chất móng Với µ=0.2 với l Heq = AωCONST b = x 1.3 = 2.6m Hệ số nén tương đối b = = tra baûng : AωCONST = 1.3 a 0.005 × 10 −4 ao = = = 0.003 × 10 − m / kN 1+ ε0 + 0.65 Độ lún S = 2.6 x 0.003 x 10-4 x 300 = 2.34 cm 2.6.4 Các thảo luận nhận xét rút phương pháp tính lún theo lớp tương đương: • Có thể hiểu ý nghỉa thuật ngữ tương đương điểm chính: + tương đương độ lớn viết theo giải tích; + tương đương diện tích xuyên đồ áp lực (trên hình hình chiều sâu vùng tính lún 2Heq) • Có thể xem rằng, lớp tương đương lớp đất mà độ lún tác dụng tải trọng phân bố kín khắp (tiến ∞) với độ lún móng có kích thước giới hạn, cường độ tải trọng tương tự, bán không gian biến dạng tuyến tính • Chỉ xem bán không gian biến dạng tuyến tính áp dụng công thức Và phương pháp tính lún tra bảng lập sẵn, người Nga, áp dụng nước châu u xác so với phương pháp phân lớp cộng lún • Trường hợp đặc biệt: Nền nhiều lớp: Chỉ có trị số ao bị ảnh hưởng yếu tố phân lớp Nền vừa cát vừa sét lấy µ=0.3 Lưu ý zi khoảng cách từ đáy chiều sâu lớp tương đương đến điểm lớp Biểu thức tính toán hệ số nén trung bình aom = a oi hi z i 2 H eq công thức tính lún cũ Thí dụ – 2: Tính độ lún ổn định phương pháp lớp tương đương móng cứng tuyệt đối bêtông cốt thép có kích thước 3.2x1.6m đặt sâu 1.5m đất gồm nhiều lớp hình vẽ Biến dạng đất Độ lún thời gian theo% độ lún sau 1.6m Lớp Chiều dày a ( x 10-2 m2/kN) Hệ số rỗng e I II 1.5 III 1.5 IV 0.013 0.02 0.025 0.63 0.81 0.74 Giải: Công thức tính độ lún S = aop Heq Tính chiều dày tương đương H = 2Heq • - Móng cứng tuyệt đối α = l = 3.2 =2 b 1.6 1.5m 2m 2Heq 1.5m Tra baûng Aωconst = 1.49 Nền vừa có đất l loại cát, vừa có đất loại sét µ = 0.3 Vậy Heq = b AωCONST = 1.49 x 1.6 = 2.38m Chiều sâu tính lún tương đương H = Heq = x 2.38 = 4.76m Tính hệ số nén bình quân a0m • - Trước hết tính hệ số nén tương đối cho lớp - a2 0.013 = = 0.008 x 10-2 m2/kN + ε + 0.63 a3 0.02 = = = 0.0115 x 10-2 m2/kN + ε + 0.74 a4 0.025 = = = 0.0138 x 10-2 m2/kN + ε + 0.81 Lớp 1: a 02 = Lớp 2: a 03 Lớp 3: a 04 Xác định khoảng trung bình (là khoảng cách từ đỉnh biểu đồ ứng suất đến điểm lớp đất) Z4 = 1.26 – ( ½ x 1.26 ) = 0.63 m Z3 = 1.26 + ½ 1.5 ) = 2.01 m Z4 = 1.26 + 1.5 + ½ ) = 3.76 m Công thức tính hệ số nén tương đối bình quaân: - a0m ∑ a 0i hi z i = 2 H eq 2.0 × 0.008 × 10 −2 × 3.76 + 1.5 × 0.0115 × 10 −2 × 2.01 + K = × 2.38 = 0.0093 x 10-2 m2/kN • Độ lún S = aop Heq = 2.38 x 0.0093 x 10-2 x 200 = 0.0442m = 4.4cm Thảo luận: Dù đơn giản, phương pháp chịu nhiều hệ số phụ thuộc hình dạng, độ cứng, tính chất móng… thông số phải tra bảng, trực quan phải nội suy Biến dạng đất §2 ĐỘ LÚN THỜI GIAN THEO % CỦA ĐỘ LÚN SAU CÙNG Đây chương khó, đòi hỏi nhiều kỹ tra dóng đồ thị, cần cho thực tế, người học nên bỏ thời gian nghiền ngẫm làm tập phần Mục tiêu phần này: - Biết giả thiết để xây dựng lý thuyết tính toán lún theo thời gian (Lý thuyết cố kết Terzaghi) Phải nắm vững biểu đồ, toán đồ, công thức… nén lún theo thời gian Qua ước tính độ lún trị số thời gian hoàn tất % định trước mức độ lún so với trị số độ lún sau (không kể từ biến): thời gian hoàn tất lún t = f (Tv,d) - Hiểu biến thiên áp lực nước lỗ rỗng theo thời gian, ứng với điều kiện thoát nước khác (điều kiện biên thoát nước: mở, nửa đóng) gây lún theo thời gian Có nhiều ứng dụng thực tiễn toán tính lún theo thời gian, thường đánh giá độ lún thời điểm t v v Kích thước d công thức TV đường hạt nước đến biên thoát nước (Để hiểu, cần đọc kỹ thí dụ minh họa) - Làm loại toán ngược xuôi độ lún theo thời gian St = Ut.Sf Muốn vậy, mấu chốt cách xác định trị số mốc Uz = 0, Uz =100%, t90 phép vẽ biểu đồ thí nghiệm nén dần, sau tính yếu tố thời gian TV Từ trị số độ lún sau (độ lún tuyệt đối), từ thông số mức độ cố kết UZ, biểu đồ nén lún theo thời gian, độ lún thời điểm St Ký hiệu Sf độ lún sau (chỉ số f – final) Tính toán độ lún theo thời gian: 3.1 Mức độ cố kết: • Định nghóa độ cố kết Uz = • e0 − et e0 − e f (4-12) εf hệ số rỗng vào cuối giai đoạn cố kết εt hệ số rỗng giai đoạn cố kết, thời điểm t xét Biểu thị Uz theo áp lực nén: Với giả thiết quan hệ ε-p tuyến tính, biểu thị U theo áp lực nén p p − po Uz = (trị hữu hiệu) (4-13) p1 − po Nếu gọi (uw)o áp lực nước lỗ rỗng trước có gia tăng ứng suất tổng cộng, (uw)I gia tăng áp lực nước lỗ rỗng phía lớn trị số (uw)o gia tăng áp lực nén gọi (uw) áp lực nước lỗ rỗng thời điểm dư nhiều trị số (uw)o; ta coù p1 = po + (uw)i = p + (uw) Biến dạng đất Độ lún thời gian – Lý thuyết cố kết Terzaghi Uz = (uW )i − uW u = 1− W (uW )i (uW )i (4-14) 3.2 Lý thuyết cố kết Terzaghi (quan trọng): 3.2.1 Giả thiết lý thuyết cố kết Terzaghi: Có giả thiết chinh giả thiết phụ (giả thiết 9) Đất đồng nhất; Đất bão hòa nước hoàn toàn; Phần rắn đất (hạt) nước bất khả nén; Sự lưu nén chiều (thằng đứng) Biến dạng nhỏ Luật Darcy gradient thủy lực; Hệ số thấm hệ số nén thể tích số suốt trình nén cố kết; Có mối liên hệ nhất, không phụ thuộc thời gian, hệ số rỗng ứng suất hữu hiệu Sự trì hoãn thời gian toán cố kết hoàn toàn tính thấm bé đất 3.2.2 Nhận xét sát hợp giả thiết: Giả thiết thực tế có chút lệch lạc gradient thủy lực thấp Giả thiết khiên cưỡng trình cố kết hệ số rỗng tính thấm giảm theo Hệ số nén thể tích giảm suốt trình cố kết quan hệ ε ~ σ’ không tuyến tính; độ gia tăng ứng suất nhỏ giả thiết tạm chấp nhận Còn bàn giả thiết 8, hạn chế lý thuyết cố kết Terzaghi thực tế, quan hệ quan hệ ε ~ σ’ không độc lập thời gian 3.2.3 Lý thuyết cố kết Terzaghi liên hệ đến đại lượng: p lực nước lỗ rỗng (ue) Chiều sâu (z) bên mặt lớp chịu nén Thời gian (t) rút từ việc áp đặt tức tải trọng lượng gia tăng ứng suất tổng cộng ∆σ Lớp thấm (cát) Lớp đất yếu chịu nén → Lớp thấm (cát) (∆u)t=0= ∆σ t=0 (∆u)0= ∆σ vaø ∆σ ’ =0 (∆σ ’)t1 t=0 (∆u)t= ∆u t=t1 ∆σ=∆σ ’ t=∝ Hình 4-8 :↑ a) Sự gia tăng áp lực nước lỗ rỗng thặng dư có tải ← b) Biểu đồ chuyển giao áp lực nước lỗ rỗng cho cốt đất Biến dạng đất Độ lún thời gian – Lý thuyết cố kết Terzaghi Xét phân tố vi cấp dx dy dz lớp sét chiều dày 2d (Hình 4-8) Độ gia tăng áp lực ∆σ áp lực tổng cộng (chứ chưa nói đến áp lực hữu hiệu) theo phương thẳng đứng Vận tốc dòng lưu xuyên qua phân tố vi cấp theo định luật Darcy là: ∂h (dấu trừ có ý nghóa: độ giảm vi phân) v = k iZ = − k ∂z Bởi thay đổi cột nước (biểu thị áp lực) tổng cộng thay đổi áp lực nước lỗ rỗng đất, nên theo điều kiện tính liên tục sau: dV k ∂udu k ∂ 2udu (1) dx.dy.dz = ⇔− vZ = − γ nuoc ∂z γ nuoc ∂z dt Toác độ thay đổi thể tích biểu diễn theo số hạng hệ số nén thể tích mv ∂u ∂σ ' dV dx.dy.dz = mV dx.dy.dz = −mV ∂t ∂t dt Độ gia tăng ứng suất tổng cộng chuyền qua cho sườn cấu trúc chịu, khiến sườn cấu trúc gia tăng ứng suất hữu hiệu có giảm đồng thời áp lực nước lỗ rỗng dư Biểu thức viết lại theo nội dung diễn biến này, với thay đổi vai trò số hạng ứng suất hữu hiệu với áp lực nước lỗ rỗng dư ue, tức ∂u dV = − mV du dx.dy.dz ∂t dt Cân hai phương trình (1) (2), ta có : k ∂ 2ue ∂ue mv = γ w ∂z ∂t hay đặt Cv = k mV γ W , ta viết ∂u e ∂ 2ue = CV ∂t ∂z (2) (4-15) Đây phương trình vi phân trình cố kết, Cv gọi hệ số cố kết, có đơn vị phù hợp m2/năm Khi giả thiết k mv số (mặc dù khai triển mv ra, mv tỷ số thể tích riêng (1+ εo) chia cho hệ số nén thể tích av , hệ số thấm giảm theo thời gian), nên CV số 3.3 Lời giải phương trình vi phân cố kết Terzaghi: Ứng suất (trị số tổng cộng) áp đặt tức lên mẫu Tại thời điểm ban đầu t = lượng gia tăng áp lực tổng cộng chịu toàn pha lỏng nước, tức ∆σ = ui (trị số ban đầu áp lực nước lỗ rỗng dư) udư = ui ≤ z ≤ 2d t = (bắt đầu gia tải cho nền) Nhắc lại : p lực nước lỗ rỗng dư (ALNLR dư) hiểu trị số áp lực nhiều áp lực thủy tónh nước độ sâu xét  ... 0.1 µ = 0.20 1.13 1 .5 1.37 1 .55 1.81 1.99 2.13 2. 25 2. 35 2.43 2 .51 ≥10 2 .58 AωO 0.96 1.16 1.31 1 .55 1.72 1. 85 1.98 2.06 2.14 2.21 2.27 0.89 1.09 1.23 1.46 1.63 1.74 2. 15 1.2 1. 45 1.63 1.90 2.09... 2.09 2. 25 2.41 2 .51 2.61 2.69 2.77 1.08 1.32 1.49 1.76 1.97 2.11 2.60 1 .58 1.91 2.16 2 .51 2.77 2.96 3.14 3.26 3.38 3.49 3 .58 1.34 1.62 1.83 2. 15 2.39 2 .57 2.76 2.87 2.98 3.08 3.17 1.24 1 .52 1.72... 2.98 2.02 2.44 2.76 3.21 3 .53 3.79 4.00 4.18 4.32 4.46 4 .58 AωM AωCONST AωO AωM AωCONST AωO 1.71 2.04 2.34 2. 75 3.06 3.29 3 .53 3.67 3.82 3.92 4. 05 1 .58 1.94 2.20 2 .59 2.90 3.10 3.82 AωM AωCONST