Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 11 - Đo các kích thước b = 24 (mm), h = 12 (mm), L A = 425 (mm), L B = 335 (mm). - Mômen quán tính: J = 12 . 3 hb = 12 1224 3 x = 3456 (mm 4 ) - Gá các chuyển vị kế, móc treo quả cân vào đúng vị trí thích hợp. IV. Tính toán kết quả: - Bảng ghi kết quả thí nghiệm: Trị số chuyển vị (mm) y Ai Môđun đàn hồi E i (kg/mm 2 ) Lần đặt tải thứ i Tải trọng P i (kg) Đồng Thép Đồng Thép 1 0,5 0,25 0,12 10174,7 21197,3 2 1,0 0,52 0,25 9783,4 20349,4 3 1,5 0,81 0,38 9421,1 20081,7 4 2,0 1,12 0,51 9084,6 19950,4 - Ứng với mỗi lần tải thứ i, áp dụng công thức : x i A BABi x i A Bi i Jy LLLP Jy LP E 2 ).(. 3 . 23 − += ta tính được E i tương ứng. - Môđun đàn hồi cần đo là: + Đối với đồng: E trung bình = n E n i i ∑ =1 = 4 4 1 ∑ =i i E ≈ 9615,95 (kg/mm 2 ) + Đối với thép: E trung bình = n E n i i ∑ =1 = 4 4 1 ∑ =i i E ≈ 20394,7 (kg/mm 2 ) - Khi tính được các E i tương ứng, từ công thức xi Bii Bi JE LP y 3 . 3 = ta tính được các y Bi tương úng là: Đồng Thép Lần đặt tải thứ i Tải trọng P i (kg) E i y Bi (mm) E i y Bi (mm) 1 0,5 10174,7 0,18 21197,3 0,09 2 1 9783,4 0,37 20349,4 0,18 3 1,5 9421,1 0,58 20081,7 0,27 4 2 9084,6 0,80 19950,4 0,36 Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 12 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.25 0.52 0.81 1.12 Y P Y Bi 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.00078 0.00167 0.00256 0.00356 B P θ B - Tương tự ứng với mỗi lần tải thứ i ta cũng tính được góc xoay θ Bi tương ứng: BiAi BiAi Bi LL yy − − =θ Đồng Thép Tải trọng P i (kg) y Ai y Bi θ Bi y Ai y Bi θ Bi 0,5 0,25 0,18 0,78.10 -3 0,12 0,09 0,33.10 -3 1 0,52 0,37 1,67.10 -3 0,25 0,18 0,78.10 -3 1,5 0,81 0,58 2,56.10 -3 0,38 0,27 1,22.10 -3 2 1,12 0,80 3.56.10 -3 0,51 0,36 1,67.10 -3 - Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng và góc xoay theo tải trọng P + Đối với đồng: Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng theo tải trọng P Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa góc xoay theo tải trọng P Bỏo cỏo Thớ nghim C hc Trng i hc S Phm K Thut TP.HCM Phm Thanh Luõn Phm Vn Sang Trang 13 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.00033 0.00078 0.00122 0.00167 B P B 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.12 0.25 0.38 0.51 Y P Y Bi + i vi thộp: th biu din s liờn h gia chuyn v thng theo ti trng P th biu din s liờn h gia gúc xoay theo ti trng P V. Nhn xột: - Khi s gia ti trng P khụng i, ta thy y A cng khụng i, theo kt qu o c thỡ sai lch khụng ỏng k, coi nh y A khụng i. - Sai s gia kt qu thớ nghim vi kt qu theo lý thuyt. Sai s = %100. thuyeỏt lyựquaỷ Keỏt nghieọm thửùcquaỷ Keỏt -thuyeỏt lyựquaỷ Keỏt + i vi ng: Kt qu lý thuyt : E ng lt = 1,2.10 4 (kg/mm 2 ) Kt qu thớ nghim : E ng tn = 9615,95 (kg/mm 2 ) Sai s: rE ng = %100 10.2,1 95,961510.2,1 4 4 x 19,87 % Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 14 + Đối với thép: Kết quả lý thuyết : E thép lt = 2.10 4 (kg/mm 2 ) Kết quả thí nghiệm : E thép tn = 20394,7 (kg/mm 2 ) Sai số: rE thép = %100 10 . 2 7,2039410.2 4 4 x − ≈ 1,97 % - Nguyên nhân gây ra sai số có thể là do sai số dụng cụ đo, do người tiến hành thí nghiệm, trong lúc tính toán, đo đạc… Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 15 Bài 5: XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH I. Mục đích thí nghiệm: - Xác định mômen quán tính của vật thể chuyển động song phẳng. - So sánh kết quả xác định bằng thực nghiệm với kết quả tính toán theo lý thuyết. II. Cơ sở lý thuyết: - Con lăn có khối lượng m được xem là một vật rắn, lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α dưới ảnh hưởng của Mômen quán tính J c . - Phương trình chuyểng động của con lăn theo lý thuyết (Áp dụng định lý biến thiên động năng): 2 2 . . 1 sin 2 1 t R m J gx C + = α → 2 2 1 .2 .sin. Rm x tg J C         −= α Trong đó: + g : Gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s 2 . + x : Quãng đường con lăn đi được, x = 1- d. + m : Khối lượng con lăn (Kg). + R : Bán kính con lăn. III. Chuẩn bị thí nghiệm: - Đo các kích thước của con lăn. Con lăn đồng Bánh nhôm Đệm thép Con lăn thép Bánh nhôm Đệm đồng Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 16 α k - Điều chỉnh đồng hồ bấm giây. - Bảng số liệu: Thời gian đo được (giây) Mômen quán tính (kg.m 2 ) Lần đo thứ i Chiều cao h k Góc nghiêng α k (độ) Con lăn Nhôm – thép Con lăn Nhôm – đồng Con lăn Nhôm – thép Con lăn Nhôm – đồng 1 9,30 10,68 4,14.10 -3 5,53.10 -3 2 8,89 10,91 3,76.10 -3 5,78.10 -3 3 53 2,87 9,20 11,16 4,04.10 -3 6,06.10 -3 1 8,39 8,16 4,32.10 -3 4,08.10 -3 2 8,43 8,41 4,37.10 -3 4,35.10 -3 3 68 3,68 8,39 8,22 4,32.10 -3 4,14.10 -3 1 7,81 7,28 4,59.10 -3 3,96.10 -3 2 7,87 7,10 4,67.10 -3 3,76.10 -3 3 83 4,48 7,80 7,75 4,58.10 -3 4,52.10 -3 Mômen quán tính trung bình J TB con lăn = ∑∑ = = 3 1 3 1 3.3 k i ki conlan J 4,31.10 -3 4,68.10 -3 IV. Tính toán kết quả: a) Xác định bằng thực nghiệm: * Với góc nghiêng α k được tính bằng công thức: tg α k = b l a h k ++ Trong đó a = 16,5 (mm); b = 50 (mm); l = 1000 (mm) ; h 0 = 40 (mm) Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 17 * Mômen quán tính được tính bằng công thức: J c =         −1 .2 .sin. 2 x tg α .m tổng .R 2 trục Trong đó: • g = 9,81 m/s 2 : gia tốc trọng trường. • x = l – 2.R trục = 1000 – 2.12,5 = 975 (mm) : quãng đường con lăn đi được. ( do R trục đồng = R trục thép = 12,5 mm ) • m tổng = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn. • R trục : bán kính trục đồng (hoặc trục thép) R trục đồng = R trục thép = 12,5 mm b) Xác định theo lý thuyết: * Với con lăn nhôm – thép: J con lăn = 2.J nhôm + J thép + 2.J đệm đồng • m = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn. • R 1 = 75 (mm) : bán kính của đĩa nhôm • R 2 = 10 (mm) : bán kính của phần nhôm bị khoét bỏ đi. • R 3 = 12,5 (mm) : bán kính của con lăn thép. • R 4 = 15 (mm) : bán kính của đệm lót đồng. + Tính J nhôm J nhôm = 2 1 .m 1 . 2 1 R - 2 1 .m 2 . 2 2 R m 1 = V 1 .γ nhôm : khối lượng của 1 đĩa nhôm. § V 1 = π.75 2 .12,5 = 220893 (mm 3 ) ≈ 22,089.10 -3 (dm 3 ) § γ nhôm = 2,7 (kg/dm 3 ) → m 1 ≈ 0,6 (kg) m 2 = V 2 .γ nhôm : khối lượng phần nhôm bị khoét. § V 2 = π.10 2 .12,5 ≈ 3927 (mm 3 ) ≈ 3,927.10 -3 (dm 3 ) § γ nhôm = 2,7 (kg/dm 3 ) → m 2 ≈ 0,01 (kg) J nhôm = 2 1 .0,6.(75.10 -3 ) 2 - 2 1 .0,01.(10.10 -3 ) 2 ≈ 1,7.10 -3 (kg.m 2 ) + Tính J thép J thép = 2 1 .m 3 . 2 3 R + 2. 2 1 .m 4 . 2 2 R m 3 = V 3 . γ thép : khối lượng con lăn thép. § V 3 = π.12,5 2 .28 ≈ 13745 (mm 3 ) ≈ 13,745.10 -3 (dm 3 ) § γ thép = 7,8 (kg/dm 3 ) → m 3 ≈ 0,11 (kg) Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 18 m 4 = V 4 . γ thép : khối lượng thép thêm vào phần nhôm bị khoét và trên phần đệm lót bị khoét. § V 4 = π.10 2 .(12,5 + 3,5) ≈ 5027 (mm 3 ) ≈ 5,027.10 -3 (dm 3 ) § γ thép = 7,8 (kg/dm 3 ) → m 4 ≈ 0,04 (kg) J thép = 2 1 .0,11.(12,5.10 -3 ) 2 + 2. 2 1 .0,04.(10.10 -3 ) 2 ≈ 0,0126.10 -3 (kg.m 2 ) + Tính J đệm lót đồng J đệm lót đồng = 2 1 .m 5 . 2 4 R - 2 1 .m 6 . 2 2 R m 5 = V 5 . γ đồng : khối lượng đệm lót đồng. § V 5 = π.15 2 .3,5 ≈ 2474 (mm 3 ) ≈ 2,474.10 -3 (dm 3 ) § γ đồng = 8,96 (kg/dm 3 ) → m 5 ≈ 0,03 (kg) m 6 = V 6 . γ đồng : khối lượng đệm lót đồng bị khoét. § V 6 = π.10 2 .3,5 ≈ 1100 (mm 3 ) ≈ 1,1.10 -3 (dm 3 ) § γ đồng = 8,96 (kg/dm 3 ) → m 6 ≈ 0,0099 (kg) J đệm lót đồng = 2 1 .0,03.(15.10 -3 ) 2 - 2 1 .0,0099.(10.10 -3 ) 2 ≈ 0,003.10 -3 (kg.m 2 ) Suy ra: J con lăn nhôm - thép = 2.1,7.10 -3 + 0,0126.10 -3 + 2.0,003.10 -3 ≈ 3,43.10 -3 (kg.m 2 ) * Với con lăn Nhôm – đồng: J con lăn = 2.J nhôm + J đồng + 2.J đệm thép • m = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn. • R 1 = 75 (mm) : bán kính của đĩa nhôm • R 2 = 9 (mm) : bán kính của phần nhôm bị khoét bỏ đi. • R 3 = 12,5 (mm) : bán kính của con lăn đồng. • R 4 = 15 (mm) : bán kính của đệm lót thép. + Tính J nhôm J nhôm = 2 1 .m 1 . 2 1 R - 2 1 .m 2 . 2 2 R m 1 = V 1 .γ nhôm : khối lượng của 1 đĩa nhôm. § V 1 = π.75 2 .12,5 = 220893 (mm 3 ) ≈ 22,089.10 -3 (dm 3 ) § γ nhôm = 2,7 (kg/dm 3 ) → m 1 ≈ 0,6 (kg) m 2 = V 2 .γ nhôm : khối lượng phần nhôm bị khoét. § V 2 = π.9 2 .12,5 ≈ 3181 (mm 3 ) ≈ 3,181.10 -3 (dm 3 ) § γ nhôm = 2,7 (kg/dm 3 ) Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 19 → m 2 ≈ 0,009 (kg) J nhôm = 2 1 .0,6.(75.10 -3 ) 2 - 2 1 .0,009.(9.10 -3 ) 2 ≈ 1,69.10 -3 (kg.m 2 ) + Tính J đồng J đồng = 2 1 .m 3 . 2 3 R + 2. 2 1 .m 4 . 2 2 R m 3 = V 3 . γ đồng : khối lượng con lăn đồng. § V 3 = π.12,5 2 .28 ≈ 13745 (mm 3 ) ≈ 13,745.10 -3 (dm 3 ) § γ đồng = 8,96 (kg/dm 3 ) → m 3 ≈ 0,12 (kg) m 4 = V 4 . γ đồng : khối lượng đồng thêm vào phần nhôm bị khoét và trên phần đệm lót bị khoét. § V 4 = π.9 2 .(12,5 + 3,5) ≈ 4072 (mm 3 ) ≈ 4,072.10 -3 (dm 3 ) § γ đồng = 8,96 (kg/dm 3 ) → m 4 ≈ 0,037 (kg) J thép = 2 1 .0,12.(12,5.10 -3 ) 2 + 2. 2 1 .0,037.(9.10 -3 ) 2 ≈ 0,0124.10 -3 (kg.m 2 ) + Tính J đệm lót thép J đệm lót thép = 2 1 .m 5 . 2 4 R - 2 1 .m 6 . 2 2 R m 5 = V 5 . γ thép : khối lượng đệm lót thép. § V 5 = π.15 2 .3,5 ≈ 2474 (mm 3 ) ≈ 2,474.10 -3 (dm 3 ) § γ thép = 7,8 (kg/dm 3 ) → m 5 ≈ 0,019 (kg) m 6 = V 6 . γ thép : khối lượng đệm lót thép bị khoét. § V 6 = π.9 2 .3,5 ≈ 890,7 (mm 3 ) ≈ 0,8907.10 -3 (dm 3 ) § γ thép = 7,8 (kg/dm 3 ) → m 6 ≈ 0,007 (kg) J đệm lót thép = 2 1 .0,019.(15.10 -3 ) 2 - 2 1 .0,007.(9.10 -3 ) 2 ≈ 0,0019.10 -3 (kg.m 2 ) Suy ra: J con lăn nhôm – đồng = 2.1,69.10 -3 + 0,0124.10 -3 + 2.0,0019.10 -3 ≈ 3,39.10 -3 (kg.m 2 ) V. Nhận xét: - Ta thấy góc nghiêng α càng lớn thì mômen quán tính càng lớn và ngược lại. Do đó khi tiến hành thí nghiệm, nếu làm cho góc nghiêng α càng nhỏ thì kết quả tính được chính xác hơn và khi đó mômen sẽ không phụ thuộc vào góc nghiêng α do góc nghiêng α nhỏ ta có thể lấy sin α ≈ α . Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Phạm Thanh Ln – Phạm Văn Sang Trang 20 - Sai số giữa kết quả đo được và kết quả tính tốn lý thuyết. Sai số = %100. thuyết lýquả Kết nghiệm thựcquả Kết -thuyết lýquả Kết + Đối với con lăn Nhơm - thép: Kết quả lý thuyết : J lt = 3,43.10 -3 (kg.m 2 ) Kết quả thực nghiệm : J tn = 4,31.10 -3 (kg.m 2 ) → Sai số : rJ nhơm – thép = %6,25%100. 10.43,3 10.31,410.43,3 3 33 ≈ − − −− + Đối với con lăn Nhơm – đồng: Kết quả lý thuyết : J lt = 3,39.10 -3 (kg.m 2 ) Kết quả thực nghiệm : J tn = 4,68.10 -3 (kg.m 2 ) → Sai số : rJ nhơm – đồng = %1,38%100. 10.39,3 10.68,410.39,3 3 33 ≈ − − −− - Ngun nhân gây ra sai số có thể do dụng cụ đo, do trong khi tính tốn, đo đạc. . (mm) 1 0,5 10174,7 0,18 21 197,3 0,09 2 1 9783,4 0,37 20 349,4 0,18 3 1,5 9 421 ,1 0,58 20 081,7 0 ,27 4 2 9084,6 0,80 19950,4 0,36 Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM. (kg/mm 2 ) Lần đặt tải thứ i Tải trọng P i (kg) Đồng Thép Đồng Thép 1 0,5 0 ,25 0, 12 10174,7 21 197,3 2 1,0 0, 52 0 ,25 9783,4 20 349,4 3 1,5 0,81 0,38 9 421 ,1 20 081,7 4 2, 0 1, 12 0,51 9084,6. E ng lt = 1 ,2. 10 4 (kg/mm 2 ) Kt qu thớ nghim : E ng tn = 9615,95 (kg/mm 2 ) Sai s: rE ng = %100 10 .2, 1 95,961510 .2, 1 4 4 x 19,87 % Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm