Hình I.1      A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT § CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH I. Chuyển động quay của một vật rắn quanh trục cố định Là chuyển động trong đó mọi điểm của vật vẽ nên những quỹ đạo tròn có tâm nằm trên một đường thẳng gọi là trục quay. II. Đặc điểm của chuyển động Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì: - Mọi điểm trên vật sẽ chuyển động theo những quỹ đạo tròn nằm trong những mặt phẳng vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên trục quay. - Tại cùng một thời điểm, các điểm trên vật có cùng tốc độ góc và gia tốc góc. Các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay: - Toạ độ góc φ [rad]: Dùng để xác định vị trí của vật rắn ở thời điểm t. - Tốc độ góc của vật rắn o Tốc độ góc trung bình: 0 0 tb t t t ϕ ϕ ϕ ω − ∆ = = ∆ − [rad/s] o Tốc độ góc tức thời: ( )t d dt ϕ ω ϕ ′ = = [rad/s] - Gia tốc góc o Gia tốc góc trung bình: 0 0 tb t t t ω ω ω γ − ∆ = = ∆ − [rad/s 2 ] o Gia tốc góc tức thời: / ( ) d t dt ω γ ω = = [rad/s 2 ] IV. Các phương trình động học của chuyển động quay 1. Chuyển động quay đều ( )conts ω = Chuyển động quay đều là chuyển động quay của vật rắn trong đó tốc độ góc không thay đổi. - 1 - Hình I.2 Hình I.3 Hình I.5 - Chu kì quay của vật rắn: 2 T π ω = - Phương trình chuyển động: 0 t ϕ ϕ ω = + 2. Chuyển động quay biến đổi đều ( )conts γ = Chuyển động quay biến đổi đều là chuyển động quay của vật rắn trong đó gia tốc góc có giá trị không thay đổi. - Tốc độ góc: 0 t ω ω γ = + - Phương trình chuyển động: 2 0 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + - Công thức liên hệ: 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − V. Vận tốc – gia tốc của một điểm trên vật rắn chuyển động quay - Tốc độ dài của một điểm cách trục quay một khoảng r: v r ω = [m/s] - Một điểm chuyển động tròn không đều thì gia tốc toàn phần: n t a a a= + r r r [m/s 2 ] 2 2 n t a a a = + o Gia tốc hướng tâm n a r đặc trưng cho sự biến đổi về phương của v  : 2 2 n v a r r ω = = o Gia tốc tiếp tuyến t a r đặc trưng cho sự biến đổi về độ lớn của v  : t d a r r dt ω γ = = § PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH I. Mômen lực đối với một trục quay: M Fd = II. Mômen quán tính: - Mômen quán tính của chất điểm đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm trong chuyển động quay quanh trục ấy. 2 I mr = [kg/m 2 ] - Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay là đại lượng được xác định bằng tổng mômen quán tính của tất cả các chất điểm của vật rắn đối với trục quay đó. - 2 - Hình I.4 2 i i i I m r= ∑ [kg/m 2 ] - Đặc điểm o Mômen quán tính cả vật rắn đối với một trục quay phụ thuộc vào khối lượng của vật rắn và sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay. o Mômen quán tính luôn dương và có tính cộng được. - Mômen quán tính của một số vật đồng chất: Hình I.6 III. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục cố định: M I γ = - M [N.m] : là tổng các mômen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật rắn đối với trục quay. - I [kg.m 2 ] : là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay. - γ [rad/s 2 ] : là gia tốc góc. § ĐỘNG LƯỢNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG I. Mômen động lượng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục L I ω = [kg.m 2 /s] II. Dạng khác của phương trình động lực học trong chuyển động của vật rắn dL M dt = [N.m] III. Định luật bảo toàn mômen động lượng Nếu tổng các mômen lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng mômen động lượng của vật (hoặc hệ vật) đối với trục đó được bảo toàn. 0M L const = ⇒ = - 3 - m 2 2 5 I mR= 2 1 12 I ml= 2 I mR= 2 1 2 I mR= 2 I mr= - Trường hợp I không đổi thì vật không quay hay quay đều. - Trường hợp I thay đổi thì: 1 1 2 2 co sI n t I I ω ω ω = ⇒ = § ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I. Động năng của vật rắn quay quanh một trục: 2 1 2 d W I ω = II. Động năng chuyển động tịnh tiến: 2 1 2 d kt W mv = Vật lăng không trượt trên mặt phẳng nghiên: 2 2 1 1 2 2 d kt W mv I ω = + Định lí biến thiên động năng: 2 2 0 1 ( ) 2 W A I Fs ω ω ∆ = ⇔ − = § SỰ TUƠNG TỰ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG GÓC ĐẶC TRƯNG CHO CHUYỂN ĐỘNG QUAY VÀ ĐẶC TRƯNG CHO CHUYỂN ĐỘNG THẲNG Chuyển động thẳng (Chiều không đổi) Chuyển động quay (Trục quay cố định, chiều quay không đổi) - Toạ độ x [m] - Tốc độ v [m/s] - Gia tốc a [m/s 2 ] - Lực F [N] - Khối lượng m [kg] - Động lượng P mv= [kg.m/s] - Động năng 2 1 2 d W mv= [J] - Toạ độ góc ϕ [rad] - Tốc độ góc ω [rad/s] - Gia tốc góc γ [rad/s 2 ] - Momen lực M [N.m] - Momen quán tính I [kg.m 2 ] - Momen động lượng L I ω = [kg.m 2 /s] - Động năng 2 1 2 d W I ω = [J] - Chuyển động thẳng đều: 0 co s ; 0 ;v n t a s s vt= = = + - Chuyển động thẳng biến đổi đều: o co sa n t= o 0 v v at= + - Chuyển động quay đều: 0 co s ; 0 ;n t t ω γ ϕ ϕ ω = = = + - Chuyển động quay biến đổi đều: o co sn t γ = o 0 t ω ω γ = + - 4 - o 2 0 0 1 2 x x v t at= + + o 2 2 0 0 2 ( )v v a x x− = − o 2 0 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + o 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − - Phương trình động lực học: dp F ma hay F dt = = - Định luật bảo toàn động lượng: 1 1 2 2i i p const hay m v m v= = ∑ - Phương trình động lực học: dL M I hay M dt γ = = - Định luật bảo toàn động lượng: 1 1 2 2i i L const hay I I ω ω = = ∑ Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và dài 2 ; ; ; t n s r v r a r a r ϕ ω γ ω = = = = B. CỦNG CỐ - MỞ RỘNG ? Vật rắn ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ? Mối liên hệ giữa ω và γ trong chuyển động quay nhanh dần ……………………………………………………………………………………………………………… ? Mối liên hệ giữa ω và γ trong chuyển động quay chậm dần ……………………………………………………………………………………………………………… ? Gia tốc của một điểm nằm trên vật quay - Quay đều: …………………… …………………………………………………………………………. - Quay không đều: …………………….………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… - 5 - ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… C. CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.1 Một cánh quạt dài 20cm, quay với tốc độ góc không đổi là 94 /rad s ω = . Tốc độ dài của một điểm ở vành chánh quạt bằng. Đáp án: 18,8 m/s. ……………………………………………………………………………………………………………… 1.2 Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi đến lúc đạt tốc độ góc 140 /rad s ω = phải mất 2s. Biết động cơ quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời gian đó? Đáp án: 140 rad. ……………………………………………………………………………………………………………… - 6 - 1.3 Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5 rad/s. Sau 5s, tốc độ góc của nó tăng lên đến 7rad/s. Tính gia tốc góc của bánh xe đó. Đáp án: 0,4 rad/s 2 . ……………………………………………………………………………………………………………… 1.4 Tại thời điểm 0t = , một bánh xe đạp bắt đầu quay quanh một trục với gia tốc góc không đổi. Sau 5s nó quay được một góc 25 rad. Tính tốc độ góc và gia tốc góc của bánh xe tại thời điểm 5t s = . Đáp án: 10 rad/s ; 2 rad/s 2 . ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1.5 Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài 1m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị bằng? Đáp án: 0,75 kg.m 2 . ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1.6 Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4m với một lực 60N đặt tại vành của chiếc đu quay theo phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị bằng? Đáp án: 120 N.m. ……………………………………………………………………………………………………………… 1.7 Một đĩa tròn có bán kính 20cm. có momen quán tính 0,04 kg.m 2 đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi quay được 5 s. Bỏ qua mọi lực cản. Đáp án: 30 rad/s. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1.8 Một thùng nước được thả xuống giếng nhờ một sợi dây dài quấn quanh một hình trụ có bán kính R và momen quán tính I. Khối lượng của dây và momen quán tính của tay quay không đáng kể. Hình trụ coi như quay tự do không ma sát quanh một trục cố định. Khối lượng của thùng nước là m. Tính gia tốc của thùng nước. Đáp án: 2 1 1 a g I mR =   +  ÷   - 7 - ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1.9 Một vật có momen quán tính 0,72 kg.m 2 quay đều 10 vòng trong 1,8s. Momen động lượng của vật có độ lớn bằng? Đáp án: 25 kg.m 2 /s. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1.10 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 1 kg quay đều với tốc độ góc 6 /rad s ω = quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa. Tính mômen động lượng của đĩa đối với trục quay đó. Đáp án: 0,75 kg.m 2 /s. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1.11 Một bán đà có mômen quán tính 2,5 kg.m 2 , quay với tốc độ góc 8900 rad/s. Động năng quay của bánh đà bằng? Đáp án: 9,9.10 7 J. ……………………………………………………………………………………………………………… 1.12 Hai bánh đà A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc 3 A B ω ω = . Tính tỉ số mômen quán tính / B A I I đối với trục quay đi qua tâm của A và B? Đáp án: 9 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1.13 Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và sau 5s thì tốc độ góc 200 rad/s và có động năng quay là 60 kJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay. Đáp án: 40 rad/s 2 ; 3 kg.m 2 . - 8 - ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1.14 Một vận động viên trượt băng quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dan ra, mômen quán tính của người lúc này đối với trục quay là 1,8 kg.m 2 . Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc theo than người, trong khoảng thời gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với mặt băng. Mômen quán tính của người lúc đó giảm đi ba lần so với lức đầu. Tính động năng của nguời đó lúc đầu và lúc sau. Đáp án: 202,5 J ; 607,5 J. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1.15 Một bánh xe đạp chịu tác dụng của một mômen lực M 1 không đổi bằng 20N.m. Trong 10s đầu, tốc độ góc của bánh xe tăng đều từ 0 đến 15 rad/s. Sau đó mômen M 1 ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần đều và dừng hẳn lại sau 30s. Cho biết mômen của lực ma sát có giá trị không đổi trong suốt thời gian bánh xe quay và bằng 0,25 M 1 . a. Tính gia tốc góc của bánh xe trong giai đoạn quay nhanh dần đều và chậm dần đều. b. Tính mômen quán tính của bánh xe đối với trục. c. Tính động năng quay của bánh xe ở giai đoạn quay chậm dần đều. Đáp án: 1,5 rad/s ; - 0,5 rad/s ; 10 kg.m 2 ; 1125 J. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1.16 Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m = 1 kg, bán kính R = 20 cm đang quay đều quanh trục vuông góc với mặt đĩa và đi qua tâm của đĩa với một tốc độ góc 0 10 /rad s ω = . Tác dụng lên đĩa một mômen hãm. Đĩa quay chậm dần đều và dừng lại sau khi đã quay được một góc 10 rad. a. Tính mômen hãm đó. b. Tính thời gian từ lúc chịu tác dụng của mômen hãm đến khi đĩa dừng lại. - 9 - ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - 10 - [...]... của vật rắn có cùng vận tốc dài.* C Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc góc D Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng gia tốc góc 1.3 Phát biểu nào sau đây là sai: A Tốc độ góc và gia tốc góc là các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn B Độ lớn của vận tốc góc gọi là tốc độ góc C Nếu vật rắn quay đều thì gia tốc góc khơng đổi D Nếu vật rắn quay khơng đều... Momen qn tính của vật rắn ln có trị số dương B Momen qn tính của vật rắn đối với trục quay bằng tổng các momen qn tính của các phần tử của vật rắn đối với chuyển động quay quanh trục đó C Khi vật rắn quay quanh một trục, mọi phần tử của vật rắn đều có gia tốc góc bằng nhau nên có momen qn tính bằng nhau D Momen qn tính của vật rắn đối với một trục quay cố định tỉ lệ với khối lượng của vật rắn 1.50 Chọn... sau đây là đúng: A Khi gia tốc góc âm và tốc độ góc dương thì vật quay nhanh dần B Khi gia tốc góc dương và tốc độ góc dương thì vật quay nhanh dần C Khi gia tốc góc âm và tốc độ góc âm thì vật quay chậm dần D Khi gia tốc góc dương và tốc độ góc âm thì vật quay nhanh dần 1.5 có Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định Một điểm trên vật khơng nằm trên trục quay A gia tốc tiếp tuyến cùng chiều... rad D 200 rad ST-C1.6 Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s tốc độ góc của nó tăng từ 120 vòng/phút đến 300 vòng/phút Lấy π = 3,14 Gia tốc góc của vật rắn có độ lớn là A 3 rad/s2 ST-C1.7 B 12 rad/s2 C 8 rad/s2 Momen qn tính của một vật rắn đối với một trục quay cố định - 23 - D 6 rad/s2 A Có giá trị dương hoặc âm tùy thuộc vào chiều quay của vật rắn B Phụ thuộc vào momen... bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau D Phương trình chuyển động là một hàm bậc nhất đối với thời gian 1.9 Phương trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định là: A ω = ωo + γt B ϕ = ωot + 1 2 γ.t 2 C ϕ = ϕo + ωt D v = ωR 1.10 Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc góc có giá trị dương và khơng đổi Tính chất chuyển động của vật rắn là A quay chậm dần đều B Quay... lên vật rắn quay quanh một trục cố định? A Mơmen lực đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quay quanh một trục B Mơmen lực khơng có tác dụng làm quay vật rắn quanh một trục khi đường tác dụng của lực cắt trục quay hoặc song song với trục quay này C Dấu của mơmen lực ln cùng dấu với gia tốc góc mà mơmen lực truyền cho vật rắn D Nếu mơmen lực dương làm cho vật rắn quay nhanh lên, và âm làm cho vật. .. tỉ lệ nghịch với momen lực đặt lên nó và tỉ lệ với momen qn tính của nó đối với trục quay 1.53 Momen qn tính của một vật khơng phụ thuộc vào: A khối lượng của vật B tốc độ góc của vật C kích thước và hình dạng của vật D vị trí trục quay của vật 1.54 Momen lực khơng đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định Trong những đại lượng dưới đây đại lượng nào khơng phải là một hằng số: A Momen qn tính B Gia... là A 60 J II B 450 J C 225 J D 30 J CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC ST-C1.4 Một vật rắn quay quanh một trục cố định dưới tác dụng của momen lực khơng đổi và khác khơng Trong trường hợp này, đại lượng thay đổi là A Momen qn tính của vật đối với trục đó C Momen động lượng của vật đối với trục đó B Khối lượng của vật D Gia tốc góc của vật ST-C1.5 Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh trục... của vật rắn là A quay chậm dần đều B Quay nhanh dần đều C quay đều D quay biến đổi đều.* 1.11 Trong chuyển động quay chậm dần đều: A gia tốc góc trái dấu với tốc độ góc B gia tốc góc có giá trị âm C tốc độ góc có giá trị âm D gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc 1 .12 Phương trình nào sau đây là phương trình tốc độ góc của chuyển động quay nhanh dần đều: A ω = - 5 + 4t (rad/s) B ω = 5 - 4t (rad/s) C ω... theo thời gian t nào sau đây mơ tả chuyển động quay nhanh dần đều của một chất điểm ngược chiều dương qui ước? A φ = 5 - 4t + t2 B φ = 5 + 4t - t2 (rad) (rad) C φ = -5 + 4t + t2 (rad) D φ = -5 - 4t - t2 (rad) 1.17 Một điểm trên vật rắn cách trục quay một khoảng R Khi vật rắn quay đều quanh trục, điểm đó có tốc độ dài là v Tốc độ góc của vật rắn là: A ω = vR v2 B ω = R C ω = v R D ω = R v 1.18 Một cánh . đổi. Tính chất chuyển động của vật rắn là A. quay chậm dần đều. B. Quay nhanh dần đều. C. quay đều. D. quay biến đổi đều.* 1.11 Trong chuyển động quay chậm dần đều: A. gia tốc góc trái dấu với. của một vật không phụ thuộc vào: A. khối lượng của vật B. tốc độ góc của vật C. kích thước và hình dạng của vật D. vị trí trục quay của vật 1.54 Momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục. của vật rắn đối với trục quay bằng tổng các momen quán tính của các phần tử của vật rắn đối với chuyển động quay quanh trục đó. C. Khi vật rắn quay quanh một trục, mọi phần tử của vật rắn đều