Đang tải... (xem toàn văn)
tuyển các bài tập bất đẳng thức hay
Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến BẤT ĐẲNG THỨC Tiết TC I.MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Nắm vững khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. - Hiểu rõ cách sử dụng BĐT Cosi thể hiện mối quan hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số, và một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối. 2. Về kĩ năng: - Vận dụng linh hoạt và nhạy bén tính chất của BĐT hoặc các phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. - Biết vận dụng BĐT Cosi sử dụng trong trường hợp hai số dương vào việc chứng minh một số BĐT hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản và một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn bất đẳng thức | x | < a ; | x | > a (với a> 0) 3. Về tư duy - thái độ Biết quy lạ về quen, năng động, cần cù, chính xác…phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Học sinh: Xem lại các kiến thức về BĐT ( Khái niệm, BĐT hệ quả, bất đẳng thức tương đương, tính chất của BĐT) - Giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, các phiếu câu hỏi ( Nếu có ). III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Phương pháp gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và đan xen thảo luận nhóm. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. Tiết 1: Bất Đẳng Thức Chứa Gía Trị Tuyệt Đối Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 : Nhắc lại định nghĩa về giá trị tuyệt đối của số A ? Câu hỏi 2 : So sánh các cặp số sau đây , câu nào là bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối ? a) x và 0 b) 2 x và x c) x và x d) x và x − e) d) x và -x Câu hỏi 3 : Chứng minh bất đẳng thức : baba +≤+ đẳng thức xảy ra khi nào ? Câu hỏi 4 : Viết lại các tính chất của bất đẳng thức cơ bản có giá trị tuyệt đối ? HS trả lời: <− ≥ = 0 0 AneuA AneuA A HS trả lời: a) x ≥ 0 b) 2 x = x c) x ≥ x d) x = x − d) x ≥ -x HS trả lời: Đẳng thức xãy ra khi a và b cùng dấu HS trả lời: Tính chất 1: a ∀ > 0 ta có: • axaax ≤≤−⇔≤ Trường THPT Đức Trí 1 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến • −≤ ≥ ⇔≥ ax ax ax Tính chất 2 : • ba, ∀ ta đều có : bababa +≤+≤− Hoạt động 2:Chứng minh bất đẳng thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3 Với ba số a,b,c tùy ý chứng minh các bất đẳng thức sau và cho biết khi nào dấu bằng xảy ra a) baba −≥+ b) cbacba ++≤++ Giáo viên: - Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét và cho điểm Bài4 Với ba số a,b,c tùy ý chứng minh rằng : cacbba −≥−+− Giáo viên: Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét và cho điểm HS giải: a) ( ) babababa −=−+≥−+=+ Đẳng thức xãy ra khi a.b ≤ 0 b) cbacbacba ++≤++≤++ Đẳng thức xãy ra khi a.b ≥ 0 HS giải: Tacó: cacbbacbba −=−++≥−+− Hoạt động 4: Dặn dò - Về nhà ôn tập lí thuyết về bất đẳng thức Cauchy ứng dụng của BĐT Cauchy - Làm các bài tập 5) Chứng minh rằng : a) Nếu a và b cùng dấu thì : 2 ≥+ a b b a b) Nếu a và b là hai số trái dấu thì : : 2 −≤+ a b b a 6) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = ( x + 3) (5 – x) với 53 ≤≤− x 7) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 )( − += x xxf với x > 1 8) Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba số dương thì : abc a c c b b a 3 444 ≥++ *Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … Trường THPT Đức Trí 2 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … Trường THPT Đức Trí 3 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Tiết 2: Bất Dẳng Thức Cauchy Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 6 : Khơng tính tốn hãy so sánh trung bình cộng và trung bình nhân của mỗi cặp số sau : a) 1,35 và 2,15 b) 2,25 và 6,1 c) 25 và 25 Giáo viên: Gọi HS trả lời .nhận xét và cho điểm Câu hỏi 7 : Viết lại các bất đẳng thức Cơ – Si về ba số khơng âm, bốn số khơng âm? Giáo viên: Gọi HS trả lời .nhận xét và cho điểm Câu hỏi 8 : Cho x , y là hai số khơng âm . Chọn mệnh đề đúng : a) Nếu x+y khơng thay đổi thì x.y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y . b) Nếu x+y khơng thay đổi thì x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y . c) Nếu x.y khơng thay đổi thì x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y . d) Nếu x.y khơng thay đổi thì x+y lớn nhất khi và chỉ khi x = y Câu hỏi 9 : Phát biểu các hệ quả của bất đẳng thức Cơ –Si . Áp dụng : Cho x + y = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x.y ? HS trả lời: Theo BĐT Cosi ta suy ra: a) Trung bình cơng của 1,35 và 2,15 lớn hơn trung bình nhân b) Trung bình cơng của 2,25 và 6,1 lớn hơn trung bình nhân c) Trung bình cộng bằng trung bình nhân HS trả lời: 0, 0, 0, 0 2 a b c d abcd a b c d + + + ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ Đẳng thức xãy ra khi a = b = c = d 0,0,0 3 3 ≥≥≥≥ ++ cbaabc cba Đẳng thức xãy ra khi a = b =c HS trả lời: Theo hệ quả của định lí Cosi thì: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai HS trả lời: Áp dụng hệ quả của BĐT Cosi Ta có Max A = x 2 Hoạt động 2: Chứng minh bất đẳng thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 5 Chứng minh rằng : a) Nếu a và b cùng dấu thì : 2 ≥+ a b b a b) Nếu a và b là hai số trái dấu thì : : 2 −≤+ a b b a Giáo viên: - Hướng dẫn.Gọi HS giải, Nhận xét và cho điểm HS giải: ) 0, 0 0, 0 2 Hệ quả BĐT Cosi a b a Vì a b nên b a a b b a > > > > ⇒ + ≥ Tương tự: Hs về nhà chứng minh. Trường THPT Đức Trí 4 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = ( x + 3) (5 – x) với 53 ≤≤− x Giáo viên: Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét và cho điểm Bài 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 )( − += x xxf với x > 1 Giáo viên: Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét và chính xác góa bài giải. HS giải: Vì 53 ≤≤− x nên (x+3) 0 ≥ và (5-x) 0 ≥ Ta lại có: (x+3)+(5-x) = 8 không đổi Suy ra: (x+3).(5-x) lớn nhất khi: (x+3) = (5-x) ⇔ x=1 Vậy f(x) = ( x + 3) (5 – x) có giá trị lớn nhất là: 16 HS giải: 1 1 2 1 1 2 )( + − +−= − += x x x xxf Áp dụng BĐT Co-Si cho hai số (x-1) và 1 1 − x ta có 1221 1 2 )1()(22 1 2 )1( +≥+ − +−=⇒≥ − +− x xxf x x Vậy f(x) có giá trin nhỏ nhất là 122 + Hoạt động 5: Dặn dò - Về nhà ôn tập lí thuyết chương I - Giải bài tập trang 79 B. Bài tập về nhà : 1) . a) Chứng minh rằng nếu 0,0 ≥≥ yx thì : y y x x + ≥ + 11 b) Chứng minh rằng nếu a , b tùy ý thì ta có : b b a a ba ba + + + ≤ −+ − 111 2) . Chứng minh rằng : a) Nếu 1 22 =+ yx thì 2 ≤+ yx b) Nếu 4x – 3y = 15 thì 9 22 ≥+ yx 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = xx −+− 41 4) chứng minh rằng nếu a,b,c,d là bốn số không âm thì : abcd dcba ≥ +++ 4 4 5) Cho các số a,b,c không âm chứng minh rằng : ( ) ( ) cba c ab b ac a bc d abccbacbac baababbabab ba ba a ++≥++ ≥++++ ++≥+++ −≥ + ) 9) 22222) 163 4 ) 222 22 32 96 *Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … Trường THPT Đức Trí 5 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … Trường THPT Đức Trí 6 Năm học: 2008-2009 . Câu hỏi 3 : Chứng minh bất đẳng thức : baba +≤+ đẳng thức xảy ra khi nào ? Câu hỏi 4 : Viết lại các tính chất của bất đẳng thức cơ bản có giá trị. một biểu thức đơn giản và một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối.. - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn bất đẳng thức | x