Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN PHẦN KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 10 PHẦN KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 99 10 Hệ thức lượng tam giác vuông : cho ∆ABC vuông A ta có : a) Định lý Pitago : BC = AB + AC A _ b) BA2 = BH BC ; CA2 = CH CB c) AB AC = BC AH d) b _ c _ 1 = + 2 AH AB AC e) f) BM = AM = MC Sin lấy Đối chia Huyền Cosin cạnh Kề Huyền chia Tan để tính sau Đối Kề chia 2.Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA B _ H M _ _ a _ C _ a b c = = = 2R sin A sin B sin C * Định lý hàm số Sin: Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: S= 1 a.b.c = p.r = a.ha = a.b sin C = 2 4R p.( p − a )( p − b)( p − c) với p = a+b+c 2 Đặc biệt :* ∆ABC vuông A : S = AB AC a2 * ∆ABC cạnh a: S = b/ Diện tích hình vng : S = cạnh * cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài * rộng d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài * chéo ngắn) (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy * chiều cao d/ Diện tích hình thang : S = lethat1602@gmail.com 0977.991.861 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật PHẦN KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 PHẦN 22 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng  d ⊄ (P)   d / /a ⇒ d / /(P)  a ⊂ (P)   a / /(P)  ⇒ d / /a  a ⊂ (Q)  (P) ∩ (Q) = d   (P) ∩ (Q) = d  ⇒ d / /a  (P) / /a  (Q) / /a  d a (P) (Q) a d (P) d a Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song lethat1602@gmail.com  a,b ⊂ (P)  ⇒ (P) / /(Q) a ∩ b = I  a / /(Q),b / /(Q)  (P) / /(Q) ⇒ a / /(Q)  a ⊂ (P) P a b I Q a P Q R (P) / /(Q)  (R) ∩ (P) = a ⇒ a / / b (R) ∩ (Q) = b  0977.991.861 P Q a b Chuyên đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật B.QUAN HỆ VNG GĨC §1.ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG ĐL1: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P) ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) d  d ⊥ a ,d ⊥ b   a ,b ⊂ mp(P) ⇒ d ⊥ mp(P)  a,b caét  b a P a a ⊥ mp(P),b ⊂ mp(P) b ⊥ a ⇔ b ⊥ a' b a' P §2.HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba lethat1602@gmail.com Q  a ⊥ mp(P) ⇒ mp(Q) ⊥ mp(P)  a ⊂ mp(Q)   (P) ⊥ (Q)   (P) ∩ (Q) = d ⇒ a ⊥ (Q)  a ⊂ (P),a ⊥ d  (P) ⊥ (Q)  A ∈ (P) ⇒ a ⊂ (P)  A∈a  a ⊥ (Q)   (P) ∩ (Q) = a  ⇒ a ⊥ (R)  (P) ⊥ (R)  (Q) ⊥ (R)  0977.991.861 a P P a Q d P a A Q P a Q R Chuyên đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật §3.KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) O O H a d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) d(a;(P)) = OH Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d((P);(Q)) = OH O a H P O P H Q 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng d(a;b) = AB H P a b A B §4.GĨC Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 lethat1602@gmail.com 0977.991.861 a a' b' b a P a' Chun đề:Thể tích vật khơng gian Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Lê Hồng Thật b a a Q P Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) b Q P S S' = Scos ϕ ϕ góc hai mặt phẳng (P),(P’) A C ϕ B PHẦN KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 PHẦN 33 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: h B lethat1602@gmail.com 0977.991.861 Chuyên đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật S THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h C' B : diện tích đáy với  h : chiều cao A' A B' C a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c ba kích thước B a b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V= c b a a a Bh h  B : diện tích đáy với   h : chiều cao TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC VSA ' B' C ' = B SA SB SC SA ' SB' SC ' THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT: V= ( h B + B'+ BB' ) A' B' C'  B, B' : diện tích hai đáy với  A  h : chieàu cao B  Chú ý: C 1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = a + b2 + c , a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác PHẦN BÀI TẬP PHẦN 44 BÀI TẬP lethat1602@gmail.com LOẠI 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP THỂ LOẠI 1:0977.991.861 TÍCH KHỐI CHĨP Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật DẠNG 1: KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o 1) Chứng minh mặt bên tam giác vuông 2)Tính thể tích hình chóp Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AB=BC=a biết SA vng góc Đs: V = a với đáy ABC SB hợp với (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA = h ,biết tam giác ABC Đs: V = h mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC Bài 3: CĐáy ABC hình chóp SABC tam giác vng cân (BA=BC) Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Cạnh bên SB tạo với góc 60 Tính diện tích tồn phần hình chóp a · Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA = SC = , SB = SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AC = a SB = a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm, BC = cm 1) Tính thể tích ABCD Đs: V = cm3 12 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Đs: d = 34 Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , góc A=1200, biết SA ⊥ (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V = a Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng biết SA ⊥ (ABCD),SC = a SC hợp với a3 đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Đs: V = 48 Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA ⊥ (ABCD) , SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Đs: V = 20a3 Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60o SA ⊥ (ABCD) ,biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a Đs: V = a Tính thể tích khối chóp SABCD lethat1602@gmail.com 0977.991.861 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật Bài 10: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o a3 Tính thể thích khối chóp SABCD Đs: V = DẠNG : KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC) ⊥ (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 450 a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC b) Tính thể tích khối chóp SABC Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) 1) Chứng minh chân đường cao chóp trung điểm BC Đs: V = a 2) Tính thể tích khối chóp SABC 24 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o Tính a Đs: V = 12 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC cógóc A=90o, góc B=30o; SBC tam giác cạnh a (SAB) ⊥ (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V = a 24 Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h (SBC) ⊥ (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC thể tích SABC Đs: V = 4h Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC BCD hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Đs: V = a 36 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vng góc với ABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD 4h Đs: V = Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V = a Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB) ⊥ (ABCD) , hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V = 8a lethat1602@gmail.com 0977.991.861 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a tam giác SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V = a 12 Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V = a DẠNG : KHỐI CHÓP ĐỀU Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD chóp tứ giác 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích hình chóp 3a Đs: V = 16 Bài 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45o 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC 2) Tính thể tích hình chóp SABC a a3 Đs: V = Đs: SH = Bài 3: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V = a 24 Bài : Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs: V = h 3 Bài : Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60o Tính thể tích hình chóp Đs: V = h ˆB = 600 Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a AS 1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp 2) Tính thể tích hình chóp Đs: S = a 3 a3 Đs: V = Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích hình chóp 2h Đs: V = 3 Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a Tính thể tích hình chóp Đs: V = 8a3 3 Bài 9: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o Tính thề tích hình chóp Đs: V = a 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh lethat1602@gmail.com 0977.991.861 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích V = 9a Đs: AB = 3a DẠNG : TỶ SỐ THỂ TÍCH Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC = a , SA vng góc với đáy ABC , SA = a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD = E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE ⊥ ( ABD ) a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Ví dụ 3: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng (α ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60ο Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F d) Hảy xác định mp(AEMF) e) Tính thể tích khối chóp S.ABCD f) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA = a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ d) Tính thể tích khối chóp S.ABCD e) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ') f) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tứ diên ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diên ABCD Đs: k = Bài 2: Cho tứ diên ABCD tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lấy điểm B',C',D' cho AB = Ví dụ 3: 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể SABCD Một mặt phẳng (α ) qua A, B trung điểm M 2AB' ;2AC = Cho khối chóp tứ giác tích tứ diện AB'C'D' Đs:SC = Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng V m3 Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo a đáy 2a với góc Bài 3: Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy điểm B';C' AB AC cho AB = ;AC' = ο cắt SD 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E a3 F Tính thể tích tứ diên AB'C'D Đs: V = 36 a) Hảy xác định mp(AEMF) Bài 4: b) Tính diênABCD tích 12 m3 Gọi M,P trung điểm AB CD lấy N AD Cho tứ thể tích khối chóp S.ABCD cho DA = Tính thể tích khối chóp S.AEMF c) 3NA Tính thể tích tứ diên BMNP Đs: V = m Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA = a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh lethat1602@gmail.com SC ⊥ ( AB ' D ') 0977.991.861 10 c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật Bài 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A vng góc với SB H cắt SC K Tính thể tích hình chóp SAHK Đs: V = a 40 Bài 6: Cho hình chóp SABCD tích 27m3 Lấy A'trên SA cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' Đs: V = m3 Bài 7: Cho hình chóp SABCD tích 9m3, ABCD hình bình hành , lấy M SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN Đs: V = 4m3 Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN song song với BD cắt SB,SDF M P Tính thể tích khối chóp a2 h SAMNP Đs: V = Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC.Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành phần.Tính tỉ số thể tích phần Đs: k = Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM =x SA Tìm Đs: x = − x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích DẠNG : KHỐI CHĨP VÀ LĂNG TRỤ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc đáy Góc SC đáy 60ο M trung điểm SB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tính thể tích khối chóp MBCD Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = a, AA’ = a, O giao điểm AC BD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’ c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC b) E trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vng AB = AC = a; AA1 = a M trung điểm AA1 Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 Đs:V = a 12 ˆ Bài 2: Hình chóp SABCD có ∆ABC vng B, SA ⊥ (ABC) ACB = 60o, BC = a, SA = a ,M trung điểm SB.Tính thể tích MABC Đs: VMABC = a3 ˆ Bài 3: SABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB = 2, ACB = 90o ∆SAC ∆SBD tam giác có cạnh Tính thể tích khối chóp SABCD Đ s: VSABCD = Bài 4: Tính thể tích hình chóp tam giác SABC trường hợp sau: a) Cạnh đáy 1, góc ABC = 60o lethat1602@gmail.com 0977.991.861 Đs: V = 12 11 Chuyên đề:Thể tích vật không gian Lê Hồng Thật b) AB = 1, SA = 11 12 Đs: V = Bài Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông A, AB = a, AC = a Hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm BC a3 Tính VA’ABC theo a? Đs: V = Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình bình hành SABCD = góc đường chéo Đs: V = 60o, cạnh bên nghiêng với đáy góc 45o Tính VSABCD Bài 7: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a góc ASB = 60o, góc BSC = 90o, a CSA = 120o.Chứng minh ∆ABC vuông Tính VSABC Đs: V = 12 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a ,SB= a mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy Gọi M,N trung điểm cạnh AB.BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN Đs: vS BMDN = a3 3 Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a M, N, E trung điểm BC, CC’, C’A’ Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ (MNE) tạo ( Đs: k = 1) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M,N trung điểm cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP LOẠI 2: LOẠI 2: Đs : vM CNP = a3 96 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ THỂ TÍCH LĂNG TRỤ DẠNG 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG BIẾT CHIÊU CAO HAY CẠNH ĐÁY Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 4: Một bìa hình vng có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật nắp Tính thể tích hộp Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ ĐS: V= a3 ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD' = a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích tổng diện tích mặt lăng trụ lethat1602@gmail.com 0977.991.861 12 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật Đs: V = 240cm3 S = 248cm2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37cm ; 13cm ;30cm biết tổng diện tích mặt bên 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A ,biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đường chéo 5a Tính V lăng trụ.(Đs: V = 24a3) Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất cạnh biết tổng diện tích mặt lăng trụ 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 64 cm3 Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 19,20,37 chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2888 Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 m Tính thể tích khối lập phương Đs: V = m3 Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V = 0,4 m3 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết đường chéo mặt 5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp Đs: V = DẠNG 2: LĂNG TRỤ ĐỨNG CĨ GĨC GIỮA ĐT VÀ MP Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A với ˆ AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a ˆ BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng cân B biết a3 ĐS: V = A'C = a A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ 16 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng B biết a3 ĐS: V = BB' = AB = a B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a bên (BCC'B') góc 30o Tính độ dài AB' thể tích lăng trụ biết AB' hợp với mặt a3 ĐS: AB' = a ; V = Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng A biết ˆ AC = a ACB = 600 , biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 30o Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC' ĐS: V = a , S = 3a Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ ĐS: V= 32a Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a biết A'C hợp với (ABCD) góc 30o hợp với (ABB'A') góc 45o a3 Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V = lethat1602@gmail.com 0977.991.861 13 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng Gọi O tâm ABCD OA' = a Tính thể tích khối hộp khi: 1) ABCD A'B'C'D' khối lập phương 2) OA' hợp với đáy ABCD góc 60o 3) A'B hợp với (AA'CC') góc 30o Đs:1) V = 2a a3 ;2) V = ;3) V = 4a 3 Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o 2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o Đs: 1)V = a3 a3 2)V = 16 Bài 9: Chiều cao lăng trụ tứ giác a góc đường chéo phát xuất từ đỉnh mặt bên kề 60o.Tính thể tích lăng trụ tổng diện tích mặt lăng trụ Đs: V = a3 S = 6a2 DẠNG 3: LĂNG TRỤ ĐỨNG CĨ GĨC GIỮA MP Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật 2a Đs: V = Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a biết o ˆ BAC = 120 , (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = a biết a3 (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vng B BB' = AB = h biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o 2) A'B hợp với đáy ABC góc 45o 3) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ Đs: 1) V = a 3 ; 2) V = a3 ; V = a3 Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: lethat1602@gmail.com 0977.991.861 14 h3 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o 2) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Đs: 1) V = 16a3 2) V = 12a3 3) V = 16a 3 Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o 2)Tam giác BDC' tam giác Đs: 1) V = 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450 a3 ; 2) V = a3 ; V = a3 Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A = 60o Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o a 2)Khoảng cách từ C đến (BDC') 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450 3a 3a 3a 3 Đs: 1) V = ; 2) V = ;V= Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây: 1) AB = a 2) BD' hợp với AA'D'D góc 30o 3) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 Đs: 1) V = 8a ; 2) V = 5a 11 ; V = 16a3 DẠNG 4: LĂNG TRỤ XIÊN Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'có cạnh đáy 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD hình vng cạnh a biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V =336 ˆ Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c BAD = 30 Ovà biết cạnh bên AA' abc hợp với đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V = Bài : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A' cách 2a a3 A,B,C biết AA' = Tính thể tích lăng trụ Đs: V = Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bêb lethat1602@gmail.com 0977.991.861 15 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60o 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 3a 3 Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o C' có hình chiếu ABC trùng với O 1) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B 3a 3 a2 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' Đs: 1) S = 2) V = Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết chân đường vng góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Đs: V = a3 Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên AA'C'Cvà Đs: 1) 30o 2) V = 2) Tính thể tích lăng trụ 27a Đs: V = BB'C'C hợp với góc 90o PHẦN BÀI TẬP TỔNG HỢP & CÁC ĐỀ THI PHẦN BÀI TẬP TỔNG HỢP & CÁC ĐỀ THI Bài (HKI-08) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD co chiều cao h, góc chạnh bên đáy a Tính VS.ABCD = ? Định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Với giá trị a tam mặt cầu nằm ngồi hình chóp Bài (HKI-09) Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA hợp với đáy góc 600 Hình chiếu S lên mp (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC CMR: BC vng góc SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Bài (HKII-09) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, SA đường cao Biết SB=a ˆ ˆ ASB = BSC = 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài (TN-10) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc mp (SBD) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài (ĐH-A-10) V= 5a 3 2a d = 24 19 Bài (ĐH-B-10)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng(A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Bài (ĐH-D-10)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình AC chiếu vuông góc của đỉnh S mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a lethat1602@gmail.com 0977.991.861 16 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật Bài (ĐH-A-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a § Đáp số : V=3a3√ 15/5 Bài (ĐH-A-09) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC d(A , (IBC)).§ Đáp số V = 4a3/9 d= 2a√ 5/5 Bài 10 CĐ - 09 ĐA = a3 48 Bài 11 CĐ- 10 a3 Bài 12 (TNPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 13) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng (a ) : 48 SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP Bài 14) Cho khối chóp SABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vng C có AB=2a, o · CAB = 30 Gọi H,K hình chiếu A SC, SB a Tính VH.ABC (a 3 ) : Bài 15) b Chứng minh AH ┴ SB SB ┴ (AHK).c Tính VS.AHK (2a 3 ) : 21 Cho hình chóp S.ABCD;ABCD hình thoi cạnh a, tâmO,gócABC=60 ;SO ⊥ (ABCD)và SO=a Gọi M trung điểm AD,mặt phẳng( α ) qua BM, song song với SA cắt SC K.Tính thể tích hình chóp K.BCDM Bài 16) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC v ng góc SA.Tính VS.DBC (a ) : 96 Bài 17) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o a) Chứng minh mặt bên tam giác vng b)Tính thể tích hình chóp Bài 18) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o a) Tính thể tích hình chóp SABCD b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 19) Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối lăng trụ Bài 20) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC = a , SA vng góc với đáy ABC , SA = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Bài 21) Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD lethat1602@gmail.com 0977.991.861 17 Chuyên đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật b) Chứng minh CE ⊥ ( ABD ) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Bài 22) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc ο 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F a) Hảy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 23) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA = a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a) V S.ABCD = ? b) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ') c) VS.AB’C’D’ Bài 24) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy tam giác cạnh a, góc tạo bới cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A 1B1C1) trung điểm H B1C1 a Tính khoảng cách hai đáy b Tính góc hai đường thẳng BC AC1 c Tính góc hai mặt phẳng (ABB1A1) đáy d Tính thể tích lăng trụ ˆ Bài 25) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông A AC = b, ACB = 0 60 Đường chéo BC1 mặt bên BB1C1C tạo với mặt phẳng (AA 1C1C) góc 30 Tính AC thể tích lăng trụ Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 vá đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ˆ = (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA1 45 Tính thể tích diện tích xung quanh lăng trụ Bài 26) Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy tam giác cạnh a Góc cạnh bên đáy 60 A1 cách A, B, C Tính thể tích diện tích xung quanh cảu lăng trụ ˆ Bài 27) Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy hình thoi cạnh a BAD = 60 Hình chiếu vng góc B1 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB1 = a a Tính góc cạnh bên đáy b Tính thể tích diện tích xung quanh lăng trụ Bài 28) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA = a√2 α mặt phẳng qua A vng góc với SC, α cắt SB, SC, SD H, I, K CM: AH ⊥ SB, AK ⊥ SD Tính thể tích khối chóp AHIKBCD Bài 29) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành B’, D’ trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a CM: SC = 3SC’ b Gọi V thể tích khối chóp SABCD Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’ theo V Bài 30) Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a SA vng góc với đáy Gọi M, N hình chiếu A SB SC Tính thể tích khối chóp ABCNM Trên cạnh SA SB tứ diện SABC lấy điểm N, M cho MA = 2SM, SN = 2NB α mặt phẳng qua M, N song song với SC α chia khối chóp làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 31) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a √3, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp SBMDN cos (SM,DN) Bài 32) Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC vng góc với đơi SA = SB = SC = a Gọi M, N, E trung điểm AB, AC, BC D điểm đối xứng S qua E, I giao điểm AD mặt phẳng (SMN) CM: AD ⊥ SI Tính thể tích hình chóp MSBI Bài 33) Cho khối chóp SABCD có đáy hình thang vng A B với AB = BC = a AD = 2a SA vng góc với đáy SA = a√2 Giáo viênọi H hình chiếu vng góc A SB Tính khoảng cách từ H đến (SCD) Bài 34) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a a Tính khoảng cách AD’ B’C’ b Tính thể tích hình chóp AB’C’D’ CHUN ĐỀ: MẶT NĨN MẶT TRỤ MẶTCẦU 0977.991.861 CHUYÊN ĐỀ: MẶT NÓN ––MẶT TRỤ MẶT18 CẦU lethat1602@gmail.com Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật PHẦN KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN BIẾT PHẦN II .KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN BIẾT Diện tích hình trịn : S = π R Diện tích xq hình nón trịn xoay: Sxq = πRl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) Bh (diện tích đáy đường trịn) Diện tích xq hình trụ trịn xoay: Sxq = πRl (R: bk đường trịn; l: đường sinh) Thể tích khối trụ tròn xoay: V = Bh = πR h ( h: chiều cao khối trụ) Diện tích mặt cầu: S = πR (R: bk mặt cầu ) Thể tích khối nón trịn xoay: V = πR (R: bán kính mặt cầu) Thể tích khối nón trịn xoay: V= S B O A   a h R=OA A 45 M B O A' O' B' C PHẦN II BÀI TẬP PHẦN II BÀI TẬP MẶT NĨN Bài 1: Trong khơng gian cho tam giác vng OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 4: Một hình nón có đường sinh l thiết diện qua trục tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón lethat1602@gmail.com 0977.991.861 19 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật Bài 5: Một hình nón có đường cao a, thiết diện qua trục có góc đỉnh 1200 a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh l góc đường sinh mặt đáy α a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 7: Một hình nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón π a2 Tính thể tích hình nón Bài 8: Một hình nón có góc đỉnh 600 diện tích đáy π Tính thể tích hình nón Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện Bài 10: Cho hình nón trịn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC MẶT TRỤ Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên Bài 3: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ Bài 4: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ R a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy 50cm có chiều cao h = 50cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ MẶT CẦU Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC), ∆ ABC vng B AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D lethat1602@gmail.com 0977.991.861 20 Chun đề:Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hính vng cạnh a SA = 2a vng góc với mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu lethat1602@gmail.com 0977.991.861 21 ... A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: h B lethat1602@gmail.com 0977.991.861 Chuyên đề :Thể tích vật khơng gian Lê Hồng Thật S THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h C'' B : diện. .. cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD lethat1602@gmail.com 0977.991.861 17 Chuyên đề :Thể tích vật không gian Lê Hồng Thật b) Chứng minh CE ⊥ ( ABD ) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Bài 22)... sinh) Thể tích khối trụ trịn xoay: V = Bh = πR h ( h: chiều cao khối trụ) Diện tích mặt cầu: S = πR (R: bk mặt cầu ) Thể tích khối nón trịn xoay: V = πR (R: bán kính mặt cầu) Thể tích khối nón