Giáo án Đại số 10 nâng cao. Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 40. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Ngày soạn: Ngày dạy: I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1) Về kiến thức : Học sinh nắm được: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức ; các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối; các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất; Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm 2) Về kĩ năng: - Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để CM các BĐT. - Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức. - Sử dung được các tính chất của bđt để so sánh các số mà không cần tính toán. 3) Về tư duy: - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán. - Biết quy lạ về quen. 4) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn. II) Phương tiện dạy học: 1) Phương tiện dạy học: - Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm). - Chuẩn bị bảng phụ: Bảng phụ 1: a > b và c > d ⇒ a + c ? b + d a + c > b ⇔ a ? b – c a > b ≥ 0 và c > d ≥ 0 ⇒ ac ? bd a > b ≥ 0 và n∈ N* ⇒ a n ? b n a > b ≥ 0 ? a b ⇔ a > b 3 3 ? a b⇔ 2) Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp. - Hoạt động theo nhóm. III) Tiến trình bài học và các hoạt động. 1) Các hoạt động Hoạt động 1:Dạy học :Định nghĩa bất đẳng thức HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng - Cho hai số thực a, b có các khả năng nào xảy ra ? - Các nhóm trả lời vào bảng I) Bất đẳng thức và các tính chất 1) Định nghĩa: Cho a, b là hai số thực. Các mệnh đề ”a > b”, “a < b” , “a ≥ b”, “a ≤ b” gọi là các bất đẳng thức +Lưu ý : a > b ⇔ a – b > 0 +Nhắc lại các tính chất đã học ở lớp dưới ? -Các nhóm nhớ lại và ghi trả lời vào bảng 2) Các tính chất + a b a c b c >  ⇒ >  >  + a b a c b c > ⇔ + > + + ,(c>0)a b ac bc > ⇔ > + ,(c<0)a b ac bc > ⇔ < Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định. 1 Giáo án Đại số 10 nâng cao. +Treo bảng phụ số 1 - Suy nghĩ và trả lời. 3) Hệ quả a > b và c > d ⇒ a + c > b + d a + c > b ⇔ a > b – c a > b ≥ 0 và c > d ≥ 0 ⇒ ac > bd a > b ≥ 0 và n∈ N* ⇒ a n > b n a > b ≥ 0 a b⇔ > a > b 3 3 a b⇔ > +HD: sử dụng HQ 4 + Hoạt động nhóm: Bình phương các số và so sánh Ví dụ 1: So sánh hai số 2 3 + và 3 Giải: Giả sử 2 3 + ≤ 3 ⇔ ( 2 3 + ) 2 ≤ 9 ⇔ 5+2 6 ≤ 9 ⇔ 6 ≤ 2 ⇔ 6 ≤ 4 ( vô lí ) Vậy: 2 3 + > 3 +Cho các nhóm thực hiện trao đổi. +Gợi ý: Dựa vào các tính chất và hệ quả ở trên. +Các nhóm trao đổi sau đó cử đại diện lên trình bày. Ví dụ 2: CMR nếu a > b > 0 thì 1 1 a b < Giải: Ta có: 1 1 0 b a a b ab − < ⇔ < (luôn đúng) Ví dụ 3: CMR a 2 + ab + b 2 ≥ 0 , ∀a,b ∈ R Giải: a 2 + ab + b 2 = (a + ) 2 b 2 + 2 3 4 b ≥ 0 ∀a,b ∈ R Ví dụ 4: CMR nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì a 2 < ab + ac Giải: vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên a > 0 và a < b + c . Suy ra: a 2 < ab + ac Ví dụ 5: CMR x R ∀ ∈ : x 2 -2x +3 > 0 Giải: Ta có: x 2 - 2x +3 = (x – 1) 2 + 2 > 0 x R ∀ ∈ *) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức có chứa biến thì ta hiểu bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến. Hoạt động 2: Dạy - học bất đẳng thức về GTTĐ HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Hãy nhắc lại định nghĩa về GTTĐ? +Từ đó nhận xét gì về quan hệ giữa a, ,a a− ? +Khi nào x < a, x >a? +CM: a b a b + ≤ + ? +HS trả lời. +HS trả lời. +HS trả lời. +HS trả lời. II/ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối + Định nghĩa: ≥  =  − <  , 0 , 0 a a a a a + Tính chất a) a a a − ≤ ≤ ,∀a∈R b) x a a x a < ⇔ − < < (với a > 0) c) x a x a > ⇔ < − hoặc x a > (với 0a > ) d) a b a b a b − ≤ + ≤ + CM: Ta có a b a b + ≤ + . Thật vậy a b a b + ≤ + ó 2 2 ( )a b a b + ≤ + ó 2 2 2 2 2 2a ab b a ab b + + ≤ + + Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định. 2 Giáo án Đại số 10 nâng cao. +HD HS thực hiện HĐ1 +HS thực hiện HĐ1 ó ab ab ≤ ( Hiển nhiên đúng ) áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b và -b ta có : a a b b a b b = + − ≤ + + − ó a b a b − ≤ + Tóm lại : a b − ≤ a b a b + ≤ + - Giáo viên nhận xét, đánh giá và hướng dẫn cách làm bài: ( C1: ( 1 + a )( 1 - a 2 ) = ( 1+a ) 2 ( 1 – a) C2: 1 + a ≥ 0 và 1 – a 2 ≥ 0 +Gợi ý:Dựa vào bất dẳng thức chứa GTTĐ. + Các nhóm suy nghĩ và giải vào bảng con - Chọn một học sinh của một nhóm lên bảng trình bày VD1: CMR: nếu 1a ≤ thì (1 + a )( 1 - a 2 ) ≤ 0 Giải: Ta có 1a ≤ nên 2 2 1 1 0 1 1 0 a a a a   ≥ − ≥ ⇒   ≥ − + ≥   ( ) ( ) 2 1 1 0a a ⇒ + − ≥ ( đpcm) VD2:Chứng minh rằng với mọi x R ∀ ∈ ta có: 2 3 5x x + + − ≥ VD3:Tìm GTLN – GTNN của hàm số: f(x) = 3 1x x − + + Hoạt động 3.Củng cố dặn dò. Phát bảng phụ cho các nhóm thực hiện: Bảng 1: Tìm phương án đúng ? Câu 1: 4x < khi và chỉ khi A/ x < 4 B/ -4 < x < 4 C/ x < -4 hoặc x > 4 D/ cả A,B,C đều sai Câu 2: x 2 < 4 khi và chỉ khi A/ x < 2 B/ -2 < x < 2 C/ x < -2 hoặc x > 2 D/ cả A,B,C đều sai Bảng 2: Tìm phương án đúng ? Câu 1: 4x > khi và chỉ khi A/ x < 4 B/ -4 < x < 4 C/ x < -4 hoặc x > 4 D/ cả A,B,C đều sai Bảng 3: 1) Cho ,a b R ∈ . Câu nào đúng? A) a b a b a b ≤ −  ≥ ⇔  ≥  B) a b b a b ≤ ⇔ − ≤ ≤ C) 2 2 a b a b ≥ ⇔ ≥ D) a b a b − ≥ − 2) Chứng minh rằng 2 2 ,a a a R − ≤ − ∀ ∈ Bảng 4: Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích. A) a > b ⇔ a-c >b-c B) a > b ⇔ a.c > b.c C) ac > bc ⇔ a >b D) a > b ⇔ > 3 3 a b E) a > b ⇔ > a b F) a > b ⇔ a 2 > b 2 Câu 2: Chứng minh rằng nếu a ≥ b ≥ 0 thì ≥ + 1 b b a a+1 Củng cố dặn dò: Qua bài học cần nắm được: Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng ppbđ không tương đương để chứng minh BĐT ? BTVN: Các bài tập trong SGK. Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định. 3 Giáo án Đại số 10 nâng cao. Tiết 41. Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa bất đẳng thức? Chứng minh: Với a > 0, b > 0 chứng minh: 2 ≥+ a b b a HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Ta đã biết thế nào là trung bình cộng 2 số,thế nào là trung bình nhân của 2 số.GV dẫn dắt vào định lí. +Hãy pb bằng lời? +HD HS thực hiện HĐ2 SGK +HS theo dõi GV giảng và kết hợp xem SGK. +HS trả lời +HS trao đổi và thực hiện HĐ2 3.Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. a.Đối với 2 số không âm. Định lý: 0,0 ≥≥∀ ba ta có: 2 a b ab + ≥ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b CM: ( ) 2 2 0 2 a b a b a b ab ab + − = + − ≥ ⇔ ≥ +HĐ 2.SGK abHBHAHC == . 2 . aOBOAODHC ==≤ RR == 2 +Cho HS trao đổi theo bàn. +Gọi 2 HS lên bảng giải bài. +HS trao đổi và giải bài. Ví dụ 1: 0,0 ≥≥ ba chứng minh abba 2 22 ≥+ Ta đã biết: ( ) 0 2 ≥− ba là bất đẳng thức đúng 02 22 ≥−+⇔ abba abba 2 22 ≥+⇔ (đpcm) Ví dụ 2: a > 0, b > 0 chứng minh: 2 ≥+ a b b a abba 2 22 ≥+⇔ ( ) 0 2 ≥−⇔ ba +NX gì về VT của BĐT cần CM? +Theo CMT ta có kết quả gì? +HS trả lời. +HS trả lời. Ví dụ 3: a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh: 6 ≥ + + + + + a cb b ca c ba Giải: VT = a b a c b c c b a + + + + + a c a b b c b a c b c a +++++=       ++       ++       += c b b c a c c a a b b a Ta có: 2 ≥+ a b b a (CM trên) Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định. 4 Giáo án Đại số 10 nâng cao. CMTT: 2 ≥+ a c c a và 2≥+ c b b c ⇒ 6 ≥+++++ b c c b a c c a a b b a (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi a = b = c +Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi ,nhận xét gì về tích của chúng? +Hai số dương thay đổi ,có tích không đổi nhận xét gì về tổng của chúng. * Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào? * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào? +HS trả lời. +HS trả lời. * Hai kích thước bằng nhau (Đó là hv * Khi 2 kích thước bằng nhau +Hệ quả: * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. * Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau +Ứng dụng: * Hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất * Hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất +Với x > 0 có nhận xét gì về tích các số hạng trong hàm số? +HD HS trình bày bài. +Với điều kiện đã cho, có NX gì về tích các số hạng của f(x)? +HD HS trình bày bài. +HS trả lời +HS trả lời. VD4: Tìm GTNN của hàm số: f(x) = 2x + 1 x với x > 0 Giải: Vì x > 0 nên ta có: 1 1 ( ) 2 2 2 . ( ) 2 2f x x x f x x x = + ≥ ⇔ ≥ Vậy GTNN của f(x) bằng 2 2 khi 1 2 x = VD5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số : f(x) = (x - 2)(4 – x) với 2 4x ≤ ≤ Giải: Với 2 4x ≤ ≤ ta có: 2 0, 4 0x x − ≥ − ≥ Suy ra: f(x) = (x - 2)(4 – x) 2 2 4 ( ) 2 x x − + − ≤ ( ) 1f x ⇔ ≤ Vậy GTLN của f(x) bằng 1 khi x – 2 = 4 – x 3x ⇔ = Ta có: f(x) = (x - 2)(4 – x) 0,≥ ∀ 2 4x ≤ ≤ Nên GTNN của f(x) bằng 0 khi x = 2 hoặc x = 4 +Với 3 số 0,0,0 ≥≥≥ cba , ta có bất đẳng thức tương tự như với 2 số a, b. +HS nghe hiểu bài b) Đối với 3 số không âm 3 0, 0, 0 3 a b c a b c abc + + ≥ ≥ ≥ ⇒ ≥ Đẳng thức xảy ra khi a = b = c +Với 3 số a, b, c dương +HS trả lời. Ví dụ 6: a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh: Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định. 5 Giáo án Đại số 10 nâng cao. ta có bất đẳng thức nào? + Với 3 số dương 1 1 1 , , a b c ta có bất đẳng thức nào? +HD HS thực hiện HĐ 3 +HS trả lời +Thực hiện HĐ3 ( ) 9 111 ≥       ++++ cba cba Đẳng thức xảy ra khi nào? Giải: Ta có: 1 1 1 1 1 1 3 , 3 . .a b c abc a b c a b c + + ≥ + + ≥ ( ) ( ) 1 1 1 9 1 1 1 9 abc a b c a b c abc a b c a b c   ⇒ + + + + ≥  ÷     ⇔ + + + + ≥  ÷   đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm) HĐ3: -Nếu 3 số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi 3 số bằng nhau. -Nếu 3 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 3 số bằng nhau. Hoạt động 4. Củng cố - dặn dò: - Nắm chắc bất đẳng thức côsi và các hệ quả của nó. BTVN: Các bài tập trong SGK. V.Rút kinh nghiệm: Tiết 42. 43 :LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC(Tiết 1) Ngày soạn: Ngày dạy: I.Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức: CM 1 số bất đẳng thức đơn giản và tìm được GTLN, GTNN của 1 hàm số hoặc 1 biểu thức.Vận dụng BĐT côsi vào bài toán: CM các BĐt khác và tìm GTLN, GTNN của hàm số, của biểu thức. 2.Kỹ năng : Vận dụng các bất đẳng thức đã học vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các bài toán thực thực tế.Biết cách vận dụng BĐT côsi vào các bài toán có liên quan. 3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số. 4. Thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc.Chủ động, tích cực, biết liên hệ bài đã học vào thực tế. II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Thực tiễn: Học sinh đã được học về cách CM BĐT 2.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xen họat động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động: Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định. 6 Giáo án Đại số 10 nâng cao. Hoạt động 1: BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki : HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Nêu cách CM? +Đây gọi là BĐT Bu-nhi-a- cốp-xki +Gợi ý:AD kết quả trên +Mở rộng cho bộ ba số ta có kết quả như thế nào? +Dùng PP biến đổi tương đương. +HS CM +HS trả lời. Bài 1:CMR: Với 4 số thực a,b,c,d ta luôn có: (ac + bd) 2 ≤(a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ). Đẳng thức xảy ra khi a b c d = Áp dụng: CMR: a.nếu x, y là 2 số thực thỏa: x 2 + y 2 = 1 thì 2 2x y − ≤ + ≤ b.nếu 4x – 3y = 15 thì x 2 + y 2 9 ≥ Giải: Ta có: (ac + bd) 2 ≤(a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 0a b abcd c d a b a d c b c d ad bc⇔ + + ≤ + + + ⇔ − ≥ AD:a. Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x, y ta được: (1.x+1.y) 2 ≤(1 2 +1 2 )(x 2 +y 2 ) = 2 ⇔x+y≤ 2 ⇔ - 2 ≤ x + y ≤ 2 b.Ta có: 2 2 2 2 2 (4. 3. ) ( )(4 ( 3) )x y x y − ≤ + + − 2 2 2 2 225 25( ) 9x y x y ⇔ ≤ + ⇔ + ≥ +Mở rộng: BĐT BCS với bộ 3 số thực bkì a 1 , a 2 , a 3 và b 1 , b 2 , b 3 , ta có: (a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 ) 2 ≤a 1 2 +a 2 2 +a 3 2 )(b 1 2 +b 2 2 +b 3 2 ) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 3 1 2 1 2 3 a a a b b b = = Hoạt động 2: Chữa bài 7b 8, 9, 10 SGK / 110. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Nêu PP giải bài? +Gọi HS trình bày. +HS trả lời +HS trình bày. Bài 7b / 110 SGK. 4 4 3 3 3 3 a ( ) ( ) 0b a b ab a a b b b a + ≥ + ⇔ − + − ≥ 2 2 2 ( ) ( ) 0a b a ab b ⇔ − + + ≥ +a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác ta có tính chất gì? +Gọi HS giải bài. +HS trả lời +HS giải bài. Bài 8 / 110 SGK. Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên vai trò của a, b, c như nhau, ta giả sử a b c ≥ ≥ Khi đó: 2 2 2 2 2 0 ( ) 2a b c a b c a b c ab≤ − < ⇒ − < ⇒ + < + Tương tự: a 2 + c 2 < b 2 + 2ac và b 2 + c 2 < a 2 + 2bc Cộng vế, suy ra điều phải CM. +Gọi HS lên bảng giải bài. +GV NX và đánh giá. +HS lên bảng giải bài. Bài 9 / 110 SGK 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 2 . 2 2 2 2 2 0 ( ) ( ) 0 a b a b a b a ab a b b a b a a b ab b a b a b + + + ≤ ⇔ + + + ≤ + ⇔ − − + ≥ ⇔ − + ≥ +Gọi HS lên bảng (cùng lúc với bài 9) +HS lên bảng giải bài. Bài 10 / 110 SGK. a.với 0x y ≥ ≥ ta có: 1 1 x y x xy y xy x y x y ≥ ⇔ + ≥ + ⇔ ≥ + + (đúng) b.Vì a b a b − ≤ + nên theo câu a ta có: Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định. 7 Giáo án Đại số 10 nâng cao. +Gợi ý: AD kết quả câu a +Nghe hiểu và giải bài. 1 1 1 1 1 1 a b a b a b a b a b a b a b a b a b − + ≤ = + ≤ + + − + + + + + + + + Hoạt động 3: Chữa bài 16 SGK / 112 HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Khi MS có chứa tích 2 số liên tiếp ta nghĩ đến việc làm gì để phân thức đơn giản hơn? +Có thể dựa vào cách làm đánh giá số hạng như câu a +Tách thành 2 phân thức đơn giản hơn. +Nghe hiểu và giải bài. Bài 16/112 SGK a.Ta có: 1 1 1 , 1 ( 1) 1 k k k k k = − ∀ ≥ + + Do đó: 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 ( 1)n n + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 1 1n n n = − + − + − + + − = − < + + b.Ta có: 2 1 1 1 1 , 2 ( 1) 1 k k k k k k < = − ∀ ≥ − − Do đó: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 n n n n + + + + < + − + − + + − = − < − *)Củng cố - dặn dò: - Nhắc lại các phương pháp CM BĐT trong bài hôm nay? - Về nhà ôn lại cách CM dựa vào BĐT côsi đã học. *)BTVN: các bài còn lại trong SGK. VI.Rút kinh nghiệm: Tiết 43: Hoạt động 1: Nhắc lại BĐT côsi và các ứng dụng của nó? Bài 1: Cho a, b là 2 số không âm thỏa ab=16. Chứng minh rằng a + b ≥8. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của a+b. Hoạt động 2: Luyện tập hệ quả 1 và 2. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Gợi ý học sinh nhận xét tổng và tích của các số hạng từ đó áp dụng các hệ quả 1 và 2. Nắm nhiệm vụ và thực hiện trao đổi để thực hiện nhiệm vụ Bài 2. Tìm GTNN của hàm số: 5 ( ) ( 0) 2 f x x x x = + > Giải: Ta có: 5 5 ( ) 2 . 10 2 2 f x x x x x = + ≥ = Suy ra: GTNN của f(x) bằng 10 khi x = 10 2 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của [ ] ( ) (1 ) , 0;1f x x x x = − ∈ Giải: [ ] 0;1 0 1x x ∈ ⇒ ≤ ≤ Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định. 8 Giáo án Đại số 10 nâng cao. 2 1 1 ( ) (1 ) ( ) 2 4 x x f x x x + − ⇒ = − ≤ = Suy ra: GTLN của f(x) bằng 1 1 4 2 khi x = Bài 4. Tìm GTNN của hàm số: f(x) = x + 1 2x − với x > 2 Giải: Ta có: Với x > 2 thì f(x) = x + 1 2x − = x – 2 + 1 2x − + 2 ≥ 4 Suy ra: GTNN của hàm số là 4 khi x = 3 Hoạt động 3: CMBĐT dựa vào BĐT côsi HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +HD dùng BĐT côsi cho các số không âm +Gợi ý: với 2 số dương a và b ta có: 1 1 ( )( ) 4a b a b + + ≥ +Áp dụng vào bài. +HS trao đổi và giải bài. +CM BĐT và áp dụng vào bài. Bài 5.Cho 3 số không âm a, b, c. CMR: a. (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab b. (a + b + c)(ab + bc + ca) ≥ 9abc Giải: a.Theo bđt côsi ta có: 2 , 1 2 ( )( 1) 4a b ab ab ab a b ab ab+ ≥ + ≥ ⇒ + + ≥ Đẳng thức xảy ra khi: a = b = 1 2 b.Theo bđt côsi ta có: 3 2 2 2 3 3 , 3 ( )( ) 9 a b c abc ab bc ca a b c a b c ab bc ca abc + + ≥ + + ≥ ⇒ + + + + ≥ Đẳng thức xảy ra khi: a = b = c Bài 6.Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a,b,c và p là nửa chu vi. CMR: 1 1 1 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c + + ≥ + + − − − Giải: Ta có: 1 1 1 1 4 ( )( ) 4p a p b p a p b p a p b c + − + − ≥ ⇔ + ≥ − − − − Tương tự ta có: 1 1 4 p b p c a + ≥ − − và 1 1 4 p a p c b + ≥ − − Suy ra: 1 1 1 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c + + ≥ + + − − − Bài 7.Với a, b, c là 3 số dương, CMR: 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + Giải: Đặt b + c = x, c + a = y, a + b = z Suy ra: - x + y + z a = , , 2 2 2 x y z x y z b c − + + − = = Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định. 9 Giáo án Đại số 10 nâng cao. +Gợi ý: đặt các mẫu số là 1 số để tách phân thức thành phân thức đơn giản hơn. +Nghe hiểu và giải bài. 2 2 2 1 3 ( 3) 2 2 a b c b c c a a b x y z x y z x y z x y x z z y y x z x y z ⇒ + + + + + − + + − + + − = + + = + + + + + − ≥ *)Củng cố - dặn dò: Khi cho các số không âm ta nên nghĩ đến bđt côsi để CM các bất đẳng thức được đơn giản hơn. *)Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại trong SGK và SBT. VI.Rút kinh nghiệm: Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định. 10 [...]... > 0, bpt dạng tích, thương có chứa tham số và hệ bpt có chứa tham số 3 Tư duy: Tư duy lôgic So sánh một số với tham số để đưa ra các trường hợp nghiệm 4 Thái độ: Tính cẩn thận, chính xác và nghiêm túc II Phương tiện 1 Thực tiễn: - HS đã biết cách lấy giao của các tập hợp - HS đã biết cách giải bpt bậc nhất - HS đã biết giải và biện luận pt ax + b = 0 có tham số 2 Phương tiện: Bảng phụ III Phương pháp:... Củng cố - dặn dò: GV hỏi : a)Các bước giải và biện luận bpt ax+b>0 có tham số? 27 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Giáo án Đại số 10 nâng cao b)Cách giải và biện luận bpt dạng tích các nhị thức bậc nhất có tham số? c)Cách giải và biện luận hệ bpt tích,thương các nhị thức bậc nhất có tham số? +Xem lại cách vẽ đường thẳng ax+by+c=0 ,chuẩn bị cho bài sau +Hướng dẫn:... − 2 (C) m ∈ ∅ (D) m ∈ R Cho đồ thị của hàm số y = x − 1 như hình vẽ sau Dựa vào đồ thị trên hãy cho biết với giá trị nào của m thì bất phương trình x − 1 ≥ m nghiệm đúng với mọi x ∈ R (A) m ≥ −1 (B) m ≤ −1 (C) m ∈ ∅ (D) m ∈ R 20 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Giáo án Đại số 10 nâng cao C©u 10 Cho đồ thị các hàm số y = 2 x − 1 vµ y = x + m như hình vẽ sau:... Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Giáo án Đại số 10 nâng cao Hoạt động 3:Dạy - học Phép biến đổi tương đương các BPT HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 3 Biến đổi tương đương các bất phương trình +Hãy nhắc lại một số +HS trả lời 1) Định lí: (xem SGK) phép biến đổi tương Cho bpt: f(x) < g(x) có tập xác định D, đương về các PT ? y = h(x) là một hàm số xác định trên D + Gợi ý trả lời H3 : +Trả lời H3... Một phương án khác 2 Bất phương trình: m x − 1 ≤ m − x (m là tham số) (A) Có nghiệm khi m ≠ 1 19 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Giáo án Đại số 10 nâng cao (B) Luôn có nghiệm với mọi giá trị của m (C) Luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m (D) Vô nghiệm khi m = 0 C©u 4 Với giá trị nào của tham số m hai BPT sau là tương đương: x − 2 ≥ 0 và m + x ≥ 1 + 3 x (A)... trồng đậu và cà trên diện tích 8a Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 33 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định Giáo án Đại số 10 nâng cao +Ở đay ta sẽ chọn ẩn như thế nào?ĐK của ẩn? +Số công cần dùng? +HS trả lời +Số tiền thu được? +HS trả lời +Kết hợp ta có hệ như thế nào?Giải hệ ? +Từ miền nghiệm suy ra giá trị cần tìm? +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời 3 triệu... Giáo án Đại số 10 nâng cao Tiết 57 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ngày soạn: Ngày dạy: I.Mục tiêu: Giúp học sinh: 1 Về kiến thức: Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai thông qua việc khảo sát đồ thị hàm số bậc hai trong các trường hợp khác nhau 2 Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các tam thức bậc hai và giải một vài bài toán đơn giản có tham số 3 Về tư... lí: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) -Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R -Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ − b 2a -Nếu ∆ > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 . bằng nhau +Hệ quả: * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. * Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau +Ứng dụng: *. tích các số hạng trong hàm số? +HD HS trình bày bài. +Với điều kiện đã cho, có NX gì về tích các số hạng của f(x)? +HD HS trình bày bài. +HS trả lời +HS trả lời. VD4: Tìm GTNN của hàm số: f(x). khi a = b = c (đpcm) HĐ3: -Nếu 3 số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi 3 số bằng nhau. -Nếu 3 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 3 số bằng nhau. Hoạt động 4. Củng cố