Ngày soạn : Ngày dạy : CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGATRIT I. Mục đích u cầu: 1. Kiến thức: - Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm sốloga. - Các phương pháp giải phương trình mũ, pt loga, bất pt mũ, bất pt loga. 2. Kĩ năng: - Vận dụng các cơng thức tính các giá trị của biểu thức và một số bài tốn liên quan. - Nắm vững cơng thức và pp áp dụng linh hoạt và giải pt, bpt mũ – loga. 3. ý thức: - Rèn cho học sinh có tư duy logic, tích cực, cẩn thận khi trình bày bài thi. II. Phương pháp 1. Phương pháp: - Phát huy tích chủ động tích cực của học sinh, giáo viên hướng dẫn rèn kĩ năng tính tốn và trình bày cho học sinh. 2. Phương tiện: - Tài liệu ơn thi tốt nghiệp năm 2010 III. Nội dung: Vấn đề 1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ I – Kiến thức cơ bản 1 – Các tính chất của luỹ thừa. 1.1 ( ) − = = = ≠ 0 1 n n 1 a 1, a a, a a 0 a 1.2 + − = = m m n m n m n n a a .a a , a a 1.3 ( ) ( ) = = m n n m m.n a a a 1.4 ( )   = =     n n n n n n a a a b a.b , b b 1.5 = m mn n a a 2 – Các tính chất của hàm số mũ. Cho hàm số = x y a ( ) < ≠0 a 1 2.1 Tập xác đònh D = R. 2.2 Tập giá trò : T = (0; +∞). 2.3 Hàm số = x y a đồng biến khi a > 1 và nghòch biến khi 0 < a < 1. 2.4 = ⇔ = x t a a x t 2.5 > < <   ⇒ > ⇒ <   > >   x t x t a 1 0 a 1 x t ; x t a a a a 3 – Phương pháp giải phương trình mũ. 3.1- Phương trình mũ đơn giản nhất. (1) ( ) = ⇔ = < ≠ x b a a x b 0 a 1 (2) ( ) = ⇔ = < ≠ > x a a b x log b 0 a 1, b 0 Áp dụng: Giải các phương trình: 2 x 3x x 1) 2 16 2) 3 4 + = = 3.2 Phương trình mũ thường gặp a) Phương pháp đưa về cùng một cơ số ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇔ = < ≠ f x g x a a f x g x 0 a 1 Ví dụ: Giải pt sau 1) 12 127 2 = +− xx ⇔ 0127 22 2 = +− xx ⇔ 0127 2 =+− xx    = = ⇔ 4 3 x x 2) 13121 2 3 3.23.2927 −−− − −=− xxx x 13122223 3.23.233 −−−− −=−⇔ xxxx xxxx 2223 3. 3 2 3. 9 1 3. 3 2 3. 9 1 +=+⇔ xx 23 3. 3 2 9 1 3. 3 2 9 1       +=       +⇔ xx 23 33 =⇔ xx 23 =⇔ 0=⇔ x 3/ 1 3 1 3 1 8 (2 ) 2 2 2 3 3 2 x x x x x − −   = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = −  ÷   4/ ( ) 1 1 3 3 2 2 1 3 27 3 3 3 3 3 6 2 x x x x x   = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =  ÷   5/ 2 0 1 2 2 1 2.2 2 2 0 1 2 0 1/ 2 4 x x x x x − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = Áp dụng: Giải các phương trình: 2 x x x x 2 2 1) 3 .5 225 2) 10 1 − − = = b) Phương pháp đặt ẩn số phụ Đặt = x t a (t > 0) {chọn cơ số a thích hợp} Trong phương trình có chứa a x và a 2x ( a x và a - x ) thì ta đặt: ● t = a x ⇒ t 2 = a 2x ( t > 0 ) ● t = a x ⇒ x a t − = 1 ( t > 0 ) Nếu phương trình có dạng: ( ) ( ) ( ) . . . 0 f x f x f x A a B b C c+ + = ● Nếu b 2 = a.c thì chia 2 vế phương trình cho ( ) f x a và đặt t = ( ) ( ) 2 f x f x b c t a a     ⇒ =  ÷  ÷     ● Cũng có thể chia 2 vế phương trình cho ( ) f x c và đặt ( ) 2 f x b a t t a c     = ⇒ =  ÷  ÷     ● Khi đặt ẩn phụ thì nhớ điều kiện của ẩn phụ Ví dụ: Giải pt sau 1) 0824 1 =−+ +xx 082.22 2 =−+⇔ xx Đặt: x t 2= , t > 0 . Ta có: 082 2 =−+ tt    = −= ⇒ 2 4 t t ,t > 0 Với t = 2 122 =⇔=⇔ x x 2) 1522 22 =− −+ xx 0152.42.4 =−−⇔ −xx Đặt: x t 2= t x 1 2 =⇒ − , t > 0 . Ta có: 015 1 .4.4 =−− t t 04.15.4 2 =−−⇔ tt     −= = ⇔ 4 1 4 t t ,t > 0 Với t = 4 242 =⇔=⇔ x x 3) 049.214.94.7 =+− xxx Chia 2 vế của pt cho 4 x ta được: 0 4 49 .2 2 7 .97 =       +       −⇔ xx ;Đặt tt x , 2 7       = > 0. Ta có: 2t 2 – 9t + 7 = 0     = = ⇒ 2 7 1 t t    = = ⇔       =       =       ⇒ 1 0 2 7 2 7 1 2 7 x x x x 4/ 4 3.2 2 0 x x − + = Giải . Biến đổi pt 4 3.2 2 0 x x − + = 2 2 (2 ) 3.2 2 0 (2 ) 3.2 2 0 x x x x ⇔ − + = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t =  ⇔ − + = ⇔  =  . • Với t=1 0 2 1 2 2 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 5/ 4 3.2 2 0 x x + − = Giải . Biến đổi pt 4 3.2 2 0 x x + − = 2 2 (2 ) 3.2 2 0 (2 ) 3.2 2 0 x x x x ⇔ + − = ⇔ + − = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t = −  ⇔ + − = ⇔  =  (loaïi ) . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=1 . 6/ 9 4.3 45 0 x x − − = Giải . Biến đổi pt 9 4.3 45 0 x x − − = 2 2 (3 ) 4.3 45 0 (3 ) 4.3 45 0 x x x x ⇔ − − = ⇔ − − = (1) . • Đặt t=3 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 5 4 45 0 9 t t t t = −  ⇔ − − = ⇔  =  (loaïi ) . • Với t=9 2 3 9 3 3 2 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=2 . 7/ 1 2 2 3 0 x x− + − = . Giải . Biến đổi pt 1 2 2 3 0 x x− + − = ⇔ 1 2 2 2 3 0 2 .2 2 3.2 0 (2 ) 3.2 2 0 2 x x x x x x x + − = ⇔ + − = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t =  ⇔ − + = ⇔  =  . • Với t=1 0 2 1 2 2 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 8/ 1 9 9 10 0 x x− + − = . Giải . Biến đổi pt 1 9 9 10 0 x x− + − = ⇔ 1 2 9 9 10 0 9 9 .9 10.9 0 (9 ) 10.9 9 0 9 x x x x x x x + − = ⇔ + − = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=9 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 10 9 0 9 t t t t =  ⇔ − + = ⇔  =  . • Với t=1 0 9 1 9 9 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=9 1 9 9 9 9 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 9/ 3.4 2.6 9 x x x − = Giải Chia hai vế pt cho 9 x .         ⇔ ⇔ ⇔  ÷  ÷  ÷  ÷                     ⇔ ⇔  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷             x x x x x x x 2 x x x 2 x 2 2 x x x 4 6 9 4 6 2 2 Pt 3. - 2. = 3. - 2. = 1 3. - 2. = 1 9 9 9 9 9 3 3 2 2 2 2 3. - 2. = 1 3. - 2. = 1 (1) 3 3 3 3 Đặt t=    ÷   x 2 3 , đk t>0 . PT (1)   ⇔ ⇔ ⇔   2 2 t = 1 3.t - 2.t = 1 3.t - 2.t -1 = 0 1 t = - 3 (l )oại vì t > 0 Với t=1 0 1 0x       ⇔ = ⇔ = ⇔ =  ÷  ÷  ÷       x x 2 2 2 3 3 3 Bài tập : Giải các phương trình . 1/ 16 17.4 16 0 x x − + = 2/ 81 10.9 9 0 x x + − = . 3/ 36 35.6 36 0 x x + − = 4/ 49 8.7 7 0 x x + + = . 5/ 1 5 5 6 0 x x− + + = 6/ 1 7 7 8 0 x x− + − = 7/ 5.25 3.10 2.4 x x x + = 8/ 4.9 12 3.16 0 x x x + − = c) Phương pháp lấy lôragit (cơ số thích hợp) hai vế” ( ) ( ) ( ) = < ≠ < ≠ f x g x a b 0 a 1,0 b 1 Lấy lôgarit cơ số a ta được: ( ) ( ) = a f x g x log b Ví dụ: Giải pt sau: a) 32 1 = −x 3log1 2 =−⇔ x 3log1 2 +=⇔ x b) 1005 = x ( ) 2 55 10log100log ==⇔ x 10log2 5 =⇔ x c) 2 3 .2 1 x x = . Lấy Lơgarit cơ số 3 hai vế , ta được : 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 .2 1 log (3 .2 ) log 1 log (3 .2 ) 0 log 3 log 2 0 log 2 0 (1 log 2) 0 0 0 0 1 1 log 3 log 1 log 2 0 log 2 1 log 2 3 x x x x x x x x PT x x x x x x x x x x = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = =  = =    ⇔ ⇔ ⇔ −    = = − = + = = −     Áp dụng: Giải các phương trình: x 7x 3x x x 2 1) 3 .7 1 2) 3 .8 6 + = = Vấn đề 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ: 1) Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số Bpt: )()( xgxf aa ≤ (1) − Nếu 0 < a < 1 : bpt (1) ⇔ )()( xgxf ≥ − Nếu a > 1 : bpt (1) ⇔ )()( xgxf ≤ Ví dụ: Giải pt sau a) 2 22813 39 xxx +−− ≥ 2 1413 99 xxx +−− ≥⇔ 2 1413 xxx +−≥−⇔ 0 2 ≤+⇔ xx 01 ≤≤−⇔ x b) 9 1 3 1 85 2 〈       +− xx 285 3 1 3 1 2       〈       ⇔ +− xx 85 2 +−⇔ xx < 2 65 2 +−⇔ xx < 0 x⇔ < 2 , x > 3 2) Phương pháp 2: Đặt ẩn số phụ Ví dụ: Giải pt sau a) 0102.74 ≤+− xx Đặt: t = 2 x , t > 0. Ta có : 0107 2 ≤+− tt 52 ≤≤⇔ t 522 ≤≤⇔ x 5log1 2 ≤≤⇔ x b) xxx 15.349.925.25 ≥+ Chia 2 vế pt cho 9 x ta được: xx       ≥+       ⇔ 3 5 .349 9 25 .25 Đặt: t= 3 5 , t > 0. Ta có 09.34.25 2 ≥+−⇔ tt     ≥ ≤ ⇔ 1 25 9 t t       ≥       ≤       ⇔ 1 3 5 25 9 3 5 x x    ≥ −≤ ⇔ 0 2 x x 3) Phương pháp 3: Phương pháp lơgarit hóa Ví dụ: Giải pt sau 1) 2 3 2 3 2 5 x x − − ≥ ( ) 3 2 5 23 5 5log2log − − ≥⇔ x x ( ) 3 2 2log.23 5 −≥−⇔ xx 3 2 2log.22log.3 55 −≥−⇔ xx ( ) ( ) 3 12log.32 3 22log.6 .12log.3 55 5 − = − ≥−⇔ x 3 2 ≥⇔ x Vấn đề 3 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I – Kiến thức cơ bản : Cho 0, 1a a> ≠ ; 1 2 0, 0, 0x x x> > > . 1) Đònh nghóa log b a x b x a= ⇔ = Chú ý: ( ) ( ) ( ) ( ) a log x x a 1 x a x 0 2 x log a x R = ∀ > = ∀ ∈ 2) Tính chất ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1) log 1, log 1 0 2) log . log log 3) log log log 4) log log , log 5) log 0 1 log α α α = = = + = − = ∀ ∈ = < ≠ a a a a a a a a a a b a b a x x x x x x x x x x R x x b a Chú ý: 1 1 log ; log log , 0 log α α α = = ≠ a a a b b x x a 3) Phương pháp giải a) Phương trình cơ bản: * Dạng : +      = ≠< > ⇔= )x(g)x(f 1a0 0)x(f )x(glog)x(flog aa hoặc      = ≠< > )x(g)x(f 1a0 0)x(g * Mũ hóa: +      = > ≠< ⇔= c a axf xf a cxf )( 0)( 10 )(log Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1) 5log 3 =x      = > ⇔=⇔ 5 3 3x 0x 5xlog 2) )1x(logxlog 33 +−= 2 1 x 1xx 0x )1x(logxlog 33 =⇔    +−= > ⇔+−=⇔ b) Đưa về cùng một cơ số ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a a a log f x b f x a f x 0 hoặc g x 0 log f x log g x f x g x + = ⇔ =  > >  + = ⇔  =   Ví dụ: Giải phương trình xlogx3log 42 = (1) (1) 9x;0x 0)x9(x 0x xx3xlog 2 1 x3log 22 ==⇔    =− ≥ ⇔=⇔=⇔ c) Đặt ẩn số phụ Chọn ẩn số phụ thích hợp, biến đổi phương trình đã cho thành một phương trình đại số. Ví dụ: Giải các phương trình sau: 05log4log 2 2 2 =−+ xx (1) Giải Đặt t = xlog 2 (1) ⇔ t 2 + 4t – 5 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -5 * t = 1 2x1xlog 2 =⇔=⇔ * t = - 5 32 1 x5xlog 2 =⇔−=⇔ II. BÀI TẬP ÁP DỤNG ( làm phiếu học tập cho học sinh tự rèn luyện ) Đưa về cùng cơ số: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 11logloglog 2793 =++ xxx b) )1(log)1(log 2 2 2 xx −=− c) 54loglog 24 =+ xx d) 33loglog4 9 =+ x x e) xx 3 2 3 log2log = f) lg(3x – 2) + lg(5x + 2) = lg(10x – 3) g) 2 3 log13 2 5log 22 = − + − xx h) lg( x+5) + lg(x −16) = 2 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 1)]1([log 2 =−xx b) 1)1(loglog 22 =−+ xx c) )3lg()76lg( 2 −=+− xxx d) lg 4 (x – 2) 2 + lg 2 (x – 1) = 25 e) 02)26(log)8(log 39 =++−+ xx f) 34log2log 22 =+ x x g) 0 6 7 log2log 4 =+− x x h) 3)44(log 2 =−+ xx x i/ [ ] 1)72(log1log 33 =−+ x j/ lg(3x +25) −lg( x−15)= 1 Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 2)4(log 2 1 =++ − xx x b) [ ] )1(log45log 33 −+ x =2 c) 2)13(log 2 3 =−− xx d) 3)6(log =+x x e) )26(4log)8(log 39 +=+ xx f) 1 12 2 log 4 12 = + + − x x x Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 1))(log(loglog 232 =x b) x x x x 8log 4log 2log log 16 8 4 2 = c) 1)]32(log1[log 2 32 =++ xx d) )1(log)1(log 2 2 2 1 −=− xx e) 2)(loglog)(loglog 4224 =+ xx f) { } 2 1 )]log31(log1[log2log 2232 =++ x g) 3log3)127(log)23(log 2 2 2 2 2 +=+++++ xxxx h) 19log).148(log 44 2 3 2 =−− ++ xx xx Đặt ẩn phụ: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 06log7log3 2 1 2 2 1 =−− xx b) 1 5ln 1 1ln 2 = − − + xx c) 013log2log 3 =++ x x d) 1 lg1 2 lg5 1 = + + + xx e) 05log4log 2 2 2 =−+ xx f) 013log2log 3 =++ x x Bài 2: Giải các phương trình sau: a) lg 2 x − lg x 3 = −2 b/ 4log)1(log1 12 − =−+ x x c/ xx xx lglg 2 1 2lglg 22 =       −+ d/ 4log)1(log1 12 − =−+ x x e/ 53log62)2(log 8 12 −=−− xx f) 364log16log 2 2 =+ x x g/ 4)21236(log)9124(log 2 32 2 73 =+++++ ++ xxxx xx h/ xx x 2)9 2 1 (loglog 93 =++ i/ 5lglg 505 x x −= j/ 1623 3 2 3 loglog =+ xx x Bài 3: Giải các phương trình sau: a) )log21(2log5log 33 2 3 xxx −=− b) 3)29(log 2 =−+ x x c) 0)32.4(log2)272.154(log 33 =−−++ xxx d) 0)33(log).13(log 1 33 =−− +xx f) 2log3 2 1 ])52()52[(log 5 15 −=−−+ xx Vấn đề 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT : 1) Bất phương trình cơ bản: * Dạng 1: )(log)(log xgxf aa < (1) - Nếu a > 1: (1)    < > ⇔ )()( 0)( xgxf xf - Nếu 0 < a < 1: (1)    > > ⇔ )()( 0)( xgxf xg * Dạng 2: )(log)(log xgxf aa ≥ (1) − Nếu a > 1 : (1)    ≥ > ⇔ )()( 0)( xgxf xg − Nếu 0 < a < 1 : ( 1)    ≤ > ⇔ )()( 0)( xgxf xf * Dạng 3: )(log)(log )()( xgxf xaxa > (1)        >−− > > ≠> ⇔ 0))()()(1)(( 0)( 0)( 1)(,0)( xgxfxa xf xg xaxa * Dạng 4: + cxf a >)(log (1) − Nếu a > 1 : (1)    > > ⇔ c axf xf )( 0)( − Nếu 0 < a < 1 : (1)    < > ⇔ c axf xf )( 0)( 2) Phương pháp đặt ẩn phụ : Chọn ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về dạng bất phương trình đại số. 3. Bài tập áp dụng Đưa về cùng cơ số: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 1)34(log 2 8 ≤+− xx b) 0)5(loglog 2 4 3 1 >       −x c) 3log 3 5 log 3 1 x x ≥+ d) 1)23(log 2 2 1 −≥+− xx e) lg(x 2 – 16) ≤ lg(4x – 11) f) 1)5(log)1(log2 22 +−>− xx g) )3(log5log 3 1 3 1 −<− xx h) 0))5x((loglog 4 3 1 >− Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 28 log 2 2 ≤ + −+ x xx b) 2 1 1 12 log 4 −< − − x x c) 1)54(log 2 ≤+x x d) 2 4 1 log ≥       −x x e) 1 1 1 ln > − + x x f) [ ] 1)93(loglog 9 <− x x g) ln(x+3) + ln(2x – 5) > ln(x – 15) h) ln(x 2 – 4) > ln(3x + 6) Đặt ẩn phụ: Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 02lglg 32 ≥++ xx b) 4log)1(log1 12 − ≥−+ x x c) 48loglog 22 ≤+ x x d) 2 3 4loglog 4 ≤− x x e) 0)4(log2)86(log 5 2 5 1 <−++− xxx f) 1)729(loglog 3 ≤       − x x Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) 22loglog 22 ≤+ xx b) 2 )3(log )89(log 2 2 2 < − +− x xx c) ln 2 x – lnx – 2 > 0 d) 02lglg 32 ≥++ xx e) 2)24(log)12(log 32 ≤+++ xx f) 4log)1(log1 12 − ≥−+ x x g) )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx . bài thi. II. Phương pháp 1. Phương pháp: - Phát huy tích chủ động tích cực của học sinh, giáo viên hướng dẫn rèn kĩ năng tính tốn và trình bày cho học sinh. 2. Phương tiện: - Tài liệu ơn thi tốt. hướng dẫn rèn kĩ năng tính tốn và trình bày cho học sinh. 2. Phương tiện: - Tài liệu ơn thi tốt nghiệp năm 2010 III. Nội dung: Vấn đề 1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ I – Kiến thức cơ bản 1 – Các tính chất của