Trường THPT Phước Vĩnh Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. Hàm số lượng giác 1. Tìm tập xác định của các hàm số: a./ cosy x= b./ 1 cos x y x + = c./ 1 sin 1 x y x + = − 2 cos 1 sin x y x + = + d./ 1 2cos sin x y x + = e./ cot cos 1 x y x = − f./ cot 2 4 y x π   = −  ÷   tan 2 5 y x π   = +  ÷   g./ sin 2 cos 1 x y x + = + h./ 2 cos 1 x y x − = − l./ 2 2 sin 1 x y x − = − i./ tan 2 3 y x π   = −  ÷   j./ 2 2 5 sin cos x y x x + = − k./ y = tanx + cotx 2. Tìm tập xác định của các hàm số: 1./ 1 s 1 sin inx y x + = − 2./ 1 s 1 sin inx y x − = + 3./ y = tan( x + 2) 4./ 1 sin 3 y x π =   +  ÷   5./ sin 1 cos5y x x= + − 6./ 1 tan sin 1 y x x = + − 7./ cos 1 cos2 .sin 4 x y x x + = 8./ 1 sin y x = 9./ tan 2 6 y x π   = −  ÷   10./ cot 2 6 y x π   = +  ÷   3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số. 1./ y = xcos3x 2./ 1 cos 1 cos x y x + = − 3./ y = x 3 sin2x 4./ 3 sin cos2 x x y x − = 5./ cos2x y x = 6./ y = x – sinx 7./ 1 cosy x= − 8./ 3 1 cos sin 2 2 y x x π   = + −  ÷   9./ y = cosx + sin 2 x 10./ y = sin2x + cos2x 11./ y = cot2x + 5sinx 12./ tan 3 y x π   = −  ÷   4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1./ 2cos 1 3 y x π   = − −  ÷   2./ 1 sin 3y x= + − 3./ y = 2sinx + 1 4./ y = 3cosx – 1 5./ y = 4cos 2 x – 4cosx + 2 6./ y = sinx + cosx + 2 7./ 2 4sin sin cos 2 x y x x= + + 8./ 1 cos 2y x= + − 9./ 3sin 2 1 6 y x π   = − +  ÷   10./ 2 1 cos 3y x= + − 11./ y = 2 + 3cosx 12./ y = 3 – 4sin 2 xcos 2 x 13./ 2 1 4cos 3 x y + = 14./ y = 2sin 2 x – cos2x 15./ 3 2 siny x= − 16./ cos cos 3 y x x π   = + −  ÷   17./ 2 cos 2cos2y x x= + 18./ 2 2 5 2cos siny x x= − 19./ 1 3 sin cos 4 y x x= + 20./ y = sin 6 x + cos 6 x 5. Chứng minh rằng: 1./ sinx < cosx khi 0 4 x π < < 2./ sinx > cosx khi 4 2 x π π < < 3./ tanx <1 khi 0 4 x π < < 6.Không dùng máy tính và bảng tính so sánh: 1./ sin50 0 và cos62 0 2./ cos 8 π và cos 7 29 π . 3./ sin 15 π và sin 18 37 π 4./ tan 13 π và 37 tan 12 π Bài 2: Phương trình lượng giác Bài tập đại số & giải tích 11 1 Trường THPT Phước Vĩnh 1. Giải các phương trình sau: 1./ 1 sin 3 2 x = 2./ 3 cos 2 4 2 x π   + = −  ÷   3./ tan 3 tan 3 4 x x π π     − = +  ÷  ÷     4./ sinx.sin3x = 1 cos 2 2 x 5./ cos2x.cos4x = cos3x.cos5x 6./ sin cos 2x x+ = 7./ 2sin 3 0 6 x π   + − =  ÷   8./ ( ) 1 sin 3 1 2 x + = 9./ ( ) 0 2 cos 15 2 x − = 10./ ( ) 0 3 cot 15 3 x + = 11./ sin(3x + 1) = sin(x – 2) 12./ sin(x – 120 0 ) = cos2x 13./ cos3x = sin2x 14./ 2sinx – 1 = 0 15./ 2cos2x + 2 = 0 16./ 2sinx + 3 0= 17./ 3cosx – 4 = 0 18./ 3cot 3 4 3 x π   − =  ÷   19./ 1 tan3 3 x = − 20./ ( ) 0 tan 2 10 3x + = 21./ ( ) 0 1 cot 2 30 3 x − = − 22./ 3 cos 2 sin 4 2 x x π π     + = +  ÷  ÷     23./ cot 2 cot 4 x x π   = −  ÷   24./ ( ) ( ) 0 0 sin 2 50 cos 120x x+ = + 25./ 2sin 4 1 0 3 x π   − − =  ÷   26./ cot 1 0 4 x π   + − =  ÷   27./ 2sin 3 4 3 x π   + =  ÷   28./ sin 2 0 1 cos2 x x = + 29./ ( ) 1 cos 2 , ; 2 x x π π = − ∈ − 30./ [ ] sin 1, 0;2 4 x x π π   + = − ∈  ÷   31./ ( ) cos 1 0, ;2x x π π + = ∈ − 32./ ( ) ( ) 3tan 3 2sin 1 0x x+ − = . 2. Giải các phương trình sau: 1./ cot 1 cot 1 0 3 2 x x    − + =  ÷ ÷    2./ sin2x.cotx = 0 3./ tan(x – 30 0 ).cos(2x – 150 0 ) = 0 4./ ( ) ( ) 3tan 3 2sin 1 0x x+ − = 5./ tan3 tan 2 0 3 x x π   − − =  ÷   6./ sin 3 0 cos3 1 x x = − 7./ cos 2 .cot 0 4 x x π   − =  ÷   8./ tan(2x + 60 0 ).cos(x + 75 0 ) = 0 9./ (cotx + 1)sin3x = 0 10./ tan 2 tan 5 5 x x π π     + = −  ÷  ÷     11./ cot3 cot 3 x x π   = +  ÷   12./ tan .tan 2 1x x = − 13./ cot2x.cot3x = 1 14./ tan2x – 2tanx = 0. 3. Giải các phương trình sau: 1./ sin2x – 2cosx = 0 2./ 8cos2xsin2xcos4x = 2 3./ sin 3 xcosx – cos 3 xsinx = 3 8 4./ 2cos 2 x + cos2x = 2 5./ cos2x + sin 2 x – 2cosx + 1 = 0 6./ cos2x + sin 2 x + 2cosx + 1 = 0 7./ sin 2 x + cosx + 1 = 0 8./ cos3x – cos4x + cos5x = 0 9./ sin7x – sin3x = cos5x 10./ cos 2 x – sin 2 x = sin3x + cos4x11./ cos2x – cosx = 2 3 2sin 2 x 12./ cosx – cos2x = sin3x 13./ 2sin 3 x – cosx = 0 14./ sin 4 x + cos2x + 4cos 6 x = 0 15./ sin 2 x + cos2x + 4cos 6 x = 0 16./ 2cos 2 2x + 3sin 2 x = 2 17./ cos2x + 2 cosx = 2 2sin 2 x 18./ 2 – cos 2 x = sin 4 x 19./ sin 4 x + cos 4 x = 1 sin 2 2 x 20./ 3tanx + 3 cot 3 3 0x − − = 21./ 2 2 2 2 sin 2 2 tan sin 2 4cos x x x x − = − 22./ 1 2 tan cot 2sin 2 sin 2 x x x x + = + 23./ 4cos 2 x − 3sinxcosx – sin 2 x = 0 24./ 2cos 2 x − sinxcosx – sin 2 x = 2 25./ cos 2 x − sinxcosx – 6 sin 2 x = 0 Bài tập đại số & giải tích 11 2 Trường THPT Phước Vĩnh 26./ 4sin 2 x − 4sinxcosx + 3cos 2 x = 1 27./ 3 cos sin 2x x+ = − 28./ cos3x – sin3x = 1 29./ 4sinx + 3cosx = 4(1 + tanx) 1 cos x − 30./ 3sin2x + 4cos(3 2 ) 5x π + = 4. Giải các phương trình sau: 1./ cos2x – sinx − 1 = 0 2./ cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x 3./ 4sinxcosxcos2x = − 1 4./ tanx = 3cotx 5./ sinx + 2sin3x = − sinx 6./ cos5x.cosx = cos4x 7./ 1 sin sin 2 sin3 sin 4 4 x x x x= 8./ 4 4 2 1 sin cos cos 2 2 x x x+ = − 9./ 3cos 2 x – 2sinx + 2 = 0 10./ sin 4 x + cos2x + 2cos 6 x = 0 11./ (1 + sin2x)(cosx – sinx) = sinx + cosx 12./ 5sin 2 x + 3cosx + 3 = 0 13./ sin 6 x + cos 6 x = 4cos 2 2x 14./ cos 4 x = 2 1 sin 4 x− + 15./ 2tanx – 3cotx – 2 = 0 16./ cos 2 x = 3sin2x + 3 17./ cotx – cot2x = tanx + 1 18./ cos 2 x + 2sinxcosx + 5sin 2 x = 2 19./ 4cos 2 x - 3sinxcosx + 3sin 2 x = 1 20./ 3cos 2 x – 2sin2x + sin 2 x = 1 21./ 2cosx – sinx = 2 22./ sin5x + cos5x = − 1 23./ 8cos 4 x – 4cos2x +sin4x – 4 = 0 24./ 1+ sinx – cosx – sin2x + 2cos2x = 0 25./ sin 6 x + cos 6 x + 1 sin 4 0 2 x = 26./ 2 2 1 1 sin sin sin sin x x x x − = − 27./ cosxtan3x = sin5x 28./ 2tan 2 x + 3tanx + 2cot 2 x + 3cotx + 2 = 0 29./ sin 2 x – cos 2 x = cos4x 30./ cos3x – cos5x = sinx 31./ 3sin 2 x + 4cosx – 2 = 0 32./ sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x 33./ 2tanx + 3cotx = 4 35./ 2cos 2 x – 3sin2x + sin 2 x = 1 36./ 2sin 2 x + sinxcosx – cos 2 x = 3 37./ 3sinx – 4cosx = 1 38./ 4sin3x + sin5x – 2sinxcos2x = 0 39./ 2tan 2 x – 3tanx + 2cot 2 x + 3cotx – 3 = 0 40./ ( ) sin 2 3 cos 2 1 2 x x π π   + + − =  ÷   41./ 3 2 2sin sin 4 4 2 x x π π     + + − =  ÷  ÷     42./ 2 2sin 3sin 2 3x x+ = 43./ sin 5 cos5 2 cos13x x x+ = 44./ 2 8sin 3sin 4 0 2 x x− − = 45./ cos 4 x + sin 6 x = cos2x 46./ cos2x + 9cosx + 5 = 0 47./ 2 2 3 sin 2 2cos 0 4 x x− + = 48./ sin2x + 4tanx = 9 3 2 49./ 2 2 1 3cot 5 cos x x + = 50./ 2 3 tan 9 cos x x + = 51./ ( ) 2 tan 1 3 tan 3 0x x+ − − = 52./ cot 2 x – 4cot 2 x + 3 = 0 53./ 3sin 2 2x + 7cos2x – 3 = 0 54./ 6cos 2 x + 5sinx – 7 = 0 55./ cos2x – 5sinx – 3 = 0 56./ cos2x + cosx + 1 = 0 57./ 6sin 2 3x + cos12x = 14 58./ 4sin 4 x + 12cos 2 x = 7 59./ ( ) 2 cot 3 1 cot 3 0x x+ − − = 60./ tan cos sin 2 0 2 x x x− = 61./ tanx = 1 – cos2x 62./ sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx 63./ 3sin 4 x + 5cos 4 x – 3 = 0 64./ (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin 2 x 65./ 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x 66./ sin 2 xtanx + cos 2 x cotx – sin2x = 1 + tanx + cotx 67./ sin 6 x + 3sin 2 xcosx + cos 6 x = 1 68./ sin 2 x + sinxcos4x + cos 2 4x = 3 4 69./ (2sinx – 1)(2sin2x + 1) = 3 – 4cos 2 x 70./ cos 4 x + sin 4 x = cos2x 5. Giải các phương trình sau: 1./ 2cos 2 x + 3cosx + 1 = 0 2./ 3sin 2 x – 5sinx – 2 = 0 3./ cos2x + sinx – 1 = 0 4./ 2 3 2 3 tan 6 0 cos x x − − = 5./ 3cos 2 x – sin 2 x – sin2x = 0 6./ cos 3 sin 2cos 3 x x x π   + = −  ÷   Bài tập đại số & giải tích 11 3 Trường THPT Phước Vĩnh 7./ cos 4 x – cos2x + 2sin 6 x = 0 8./ sin 8 x + cos 8 x = 2 17 cos 2 16 x 9./ cosx – cos2x = 1 2 10./ 2 sin cos 2 2 2 x x + = 11./ 2 2sin 3sin 2 3x x+ = 12./ ( ) cos7 sin5 3 cos5 sin 7x x x x− = − 13./ ( ) sin cos 2 sin cos 1 0x x x x− + + = 14./ 3(sinx + cosx) + sin2x + 3 = 0 15./ 2 2 3 sin cos 2cos 3 1 8 8 8 x x x π π π       − − + − = +  ÷  ÷  ÷       16./ 2 4 1 cot 3 sin x x = + 17./ 4 4 3 sin cos 2sin 2 0 2 x x x+ − + = 18./ 3 3 1 s .cos3 sin .sin 3 8 co x x x x+ = − 19./ sin 8 x + cos 8 x + 1 cos 4 0 8 x = 20./ (1 + cosx)(cos2x + 2cosx) + 2sin 2 x = 0 6. Giải các phương trình sau: 1./ sin 4 cos 4 2 sin 4 x x x π   − = −  ÷   2./ 2 2 2 2 3 5 11 13 sin sin sin sin 2 4 2 2 4 2 x x x x π π     + − = + −  ÷  ÷     3./ 2 2 21 sin 4 cos 6 sin 10 2 x x x π   − = +  ÷   4./ 2 3 2 cos sin 2 1 3 6 3 x x π π     + − + =  ÷  ÷     5./ 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 6./ ( ) 2 cos 2sin 3 2 2cos 1 1 1 sin 2 x x x x + − − = + 7./ 2 4 cos cos 3 x x   =  ÷   8./ 2 1 2sin 3 2 sin sin 2 1 2sin .cos 1 x x x x x + − + = − 9./ sin3x - sinx + sin2x = 0 10./ 3( cotx - cosx ) - 5 (tanx - sinx) = 2 11./ 1+ sin 3 2x + cos 3 2x = 2 3 sin4x 12./ x x sin1 cos − = 1+ sin x 13./ x x sin1 2sin + + 2cosx = 0 14./ 2cos 3 x = sin3x 15./ x xx cos 1 cossin3 =+ 16./ 3 - 4 cos 2 x = sin x (2 sinx +1) 17./ 2 2 2 2 sin 2 tan 2 sin 4cos 2 x x x x − = − 18./ 3 cos 4x - 2 cos 2 3x =1 19./ 1+ 3cosx + cos 2x = cos3x + 2 sinxsin2x 20./ cos 3 x + sinx - 3sin 2 xcosx = 0 21./ sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 3/2 22./ cos 4 x - sin 2 x = cos2x 23./ Cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16 24./1+ cot2x = x x 2sin 2cos1 2 − 25./ sin 3 x cosx = 1/4 + cos 3 xsinx 26./ 4 4 x sin sin 4sin . os osx 2 2 2 x x x c c π   − + =  ÷   27./ 1 t anx 2 sinx 1+cotx + = 28./ ( ) ( ) 2 3 2sin 1 sin 2sin 1 0 2 x x x   − − − − =  ÷   29./ 2 4 4sin 2 6sin 9 3cos 2 0 cos x x x x + − − = 30./ cos3x + sin7x = 2sin 2 ( 5 4 2 x π + ) - 2cos 2 9 2 x 7. Giải các phương trình sau: Bài tập đại số & giải tích 11 4 Trường THPT Phước Vĩnh 1./ 2 cos 2 1 0 3 x π   − − =  ÷   với [ ] 0;2x π ∈ 2./ sinx + cosx = 0 với ( ) 2 ;x π π ∈ − 3./ 2sin 2 2 12 x π   − =  ÷   với ; 2 2 x π π   ∈ −  ÷   4./ sin2x + cos2x = 0 với ( ) ;2x π π ∈ − 5./ cos( 2x – 20 0 ) – 1 = 0 với ( ) 0 0 90 ;180x∈ 6./ 2sin 3 3 4 x π   + =  ÷   với [ ) 0;2x π ∈ 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1./ 2sin 3cos 5 sin cos 4 x x y x x − + = + + 2./ 2cos 2 sin cos 2 x y x x + = + + 3./ cos3 sin 3 1 cos3 2 x x y x + + = + 4./ 2 cos sin cos 2 x y x x + = + − 5./ 2 2 cos sin cos sin 1 x x x y x + = + 6./ sin 1 cos 2 x y x + = + 7./ 2sin 1 cos 2 x y x + = + 8./ 2sin cos sin 2cos 4 x x y x x + = + + CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1./ Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho5. 2./ Cho sáu chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ sáu chữ số trên có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 10. 3./ Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ. 4./ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số của nó đều nhỏ hơn 6. 5./ Tổ của An và cường có năm học sinh. a./ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trong tổ thành một hàng dọc. b./ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho An và Cường đứng cạnh nhau. 6./ Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3,4,5,6,7 chữ số khác nhau. 7./ Từ 7 nam sinh trong đó có bạn A và 4 nữ sinh trong đó có bạn B, cần lập một ban cán sự lớp gồm có 6 bạn. a./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp có đúng 2 nữ sinh? b./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp có ít nhất 2 nữ sinh? c./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp nhưng không có bạn A và bạn B? 8./ Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu. 9./ Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ. 10./ Một nhóm học sinh có 15 nữ và 25 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra những tổ có 5 học sinh sao cho: a./ Nam, nữ tùy ý. b./ Có 3 nam. c./ Có ít nhất hai nữ. d./ Có tổ trưởng là nữ. e./ Có tổ trương là nam và ít nhất có 2 nam nữa. f./ Một tổ trưởng một tổ phó. 11./ Giải các phương trình sau: a./ 3 2 2 1 1 2 2 3 x x x C C A − − − − = b./ 1 2 3 7 2 x x x x C C C+ + = c./ 1 2 1 1 4 1 1 7 6 x x x C C C + + − = d./ 4 3 4 1 24 23 n n n n A A C − + = − e./ 3 2 14 x x x A C x − + = f./ 1 7( 3) 4 3 n n n n n C C + = + + + + g./ 2 2 2 2 50 x x A A+ = h./ 1 1 1 . 72 y x y x x A P P + − + − = i./ 3 2 5 2 30 n n A A n+ = + l./ 3 20 n A n= . Bài tập đại số & giải tích 11 5 Trường THPT Phước Vĩnh 12./ Giải các hệ phương trình: a./ 2 1 1 5 3 y y x x y y x x C C C C − − −  =   =   b./ 6 40 2 803 5 y y C x x y y C x x A A − = + =      13./ Giải các bất phương trình sau: a./ 2 1 8 n n A C− < b./ 1 3 1 72 72 n n C A + − ≥ c./ 2 1 2 3 6 6 9 14 x x x x x C C C x x − − + + ≤ − d./ 2 2 3 2 6 10 n n n C A C n − ≤ + e./ 6 7 5 5 2 14 x x x C C C − ≥ f./ 2 2 1 2 3 30 n n C A + + < 14./ Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức 2 6 3 y x x   +  ÷   . 15./ Tìm hệ số của x 2007 y 13 trong khai triển (2x – 3y) 2020 . 16./ Tìm hệ số của x 3 trong khai triển 3 3 4 1 x y y   −  ÷   . 17./ Cho khai triển nhị thức 3 2 10 1 x x   +  ÷   . a./ Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển. b./ Tìm hệ số của hạng tử chứa x 20 . 18./ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2 3 10 1 x x   +  ÷   19./ Tìm hệ số của x 7 trong khai triển 10 2 2 y x   −  ÷   . 20./ Tìm hệ số của x 16 trong khai triển ( ) 2 10 2x x− . 21./ Tìm hệ số không chứa y trong khai triển nhị thức 3 3 12 1 x y y   +  ÷   22./ Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển (x 2 + 1) n là 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa x 12 . 23./ Tìm hệ số của x 22 trong khai triển ( ) 3 10 2x xy+ . 24./ Khai triển của 1 n x x   −  ÷   có tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 28. Tìm số hạng thứ 5 của khai triển. 25./ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 10 1 2x x   −  ÷   . 26./ Xét khai triển (x 3 + xy) 15 . a./ Tìm hai hạng tử chính giữa của khai triển. b./ Tìm hệ số của hạng tử x 21 y 12 . @ Bài tập đại số & giải tích 11 6 . Trường THPT Phước Vĩnh Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. Hàm số lượng giác 1. Tìm tập xác định của các hàm số: a./ cosy x= b./ 1 cos x y x + = c./. nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 10. 3./ Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ. 4./ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số. x + = + + CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1./ Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho5. 2./ Cho sáu chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ sáu chữ số trên