BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯNG GIÁC Bài 1: Tính các giá trò biểu thức sau : A = ( cosa – sinb) 2 + ( sina + cosb) 2 với a – b = 6 π B = ( sina – cosb) 2 + ( sinb + cosa) 2 với a – b = 6 π − C = ( sina + sinb) 2 + ( cosa – cosb) 2 với a + b = 2 3 π Bài 2: Chứng minh rằng : 1./ 1 cot cot sin 2 x gx g x + = 2./ 1 cos sin 2 x x tg x − = 3./ 1 1 2 cos x tg tgx x   + =  ÷   4./ sin 2 2 cos (1 cos ) 2 a a tg a a = + 5./ 1 cot 2 sin x gx tg x + = 6./ 3 – 4cos2x + cos4x = 8sin 4 x 7./ 1 cos sin sin 1 cos x x x x − = + 8./ sinx + cosx = 2 sin 4 x π   +  ÷   9./ sinx – cosx = 2 sin 4 x π   −  ÷   10./ cosx – sinx = 2 cos 4 x π   +  ÷   Bài 3: Biến đổi biểu thức sau thành tích : A = 1 – sinx + cosx B = 1 – sinx – cosx C = 1 + sinx – cosx D = 1 – sina – cos2a E = sina + 2sin3a + sin5a F = sina + sin3a + sin7a + sin9a G = sina – sin2a + sin3a H = – sin3a + sin4a – sin5a + sin6a K = 1 + cosx + cos2x + cos3x L = 1 + sinx + cosx + tgx M = 1 – sinx – cosx + tgx N = 1 + sinx – cos2x O = 1 – 2cosx + cos2x Bài 4: 1./ Cho 2 x tg = 2. Tính : 2 3sin 4 5cos x A x + = + 2./ Cho 2 2 a tg = . Tính : 2 1 2sin 2 1 sin x B x − = + 3./ Cho 3tgx = . Tính : 2 1 2sin 1 sin x C x − = + Bài 5: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: 1./ sin(A + B) = sinC 2./ cos(A + B) = – cosC 3./ sin 2 A B+ = cos 2 C 4./ cos 2 A B+ = sin 2 C 5./ tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ( ∆ABC không vuông) 6./ tg 2 A tg 2 B + tg 2 B tg 2 C + tg 2 C tg 2 A = 1 7./ sinA + sinB + sinC = 4 cos 2 A cos 2 B cos 2 C Bài 6: Tính A = cos2a biết sin 2 a + cos 2 a = – 1 2 Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau : sin 3 .cos5 sin 5 .cos 3 cos x x x x A x − = sin 5 2(cos 2 cos 4 ) sin a B a a a = − + C = sin8x + 2cos 2 (45 0 + 4x) 2 2 1 cos . cos 1 cos 2 x x D tg x x + = − − sin sin 4 sin 7 cos cos 4 cos7 x x x E x x x + + = + + Bài 8: Tính giá trò các biểu thức sau: A = sin 6 0 .sin 42 0 .sin 66 0 .sin 78 0 4 5 cos .cos .cos 7 7 7 B π π π = sin .cos .cos 16 16 8 C π π π = Bài 9: Chứng minh rằng: a./ 3 5 17 1 cos cos cos cos 19 19 19 19 2 π π π π + + + + = b./ 7 2 3 4 5 6 7 1 cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15 2 π π π π π π π = c./ 8 2 3 4 5 6 7 8 1 sin .cos .si n .cos .sin .cos .sin .cos 18 18 18 18 18 18 18 18 2 π π π π π π π π = Bài 10: Biến đổi thành tổng: 1./ 2sinx.sin2x.sin3x 2./ 8cosx.sin2x.sin3x Bài 11: Tính cos2a; tg2a biết sina = 4 5 ( 45 0 < a < 90 0 ). VD1: Chứng minh: a. tg 2 x – sin 2 x = tg 2 x.sin 2 x b. 1 cos cossin 23 3 +++= + ααα α αα tgtgtg c. αα α α α α sin2 cos 1 1 cos 1 1cos =       +−       ++ tgtg VD2: Cho 5 4 sin −= α       << 2 3 π απ Tính giá trò của các hàm số lượng giác. VD3: a. Cho tgα = 2. Tính αα αα cos2sin cos3sin2 − + =A b. Cho tgα = 3. Tính αα αααα 44 22 cossin coscossinsin2 − ++ =B VD4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc α ( ) α α αα 2 2 2 22 4 1 cos.sin4 1 tg tg A − −= B = 3( sin 8 x – cos 8 x) + 4(cos 6 x – 2sin 6 x) + 6sin 4 x . BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯNG GIÁC Bài 1: Tính các giá trò biểu thức sau : A = ( cosa – sinb) 2 + ( sina + cosb) 2