Sở GDĐT tỉnh Quảng Ninh Trường THPT Chuyên Hạ Long ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12 (Học kỳ II Năm học 2006- 2007) Thời gian làm bài ' 90 . (đề chẵn) A.Phần trắc nghiệm (2 điểm): 1) Từ một danh sách 10 học sinh ưu tú, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh để lập ban cán bộ lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 cán sự. Hãy xác định công thức tính đúng trong các công thức tính sau: A. 3 2 10 7 A C  B. 2 3 10 8 A C  C. 2 3 7 P A  D. 2 3 7 P C  Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. 0 B. 1 C. -1 D.  . 3) Trong khai triển: 12 1 P(x ) ( x ) x   . Hãy xác định số hạng không chứa x trong các kết quả sau: A. 495 B. 490 C. 488 D. 480. 4) Tính giá trị biểu thức: S = 0 2 4 5 5 5 C C C   . Tìm kết quả đúng trong các kết quả sau: A. 1 0 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 9 2 B. Phần tự luận (8 điểm): Câu 1: Tính diện tích miền phẳng kín giới hạn bởi các đường: 1 (l ) : x y  ; 2 (l ) : x y 2   và 3 (l ) : y 0  . Câu 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm: A(1, 0, 0 ); B(0, 2, 0); C (0, 0, 3). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) , tính thể tích khối tứ diện O.ABC . b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC , xác định toạ độ tâm và bán kính mặt cầu này. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , xác định toạ độ tâm , bán kính đường tròn này. Câu 3: Một hộp bi có 7 viên bi xanh, 6 viên bi trắng và 5 viên bi vàng. Biết rằng các viên bi cùng màu giống hệt nhau, hãy xác định số cách chọn ra 6 viên bi từ hộp đó sao cho có đủ ba màu. ………………………………………………………………………………………… Sở GDĐT tỉnh Quảng Ninh Trường THPT Chuyên Hạ Long ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12 (Học kỳ II Năm học 2006- 2007) Thời gian làm bài ' 90 . (đề lẻ) A.Phần trắc nghiệm (2 điểm): 1) Từ một danh sách 10 học sinh ưu tú, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh để lập ban cán bộ lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó, 1 bí thư đoàn và 2 cán sự. Hãy xác định công thức tính đúng trong các công thức tính sau: A. 3 2 10 7 A C  B. 2 3 10 8 A C  C. 2 3 7 P A  D. 2 3 7 P C  2) Cho : 4 3 4 I (tan x) dx      . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. 0 B. 1 C. -1 D.  . 3) Trong khai triển: 3 18 3 1 P( x ) ( x ) x   . Hãy xác định số hạng không chứa x trong các kết quả sau: A. 48610 B. 48620 C. 48621 D. 48622. 4) Tính giá trị biểu thức: S = 1 3 5 5 5 5 C C C   . Tìm kết quả đúng trong các kết quả sau: A. 1 0 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 9 2 B. Phần tự luận (8 điểm): Câu 1: Tính diện tích miền phẳng kín giới hạn bởi các đường: 1 (l ) : y x  ; 2 (l ) : x y 2   và 3 (l ) : y 0  . Câu 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm : A(2, 0, 0); B(0,1, 0); C(0, 3, 0). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) , tính thể tích khối tứ diện O.ABC . b) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện O.ABC , xác định toạ độ tâm và bán kính mặt cầu này. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , xác định toạ độ tâm , bán kính đường tròn này. Câu 3: Một hộp bi có 5 viên bi xanh, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Biết rằng các viên bi cùng màu giống hệt nhau, hãy xác định số cách chọn ra 6 viên bi từ hộp đó sao cho có đủ ba màu. ………………………………………………………………………………………… ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT .HÌNH HỌC 12( GIỮA CHƯƠNG I) (Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng đó.Mỗi phương án đúng 2 điểm.) Câu 1: Đường thẳng đi qua điểm M( 1;2) và song song với đường thẳng : 2x +y -2 = 0 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là: A/ -4 ; B / 4 ; C / 2 ; D /-2 . Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm M( 1;-2) và vuông góc với đường thẳng :x + 2y – 4 = 0 có phương trình là : A/ x -2y+4 = 0 ; B / 2x +y - 4 = 0 ; C / 2x –y -4 =0 ; D /x +2y +4= 0 . Câu 3: Cho hai đường thẳng có phương trình tham số : 1 x 2 2t d y 3 5t          ; 2 x 2 nt d y 3 mt         Tỉ số m n để d 1 và d 2 song song với nhau là : A/ 3 2 ; B / 5 2 ; C / 2 5 ; D /2 . Câu 4: Cho đường thẳng d :x - 2y +3 = 0 và A( 4;1) .Tọa độ hình chiếu H của A lên đường thẳng d là: A/ H(5;4) ; B / H(5;-1) ; C / H(3;3); D/ H(3;-1). Câu 5 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) có phương trình : x+2y-5= 0.Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng (d)? A/ x 1 2t y 2 t        ; B/ x 5 4t y 5 2t          ; C/ x 5 2t y t       ; D/ x 3 4t y 4 2t         Đáp án : 1) B ; 2) C ; 3)B ; 4) C ; 5)C . ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT .HÌNH HỌC 12(Cuối chương I và giữa chương II) (Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng Mỗi phương án đúng 2 điểm.) Câu 1 : Cho đường tròn ( C) có phương trình : 2 2 x y 3x 4y 5 0      và một điểm A thuộc (C) có tọa độ A( 2;1) .Tiếp tuyến tại A với ( C) có hệ số góc là : A/ 1 ; B/ 1 3  ; C / 1 2 ; D / -1 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ , đường tròn 2 2 x y 2x y 5 0      có tọa độ tâm là: A/ 1 1; 2       ; B/ 1 ;1 2       ; C / 1 1; 2        ; D/ 1 1; 2         Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho a r = (2;-5;3) , b r =(0;2;-1), c 2a 3b   r r r .Khi đó ,véc tơ c r có tọa độ là : A / (1;-16;9) ; B / (4;-16;9) ; C /(4; -16 ;3) ; D / ( 4;-4;9 ) Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1;3;1) ; B(0;1;2) ;C(3;-1;-2) .Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là : A/ (4;3;1) ; B / (5;0;3) ; C /( 5 3 ;1;0) ; D /( 4 1 ;1; 3 3 ) Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(-3;2;1) ,M’ là hình chiếu vuông góc cua3M trên Ox có tọa độ là : A/ (3;0;0) ; B/ ( -3;0;0) ; C / ( 0;2;0) ; D/ (0;0;1) . Đáp án : 1/C ;2/D ; 3/ B ; 4/ D ; 5/B. ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT .GIẢI TÍCH 12(Chương I) (Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng Mỗi phương án đúng 2 điểm.) Câu 1 : Đạo hàm của hàm số 3 2 2 x 4x y x x 4     bằng : A/ 2 x ; B / 2x ; C/ 4x ; D / 4 Câu 2: Đạo hàm của hàm số : 3 f(x) sin( 3x) 2    bằng : A / 3sin3x ; B / -3cos3x ; C / -3sin3x ; D / 3cos3x. Câu 3: Đạo hàm của hàm số f(x) là x-1 , giá trị của f(4) –f(2) là số nào ? A /2 ; B / 4; C/ 8; D/ 10. Câu 4 :Nếu hàm số f(x) thỏa mãn 3 2 f(x 1) x 3x 3x 2      thì hàm số f(x) có dạng : A/ 3 x 1  ; B / 2 x (x 3)  ; C / 3 x 3x 2   ; D / 2 3x x 3   Câu 5 :Đồ thị của hai hàm số 3 y x  và y-8x cắt nhau ở mấy điểm ? A/ 1; B/ 2 ; C/3; D /4 Đáp án : 1/C ; 2/A; 3/B ; 4/ A ;5/ C. ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT .GIẢI TÍCH 12( Giữa chương II) (Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng Mỗi phương án đúng 2,5 điểm.) Câu 1: hàm số 2 y 2 x x    nghịch biến trên khoảng : A/ 1 ;2 2       ; B/ 1 1; 2        ; C/   2;  ; D/ (-1;2) Câu 2 : Cho hàm số 3 2 x 2 y 2x 3x 3 3     .Tọa độ điểm cực đại của hàm số là: A/ (-1;2) ; B/ (1;2) ; C/ 2 3; 3       ; D/ (1;-2). Câu 3:Đồ thị của hàm số 4 2 y x 6x 2    có số điểm uốn là: A/ 0 ; B/1; C/2; D/3. Câu 4:Đồ thị của hàm số nào dưới đây là lồi trên khoảng   ;   ? A/ 2 y 5 x 3x    ; B/ 2 y (2x 1)   ; C/ 3 y x 2x 3     ; D/ 4 2 y x 3x 2    Đáp án : 1/ A ;2/ B ;3/C ;4/A ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT .GIẢI TÍCH 12(Chương III) (Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng Mỗi phương án đúng 2,5 điểm Câu 1: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 và thỏa mãn F(2) =5 .hàm số F(x) có dạng : A/ 2 x 5 4  ; B/ 2 x 4 4  ; C/ 2 x 5x  ; D/ 2 x 1  Câu 2: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số sinx cos( x) 2    .Tính F(0) F( ) 4   ? A /2; B/ 2 2  ; C/ 2 1 2  ; D/ 2 2 Câu 3: Tích phân 3 1 (x x )dx    bằng ; A/ 9; B/8; C/5; D/7 Câu 4: Nếu 5 1 dx 1 k 2x 1 2    ,thì k có giá trị là : A/9; B/3 ; C/81; D/8 Đáp án: 1/A ; 2/B; 3/A;4/A ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT .GIẢI TÍCH 12(Chương IV) (Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng Mỗi phương án đúng 2,5 điểm Câu 1:Một tổ có 4 bạn nam và 2 bạn nữ .Số cách chọn 1 bạn nam hoặc nữ để vào đội xung kích của lớp là: A /2; B/ 4; C/6; D/8 Câu 2: Số số chẵn có hai cgu74 số là : A/25; B/45; C/50; D/20 Câu 3: Số hạng chứa 5 x trong khai triển 10 (2x y)   là: A/ 5 4 20x y ; B/ 5 5 5 10 32C x y ; C/ 6 5 5 10 16C x y ; D/ 5 5 3 10 16C x y Câu 4: Số hạng không chứa x trong khai triển 8 3 1 x x        là: A/ 3 8 C ; B/ 4 8 C ; C/ 5 8 C ; D/ 6 8 C Đáp án : 1/C;2/B; 3/B; 4/D Một số câu ôn tập dạng trắc nghiệm C©u 1 Cho hàm số 2 x y x 1   . Tìm câu đúng trong các câu sau A.Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1  và nghịch biến trên     ; 1 1;       B.Hàm số nghịch biến trên   1;1  C.Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1  và nghịch biến trên     ; 1 vaø 1;      D. Hàm số đồng biến trên     ; 1 vaø 1;      C©u 2 Cho hàm số 2 y 2x x   . tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : Tập xác đinh của hàm số   D 0;2  Hàm số đồng biến trên   0;1 Hàm số nghịch biến trên   1;2 Hàm số nghịch biến trên   0;1 và đồng biến trên   1;2 C©u 3 Cho hàm số y x.ln x  . Tìm phương án sai A. Tập xác định của hàm số là   D 0 ;    B. Hàm số nghịch biến trên 1 0; e       và 1 ; e         C. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó là D D. Tập giá trị của hàm số là ¡ C©u 4 Cho hàm số mx 1 y x m    . Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó A. m 1 m 1     B. m  ¡ C. 1 m 1    D m 1  C©u 5 Cho hàm số y 4 sin x 3 cos x 4x    . Chọn phương án đúng A. Hàm số có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ D. Hàm số nghịch biến trên ; 6 4         C©u 6 Cho hàm số 3 2 y x 2x 7x 15     , x  ¡ . Chọn phương án đúng Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ Hàm số không luôn luôn đồng biến trên ¡ Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ Các đáp án kia đều sai C©u 7 Cho hàm số : 2 2x x y x 1    . Chọn câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau : Hàm số giảm trên   2 2 1 ; 1 \ 1 2 2              Hàm số giảm trên 2 1 ; 1 2            và trên 2 1 ; 1 2            Hàm số giảm trên 2 ; 1 2             và trên 2 1 ; 2             Các đáp án kia đều sai C©u 8Cho hàm số 3 2 y x 6x 9x 8     xác định trên ¡ . Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : A. Hàm số tăng trong   ;3   và giảm trong   3; 1   B. Hàm số tăng trong   1;    và giảm trong   3; 1   C. Hàm số tăng trong   3; 1   D. Các câu kia đều sai C©u 9 Cho hàm số 2x 3 y x 1    . Chọn đáp án đúng A. Hàm số đồng biến trên   \ 1  ¡ B. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1    và   1;    C. Hàm số nghịch biến trên   ; 1    và   1;    D. Hàm số đơn điệu trên ¡ C©u 10 Cho hàm số 2 8x 4x 2 y 2x 1     . Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : A. Hàm số tăng trên ¡ B. Hàm số tăng trên 1 \ 2       ¡ C. Hàm số giảm trên 1 ; 2         và trên 1 ; 2         D. Các đáp án kia đều sai C©u 11 Tìm điều kiện của a , b để hàm số y 2x a sin x b cos x    luôn luôn đồng biến trên ¡ A. 2 2 a b 2   B. 2 2 a b 2    C . 2 2 a b 4   D. 2 2 a b 4    C©u 12 Tìm m để hàm số mx 4 y x m    nghịch biến trên   ;1   A. 2 m 2    B. 2 m 1     C. 2 m 1     D. 2 m 2    C©u 13 Cho hàm số     3 2 2 y x m 1 x m 2 x m        . Tìm câu đúng A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ B. Hàm số có cả các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến C. Hàm số đồng biến trên   2 ;4  D. Hàm số nghịch biến trên   2 m;m 1   C©u 14Cho hàm số 3 2 y x 3x mx m     . Tìm m để hàm số giảm trên một đoạn có độ dài bằng 1 A. 9 m 4  B. 9 m 4   m 3  m 3  C©u 15 Tìm m để hàm số 2 2 x 5x m 6 y x 3      đồng biến trên khoảng   1 ;   A. m 4  B. m  ¡ C. m 4   D. m 4  C©u 16Cho hai đường     2 2 1 2 C : y x 5x 6 ; C : y x x 14        . Chúng có : A.Có 2 tiếp tuyến chung B .Không có tiếp tuyến chung nào C.Có 1 tiếp tuyến chung D. Cả ba phương án trên đều sai C©u 17 Cho đường cong (C) : 3 2 1 y x x 3   . Lựa chọn phương án đúng A.Không tồn tại cặp tiếp tuyến của (C) nào mà chúng song song với nhau B.Tồn tại duy nhất một cặp tiếp tuyến của (C) nào mà chúng song song với nhau C.Tồn tại vô số cặp tiếp tuyến của (C) nào mà hai tiếp tuyến trong từng cặp song song với nhau D.Cả 3 phương án trên đều sai C©u 18 Cho đường cong 2 y x 5x 6    . Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong biết rằng nó song song với đường thẳng y = 3x + 1 . Lựa chọn đáp án đúng . A . y = 5x + 3 B . y = 3x C . y = 3x – 10 D . 1 y x 2 3    C©u 19 Giả sử f(x) có đạo hàm tại x = x 0 . Lựa chọn phương án đúng A . f(x) liên tục tại x = x 0 . B . f(x) gián đoạn tại x = x 0 . C . f(x) chắc chắn có đạo hàm cấp hai :   0 f " x . D . f(x) không xác định tại x = x 0 . C©u 20Xét hàm số :   3 2 1 3 f x x x 2x 1 3 2     . Lựa chọn phương án đúng A . Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x 0 > 2 mà tiếp tuyến tại M tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù. B . Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x 0 < 1 mà tiếp tuyến tại M tạo với chiều dương của trục hoành một góc nhọn . C . Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x 0 > 2 mà tiếp tuyến tại M song song với trục tung . D . Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x 0 < 1 mà tiếp tuyến tại M song song với trục hoành . C©u 21 Cho 2 đường cong :     2 2 1 2 C : y x x ; C : y 2x 5x      . Lựa chọn phương án đúng A.Có 2 tiếp tuyến chung B.Không có tiếp tuyến chung nào C.Có 1 tiếp tuyến chung D.Cả 3 phương án trên đều sai C©u 22 Cho (C) 2 y x 5x 6    và M( 5 ; 5) . Lựa chọn phương án đúng A.Có 2 tiếp tuyến của (C) đi qua M . B.Có 1 tiếp tuyến của (C) đi qua M . C.Mọi tiếp tuyến của (C) đều cắt trục hoành . D.Tồn tại tiếp tuyến với (C) qua M và song song với trục hoành . C©u 23 Cho y = lnx với x > 0 . Lựa chọn phương án đúng A. 2 1 y " x  B. 1 y' x  C. y’ là hàm số lẻ trên [-2 ; 2] D.   1 y " 2,5 6,25   C©u 24 Cho hai đường     2 1 2 C : y x x ; C : y x 1     . Chúng có : A.Có 2 tiếp tuyến chung B. Không có tiếp tuyến chung nào C.Có 1 tiếp tuyến chung D. Cả ba phương án trên đều sai C©u 25 Cho (C) : 2 y x 3x 2    và điểm M( 2 ; 0) . Lựa chọn phương án đúng : A.Có 2 tiếp tuyến với đường cong đi qua M . B. Có 1 tiếp tuyến với đường cong đi qua M . C. Không có tiếp tuyến nào đi qua M . D. Cả ba phương án trên đều sai . C©u 26Cho   2 f x x  xét trên ( - 2 ; 4 ] . Lựa chọn phương án đúng . A . f ’(4) =8 B .   ' f 4 8   C .   ' f 2 4     D.   ' f 4 8   C©u 27Cho 3 2 y x 4x 5x 7     . Lựa chọn phương án đúng A .   4 y 2 0  B.   5 y 1 0   C.   6 y 1 0  D.   4 y 1 0   C©u 28Cho y = sin2x . Lựa chon phương án đúng A.   3 y 9 2         B.   4 y 17 4          C.     3 y 0   D.     6 y 0   C©u 29Xét đường cong 3 2 y x 2x 15x 7     . Lựa chọn phương án đúng A . Tồn tại tiếp tuyến của đường cong song song với trục hoành . B . Tồn tại tiếp tuyến của đường cong song song với trục tung . C . Tồn tại tiếp tuyến tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù . D . Cả ba phương án trên đều sai . C©u 31Xét đường cong 3 2 1 y x x 3x 2 3     . Lựa chọn phương án đúng A . Tồn tại hai điểm M 1 ; M 2 trên đường cong sao cho hai tiếp tuyến với hai đường cong tại M 1 ; M 2 vuông góc với nhau . B . Tồn tại tiếp tuyến với đường cong vuông góc với trục tung C . Tồn tại tiếp tuyến tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù . D . Cả ba phương án trên đều sai . C©u 31Tìm a và b để hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. A. B. C. D. A và B đều đúng C©u 31Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: A. min B. min C. min D. min . tự luận (8 điểm ): Câu 1: Tính diện tích miền phẳng kín giới hạn bởi các đường: 1 (l ) : y x  ; 2 (l ) : x y 2   và 3 (l ) : y 0  . Câu 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm :. độ tâm l : A/ 1 1; 2       ; B/ 1 ;1 2       ; C / 1 1; 2        ; D/ 1 1; 2         Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho a r = (2;-5;3) , b r =(0;2; -1) , c 2a. là : A / (1; -16 ;9) ; B / (4; -16 ;9) ; C /(4; -16 ;3) ; D / ( 4;-4;9 ) Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1; 3 ;1) ; B(0 ;1; 2) ;C(3; -1; -2) .Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là : A/