Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc Tiết 6, 7 : Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 1, 2) Ngày dạy: 17/ 09/ 2007 A - Mục tiêu: - Nắm đợc kháI niệm về phơng trình lợng giác. - Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, cosx = a có nghiệm. - Sử dụng đợc các kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng trình sinx = a, cosx = a - Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ B - Nội dung và mức độ: - Phơng trình lợng giác - Phơng trình sinx = a, cosx = a và điều kiện của a để các phơng trình đó có nghiệm - Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1 - Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa - Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Ho ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: xxy cossin22 = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Biến đổi đợc ( ) x xx 2sin22 cossin222cosx sinx.2-2 y = == Suy ra hàm số lớn nhất hay nhỏ nhất khi x2sin nhỏ nhất hoặc lớn nhất. Suy ra y ra: 0 y 2 2 do đó : miny = 0, maxy = 2 2 - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Tìm tất cả các giá trị của x để : y = 0 và y = 2 - ĐVĐ: Viết công thức của x thỏa mãn: sinx = a, cosx = a ? 1 - Phơng trình sinx = a: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tính bỏ túi: Máy cho kết quả Math ERROR ( lỗi phép toán) - Dùng mô hình đờng tròn lợng giác: không có giao điểm của y = - 2 với đờng tròn - Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx Giải thích: Do sin x 1 nên | a | > 1 thì phơng trình sinx = a vô nghiệm. Với | a | 1 phơng trình sinx = a có nghiệm Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho | a | 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K sao cho OK a= và vẽ từ K đờng vuông góc với trục sin cắt đ- ờng tròn tại M và M - Viết đợc: x = + k2 x = - + k2 với k Z - Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác các cung l- ợng giác thỏa mãn phơng trình: sinx = a ? - Gọi là một số do bằng radian của cung l- ợng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất cả các giá trị của x ? Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của phơng trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Page 1 T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên sinx = - 1 x = - k2 2 + sinx = 1 x = k2 2 + sinx = 0 x = k - Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của các phơng trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 - Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ? Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm ) Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx = 1 3 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đặt là cung mà sin = 1 3 cho: x = + k2 x = - + k2 với k Z - Viết công thức nghiệm dới dạng: x = arsina + k2 x = - arsina + k2 với k Z Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu thỏa mãn các điều kiện : sin a 2 2 = thì arcsina = 2 - Phơng trình cosx = a Hoạt động 5:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu ) Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình cơ bản cosx = a - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm của phơng trình cosx = a - Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phơng trình cosx = a - Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, cách viết nghiệm trong trờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1. Kí hiệu arccos Hoạt động 6 : ( Củng cố khái niệm ) Giải các phơng trình: a) cosx = cos 6 b) cos3x = 2 2 c) cosx = 1 3 d) cos( x + 60 0 ) = 2 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) x = k2 6 + k Z b) x = 2 k 4 3 + k Z c) x = arccos 1 3 + k2 k Z d) 0 0 0 0 x 15 k360 x 105 k360 = + = + k Z - Củng cố về phơng trình sinx = a, cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, các công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin, arccos - Các trờng hợp: sinx = sin, cosx = cos ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng rình không phải là cơ bản không ? Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm ) Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đa phơng trình đã cho về dạng: - Hớng dẫn học sinh: đa về phơng trình cơ bản Page 2 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc ( 5 - 4sinx )cosx = 0 cos x 0 5 sin x 4 = = cosx = 0 hay x = k 2 + k Z để viết nghiệm. - Củng cố về phơng trình sinx = a, cosx = a Bài tập về nhà: 1,2,3,4 ( Trang 28 - SGK ) Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có) Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Page 3 T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring Tiết: 8, 9 Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 3, 4) Ngày dạy:24/ 09/ 2007 A - Mục tiêu: - Nắm đợc cách viết các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a, sử dụng đợc các kí hiệu arctgx arccotgx khi viết công thức nghiệm của phơng trình tgx = a, cotgx = a - Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ B - Nội dung và mức độ: - Các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a - Cách sử dụng các kí hiệu arctga, arcotga - Các ví dụ 3, 4 - Bài tập 5, 6, 7 ( Trang 29 - SGK ) - Cha xét đến tập xác định của phơng trình tgx = a, cotgx =a C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Ho ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 1(a, c ) trang 28 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) sin(x+2) = 3 1 cho: 2 3 1 arcsin2 kx +=+ Zkkx += ,22 3 1 arcsin c) Zkk xx == , 33 2 0 33 2 sin Zkkx += , 2 3 2 - Củng cố các công thức nghiệm của ph- ơng trình cơ bản: sinx = a và cosx = a - Viết công thức nghiệm của các phơng trình dạng: sinx = sin và cosx = cos - Hớng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần d: - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của các ph- ơng trình tgx = a, cotgx = a ? 3- Phơng trình tgx = a Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện của phơng trình tgx = a, a R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do tgx = a sin x cosx nên điều kiện của phơng trình là cosx 0 x k 2 + - Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn cosx 0 - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phơng trình tgx = a ? Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc - Viết và hiểu đợc các công thức x = + k và x = arctga + k x = 0 + k180 0 với k Z - Hàm y = tgx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ? - Đặt a = tg, tìm các giá trị của x thoả mãn tgx = a ? - Giải thích kí hiệu arctga ? - Viết công thức nghiệm của phơng trình trong trờng hợp x cho bằng độ Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Page 4 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau: a) tgx = tg 5 b) tg2x = - 1 3 c) tg(3x + 15 0 ) = 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) tgx = tg 5 x = 5 + k k Z b) tg2x = - 1 3 2x = arctg(- 1 3 ) + k k Z Cho x = 1 2 arctg(- 1 3 ) + k 2 k Z c) tg(3x + 15 0 ) = 3 3x + 15 0 = 60 0 + k180 0 Cho x = 15 0 + k60 0 - Hớng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh Hoạt động 5: ( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phơng trình: a) tgx = 1 b) tgx = 0 c) tgx = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) tgx = 1 x = k 4 + b) tgx = 0 x = k c) tgx = - 1 x = k 4 + - Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng đ- ơng của các phơng trình: tgx = 1, tgx = 0, tgx = - 1 với các phơng trình sinx - cosx = 0 sinx = 0, sinx + cosx = 0 4 - Phơng trình cotgx = a Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện của phơng trình cotgx = a, a R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do cotgx = a cosx sin x nên điều kiện của phơng trình là sinx 0 x k - Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn sinx 0 - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phơng trình cotgx = a ? Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc - Viết và hiểu đợc các công thức x = + k và x = arccot a + k x = 0 + k180 0 với k Z - Hàm y = cotgx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ? - Đặt a = cotg, tìm các giá trị của x thoả mãn cotgx = a ? - Giải thích kí hiệu arccotga ? - Viết công thức nghiệm của phơng trình trong trờng hợp x cho bằng độ Hoạt động 7: ( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau: a) cotg4x = cotg 2 7 b) cotg3x = - 2 c) cotg( 2x - 10 0 ) = 1 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) cotg4x = cotg 2 7 4x = 2 7 + k x = 14 + k 4 k Z b) cotg3x = - 2 3x = arccotg(- 2 ) + k - Hớng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Page 5 T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring x = 1 3 arccotg(- 2 ) + k 3 c) cotg( 2x - 10 0 ) = 1 3 2x - 10 0 = 60 0 + k180 0 x = 35 0 + k90 0 k Z Hoạt động 8: ( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phơng trình: a) cotgx = 1 b)cotgx = 0 c) cotgx = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) cotgx = 1 x = k 4 + b)cotgx = 0 x = 2 + k c) tgx = - 1 x = k 4 + - Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng đ- ơng của các phơng trình: cotgx = 1, cotgx = 0, cotgx = - 1 với các phơng trình sinx - cosx = 0 cosx = 0, sinx + cosx = 0 Bài tập về nhà: 5, 6, 7 ( Trang 29 - SGK ) Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có) Page 6 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc Tiết: 10, 11 Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 5, 6 BàI tập) Ngày dạy:25/ 09/ 2007 A - Mục tiêu: - Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác - Củng cố kiến thức cơ bản. - Biết viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo bằng độ. - Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccos a, arctan a, arccot a, khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác. B - Nội dung và mức độ: - Chữa một số bài tập SGK và một số bàI tập làm thêm. - Biểu diễn ( gần đúng ) công thức nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác. C - Chuẩn bị của thầy và trò : a) Chuẩn bị của giáo viên: + Sách giáo khoa, phấn màu và mô hình đờng tròn lợng giác. + Chuẩn bị một số bàI tập làm thêm và một số câu hỏi trắc nghiêm khách quan để củng cố kiến thức. b) Chuẩn bị của học sinh: + Ôn lại các kiến thức đã học về phơng trình lợng giác và hàm số lợng giác. + Làm các bài tập cho về nhà. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Ho ạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 28 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta phải tìm x để: sin3x = sinx x k 3x x k2 3x x k2 x k 4 2 = = + = + = + k Z Biẻu diễn các nghiệm tìm đợc lên vòng tròn lợng giác - Tìm x để y = sin3x và y = sinx có cùng giá trị thì ta phải có điều gì? - Hớng dẫn học sinh viết công thức nghiệm - Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác - Củng cố các công thức nghiệm của ph- ơng trình lợng giác cơ bản. Hoạt động 2: ( Luyện tập, củng cố ) Viết công thức nghiệm của phơng trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phơng trình đã cho tơng đơng với: sin x 0 cos x 0 sin 3x sin x = = = x k x k 4 2 x k 2 x k = = + = + = x k x k 4 2 x k 2 = = + = + - Hớng dẫn học sinh viết công thức nghiệm dựa vào phơng trình tích. - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh. - Củng cố các công thức nghiệm của ph- ơng trình lợng giác cơ bản. Hoạt động 3 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán ) Chữa bài tập 3d trang 28 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Page 7 T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên cos 2 2x = 1 4 1 cos 4x 1 2 4 + = 2 + 2cos4x = 1 cos4x = - 1 2 = cos 2 3 cho 2 4x k2 x k 3 6 2 2 4x k2 x k 3 6 2 = + = + = + = + k Z - Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác? - Hỏi thêm: Viết công thức nghiệm của phơng trình: sin2x.cos4x = 0 ? - Hớng dẫn để tìm đợc công thức x = k 6 với k Z Hoạt động 4 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán ) Chữa bài tập 4 trang 29 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Điều kiện: Zkkxx + 4 12sin - Để 02cos0 2sin1 2cos2 == x x x += += += += kx kx kx kx 4 ( 4 2 2 2 2 2 2 ) Loại (k Z) Vậy nghiệm của phơng trình là: Zkkx += , 4 - Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện và viết công thức nghiệm. - Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác ? Hoạt động 5: ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán ) Chữa bài tập 5a, b trang 29 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 5a) Phơng trình đã cho tơng đơng với: ( ) 00 30tan15tan =x ( ) Zkkx kx += += 00 000 18045 1803015 5b) Phơng trình đã cho tơng đơng với: ( ) == 6 cot 6 cot13cot x ( ) Zkkx kx += += 3183 1 6 13 - Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác? - Hớng dẫn để tìm đợc công thức: 3183 1 kx += với k Z - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh - Củng cố các công thức nghiệm của ph- ơng trình lợng giác cơ bản Hoạt động 6: ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán ) Chữa bài tập 7a, b trang 29 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 7a) Phơng trình đã cho tơng đơng với: == xxxx 3 2 cos5cos5cos3sin 23 2 5 kxx + = - Hớng dẫn để tìm đợc công thức += += kx kx 4 416 Page 8 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc ( ) Zk kx kx kx kx += += += += 4 416 2 2 2 2 2 8 7b) Điều kiện: 0cos,03cos xx Phơng trình đã cho tơng đơng: === xxxx x x 2 tan3tancot3tan tan 1 3tan ( ) Zkkxkxx +=+= 482 3 - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh - Củng cố các công thức nghiệm của ph- ơng trình lợng giác cơ bản Bài tập về nhà: - Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 28, 29 - Bài tập làm thêm: GiảI các phơng trình sau: a) cos3x tan 2x = 0 b) cot x cot 3x = 1 c) cos7x sin 5x = 0 d) 2cosx - 2 sin2x = 0 Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có) Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Page 9 . bằng độ B - Nội dung và mức độ: - Phơng trình lợng giác - Phơng trình sinx = a, cosx = a và điều kiện của a để các phơng trình đó có nghiệm - Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1 - Cách. 6, 7 : Đ 3- Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 1, 2) Ngày dạy: 17 / 09/ 2007 A - Mục tiêu: - Nắm đợc kháI niệm về phơng trình lợng giác. - Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx. = 1 2 arctg (- 1 3 ) + k 2 k Z c) tg(3x + 15 0 ) = 3 3x + 15 0 = 60 0 + k180 0 Cho x = 15 0 + k60 0 - Hớng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình