sở giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH vào lớp 10 THPT Lạng sơn NăM học 2010 - 2011 đề chính thức MÔN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 ( 3,0 im ). a) Gii phng trỡnh: x 2 - 2x - 1 = 0 b) Gii h phng trỡnh: 5 2 8 2 5 x y x y = + = c) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = - 2 2 ( 2 1)+ Cõu 2 ( 1,5 im ). Cho biu thc P = 1 1 1 1 1x x + Vi x 0, x 1 . a) Rỳt gn P b) Tỡm tt c cỏc s nguyờn x P l mt s nguyờn. Cõu 3 ( 1,5 im ). Cho phng trỡnh bc hai: x 2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m l tham s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m. b) Gi x 1 , x 2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. Chng minh rng: x 1 (2 - x 2 ) + x 2 (2 - x 1 ) = 2 . Cõu 4 ( 3 im ) Cho tam giỏc u ABC cú ng cao AH (H thuc BC). Trờn cnh BC ly im M ( M khụng trựng vi B , C, H). Gi P v Q ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn hai cnh AB v AC. a) Chng minh rng 5 im A, P, H, M, Q cựng nm trờn mt ng trũn tõm O. b) Chng minh rng tam giỏc OHQ u. T ú hóy suy ra OH vuụng gúc vi PQ. c) Chng minh rng MP + MQ = AH. Cõu 5 (1 im). Cho hai s thc dng x, y tha món 4xy = 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = 2 2 2 2 12x y xy x y + + + Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H tờn thớ sinh. SBD . ĐÁP ÁN Câu 1 ( 3,0 điểm ). a) x 2 - 2x - 1 = 0 Δ ’ = 1 2 - (-1) =2 > 0 ’ ∆ = 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = 1 + 2 x 2 = 1 - 2 b) 5 2 8 5 2 8 9 18 2 2 5 4 2 10 5 2 8 1 x y x y x x x y x y x y y − = − = = =     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = − = =     c) A = - 2 2 ( 2 1)+ − = 2 2 1 2 2 1 1− + − = − + − = − Câu 2 ( 1,5 điểm ). P = 1 1 1 1 1x x − − − + Với x ≥ 0, x ≠ 1 . a) 1 1 1 ( 1) ( 1)( 1) 1 1 1 3 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) x x x x x x x x P x x x x x x + − − − − + + − + − + + = − − = = − + − + − + b) Ta có 3 1 x x + + = ( 1) 2 2 1 1 1 x x x + + = + + + Để P nguyên thì 2 1x + nguyên, tức là x + 1 ∈ Ư (2) Ư (2) = {-1; -2; 1; 2} Hay 1 1 2( ) 1 2 3( ) 1 1 0( ) 1 2 1( ) x xĐKXĐ x xĐKXĐ x x TM x xĐKXĐ + = − = − ∉     + = − = − ∉   ⇔   + = =   + = = ∉   Vậy với x = 0 thì P là một số nguyên. Câu 3 ( 1,5 điểm ). Cho phương trình bậc hai: x 2 - 2(m +2)x + 2m + 3 =0 ( m là tham số) a) Ta có Δ’ = (m + 2) 2 - (2m + 3) = m 2 + 4m + 4 - 2m - 3 = m 2 + 2m +1 = (m + 1) 2 ≥ 0 với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. b) Theo Vi et: x 1 + x 2 = 2(m + 2) x 1. x 2 = 2m +3 Ta có x 1 (2 - x 2 ) + x 2 (2 - x 1 ) 2 x 1 - x 1. x 2 + 2 x 2 - x 1. x 2 = 2(x 1 + x 2 ) - 2 x 1. x 2 = 2(x 1 + x 2 ) - 2 x 1. x 2 = 2. 2(m + 2) - 2. (2m +3) = 4m + 8 - 4m - 6 = 2 ĐPCM Câu 4 ( 3 điểm ) a) A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kínhAM, tâm O; trung điểm AM. b) Xét (O) có · · 0 30PAH HAQ= = suy ra · · 0 60PHO HOQ= = ( góc ở tâm)  PH = HQ = OP = OQ  Tứ giác PHOQ là hình thoi. c) PQ min  PI min Mà PI = PO 3 3 2 4 AM = min  AM min  M trùng H. Lúc đó PQ = 3 4 AM = 3 3 3 4.2 8 a a = Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2 2 2 12x y xy x y + + + Ta có A = 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 3 2 2 3.4 2 2 3 2.( ) 4 3 x y xy x y xy x y x y xy x y x y x y x y   + − + + + + + + − +   = = = + + + + 2 2 2 2 2 2. ( ) 1 2.( ) 1 3 2.( ) 1 3 2.( ) 2 2( ) 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y   + + + − + + − + + + + +   = = = = = + + + + + 2 2( )x y x y = + + + = 1 2 ( )x y x y   + +   +   Xét 1 ( )x y x y + + + Áp dụng Cosi cho 2 số (x+y) và ( 1 x y+ ) ta có: (x+y) + ( 1 x y+ ) ≥ 2 ( ) 1 x y .( ) x y + + = 2 Do đó: A = 1 2 ( )x y x y   + +   +   ≥ 4 Vậy Min A = 4  (x+y) = ( 1 x y+ )  (x+y) 2 =1  x + y = ±1 Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = - 1 2 x = y = 1 2 . sở giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH vào lớp 10 THPT Lạng sơn NăM học 2 010 - 2011 đề chính thức MÔN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 ( 3,0 im ). a). + + Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H tờn thớ sinh. SBD . ĐÁP ÁN Câu 1 ( 3,0 điểm ). a) x 2 - 2x - 1 = 0 Δ ’ = 1 2 - (-1) =2 > 0 ’ ∆ = 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:. 2m + 3 =0 ( m là tham số) a) Ta có Δ’ = (m + 2) 2 - (2m + 3) = m 2 + 4m + 4 - 2m - 3 = m 2 + 2m +1 = (m + 1) 2 ≥ 0 với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. b) Theo Vi