Trờng THCS Quang Trung Đề thi thử vào lớp 10 THPT- lần 1 Năm học 2010-2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Chú ý: - Đề thi gồm có 2 trang. - Học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Phần I: Trắc nghiệm (2điểm) Lựa chọn đáp án đúng Câu 1: Kết luận nào sai A. 3 < 11 < 4 C. 23)23( 2 = B. 7)9( 2 > D. 90100 < Câu 2: Cho phơng trình 4 3 )1( 16 9 2 = x . Kết luận nào đúng A. Nghiệm của phơng trình là: x = 0 hoặc x = 2 B. Phơng trình vô nghiệm C. Nghiệm của phơng trình là: x = 0 hoặc x = -2 D. Một kết quả khác. Câu 3: Parabol y = m 2 x 2 và đờng thẳng y = - 4x-1 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ứng với: A. Mọi giá trị m C. Mọi 0 m thoả mãn m 2< B. Mọi 0 m D. 5 2 >m Câu 4: Cho phơng trình 015 2 =+ xx , kết luận nào sai: A. Phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt B. Phơng trình có hai nghiệm trái dấu C. Phơng trình có nghiệm kép D. Nghiệm âm của phơng trình có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dơng Câu 5: Tam giác ABC vuông tại đỉnh A, b = 8, c = 192 ; AH BC (H BC). Khi đó độ dài AH là: A. 48 B. 24 C. 12 D. 4,5 Câu 6: Một dây cung của đờng tròn (O) dài 24 cm. Biết khoảng cách từ tâm O đến dây này là 5cm, bán kính của đờng tròn (O) là: A. 12 cm C. 24,5 cm B. 13 cm D. Cả A,B,C đều sai Câu 7: Một hình nón có chiều cao 12 cm, đờng kính đáy là 18 cm. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. S = 523,9 cm 2 C. S = 432,9 cm 2 B. S = 532,9 cm 2 D. S = 423,9 cm 2 Câu 8: Biết thể tích của một hình cầu và diện tích của mặt cầu đó bằng nhau về số đo, thế thì bán kính của hình cầu là: A. 2 B. 3 C. 4 D.6 Phần II: Tự luận (8điểm) Bài 1 : (1,5 điểm ) Cho biểu thức A = ( ) 1 12 1 xx x x x a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị của biểu thức A với x = 36 c, Với giá trị nào của x thì A > A Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): 2 2 1 xy = a, Trên (P) lấy 2 điểm M,N lần lợt có hoành độ là -2;1. Viết phơng trình đờng thẳng MN. b, Xác định hàm số y = ax + b , biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đ- ờng thẳng MN và tiếp xúc với (P). Bài 3: (1,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 2(m - 1).x + 2m 4 = 0 (1) a, Giải phơng trình khi m = 3 b, Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c, Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: Q = x 1 2 + x 2 2 2013 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Tia phân giác trong của góc B cắt đờng tròn tại D, tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E, hai tia phân giác này cắt nhau tại F. Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB,AC. a, Chứng minh các tam giác EBF, DAF cân b, Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK song song với AB. c, Tứ giác AIFK là hình gì? tại sao. d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK. Hết Trờng THCS Quang Trung Đáp án Đề thi thử vào lớp 10 THPT- lần 1 Năm học 2010-2011 Môn thi: Toán Phần I: Trắc nghiệm (2điểm) ( Mỗi câu đúng đợc 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B C C A B D B Phần II: Tự luận (8điểm) Đáp án Điểm Bài 1: (1,5 điểm ) Cho biểu thức A = ( ) 1 12 1 xx x x x a, ĐKXĐ : x > 0 ; x 1 Rút gọn : A = x x 1 b, Với x = 36, A = 6 5 c, 010 1 0 << <> x x x AAA ( vì 0>x ) 11 << xx Kết hợp với ĐKXĐ: 0 < x < 1 thì A > A 0,25 0,25 0,5 0,5 Bài 2: (1,5 điểm) a, Do M, N (P) y M = - 2 ; y N = - 2 1 M(-2 ;-2) ; N(1 ;- 2 1 ) Phơng trình đờng thẳng MN có TQ : y = ax + b đi qua M, N Ta có: += += '1'. 2 1 ')2'.(2 ba ba = = 1' 2 1 ' b a Vậy phơng trình đờng thẳng MN: y = 1 2 1 x b, (d): y = ax + b Do (d) // MN 2 1 = a , pt (d): y = bx + 2 1 (d) tiếp xúc với (P) phơng trình bxx += 2 1 2 1 2 có nghiệm kép 8 1 0810 === bb Vậy hàm số cần tìm : y = 8 1 2 1 +x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài 3: (1,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 2(m - 1).x + 2m 4 (1) a, Khi m = 3, ta có phơng trình : x 2 4x + 2 = 0 Giải đợc x 1 = 2 + 2 ; x 2 = 2 - 2 b, CM : mm >+= ;01)2(' 2 suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c, Vì pt luôn có nghiệm với mọi m, theo định lý Viét ta có : x 1 + x 2 = 2(m 1) và x 1 .x 2 = 2m 4 Q = x 1 2 + x 2 2 2013 = 4(m 1) 2 2(2m 4) 2013 = (2m 3) 2 2010 2010 Để Q đạt GT nhỏ nhất bằng - 2010 thì m = 1,5 0,5 0,5 0,5 Bài 4: (3,5 điểm) - Hình vẽ đúng a, CM: EBF, DAF cân EBF = 2 1 (sđAE + sđAD) EFB = 2 1 (sđBE + sđCD) Mà AE = EB ; AD = DC EBF = EFB EBF cân tại E + F là giao điểm của 2 pg AF là phân giác góc A, CM tt DAF cân tại D b, CM: tg DKFC nội tiếp, FK//AB CKD = CFD tg DKFC nội tiếp ( theo bài toán cung chứa góc) FKC = FDC mà FDC = BAC FKC = BAC FK//AB c, Tứ giác AIFK là hình gì? tại sao CM tt câu b, IF // AC , tg AIFK có FK // AI; IF // AK AIFK là hbh , có AF là phân giác góc A AIFK là hình thoi. d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK. Tg AIFK là hình thoi AF IK Để tg AEFD là hình thoi cần thêm ĐK: AE // FD; AD // EF + để có AE // FD thì EAB = ABD AD = BE B = C ABC cân tại A. + AD // EF : tt cần đk ABC cân tại A. + S AEFD = 2 1 AF. ED ; S AIFK = 2 1 AF. IK Để S AEFD = 3 S AIFK ED = 3 IK EI = IK = KD 2== EI ID EA BD BD = 2EA BF = EF BEF đều BEC = BAC = 60 0 ABC đều. 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,75 0,5 0,25 A B C D E F I K Trờng THCS Quang Trung Bài thi thử lần 2 - Môn Toán (120 phút) Họ và tên thí sinh Lớp: Số báo danh Họ tên 2 giám thị 1 2. Số mật mã ********************************************************************* Điểm bài thi Bằng số Bằng chữ Họ tên 2 giám khảo 1 2. Số mật mã Phần I: (3điểm) Trắc nghiệm khách quan Thời gian: 30 phút Khoanh tròn chữ cái trớc đáp số đúng (Trực tiếp vào tờ bài thi này) Câu 1: Kết quả thu gọn biểu thức 10271027 + là: A. 22 B. 2 3 C. 22 D. 2 3 Câu 2: Nếu x < 0 thì ( ) 2 1 xx bằng: A. 1 B. x21 C. 12 x D. 12 x Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng A. Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x < 0 khi m 2 1 B. Nếu f(x) = 8 khi x = - 2 thì m 2 3 = C Khi m 2 1 < thì giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là 0 . D. Hàm số f(x) đồng biến khi m 2 1 > Câu 4: Một số có hai chữ số, tổng của chúng bằng 7. Khi đảo thứ tự hai chữ số đó thì số đã cho tăng lên 27 đơn vị. Chọn câu trả lời đúng A. Chữ số hàng chục của số đó là 2 B. Chữ số hàng chục của số đó là 3 C. Chữ số hàng đơn vị của số đó là 9 D. Chữ số hàng đơn vị của số đó là 4 ********************************************************************* Câu 5: Cho phơng trình ( ) 0312 22 =++ mmxmx Giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu là: A. 03 < m C. 3<m hoặc m > 0 B. 03 < m D. 03 << m Câu 6: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? 1. PSxx 2 22 2 2 1 =+ 2. P S xx =+ 21 11 3. )3( 23 2 3 1 PSSxx =+ 4. 2 2 2 2 2 1 211 P PS xx =+ A. Hệ thức (1) B. Hệ thức (2) C. Hệ thức (3) D. Hệ thức (4) E. Tất cả 4 hệ thức Câu 7: Nghiệm của bất phơng trình 14 2 ++< xxx là: A. 31 << x B. x>1 hoặc 3>x C. 31 << x D. 1>x hoặc 3<x Câu 8: Giả sử ta có góc nhọn x và tgx = 2 1 , khi đó Sinx bằng: A. 5 3 B. 5 1 C. 5 4 D. 5 2 Câu 9: Cho hình vuông nội tiếp đờng tròn (O;R). Chu vi của hình vuông bằng: A. 2 2R B. 4 2R C. 4 3R D. 4R Câu 10: Giả sử một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6cm. Khoảng cách giữa hai đầu kim lúc 2 giờ đúng là: A. cm33 B. cm 5 1 C. cm 5 4 D. cm72 Câu 11: Một hình trụ có diện tích tổng hai đáy và diện tích xung quanh đều bằng 628(đơn vị diện tích). Khi đó chiều cao của hình trụ này là: A. 10 B. 10,5 C. 11 D. 12 E. 5 3 Câu 12 : Cho tam giác đều ABC có cạnh AB = 10cm và đờng cao AH. Gọi (S 1 ) là mặt cầu tạo thành khi quay nửa đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH. Khi ấy diện tích của (S 1 ) là: A. 2 .200 cm B. 2 .400 cm C. 2 . 3 400 cm D. 2 . 3 179 cm E. 2 .cm Trờng THCS Quang Trung đề thi thử lần 2 - Môn Toán (Thí sinh làm vào giấy thi) Phần Ii: (7điểm) tự LUậN - Thời gian: 90 phút Bài1 : (1,5 điểm ) 1. Giải các phơng trình sau: a, 0 62 158 2 = + x xx b, 9612 2 += xxx 2. Giải bất phơng trình: 2 )32( 4 13 5 35 5 2 + < + + xxxx Bài 2: (1,5 điểm) Cho phơng trình ẩn x: ( ) 0412 2 =++ mxmx (1) a, Giải phơng trình với m = 5 b, CMR: phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng. c, Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M ( ) ( ) 1221 2 2 2 1 11 xxxx xx + + = Bài 3: (3 điểm) Cho 2 đờng tròn (O; R ) và (O 1 ; 2 R ) tiếp xúc trong tại A. Trên đờng tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn AB. Tia MA cắt đờng tròn (O 1 ) tại điểm thứ 2 là N. Qua N kẻ đờng thẳng song song với AB cắt đờng thẳng MB tại Q và cắt (O 1 ) tại P. a, CM: Tam giác OAM đồng dạng với tam giác O 1 AN. b, CM: Độ dài đoạn NQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M. c, Tứ giác ABQP là hình gì ? tại sao? d, Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo R. Bài 4: (0,5 điểm) Mặt cắt qua trục của một hình nón là tam giác vuông có diện tích 9m 2 . Tìm thể tích của hình nón. Bài 5: (0,5 điểm) Trong tam giác ABC có chu vi 2p = a + b + c (a,b,c là độ dài 3 cạnh). CMR: ++ + + cbacpbpap 111 2 111 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? . Trờng THCS Quang Trung Đề thi thử vào lớp 10 THPT- lần 1 Năm học 2010-2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Chú ý: - Đề thi gồm có 2 trang. - Học sinh. mã ********************************************************************* Điểm bài thi Bằng số Bằng chữ Họ tên 2 giám khảo 1 2. Số mật mã Phần I: (3điểm) Trắc nghiệm khách quan Thời gian: 30 phút Khoanh tròn chữ cái trớc đáp số đúng (Trực tiếp vào tờ bài thi này) Câu. đều. 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,75 0,5 0,25 A B C D E F I K Trờng THCS Quang Trung Bài thi thử lần 2 - Môn Toán (120 phút) Họ và tên thí sinh Lớp: Số báo danh Họ tên 2 giám thị 1 2. Số mật mã ********************************************************************* Điểm