2. 3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  Phương pháp này sử dụng các phần dư e t đã được ước lượng để thu được thông tin về  chưa biết. Ta xét phương pháp này dựa trên mô hình hai biến sau: y t =  1 +  1 x t + u t (4.34) Giả sử u t được sinh ra từ phương trình AR(1): u t = u t – 1 + e t (4.35) Các bước ước lượng  được tiến hành như sau: Các bước ước lượng  được tiến hành như sau: Bước 1: Ước lượng mô hình (4.34) bằng phương pháp OLS và thu được các phần dư e t . Bước 2: Sử dụng các phần dư để ước lượng hồi qui: e t = e t – 1 + v t (4.36) Lưu ý đây là hồi quy qua gốc. Do e t là ước lượng vững của u t thực nên ước lượng  có thể thay cho  thực. Bước 3: sử dụng thu được từ (4.36) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (4.26). Tức phương trình: y t - y t – 1 =  1 (1 - ) +  1 (x t - x t –1 ) + (u t – u t –1 ) Hay y t * =  1 * +  1 * x t * + v t  ˆ  ˆ  ˆ  ˆ  ˆ  Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằ ng thu được từ (4.36) có phải là ước lượng tốt nhất của  hay không. Ta thế giá trị ước lượng của  1 * và  1 * thu được từ (4.37) vào hồi qui gốc (4.34) và thu được các phần dư mới e t *: e t * = y t – ( 1 * +  1 * x t ) (4.38) Ước lượng phương trình hồi qui tương tự với (4.36). e t * =  e* t – 1 + w t (4.39) là ước lượng vòng 2 của . Thủ tục này tiế tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của  khác nhau một l ượ ng r ấ t nh ỏ , ch ẳ ng h ạ n nh ỏ h ơ n 0,05  ˆ  ˆ 2. 4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng  Để minh hoạ phương pháp này, chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát dưới dạng sau: y t =  1 (1 - ) +  1 x t –  1 x t – 1 + y t – 1 + e t (4.40) Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau để ước lượng : Bước 1: Coi (4.40) như là một mô hình hồi qui bội, hồi qui y t theo x t , x t – 1 và y t – 1 và coi giá trị ước lượng được đối với hệ số hồi qui của y t – 1 (= ) là ước lượng của . M ặ c d ầ u l à ướ c l ượ ng ch ệ ch nh ư ng ta c ó  ˆ 2. 4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng  Bước 2: Sau khi thu được , hãy biến đổi y t * = y t - y t – 1 và x t * = x t - x t –1 và ước lượng hồi qui (4.27) với các biến đã được biến đổi như trên. Như vậy, theo phương pháp này thì bước 1 là để ước lượng  còn bước 2 là để thu được các tham số.  ˆ  ˆ  ˆ Ví dụ: Cho các số liệu về thu nhập (Y) và tiêu dùng (C) trong khoảng thời gian từ 1975-2005 cho ở bảng (4.5). Hồi qui C theo Y ta được kết quả: = -161,5117 + 0,6841864Y t Durbin – Watson d – statistic (2,31) = 0,6838804. Tra bảng với n = 31; k = 1; Ta được d L = 1,363; d U = 1,496. Vì d < d L do đó có tự tương quan dương. C ˆ Ví dụ: (tt) Áp dụng phương pháp Durbin –Watson 2 bước: Ước lượng : = -2,1583 + 0,361183 Y t – 0,33515 Y t - 1 + 0,97472 C t – 1 Durbin – Watson d-statistic (4,30) = 1,724628 Từ kết quả trên, ta thấy = 0,97472. Dùng để ước lượng phương trình sai phân tổng quát, ta được kết quả: = 31,53429 + 0,41511Y t * Durbin – Watson d - statistic (2,30) = t C ˆ * ˆ t C   ˆ  Phương pháp Newey-West để điều chỉnh sai số chuẩn của ước lượng OLS  Các phương pháp trước chủ yếu tiến hành qua 2 bước: 1) ước lượng giá trị , và 2) dùng giá trị  vừa được ước lượng để chuyển đổi mô hình hồi quy.  Phương pháp Newey-West dựa trên các ước lượng OLS nhưng điều chỉnh sai số chuẩn để khắc phục sự tự tương quan.  Thuật toán để điều chỉnh s.e. này không được trình bày ở đây vì rất phức tạp, các phần mềm máy tính mới đều tính được các s.e. điều chỉnh này.  Sai số chuẩn đã được điều chỉnh đgl “sai số chuẩn HAC” hay “sai số chuẩn Newey West”. . 2 bước: Ước lượng : = -2 , 158 3 + 0,361183 Y t – 0,3 351 5 Y t - 1 + 0,97472 C t – 1 Durbin – Watson d-statistic (4,30) = 1,724628 Từ kết quả trên, ta thấy = 0,97472. Dùng để ước lượng phương. 1 là để ước lượng  còn bước 2 là để thu được các tham số.  ˆ  ˆ  ˆ Ví dụ: Cho các số liệu về thu nhập (Y) và tiêu dùng (C) trong khoảng thời gian từ 197 5- 2 0 05 cho ở bảng (4 .5) . Hồi qui. kết quả: = -1 61 ,51 17 + 0,6841864Y t Durbin – Watson d – statistic (2,31) = 0,6838804. Tra bảng với n = 31; k = 1; Ta được d L = 1,363; d U = 1,496. Vì d < d L do đó có tự tương quan dương. C ˆ Ví