Biến giả và Kiểm định tính ổn định cấu trúc của mô hình  Ta có mô hình hồi quy: Y t = α 1 + α 2 D t + β 1 X t + β 2 (D t X t ) + u t Hồi qui tuyến tính từng khúc  Hệ số góc của biến độc lập, X, có thể thay đổi khi X đạt một mức ng ưỡ ng nào đó.  Phân tích mô hình có sự thay đổi về độ dốc, nhưng cũng chỉ giới hạn trong trường hợp đoạn thẳng được ước lượng vẫn là liên tục.  Công ty trả hoa hồng cho các đại lý dựa vào doanh thu, nếu doanh thu dưới mức x* thì cách tính tiền hoa hồng khác với cách tính tiền hoa hồng khi doanh thu trên mức x*.          y x* Hình 7.3: Đường hồi qui tuyến tính từng khúc          x doanh thu tiền hoa hồng 0  Ước lượng hàm: y =  + x + xD + u (7.8)  Trong đó: y: tiền hoa hồng; x: doanh thu x*: giá trị ngưỡng của doanh thu Kiểm định  = 0 1 nếu x > x * 0 nếu x  x * D = Biến phụ thuộc là biến giả  Biến giả có thể có 2 hoặc nhiều giá trị nhưng trong trường hợp này chúng ta chỉ xem xét trường hợp nó chỉ có 2 giá trị: 0 hoặc 1.  mô hình xác suất tuyến tính (LPM)  Ví dụ: 1 nếu một sinh viên tốt nghiệp ra trường 0 nếu không tốt nghiệp y = 1 nếu một gia đình có vay được vốn từ ngân hàng 0 nếu không vay được y = Mô hình xác suất tuyến tính và hàm phân biệt tuyến tính  Chúng ta viết mô hình xác suất tuyến tính dưới dạng hồi qui thông thường như sau: y i = P i = E(y i |x i ) =  i ’ x i + u i (7.9) với E(u i ) = 0.  Kỳ vọng có điều kiện E(y i |x i ) = ’ i x i được giải thích như là xác suất có điều kiện để sự kiện xảy ra khi biến x i đã xảy ra. Mô hình xác suất tuyến tính  Vì E(y i |x i ) là một xác suất nên:  0  E(y i |x i )  1  Tuy OLS không đòi hỏi u i phải có phân phối chuẩn, nhưng ta vẫn giả định nó có phân phối chuẩn để phục vụ cho việc suy diễn.  Giả định này bị vi phạm, vì thực sự u i theo phân phối Bernoulli.  Xét mô hình LPM 2 biến, ta có: Mô hình xác suất tuyến tính u i = Y i -  1 -  2 X i Khi Y i = 1, u i = 1 -  1 -  2 X i , với xác suất p i , Khi Y i = 0, u i = - 1 - 2 X i , với xác suất 1- p i ,  Ước lượng OLS vẫn không chệch, nên nếu dùng để ước lượng điểm, kết quả vẫn tin cậy.  Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, do u i theo phân phối Bernoulli nên: Var(u i ) = P i (1 – P i ) với P i = ’ i X i  E(y i |x i ) có thể vượt khoảng (0,1) nếu X i có giá trị lớn.  R2 sẽ rất nhỏ   y Hình 7.4: Dự báo từ mô hình xác suất tuyến tính    x 1 0 Đường hồi qui tuyến tính Đường hồi qui thích hợp hơn Mô hình Probit và Logit  Trong mô hình LPM, ta có: y i = P i = E(y i |x i ) = F( i ’ x i ) =  i ’ x i + u i , Trong đó:  i ’ x i =  0 +  1 x 1 +  2 x 2 + … +  k x k  Do y i là một xác suất nên thay vì ta dùng F( i ’ x i ) là hàm tuyến tính như LPM, ta có thể cho F(x i ) là một hàm tích lũy xác su ấ t (c.d.f).  Khi đó, chắc chắn 0  E(y i |x i ) = F( i ’ x i )  1.  Tùy theo dạng của F( i ’ x i ) được chọn, ta có các mô hình: “ l ự a ch ọ n nh ị phân ” (binary choice) khác nhau:  F( i ’ x i ) là c.d.f của phân phối chuẩn: probit model  F( i ’ x i ) là c.d.f của phân phối logistic: logit model [...]... Biến ẩn” và Mô hình Probit và Logit  Gọi yi* là một biến ẩn”, không quan sát được từ quan sát i: yi* = xi’ + vi, Trong đó vi thỏa các giả định của CLRM  Giả sử ta quan sát được yi khi yi* vượt một ngưỡng nào đó, chẳng hạn, 0, với: yi = 1 khi yi* > 0, và yi = 0 khi yi*  0  Do vi có p.d.f đối xứng nên: 1-F(-xi’) = F(xi’) Ta có: P(y = 1|xi) = P(y* > 0|xi) = P(vi > -xi’) = 1 - F(-xi’)... Mô hình logit và probit  Tác động biên (marginal effect) của xi lên Pi là:   Pi F x'i     i f x'i  xi x i   Trong đó f(.) là p.d.f của F(.)  Ta thấy tác động từng phần này có cùng dấu với i và phụ thuộc vào giá trị của xi, không giống như các mô hình tuyến tính  Do vậy, ta chỉ có thể tính tác động biên của xi lên Pi ứng với các giá trị cụ thể của các xi Mô hình logit và probit Hàm... trong các mô hình: x'i  e ' E yi xi  Pi  F xi    Mô hình logit: x'i  1 e Mô hình probit: F(.) là c.d.f của phân phối chuẩn tắc x'i     ' i Pi F x    1  x'i  / 2 e 2 Đây là các mô hình phi tuyến tính nên ước lượng bằng phương pháp ML (Maximum Likelihood) . Y i -  1 -  2 X i Khi Y i = 1, u i = 1 -  1 -  2 X i , với xác suất p i , Khi Y i = 0, u i = - 1 - 2 X i , với xác suất 1- p i ,  Ước lượng OLS vẫn không chệch, nên nếu dùng để ước lượng. Biến giả và Kiểm định tính ổn định cấu trúc của mô hình  Ta có mô hình hồi quy: Y t = α 1 + α 2 D t + β 1 X t + β 2 (D t X t ) + u t Hồi qui tuyến tính từng khúc  Hệ số góc của biến. > x * 0 nếu x  x * D = Biến phụ thuộc là biến giả  Biến giả có thể có 2 hoặc nhiều giá trị nhưng trong trường hợp này chúng ta chỉ xem xét trường hợp nó chỉ có 2 giá trị: 0 hoặc 1.  mô