BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ Dạng 1: Đơn vị trong phân số. BÀI 1: Một người đi xe mấy từ A đến B. Ngày thứ nhất đi được 2/5 quãng đường. Ngày thứ hai đi được 1/3 quãng đường. Ngày thứ ba đi tiếp 40km nữa thì tới B. Tính độ dài quãng đường AB. Bài giải Phân số chỉ quãng đường đi trong hai ngày đầu là: 2 1 11 (qđ) + (qđ) = (qđ) 5 3 15 Quãng đường AB được chia thành 15 phần bằng nhau, hai ngày đầu đã đi được 11 phần. Vậy số phần đường còn lại phải đi là: 15 (p) - 11( p) = 4 phần Giá trị của một phần quãng đường là: 40(km) : 4(p) = 10 (km) => Quãng đường AB dài là: 10 x 15 = 150 (km) ĐS: 150 km BÀI 2:Một người hỏi nhà toán học: Hiện nay Thầy có bao nhiêu trò? Nhà toán học trả lời: 1/3 đang tập hát, ¼ đang tập múa; 1/5 đang tập thể dục. Chỉ có 13 người đang giải toán mà thôi. Vậy nhà toán học có bao nhiêu trò? Bài giải Phân số chỉ số học trò đang tập hát, múa, thể dục là: 1 1 1 20 15 12 (TS)+ (TS) + (TS) = (TS) (TS) (TS) 3 4 5 60 60 60 47 = (TSHS) 60 Có nghĩa là tổng số học sinh của lớp đó được chia làm 60 phần bằng nhau, trong đó số học sinh tập hát, múa, thể dục là 47 phần như thế. Vậy, phân số chỉ số học sinh đang giải toán là: 60 (p) - 47 (p) = 13 (phần) Giá trị của 1 phần: 13 : 13 = 1 (HS) - Số học sinh tập hát là: 20 x 1 = 20 (HS) - Số học sinh tập múa là: 15 x 1 = 15 (HS) - Số học sinh tập TD là: 12x 1 = 12 (HS) - Tổng số học sinh của nhà Toán học là: 20 + 15 + 12 + 13 = 60 (HS) ĐS: 60 học sinh BÀI 3: Trên bia mộ của nhà toán học Hi Lạp Điôphăng đã ghi lại những dòng sau: “ Hỡi khách qua đường, nơi đây yên nghỉ nhà toán học thiên tài Hi Lạp Điôphăng. Những dòng dưới đây sẽ cho bạn biết ngài Điôphăng thọ bao nhiêu tuổi. 1/6 cuộc đời Ngài sống ở tuổi thiếu thời đầy hạnh phúc. Sống thêm 1/12 cuộc đời thì râu lưa thưa bắt đầu mọc trên mép và ngài Điôphăng lấy vợ. Nhưng 5 năm và 1/7 cuộc đời nữa thì đứa con đầu lòng mới chào đời, nhưng số phận chỉ cho phép cậu ta sống bằng ½ tuổi đời của bố. Đứa con chết đi, cuộc đời thầm lặng và đau thương dày vò Ngài suốt 4 năm trời rồi Ngài nhắm mắt lìa đời. Hỏi Điôphăng thọ bao nhiêu tuổi? Bài giải Phân số chỉ số phần cuộc đời của Điôphăng là: 1 1 1 1 75 (cđ) + (cđ) + (cđ)+ (cđ) = ( cuộc đời) 6 12 7 2 84 Như vậy, cả cuộc đời của nhà Toán học được chia làm 84 phần bằng nhau. Do đó, Số phần cuộc đời của nhà toán học cho bằng số tự nhiên chiềm là: 84 (phần) - 75 (phần) = 9 ( phần) Số năm tương ứng với số phần cuộc đời cho bằng số tự nhiên là: 5 ( năm) + 4 ( năm) = 9 năm Giá trị của 1 phần là: 9 ( năm) : 9 ( phần) = 1 ( năm) = 1 (tuổi) => Nhà toán học Điôphăng thọ được: 1 x 84 = 84 tuổi ĐS: 84 tuổi Dạng 2: Thống nhất đơn vị các phân số trong một bài toán BÀI 1:Trong đợt thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/11, học sinh các khối của trường tiểu học Kim Đồng đã đạt số điêm 10 như sau: Số điểm 10 khối 1 = 1/3 tổng số điểm 10 của 4 khối kia. Số điểm 10 khối 2 = 1/4 tổng số điểm 10 của 4 khối kia. Số điểm 10 khối 3 = 1/5 tổng số điểm 10 của 4 khối kia. Số điểm 10 khối 4 = 1/6 tổng số điểm 10 của 4 khối kia. Khối 5 đạt 202 điểm 10 Hỏi mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10? Toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10? Bài giải Vì số điểm 10 của K 1 = 1/3 của ( k 2 ,k 3 ,k 4 ,k 5 ) Nên số điểm 10 của K 1 = ¼ số điểm 10 của toàn trường. Vì số điểm 10 của K 2 = 1/4 của ( k 1 ,k 3 ,k 4 ,k 5 ) Nên số điểm 10 của K 2 = 1/5 số điểm 10 của toàn trường. Vì số điểm 10 của K 3 = 1/4 của ( k 1 ,k 2 ,k 4 ,k 5 ) Nên số điểm 10 của K 3 = 1/6 số điểm 10 của toàn trường. Vì số điểm 10 của K 4 = 1/5 của ( k 1 ,k 2 ,k 3 ,k 5 ) Nên số điểm 10 của K 4 = 1/7 số điểm 10 của toàn trường. => Phân số chỉ số điểm 10 của K 1 + K 2 , K 3 , K 4 là : 1 1 1 1 319 + + + = ( số điểm 10 của toàn trường) 4 5 6 7 420 Như thế có nghĩa là số điểm 10 của toàn trường đuọc chia làm 420 phần bằng nhau và số điểm 10 của K 1 + K 2 , K 3 , K 4 là 319 phần như thế. Vậy, số phần chỉ số điểm 10 của k 5 là : 420 - 319 = 101 ( phần) ứng với 202 điểm 10 Ta có : Giá trị của một phần là: 202 : 101 = 2 ( điểm 10) - Số điểm 10 của toàn trường là: 2 x 420 = 840 ( điểm 10) - Số điểm 10 của K 1 là: 840 x ¼ = 210 ( điểm 10) - Số điểm 10 của K 2 là: 840 x 1/5 = 168( điểm 10) - Số điểm 10 của K 3 là: 840 x 1/6 = 140 ( điểm 10) - Số điểm 10 của K 4 là: 840 x 1/7 = 120 ( điểm 10) - Số điểm 10 của K 5 là: 202 ( điểm 10) * Chú ý: Khi giải bài toán về phân số, nếu các phân số cho trong bài toán chưa cùng đơn vị, thì: + Phải tìm các thống nhất các đơn vị trong các phân số đó. + Nếu không thống nhất được đơn vị thì không được cộng, trừ, nhân, chia các phân số đó. BÀI 2:Số xi-măng bán trong tháng 5 của một cửa hàng vật liệu xây dựng như sau: - Tuần 1 bán bằng một nửa số xi-măng bán trong 3 tuần còn lại. - Tuần 2 bán bằng 1/3 số xi-măng bán trong 3 tuần kia. - Tuần 3 bán bằng 2/3 số xi-măng bán trong 3 tuần kia. - Tuần 4 bán ít hơn tuần 3 là 39 tấn. Tính số xi-măng bán được trong mỗi tuần? Bài giải Theo đề bài ta có: Số xi măng bán được của 3 tuần kia được chia làm 2 phần thì số xi-măng tuần 1 = 1 phần => Số xi măng tuần 1 bán = 1/3 số xi măng bán 4 tuần. -Vì số xi măng của tuần 2 bán = 1/3 của tuần 1 + 3 + 4 nên số xi măng tuần 2 bán = ¼ số xi măng bán trong 4 tuần. -Vì số xi măng của tuần 3 bán = 2/5 của tuần 1 + 2 + 4 nên số xi măng tuần 3 bán = 2/7 số xi măng bán trong 4 tuần. => Phân số chỉ số xi măng bán 3 tuần đầu là: 1 1 2 28 21 24 73 (cả 4T)+ (cả 4T)+ (4T) = + + = (tấn XM) 3 4 7 84 84 84 84 Như vậy, số xi măng bán trong 4 tuần được chia làm 84 phần bằng nhau và số xi măng bán trong 3 tuần đầu là 73 phần như thế. Số phần chỉ số xi măng bán trong tuần 4 là: 84 ( phần) - 73 ( phần) = 11 phần Hiệu số phần của tuần 3 và tuần 4 là: 24(P) - 11(P) = 13( phần) Giá trị của 1 phần là: 39 : 11= 3 (tấn) Tuần 1 bán: 3 x 28 = 84 ( tấn) Tuần 2 bán: 3 x 21 = 63 ( tấn) Tuần 3 bán: 3 x 24 = 72 ( tấn) Tuần 4 bán: 3 x 11 = 33 ( tấn) Dạng 3: Quy đồng tử số các phân số BÀI 1:Ba tấm vải có tổng chiều dài là 210m. Nếu cắt đi 1/7 tấm vải thứ nhất, 2/11 tấm vải thứ hai, 1/3 tấm vải thứ 3 thì phần còn lại của 3 tấm vải có chiều dài bằng nhau. Tính chiều dài ban đầu của mỗi tấm vải? Bài giải Theo đề bài , cắt 1/7 tấm vải 1 thì còn lại 6/7 tấm vải 1 cắt 2/11 tấm vải 2 thì còn lại 9/11 tấm vải 2 cắt 1/3 tấm vải 3 thì còn lại 2/3 tấm vải 3 Nếu để tấm 1 chia 7 phần, tấm 2 chia 11 phần và tấm 3 chia làm 3 phần thì giá trị của mỗi phần không bằng nhau. Để giá trị một phần của chúng bằng nhau, ta phải quy đồng tử số các phân số đó.Muốn quy đồng tử số, ta tìm tử số chung bé nhất. Theo đề bài ta có : 6 9 2 (t 1 ) = (t 2 ) = (t 3 ) 7 11 3 Quy đồng tử số ta được: 18 18 18 (t 1 ) = (t 2 ) = (t 3 ) 21 22 27 Như vậy, tấm 1 chia làm 21 phần, tấm 2 chia làm 22 phần, tấm 3 chia làm 27 phần và mỗi phần của 3 tấm vải đều bằng nhau. => Tổng số phần bằng nhau là: 21(p) + 22(p)+ 27(p) = 70 ( phần) Giá trị của 1 phần là: 210 : 70 = 3 (m) Tấm vải 1 dài là: 3 x 21 = 63 (m) Tấm vải 2 dài là: 3 x 22 = 66 (m) Tấm vải 3 dài là: 3 x 27 = 81 (m) ĐS: T 1 = 63 mét; t 2 = 66 mét; t 3 = 81 mét BÀI 2: Một cửa hàng có tổng số gạo nếp và tẻ là 1950 kg. Sau khi bán 1/3 số gạo nếp và 3/7 số gạo tẻ thì số gạo nếp và số gạo tẻ còn lại bằng nhau. Tính số gạo ban đầu của mỗi loại? Bài giải Theo đề bài, nếu bán 1/3 số gạo nếp thì còn lại 2/3 số gạo nếp. Nếu bán 3/7 số gạo tẻ thì còn 4/7 số gạo tẻ. Nếu để số gạo nếp chia làm 3 phần, số gạo tẻ chia làm 7 phần, thì giá trĩ mỗi phần của chúng không bằng nhau. Để giá trị mỗi phần của phân số trên bằng nhau ta phải quy đồng tử số của các phân số đó. Theo đề bài ta có: 2 4 4 4 (gạo nếp) = (gạo tẻ) => (gạo nếp) (gạo tẻ) 3 7 6 7 Như vậy, số gạo nếp được chia thành 6 phần, số gạo tẻ được chia thành 7 phần bằng nhau như thế => 1 phần gạo nếp = 1 phần gạo tẻ. => Tổng số phần bằng nhau là : 6 (p) + 7 ( p) = 13 ( phần) Giá trị của một phần là : 1950 : 13 = 150 ( kg) => Số gạo nếp là: 6 x 150 = 900 ( kg) Số gạo tẻ là: 7 x 150 = 1050 (kg) ĐS: Gạo nếp : 900 kg; gạo tẻ : 1050 kg BÀI 3: Tổng của 3 số a, b, c bằng 381. Nếu lấy a trừ đi ¼; b trừ đi 1/3, c trừ đi 2/7 thì phần con lại của chúng là các số bằng nhau. Tìm a, b, c. Bài giải Theo đề bài, nếu lấy a - ¼ a = ¾ a; b - 1/3 b = 2/3; c - 2/7 c = 5/7 c. Như vậy, nếu a chia thành 4 phần, b chia thành 2 phần, c chia thành 7 phần thì giá trị 1 phần của chúng không bằng nhau. Để giá trị mỗi phần của chúng bằng nhau ta phải quy đồng tử số các phân số trên. Theo đề bài, ta có: 3 2 2 30 30 30 (a) = (b) = (c) => (a) = (b) = (c) 4 3 7 40 45 42 Như vầy, nếu a chia thành 40 phần, b chia thành 45 phần, c chia thành 42 phần thì giá trị mỗi phần của chúng bằng nhau. Tổng số phần bằng nhau là : 40 + 45 + 42 = 127 (phần) Giá trị 1 phần là : 381 : 127 = 3 => a = 3 x 40 = 120 b = 3 x 45 = 135 c = 3 x 42 = 126 ĐS: a= 120; b= 135, c = 126 . 202 ( điểm 10) * Chú ý: Khi giải bài toán về phân số, nếu các phân số cho trong bài toán chưa cùng đơn vị, thì: + Phải tìm các thống nhất các đơn vị trong các phân số đó. + Nếu không thống nhất. (tuổi) => Nhà toán học Điôphăng thọ được: 1 x 84 = 84 tuổi ĐS: 84 tuổi Dạng 2: Thống nhất đơn vị các phân số trong một bài toán BÀI 1:Trong đợt thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/11, học sinh. : 13 = 1 (HS) - Số học sinh tập hát là: 20 x 1 = 20 (HS) - Số học sinh tập múa là: 15 x 1 = 15 (HS) - Số học sinh tập TD là: 12x 1 = 12 (HS) - Tổng số học sinh của nhà Toán học là: 20 + 15 + 12