Buổi 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH+PHƯƠNG TRÌNH ,BẬT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ. I.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: a. Dạng : 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  (1) Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận Bước 1: Tính các đònh thức Bước 2: Theo D,Dx,Dy. II.H ệ phương trình bậc hai: 1.Hệ gồm 1 pt bậc nhất và 1 pt bậc hai: PP giải:Rút ẩn từ pt bậc 1 thế vào pt bậc 2. 2.Hệ đối xứng: Lọai 1:Là hệ khi thay x bởi y và ngc lại hệ pt k có gì thay đổi. PP giải: Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với 2 4S P≥ ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P. Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn 2 4S P≥ . Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình : 2 0X SX P− + = ( đònh lý Viét đảo ). Chú ý: Do tính đối xứng, cho nên nếu (x 0 ;y 0 ) là nghiệm của hệ thì (y 0 ;x 0 ) cũng là nghiệm của hệ Lọa 2: Là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau thì pt nầy trở thành phương trình kia của hệ. PP giải: Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số. Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ 3.Hệ đẳng cấp: Dạng : 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a x b xy c y d a x b xy c y d  + + =   + + =   PP giải: Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải là nghiệm của hệ hay không ? Bước 2: Với y ≠ 0 ta đặt x = ty. Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 pt ta khử y để được 1 pt chứa t . Bước 3: Giải phương trình tìm t rồi suy ra x,y. 4.Các hệ khác: Loại 1:Phương pháp thế:Trong hệ có 1 pt bậc nhất đối với 1 ẩn,Hoặc biến đổi ở dạng tích rồi đưa về 1 pt bậc nhất 1 ẩn,hặc 1 pt trong hệ coi là pt bậc 2 đối với 1 ẩn ẩn còn lại coi như là tham số à pt đó có ∆ là dạng bình phương,giải dc nghiệm đưa về pt bậc nhất đối với 1 ẩn. PP giải:Rút ẩn từ pt bậc nhất đó thế vào pt còn lại. Loại 2:Phương pháp đặt ẩn phụ: Ta có thể đặt ẩn phụ 1 pt trong hệ đưa về pt đại số giải được và kết hợp với pt còn lại,hặoc đặt 2 ẩn phụ đưa hệ về hệ với biến mới giải được. Loại 3:Phương pháp hàm số:Mét ph¬ng tr×nh trong hƯ cã d¹ng f(x) = f(y)ph¬ng tr×nh cßn l¹i gióp ta giíi h¹n ®ỵc x.y ®Ĩ trªn hµm f ®¬n ®iƯu. Hoặc khi gi¶i thêng dÉn ®Õn mét trong 2 ptr×nh cđa hƯ cã d¹ng f(x) = 0 hc f(x) = f(y) Trong ®ã f lµ hµm ®¬n ®iƯu Thì ta SD tc: h m f à thì f(x)=f(y) khi và chỉ khi x=y. Loai 4:Dùng phương pháp đánh giá:Thường sử dụng các bất đẳng thức. III.Phương trình vơ tỉ: 1.Các pt cơ bản: ( ) 0 2 1 2 2 1 ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) g x n n n f x g x f x g x f x g x n f x g x ≥ + + = ⇔ = ⇔ = =    2.Các phương pháp giải:1)Nâng lũy thừa khử căn:Chú ý khi nâng lũy thừa bậc chẵn thì đk cả 2 vế của pt cùng dấu 2)Biến đổi dưa về pt tích. 3)Đặt ẩn phụ:+)Đưa về phương trình đại số đối với ẩn phụ. +)Đưa về pt đại số với ẩn phụ và ẩn cũ coi như là tham số. +)Đưa về pt đẳng cấp với ẩn phụ và ẩn cũ. +)Đưa về hệ 4)PP hàm số: +: Biến đổi pt về dạng: f(x) = k, nhẩm một ng rồi cm f(x) Đb,NB suy ra ptrình có nghiệm duy nhất. +: Bđổi pt về dạng: f(x) = g(x), nhẩm một ng rồi dùng lập luận khẳng định f(x) ĐB còn g(x) NB hoặc hàm hằng suy ra pt có ng!. +: Biến đổi phương trình về dạng: f(u) = f(v) chứng minh f(x) đơn điệu khi đó ta có: u = v 5)PP lương giác: IV.Bất phươnmg trình vơ tỉ:1.Các bpt cơ bản: ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 2 ( ) ( ) g x f x g x f x f x g x > < ⇔ ≥ <      2) { { ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 2 ( ) ( ) g x f x f x g x g x f x g x > ≥ > ⇔ ≥ >      2.Các phương pháp giải:Nâng lũy thừa ,biến đổi đưa về bpt tích,đặt ẩn phụ. BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH+PHƯƠNG TRÌNH +BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1:Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh1)    =+ =+ 55 55 myx ymx 2)    =++ −=−− mmyxm myxm 3)1( 72)5( Bài 2: . Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh1)    =−− =− 423 532 22 yyx yx 2)    −=+− =+− 5)(3 0143 yxxy yx 3)    =+++− =− 100121052 132 22 yxyxyx yx Bài 3:Giải hệ phương trình: 1. 2 2 5 7 x y x xy y + =   − + =  2. 2 2 5 42 xy x y x y =   + + + =  3. 2 2 5 5 x y xy x y + + =   + =  4. 30 35 x y y x x x y y  + =   + =   5. 2 2 x + y = 1 - 2xy x + y = 1    5. 2 2 xy + x + y = 11 x y + xy = 30    6. 2 2 3 3 x + y = 4 (x + y )(x + y ) = 280    7.      = =+ 9 3 411 xy yx 8. 3 3 2 2 x + y = 1 x + y = x + y    8. 5 5 9 9 4 4 x + y = 1 x + y = x + y      9. 4 4 6 6 x + y = 1 x + y = 1      10. x y 13 + = y x 6 x + y = 5      11)      =−+ =+ 4 4 xyyx yx 12)    =+ =+ 2 34 44 yx yx Bài 4:Giải hệ pt: 1) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x y y y x x  + = −   + = −   2)      =+ =+ yxyy xxyx 32 32 2 2 3) 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 y x x x x y y y  = − +   = − +   4) 2 4 4 2 20 20 x y x y  + =   + =   5) 2 2 1 3 1 3 x y x y x y  + =     + =   6)        + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y 7)        =− =− y x xy x y yx 43 43 8)) 3 2 3 2 x 2x 2x 1 2y y 2y 2y 1 2x  − + + =   − + + =   9) 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 y x x x x y y y  = − +   = − +   Bài 5:Giải hệ: 1. 2 2 2 2 x 3xy y 1 3x xy 3y 13  − + = −   − + =   2. 2 2 2 2 3 5 4 3 9 11 8 6 x xy y y xy x  − − = −   + − =   3. 2 2 2 3 0 2 x xy y x x y y  + − =   + = −   4. 2 2 2 2 3 0 2 3 1 x xy y x xy y  + − =   − + = −   5. 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y  + + =   + + =   6. 2 2 2 2 3 5 4 38 5 9 3 15 x xy y x xy y  + − =   − − =   7. 2 2 2 2 3 8 4 0 5 7 6 0 x xy y x xy y  − + =   − − =   8. 2 2 2 3 2 160 3 2 8 x xy x xy y  − =   − − =   9. 3 2 3 2 10 5 x xy y x y  + =   + =   Bài 6: Giải :1.    =−− =−−+ 36)1()1( 12 22 yyxx yxyx 2. 2 2 3 2 2 3 5 6 x y x y x x y xy y  − + − =   − − + =   3. 2 2 x 1 y(y x) 4y (x 1)(y x 2) y  + + + =   + + − =   4. 2 2 2 2 x y 10x 0 x y 4x 2y 20 0  + − =   + + − − =   5.      +=+ +=+ )(3 22 22 yxyx yyxx 6.      ++=+ +=+ 2 77 22 33 yxyx yyxx 7.      += −=− 12 11 3 xy y y x x 8.      ++=+ −=− 2 3 yxyx yxyx 9. 3 1 1 4 xy xy x y  − =   + + + =   10.    =−++ −=+−+ 0 123 yxyx yxyx 11. 3 1 1 4 xy xy x y  − =   + + + =   12. 2 2 xy x y x 2y x 2y y x 1 2x 2y  + + = −   − − = −   13. ( )      =− =− 19 2 33 2 yx yyx 14. ( )      +=+ +=+ yxyx yyxx 3 22 22 15. ( ) ( )      =−++ =++ 095 1832 2 2 yxx yxxx 16. ( ) 2 3 2 4 2 5 x y x y xy xy 4 5 x y xy 1 2x 4  + + + + = −     + + + = −   17.      +=+ =+ 4499 55 1 yxyx yx 18)      =++− =−++ 752 725 yx yx 19)      =−++ =−++ 479 479 xy yx 20)      =+ −=− 1 33 66 33 yx yyxx 21)      −=+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx 22)      += −=− 2 2 2 84 xxy yxy 23) ( ) ( )      −=+− −=++ yxyxyx yxyxyx 7 19 22 2 22 24) ( )( )    =++ =++ 64 922 2 yxx yxxx 25)      =−++ =−−+ 4 2 2222 yxyx yxyx 26)      =+− =+− 015132 932 22 22 yxyx yxyx Bài7:Giải các pt sau:1) 13492 ++−=+ xxx ;2) 333 11265 +=+++ xxx ;4) xxx −=+− 642 2 5) 0321 333 =+++++ xxx ;5) 321 −=−−− xxx 6) 7925623 222 ++=+++++ xxxxxx ; 8) 1153853 22 =++−++ xxxx ;9) 4412 33 =++− xx 10 ) xxxx −=−++− 999 2 Bài 8:Giải: 1) 2855)4)(1( 2 ++=++ xxxx ) ; 2) 2252)5( 3 2 −−+=+ xxxx ;3) 54224 22 +−=+− xxxx 4) 122)2)(4(4 2 −−=+−− xxxx ;5) xxxx 271105 22 −−=++ ; 6) 3522316132 2 +++=++++ xxxxx 7) 133372 222 ++=+++++ xxxxxx ;8) 1)(21)14( 22 ++=+− xxxx ;9) 1)3(13 22 ++=++ xxxx 10) 22212)1(2 22 −+=+− xxxx ;11) )1(323 2 xxxx −+=−+ ; 12) 36333 22 =++++− xxxx 13) ( ) ( ) ( ) 2 2 4317319 +−+=+ xxx 14) 131 23 −+=− xxx 15) ( ) 638.10 23 +−=+ xxx 16) 12 35 1 2 = − + x x x 17) 0 2 12 2 2 12 2 6 4 = − − − − − x x x x x x 18) 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 2 2 22 2 2 − − = − +− ⇔− − = − x x x xx x x x ;19) 3 1 2 1 = + − + x x x x (Đ141) 21) ( ) 122114 22 ++=+− xxxx ;22) ( ) 121212 22 −−=−+− xxxxx ;23) 361x12xx 2 =+++ ; 25) 2 113314 xxxx −+−+=−+ 26) 2 )2()1( xxxxx =++− ;27) )3()2()1( +=−+− xxxxxx ; Bài 9: Giải 1) 112 3 −−=− xx ; 2) 123 22 =−+−+− xxxx 3) 11 2 =+−++ xxxx (ĐHDL HP’01) 4) 21xx5 44 =−+− 5) 36x3x3x3x 22 =+−++− 6) 1334 33 =−−+ xx (Đ12) 7) 597 44 =−+ xx 8) 2x12x14 33 =−++ ;9) 464)8()8( 3 2 3 2 3 2 =−+−++ xxx 10) 91717 22 =−+−+ xxxx ;11) 2 1 2 1 2 =+ − x x 12) 211 33 =−++ xx ;13) 3 3 1221 −=+ xx ;14) 3 3 2x332x −=+ ;16) 11 2 +=− xx 15) (x 2 + 3x - 4) 2 + 3(x 2 + 3x - 4) = x + 4 17) x22x 2 −=+− ;18) 55 2 =−+ xx 19) xx =+− 55 ; 20) 0x, 28 9x4 x7x7 2 > + =+ (ĐHAN-D) 21) xx =+− 44 ;22) ( ) 63x9x 3 3 +−=− ; 23) 5x5x 2 =++ ;24) 22x33x 3 3 =+− 25) 1x1x 2 =++ 26) xx33 =++ Bài 10:Giải bất pt: 1) 2 6 2+ − ≥ +x x x ;2) 11 4 2 1+ ≥ − + −x x x ;3) ( 5)(3 4) 4( 1)+ + > +x x x 4) 1 1 2 − + ≥ x x ;5) 2 4 5 2 3− + + ≥x x x ;6) 2 2 2 5 4 2 4 3+ + ≤ + +x x x x ;7) 5 2 2 2 5− − − ≥ +x x x 8) 3 7 2− − + ≤ +x x x ;10) 2 2 5 10 1 7 2+ + ≥ − −x x x x ;11) 2 2 ( 3 ) 2 3 2 0− − − ≥x x x x 12) 2 2( 16) 7 3 3 3 − − + − > − − x x x x x ;13) 2 2 3 2 1− > − +x x x ;14) 3 1 3 0− + + >x x ;15) 2 6 5 8 2− + − > −x x x 16) 3 2 1 2 1 2 + − + − − >x x x x 17) 4 2 3 2 2 3 (3 2)( 2)− + + ≥ − +x x x x 18) 2 1 1 4 3 − − < x x 19) 1 1 3 2 1 2 3 5 > − + − x x x ;20) 3 2 1 1− + − >x x ;21) 3 3 3 2 1 6 1 2 1+ + + > −x x x ;22) 4 1 2 0− − − − >x x 23) 2 2 4 6 11− + − ≥ − +x x x x ;24) 5 3 1 ( 5)( 3)+ − − − < + + − −x x x x ;25) 1 3 2 2 1 1 1 > − − − x x x 26) 5 1 5 2 4 2 2 + < + +x x x x ;27) 1 2 3 1 + − > + x x x x . 21) ( ) 122 114 22 ++=+− xxxx ;22) ( ) 121 212 22 −−=−+− xxxxx ;23) 361x12xx 2 =+++ ; 25) 2 113314 xxxx −+−+=−+ 26) 2 )2()1( xxxxx =++− ;27) )3()2()1( +=−+− xxxxxx ; Bài 9: Giải 1) 112 3 −−=− xx ;. )1(323 2 xxxx −+=−+ ; 12) 36333 22 =++++− xxxx 13) ( ) ( ) ( ) 2 2 4317319 +−+=+ xxx 14) 131 23 −+=− xxx 15) ( ) 638.10 23 +−=+ xxx 16) 12 35 1 2 = − + x x x 17) 0 2 12 2 2 12 2 6 4 = − − − − −.      += −=− 12 11 3 xy y y x x 8.      ++=+ −=− 2 3 yxyx yxyx 9. 3 1 1 4 xy xy x y  − =   + + + =   10.    =−++ −=+−+ 0 123 yxyx yxyx 11. 3 1 1 4 xy xy x y  − =   + + + =   12. 2