1 1 Chương 2 Hệ thống số Th.S Đặng NgọcKhoa Khoa Điện-ĐiệnTử 2 Định nghĩa  Mộthệ thống số bao gồmcáckýtự trong đó định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.  Hệ cơ số củamộthệ thống số là tổng ký tự có trong hệ thống sốđó.  Trong kỹ thuậtsố có các hệ thống số sau đây: Binary, Octal, Decimal, Hexa- decimal. 2 3 Định nghĩa (tt) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 A, B, C, D, E, F 16 Hexa- decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 78Octal 0, 12Binary 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 910Decimal Các ký tự có trong hệ thốngCơ sốHệ thống số 4 Hệ thống số thậpphân  Hệ thống số thập phân có phân bố các trọng số như sau: . …10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 … Trọng số 10 2 Trọng số 10 1 Trọng số 10 0 Trọng số 10 -1 Trọng số 10 -2 Dấuthậpphân 3 5  Ví dụ: phân tích số thập phân 2745.214 10  2745.214 10 = (2 x 10 3 ) + (7 x 10 2 ) + (4 x 10 1 ) + (5 x 10 0 ) + (2 x 10 -1 ) + (1 x 10 -2 ) + (4 x 10 -3 ) Hệ thống số thập phân (tt) 10 3 10 2 10 1 10 0 10 -1 10- 2 10 -3 Dấuthậpphân 412.5472 Most significant digit (MSL) Least significant digit (LSD) 6 Hệ thống số nhị phân  Hệ thống số nhị phân có phân bố các trọng số như sau: . …2 -2 2 -1 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 … Trọng số 2 2 Trọng số 2 1 Trọng số 2 0 Trọng số 2 -1 Trọng số 2 -2 Dấuphânsố 4 7  Ví dụ: phân tích số nhị phân 1011.101 2  1011.101 2 = (1 x 2 3 ) + (0 x 2 2 ) + (1 x 2 1 ) + (1 x 2 0 ) + (1 x 2 -1 ) + (0 x 2 -2 ) + (1 x 2 -3 ) = Hệ thống số nhị phân (tt) 2 3 2 2 2 1 2 0 2 -1 2 -2 2 -3 Dấuphânsố 101.1101 Most significant bit (MSB) Least significant bit (LSB) 11.625 10 8  Cộng hai bit nhị phân Phép cộng nhị phân 1011 101 110 000 A + BBA 5 9  Cộng hai số nhị phân không dấu Phép cộng nhị phân (tt) (9)1001 (6)+110 (3)11a) (6.125)110.001 (2.750)+10.110 (3.375)11.011b) 10  Nhân 2 bit nhị phân Phép nhân nhị phân 111 001 010 000 A x BBA 6 11  Nhân 2 số nhị phân Phép nhân nhị phân 1110 x 1011 1110 1110 0000 1110 10011010 12  Trong trường hợpcầnthể hiệndấu, số nhị phân sử dụng 1 bit để xác định dấu.  Bit này thường ở vị trí đầutiên  Bit dấubằng 0 xác định số dương.  Bit dấubằng 1 xác định số âm. Số nhị phân có dấu 7 13  Số nhị phân 6 bit có dấu Số nhị phân có dấu 0 1 1 0 1 0 0 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 0 Bit dấu (+) Giá trị = 52 10 1 1 1 0 1 0 0 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 0 Bit dấu (-) Giá trị = -52 10 14 Bộitronghệ nhị phân  Để đolường dung lượng củabộ nhớ, đơn vị Kilo, Mega, Giga đượcsử dụng GGiga2 30 MMega2 20 KKilo2 10 Ký hiệuĐơnvịBội 1073741824 1048576 1024 Giá trị 8 15 Bộitronghệ nhị phân  Ví dụ /2 30 = 16 Hệ thống số bát phân  Hệ thống số bát phân có phân bố các trọng số như sau:  Ví dụ: phân tích số bát phân 372 8 372 8 = (3 x 8 2 ) + (7 x 8 1 ) + (2 x 8 0 ) = (3 x 64) + (7 x 8) + (2 x 1) = . …8 -2 8 -1 8 0 8 1 8 2 8 3 8 4 … 250 10 9 17 Hệ thống số thậplụcphân  Hệ thống số thậplụcphâncóphânbố các trọng số như sau:  Ví dụ: phân tích số thậplụcphân3BA 16 3BA 16 = (3 x 16 2 ) + (11 x 16 1 ) + (10 x 16 0 ) = (3 x 256) + (11 x 16) + (10 x 1) = . …16 -2 16 -1 16 0 16 1 16 2 16 3 16 4 … 954 10 18 Mã BCD (Binary coded decimal)  Mỗichữ số trong mộtsố thậpphânđược miêu tả bằng giá trị nhị phân tương ứng.  Mỗuchữ số thậpphânsẽđượcmiêutả bằng 4 bit nhị phân. 0111 7 1000 8 1001 9 0110010101000011001000010000 6543210 10 19 Mã BCD  Ví dụ hai số thập phân 847 và 943 đượcmiêu tả bởimãBCD như sau: 011101001000 ↓↓↓ 748 001101001001 ↓↓↓ 349 20 So sánh BCD và Binary  Mã BCD sử dụng nhiềubit hơnnhưng quá trình biếnn đổi đơngiảnhơn (BCD)0001 0011 0111137 10 = (Binary)10001001 2 137 10 = [...]... đổi số Octal thành số Binary Biến đổi số Binary thành số Hexa 42 21 Octal Hexa (tt) Ví dụ: biến đổi 10768 sang Hexa 1 ↓ 001 0 ↓ 000 2 10768 = 7 ↓ 111 3 6 ↓ 110 E 23E16 43 Hexa Hexa Octal Octal Cách thực hiện: Biến đổi số Hexa thành số Binary Biến đổi số Binary thành số Octal 44 22 Hexa Octal (tt) Ví dụ: biến đổi 1F0C16 sang Octal 1 F 0 C ↓ ↓ ↓ ↓ 0001 1111 0000 1100 1 7 4 1F0C16 = 1 4 174148 45 Bài. .. thuộc vào phương pháp sử dụng và số bit 1 trong khung dữ liệu Phương pháp Parity chẵn: tổng số bit 1 trong khung dữ liệu (kể cả bit parity) phải là số chẵn Dữ liệu 1 0 1 1, bit parity thêm vào 1 1 0 1 1 Phương pháp Parity lẻ: tổng số bit 1 trong khung dữ liệu (kể cả bit parity) phải là số lẻ Dữ liệu 1 1 1 1, bit parity thêm vào 1 1 1 1 1 24 12 Biến đổi giữa các hệ cơ số Decimal Octal Binary Hexadecimal... Cách thực hiện: Bắt đầu từ bên trái, nhóm số nhị phân thành các nhóm 3 bit Biến đổi mỗi nhóm 3 bit thành một số Octal 38 19 Binary Octal (tt) Ví dụ: biến đổi 10110101112 sang Octal 1 3 2 7 1 011 010 111 10110101112 = 13278 39 Binary Binary Hexa Hexa Cách thực hiện: Bắt đầu từ bên trái, nhóm số nhị phân thành các nhóm 4 bit Biến đổi mỗi nhóm 4 bit thành một số Hexa 40 20 Binary Hexa (tt) Ví dụ: biến... lấy phần dư Số dư đầu tiên là LSD (least significant digit) Số dư cuối cùng là MLD (most significant digit) 34 17 Decimal Octal (tt) Ví dụ: biến đổi 123410 sang bát phân Bước 1: Bước 2: Bước 3: Bước 4: 1234 / 8 154 / 8 19 / 8 2/8 = = = = 154 19 2 0 dư dư dư dư 2 2 3 2 2 3 2 28 35 Decimal Decimal Hexa Hexa Cách thực hiện: Chia 16 lấy phần dư Số dư đầu tiên là LSD (least significant digit) Số dư cuối... thực hiện: Nhân mỗi bit với trọng số 2n của nó Cộng các kết quả lại với nhau 26 13 Binary Decimal (tt) Ví dụ: biến đổi (10101101)2 sang thập phân Binary 1 0 1 0 1 1 0 1 Giá trị 27 26 25 24 23 22 21 20 x x x x x x x x Kết quả 128 + 32 + 8 + 4 + 1 17310 27 Decimal Decimal Binary Binary Cách thực hiện: Chia 2 lấy phần dư Số dư đầu tiên là bit LSB (least significant bit) Số dư cuối cùng là bit MLB (most... sau: Decimal Binary Octal Hexa 33 1110101 703 1AF 46 23 Bài tập - Biến đổi 1 (tt) Kết quả: Decimal Binary Octal Hexa 33 117 451 431 100001 1110101 111000011 110101111 41 165 703 657 21 75 1C3 1AF ? 47 Phân số Binary Decimal 1 0.1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 x x x x x x 2-4 = 0.0625 2-3 = 0.125 2-2 = 0.0 2-1 = 0.5 20 = 0.0 21 = 2.0 10.10112 = 2.6875 48 24 Phân số Deciaml Bianry 14579 x 2 0.29158 x 2 0.58316 x 2 1.16632... 11.001001 etc 49 Phân số Ví dụ: chuyển 189.02310 thành số binary 189/2 94/2 47/2 23/2 11/2 5/2 2/2 1/2 = = = = = = = = 94 47 23 11 5 2 1 0 dư 1 dư 0 dư 1 dư 1 dư 1 dư 1 dư 0 dư 1 0.023 0.046 0.092 0.184 0.368 0.736 0.472 … x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 = = = = = = = 0.046 0.092 0.184 0.368 0.736 1.472 0.944 dư dư dư dư dư dư dư 0 0 0 0 0 1 0 189.023 = 10111101.00000102 50 25 Bài tập - Biến đổi 2 Thực... hiện: Biến mỗi ký tự số trong Octal thành 3 bit nhị phân tương ứng Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Binary 000 001 010 011 100 101 110 111 30 15 Octal Binary (tt) Biến đổi 4728 sang hệ nhị phân 4 ↓ 100 7 ↓ 111 2 ↓ 010 1001110102 Biến đổi 54318 sang hệ nhị phân 5 ↓ 101 4 ↓ 100 3 ↓ 011 1 ↓ 1011000110012 001 31 Hexa Binary Hexa 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 Biến mỗi ký tự số trong Hexa thành... 0.368 0.736 1.472 0.944 dư dư dư dư dư dư dư 0 0 0 0 0 1 0 189.023 = 10111101.00000102 50 25 Bài tập - Biến đổi 2 Thực hiện các phép biến đổi sau: Decimal Binary Octal Hexa 29.8 101.1101 3.07 C.82 51 Bài tập - Biến đổi 2 (tt) Kết quả: Decimal 29.8 Binary ? Octal 11101.110011… 35.63… Hexa 1D.CC… 5.8125 101.1101 5.64 5.D 3.109375 11.000111 3.07 3.1C 14.404 C.82 12.5078125 1100.10000010 52 26 Câu hỏi? . thốngCơ sốHệ thống số 4 Hệ thống số thậpphân  Hệ thống số thập phân có phân bố các trọng số như sau: . …10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 … Trọng số 10 2 Trọng số 10 1 Trọng số 10 0 Trọng số 10 -1 Trọng. phân có phân bố các trọng số như sau: . …2 -2 2 -1 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 … Trọng số 2 2 Trọng số 2 1 Trọng số 2 0 Trọng số 2 -1 Trọng số 2 -2 Dấuphânsố 4 7  Ví dụ: phân tích số nhị phân 1011.101 2 . nhân, chia.  Hệ cơ số củamộthệ thống số là tổng ký tự có trong hệ thống số ó.  Trong kỹ thuậtsố có các hệ thống số sau đây: Binary, Octal, Decimal, Hexa- decimal. 2 3 Định nghĩa (tt) 0, 1,