ThÂỳ giáo: Phùng đức tiệp 0985.873.128 BI TP HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Họ tên HS: B i1. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC. B i2 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. B 1 3. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B. B i 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó. c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B. d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD. B i 5. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ gi.điểm của hai đờng chéo. c) Tính S tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . B i 6: Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD . c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D. d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D . B i7 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C . c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 8 : Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n r biết a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= r b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1 = r c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0 = r Bài 9: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1;0 , B 1; ;5 2 2 ữ ữ c, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3 ữ ữ Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( ) biết: a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxy = b, ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + = c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + = d, ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0 + = Bài 11 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là (2;1;2); (3;2; 1)a b r r Bài 12 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. c) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 13 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a) Cùng phơng với trục 0x. b) Cùng phơng với trục 0y. c) Cùng phơng với trục 0z. Bài 14 : Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ (6; 1;3); (3;2;1)a b r r . Bài 15: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 16: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài 17 : Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. B ài 18:Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài19: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. Bài 20: Viết phơng trình tổng quát của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 21: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). Bài 22:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau : a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận (3;2;3)a r làm VTCP b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) Bài 23: Trong không gian Oxyz lập phơng trình giao tuyến của ( ) : -3 2 -6 0 P x y z+ = và các mặt phẳng toạ độ Bài 24: Viết PT của đờng thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng (d) có phơng trình: ( ) R t, 21 22: += += = tz ty tx d Bài 25: Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : ( ) R t, 21 22: += += = tz ty tx d và (P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình của đờng thẳng ( < ) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (d) Bài 26: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài 27: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 3 -4 0P x y z+ + = . Bài 28: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đờng thẳng ( ) cho bởi : ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = + = = + . Bài 29: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: a) ( ) R t, 2 3 1 : += = += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 Bài 30: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d . a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P). b) Lập PT đờng thẳng (d 1 ) qua A vuông góc với (d) và nằm trong (P) . Bài 31: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có PT: ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 = = zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d += += += a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó. b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ). Bài 32: cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) ( ) 34 24 37 : 1 += = += tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d = += += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết PT đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 33: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình : ( ) R tz ty tx d = = += t 2 1 2 : 1 , ( ) 1 9 2 3 1 7 : 2 = = zyx d a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). d) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d 1 ) và (d 2 ). Bài 34: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết : a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0. b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0. c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3). Bài 35: Trong không gian với hệ toạ 0xyz, cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 36: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a)CMR SB vuông góc SA. b)CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K. c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d) : Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau. Bài 37: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). a) Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD. b)Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD. c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d) Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 38: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). a):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H. b) Viết phơng trình tổng quát của (BCD) .Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 39: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0). a) Lập phơng trình các mặt của hình chóp. b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp . c) Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 40: Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau . b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện. c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD Bài 41 : Cho dường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình : (d) : 6 1 3 3 x y z− = = − , (P) : 3x + 2y +z – 12 = 0. a/. Chứng minh (d) ⊂ (P) . b/. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . c/. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60 o . Bài 42: Cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình (d 1 ) : 7 5 9 3 1 4 x y z+ − − = = − , (d 2 ) 4 18 3 1 4 x y z+ + = = − a/. Chứng tỏ (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau. b/. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ) . c/. Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ) . d/. Lập PT mp(Q) chứa (d 1 ) và cách (d 2 ) một khoảng bằng 2. e/.Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) thuộc mặt phẳng (P) và song song cách đều (d 1 ) và (d 2 ). Bài 43:Cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) : (d 1 ): 7 3 2 2 ,( ) 1 2 x t y t t R z t = +   = + ∈   = −  , (d 2 ) : 1 2 5 2 3 4 x y z− + − = = − a/. Cm hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). b/. Tính thể tích tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ . c/. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên . Bài 44:Cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 )có phương trình :(d 1 ) : 1 2 2 ,( ) 3 3 x t y t t R z t = +   = + ∈   = − +  và (d 2 ) : 2 3 2 ,( ) 1 3 x u y u u R z u = +   = − + ∈   = +  a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau . b/. Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). c/. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ) d/. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với Oz , cắt cả (d 1 ) và (d 2 ). Bài 45:Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) :(d) : 3 2 2 ,( ) 3 x t y t t R z t =   = + ∈   = −  , (S) : x 2 + ( y – 1 ) 2 + (z – 1) 2 = 5 a/. Chứng tỏ đường thẳng (d) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau . Tìm tọa độ điểm tiếp xúc. b/. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) và cắt (S) tại hai điểm A,B sao cho độ dài AB = 2 . c/. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 2 π Bài 46: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : (d) : 1 2 2 ,( ) 3 x t y t t R z t = +   = − ∈   =  , (P): 2x – y – 2z + 1= 0 a/. Tìm các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 . b/. Gọi K là điểm đối xứng của I(2 ;-1 ;3) qua đường thẳng (d) . Xác định tọa độ điểm K. HỌC ĐẾN PHẦN NÀO LÀM NGAY BÀI TẬP PHẦN ĐÓ Chưa thử sức thì không bao giờ biết hết năng lực của mình. Goethe Thành công là một cuộc hành trình chứ không phải là điểm đến A.Moravia GOOD LUCK ! . C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B. B i 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo. từ D. d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D . B i7 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính. nhận (3;2;3)a r làm VTCP b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) Bài 23: Trong không gian Oxyz lập phơng trình giao tuyến của ( ) : -3 2 -6 0 P x y z+ = và các mặt phẳng toạ độ Bài 24: