2 SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ - TỔ VẬT LÍ – TRƯỜNG THPT AN MỸ - BD I. VẬN DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ TRONG VIỆC TÌM PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỔNG HỢP CỦA HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG , CÙNG TẦN SỐ. 1. Tổng quát về phương thức vận dụng: Tiến hành theo các bước cơ bản sau :  Chọn trục pha ∆ là trục nằm ngang trùng với trục biểu diễn x 1 hoặc x 2 .  Xác định độ lệch pha của hai dao động theo công thức : ∆ϕ = pha(x 1 ) – pha (x 2 ) hoặc ∆ϕ = pha(x 2 ) – pha (x 1 )  Vẽ giãn đồ véc tơ trên cơ sở lí thuyết sau : - x 1 ⇔ A 1 . - x 2 ⇔ A 2 . - x = x 1 + x 2 ⇔ A = A 1 + A 2 . Từ giãn đồ suy ra biên độ A và pha của dao động tổng hợp x. Kí hiệu pha dao động là pha(x). 2. Vận dụng phương pháp để tìm nhanh kết quả trong một số trường hợp cụ thể thường gặp 2.1 Trường hợp hai dao động cùng pha . • Độ lệch pha : ∆ϕ = 0 hoặc ∆ϕ = k2π. • Giãn đồ véc tơ : O A 1 A 2 A trục pha ∆ • Biên độ dao động tổng hợp : A = A 1 + A 2 • Pha của dao động tổng hợp : Pha(x) = pha(x 1 ) = Pha(x 2 ) Ví dụ : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x 1 = 10sin(4 π t + π /3) (cm) và x 2 = 6sin(4 π t + π /3) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp? * Theo phương pháp trên ta sẽ tìm ra ngay x = 16sin(4 π t + π /3) (cm) 2.2 Trường hợp hai dao động ngược pha . • Độ lệch pha : ∆ϕ = π hoặc ∆ϕ = (2k + 1)π • Giãn đồ véc tơ : O Trục pha Giả sử A 2 > A 1 thì ta có giản đồ sau: A 1 A A 2 ∆ • Biên độ dao động tổng hợp : A = A 1 − A 2  • Pha của dao động tổng hợp : Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương . Hình minh họa : A 2 A ∆ϕ O Trục pha A 1 ∆ 2 SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ - TỔ VẬT LÍ – TRƯỜNG THPT AN MỸ - BD - Nếu A 1 > A 2 thì pha(x) = pha(x 1 ) . - Nếu A 2 > A 1 thì pha(x) = pha(x 2 ) . Ví dụ : Một vật có khối lượng m = 100g , thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x 1 = 10sin(4 π t + π /3) (cm) và x 2 = 6sin(4 π t − 2 π /3) (cm). Tìm năng lượng dao động của vật và phương trình dao động tổng hợp? * Theo phương pháp trên ta sẽ tìm ra ngay : + A = 4cm và pha(x) = Pha(x 1 ) = (4 π t + π /3) => x = 4sin(4 π t + π /3) (cm) + 22 2 1 AmE ω = = 222 )10.4.(4.1,0. 2 1 − π = )(10.32 4 J − 2.3 Trường hợp hai dao động vuông pha . • Độ lệch pha : ∆ϕ = π/2 . • Giãn đồ véc tơ : Giả x 2 sớm pha hơn x 1 , chọn trục pha trùng với trục biểu diễn x 1 ta vẽ được giãn đồ véctơ như hình trên . • Biên độ dao động tổng hợp : A là đường chéo hình chử nhật nên 2 2 2 1 AAA += • Pha của dao động tổng hợp : - Tính β theo hệ thức lượng trong tam giác vuông : 1 2 A A tg = β từ đó suy ra β . - Pha dao động tổng hợp : pha(x) = pha(x 1 ) + β Từ kết qua trên ta suy ra được phương trình dao động tổng hợp . Ví dụ : Một vật M đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo hai phương trình x 1 = 3sin4 π t (cm) và x 2 = 4sin(4 π t + π /2) (cm), t tính bằng s . Xác định phương trình dao động tổng hợp của M ? * Dùng phương pháp trên ta nhanh chóng tìm được : + )(543 22 cmA =+= . + )(92,053 3 4 radtg o ==→= ββ + pha(x) = (4 π t + 0,92) (rad) Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương . A 2 A β Trục pha O A 1 ∆ A 2 A β ∆ O A 1 2 SINH HOT CHUYấN - T VT L TRNG THPT AN M - BD Nh vy phng dao ng tng hp l : x = 5sin(4 t + 0,92) (cm). 2.4 Trng hp hai dao ng cú biờn bng nhau : A 1 = A 2 . lch pha cú th cú giỏ tr bt kỡ . Gión vộct : Gi s x 1 sm pha hn x 2 ta cú gión vộct nh hỡnh bờn. A l ng chộo hỡnh thoi Biờn dao ng tng hp : A l ng chộo hỡnh thoi nờn: 2 cos 2 1 = AA Pha ca dao ng tng hp : Pha(x) = pha(x 2 ) + 2 Hoc Pha(x) = pha(x 1 ) 2 Vớ d : Mt vt ng thi thc hin hai dao ng iu hũa cú phng trỡnh dao ng : x 1 = 8sin(4 t) (cm) v x 2 = 8sin(4 t + 2 /3) (cm). dao ng tng hp ca vt l : A. ))( 6 .4sin(38 cmtx += B. ))( 3 .4sin(38 cmtx += C. ))( 6 .4sin(8 cmtx += D. ))( 3 .4sin(8 cmtx += * Dựng phng phỏp trờn ta d dng nhn thy : + lch pha = 3 2 v x 2 sm pha hn x 1 + Biờn dao ng tng hp : A = 2.8.cos 3 = 8 (cm) , = 3 + Pha(x) = (4 t + 3 ) Do ú ỏp ỏn l : D Trao i kinh nghim s dng mỏy tớnh cm tay : S dng mỏy tớnh cm tay xỏc nh A v ca dao ng tng hp : i vi thi trc nghim cỏc em hc sinh lp 12 khi lm bi nờn s dng mỏy tớnh cm tay (fx.570MS, fx.570ES) tỡm nhanh A v trong bi toỏn tng hp hai dao ng iu hũa cựng phng,cựng tn s vi cỳ phỏp nh sau : MODE 2 A 1 SHIFT () 1 ]+ A 2 SHIFT () 2 Sau khi bm xong cỳ phỏp trờn : - xem giỏ tr biờn A thỡ cỏc em nhn SHIFT + = - xem giỏ tr pha ban u thỡ cỏc em nhn SHIFT = Chuực caực em thaứnh coõng ! Giỏo viờn trỡnh by : Nguyn Kim Anh THPT An M - Bỡnh Dng . A 1 A = /2 O A 2 2 SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ - TỔ VẬT LÍ – TRƯỜNG THPT AN MỸ - BD II. PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU. 1. Kiến thức cơ bản về cách vẽ giản đồ véctơtrong mạch điện xoay chiều RLC : Chọn trục pha ∆ nằm ngang là trục dòng điện, các hiệu điện thế được biểu diễn như sau: + u R ⇔ U oR + u L ⇔ U oL + u C ⇔ U oC + u = u R + u L + u C ⇔ U o = U oR + U oL + U oC Hướng của các véctơ U oR , U oL , U oC không thay đổi , còn U o có hướng thay đổi tùy thuộc vào độ lớn U oR , U oL , U oC Ví dụ : 2. Ứng dụng giãn đồ véc tơ để xác định quan hệ về pha trong mạch điện xoay chiều . a. Mạch điện xoay chiều R nối tiếp L . • Giãn đồ véctơ : như hình bên • Quan hệ về pha được suy ra từ giản đồ véc tơ : + Góc lệch pha 2 0 π ϕ << + u sớm pha ϕ so với i (hay i trể pha ϕ so với u ) + u L sớm pha (π/2 − ϕ) so với u (hay u trể pha (π/2 − ϕ) so với u L ) + u R trể pha ϕ so với u (hay u sớm pha ϕ so với u R ) Ví dụ 1: Trong một đọan mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện lệch pha ϕ so với hiệu điện thế hai đầu mạch điện. Với 0 < ϕ < 0,5 π . Đoạn mạch đó : A. Chỉ có cuộn cảm. B. Gồm cuộn thuần cảm và tụ điện. C. Gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm . D. Gồm điện trở thuần và tụ điện . * Dựa vào giãn đồ véctơ trên sẽ dễ dàng chọn được đáp án : C Ví dụ 2: Cho X là một hộp kín gồm 2 trong ba phần tử R, L, C mắc nối tíêp . Biết hiệu điện thế u = 80sin( ω t + π /2) (V) và cường độ dòng điện i = 8sin( ω t + π /4) (A). Hai Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương . U oL U o ϕ>0 ∆ O U oR U oC Trường hợp U oL > U 0C U oL O U oR ∆ ϕ<0 U o U oC Trường hợp U oL < U 0C U oL U o ϕ O I o U oR 2 SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ - TỔ VẬT LÍ – TRƯỜNG THPT AN MỸ - BD phần tử của mạch điện và tổng trở là : A. R > Z L ; Z = 10 Ω . B. R = Z L ; Z = 10 Ω C. Z L = Z C ; Z = 20 Ω D. Z L > R ; Z = 10 Ω * Từ biểu thức u và i => Z = U o / I o = 10 Ω - ϕ = Pha(u) - pha(i) = π /4 => Mạch gồm R nối tiếp L . - Vẽ giãn đồ cho thấy U oL = U oR => R = Z L . Như vậy đáp án là : B b. Mạch điện xoay chiều R nối tiếp C . • Giãn đồ véctơ : như hình bên • Quan hệ về pha được suy ra từ giản đồ véc tơ : + Góc lệch pha 0 2 <<− ϕ π + u trể pha ϕ so với i (hay i sớm pha ϕ so với u ) + u C trể pha (π/2 − ϕ ) so với u (hay u sớm pha (π/2 − ϕ ) so với u C ) + u R sớm pha ϕ so với u (hay u sớm pha ϕ so với u R ) Ví dụ : Trong một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện lệch pha ϕ so với hiệu điện thế hai đầu mạch điện. Với - 0,5 π < ϕ < 0 . Đoạn mạch đó : A. Chỉ có cuộn cảm . B. Gồm cuộn thuần cảm và tụ điện . C. Gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm . D. Gồm điện trở thuần và tụ điện . * Dựa vào giãn đồ véctơ trên sẽ dễ dàng chọn được đáp án : D c. Mạch điện xoay chiều L nối tiếp C . • Giãn đồ véctơ : như hình bên • Quan hệ về pha được suy ra từ giản đồ véc tơ : * Nếu U oL > U oC : Góc lệch pha ϕ = 2 π . + u sớm π/2 pha so với i (hay i trể pha π/2 so với u ). + u C trể pha π so với u . + u L cùng pha với u . Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương . U oL U o ϕ = 4 π O U oR I o O U oR Trục pha ∆ ϕ U oC U o U oL U o O I o U oC * Trường hợp U oL > U 0C U oL O I o U o U oC * Trường hợp U oL < U oC 2 SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ - TỔ VẬT LÍ – TRƯỜNG THPT AN MỸ - BD * Nếu U oL < U oC : Góc lệch ϕ = 2 π − . + u trể pha π/2 so với i (hay i sớm pha π/2 so với u) . + u C cùng pha với u . + u L sớm pha π so với u . Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm L = 1/ π (H) nối tiếp một tụ điện có điện dung C = 10 − 4 /2 π (F). Chu kì dòng điện trong mạch là T = 0,02s. Độ lệch pha của hiệu điện thế hai đầu mạch so với dòng điện là : A . − π /2 B . π /4 C . − π /4 D . π /2 * Ta có : ω = 2 π /T = 100 π (rad/s), do đó Z L = ω L = 100 Ω và Z C = 1/ ω C = 200 Ω . => U L < U C . Từ giãn đồ học sinh sẽ dễ dàng chọn được đáp án : A d. Mạch RLC khi có hiện tượng cộng hưởng : • Giãn đồ véctơ : như hình bên • Quan hệ về pha được suy ra từ giãn đồ véc tơ : + u và i cùng pha (tức là ϕ = 0 hay pha(u) = pha(i)) . + u và u R cùng pha . + u sớm pha π/2 so với u C . + u trể pha π/2 so với u L . • Về hiệu điện thế và cường độ dòng điện: + Trị hiệu dụng : U = U R ; U L = U C ; I = I max = R U + Trị tức thời : nếu u = u R = U 0 .sin(ωt + β) thì i = ).sin( βω + t R U o . + Công suất : RUIUP /cos 2 == ϕ . Ví dụ : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều tu .100sin2100 π = (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C , R có độ lớn không đổi và L = 1/ π (H). Khi đó hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện trể pha 2 π so với hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm và có trị hiệu dụng 2 L U U = . Công suất tiêu thụ của đọan mạch là : A. 100W B. 200W C. 250W D. 350W Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương . U oL U o I o O U oR U oC 2 SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ - TỔ VẬT LÍ – TRƯỜNG THPT AN MỸ - BD * Giải : - Từ đề bài ta suy ra được Z L = ω L = 100 Ω và trong mạch có hiện tượng cộng hưởng . - Từ giãn đồ như trên => Ω==→== 50 22 LL R Z R U UU - Công suất của mạch điện là : )(200 2 W R U P == → Đáp án : B III. VẬN DỤNG ĐỒ THỊ SÓNG VÀ GIÃN ĐỒ VÉC TƠ QUAY ĐỂ TÌM NHANH KẾT QUẢ VỀ THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. ( Các bài toán này chủ yếu dành cho học sinh khá và giỏi ) Bài toán 1: (Vận dụng đồ thị năng lượng) Một vật dao động điều hòa với chu kì T . Hãy xác định : - Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng . - Kể từ thời điểm ban đầu t = 0 , sau thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu thì động năng bằng thế năng ? Trong mỗi trường hợp sau: 1. Pha ban đầu 0= ϕ . 2. Pha ban đầu 2 π ϕ = và 2 π ϕ −= 3. Pha ban đầu 4 π ϕ = và 4 π ϕ −= Có nhận xét gì về khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng trong các trường hợp trên ? Hướng dẫn phương pháp chung : - Hướng dẫn học sinh quan sát đồ thị ở SGK vật lí 12 (trường hợp câu 1) - Hoặc cho học sinh vẽ đồ thị của động năng và thế năng trên cùng một hệ trục tọa độ. Ví dụ trường hợp 0= ϕ ta có đồ thị sau : •       = t T AmW t π ω 2 cos 2 1 222 . W •       = t T AmW đ π ω 2 sin 2 1 222 . • 22 2 1 AmWWW LC ω =+= . Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương . W W t W đ W W/2 O 2 SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ - TỔ VẬT LÍ – TRƯỜNG THPT AN MỸ - BD T/8 T/4 3T/8 T/2 t Từ đồ thị ta sẽ tìm ngay được câu trả lời là : T/4 và T/8 . Làm tương tự cho các trường hợp khác . Nhận xét : - Trong các trường hợp đều có « khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4 » . - Kể từ thời điểm ban đầu t = 0 , thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng thế năng phụ thuộc vào pha ban đầu ϕ của dao động ? Bài toán 2 : (Vận dụng giãn dồ véc tơ quay để tìm thời gian chuyển động của vật dao động điều hòa) Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A . Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ : 1. Vị trí cân bằng 0 1 = x đến vị trí có 2 2 A x += ( Hoặc 2 2 A x −= ). 2. Vị trí 2 1 A x += đến vị trí biên dương x 2 = + A (Hoặc 2 1 A x −= đến vị trí biên âm x 2 = - A). 3. Vị trí cân bằng 0 1 = x đến vị trí có 2 2 2 A x += ( Hoặc 2 2 2 A x −= ). 4. Vị trí 2 2A x += đến vị trí biên dương x 2 = + A .(Hoặc 2 2A x −= đến vị trí biên âm x = - A). (Có thể đặt câu hỏi tương tự cho các vị trí đặc biệt khác ) Hướng dẫn phương pháp chung : - Vẽ trục trục Ox (nằm ngang) - Vẽ đường tròn tân O, bán kính R = A . - Vẽ véc tơ OM 0 ứng với thời điểm ban đầu t = 0 . - Vẽ véc tơ OM ứng với thời điểm ban đầu t mà gia thiết đã cho . - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm óc quay ω t, từ đó suy ra thời gian t theo yêu cầu của đề bài . Bài toán 3 : (Vận dụng đồ thị li độ và giãn đồ véc tơ quay đề tìm chu kì T hoặc thời gian t ) Cho đồ thị biểu diễn sự biến thiên của li độ như hình sau : Xác định : x(cm) a/ Chu kì dao động . b/ Tốc độ cực đại . c/ Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình kể từ thời điểm ban đầu t = 0 đến lúc vật đến vị trí cân bằng lần thứ Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương . 10 5 0,3 O t(s) - 10 2 SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ - TỔ VẬT LÍ – TRƯỜNG THPT AN MỸ - BD nhất. Hướng dẫn phương pháp chung : - Đọc các số liệu từ đồ thị . - Vận dung giãn đồ véc tơ quay để tìm T - Từ kết quả trên tìm các đại lượng liên quan đấn chu kì và biên độ theo yêu cầu của bài toán . (Trên đây là vài ý kiến tôi xin trao đổi cùng với đồng nghiệp, không thể tránh khỏi những thiếu sót về kiến thức và cách trình bày xin các thầy cô lượng thứ - xin cảm ơn!) Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương . . mạch đó : A. Chỉ có cuộn cảm. B. Gồm cuộn thuần cảm và tụ điện. C. Gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm . D. Gồm điện trở thuần và tụ điện . * Dựa vào giãn đồ véctơ trên sẽ dễ dàng chọn được đáp. < U 0C U oL U o ϕ O I o U oR 2 SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ - TỔ VẬT LÍ – TRƯỜNG THPT AN MỸ - BD phần tử của mạch điện và tổng trở là : A. R > Z L ; Z = 10 Ω . B. R = Z L ; Z = 10 Ω C mạch đó : A. Chỉ có cuộn cảm . B. Gồm cuộn thuần cảm và tụ điện . C. Gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm . D. Gồm điện trở thuần và tụ điện . * Dựa vào giãn đồ véctơ trên sẽ dễ dàng chọn được đáp