GV: Đào Hữu Sĩ Khoa Xây dựng Chương 2: SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC NỘI DUNG CHƯƠNG 2 • Khái niệm về phép đo • Phân loại sai số trong kết quả đo • Các tiêu chuẩn đánh giá sai số • Sai số trung phương hàm trị đo và sai số trung phương trung bình • Đánh giá độ chính xác theo Bessen • Các đơn vị hay dùng trong trắc địa và nguyên tắc làm tròn số § 2.1 KHÁI NIỆM PHÉP ĐO 2.1.1 Định nghĩa phép đo Phép đo là đem so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. Trong đo dài chọn đơn vị là: mét. Trong đo góc đơn vị là: độ (độ ; phút; giây), grat (độ grat, phút grat, giây grat) 2.1.2 Phân loại phép đo Trong đo đạc có đo trực tiếp và đo gián tiếp - Đo trực tiếp: là những đại lượng nhận được sau phép so sánh trực tiếp - Đo gián tiếp: là những đại lượng được tính ra từ các đại lượng đo trực tiếp thông qua mối quan hệ toán học. Theo độ chính xác có: - Đo cùng độ chính xác (đo cùng điều kiện đo) - Đo không cùng độ chính xác (đo không cùng điều kiện) Điều kiện đo: Dụng cụ, con người, ngoại cảnh Kết quả đo cần thiết (đo đủ) và đo thừa (đo dư): - Kết quả đo cần thiết k là số lượng kết quả đo tối thiểu đủ để xác định đại lượng cần xác định. - Kết quả đo thừa là n-k kết quả đo còn lại. (n>k) Đo thừa là cần thiết trong trắc địa. Vì nó giúp ta kiểm tra được các kết quả đo với nhau và tăng độ chính xác. § 2.2 PHÂN LOẠI SAI SỐ ĐO ĐẠC Một đại lượng được đo nhiều lần, dù cẩn thận kết quả vẫn khác nhau. Điều đó chứng tỏ trong kết quả đo luôn có sai số: Công thức: Trong đó: Δ i : là sai số thực của lần đo thứ i l i : kết quả đo lần thứ i X : trị số thực của đại lượng cần xác định Căn cứ vào tính chất của sai số Δ i (nguyên nhân xuất hiện sai số) người ta phân làm 3 loại sai số sau: 2.2.1 Sai số do sai lầm Là sai số gây nên do sự thiếu cẩn thận, nhầm lẫn trong khi đo, khi ghi sổ, khi tính (đọc sai, ghi sai, ). Thường sai số do sai lầm có trị số lớn dễ phát hiện. Khắc phục: Đo nhiều lần (đo lặp) (2.1) Xl ii    2.2.2 Sai số hệ thống Là sai số ảnh hưởng đến kết quả đo có tính chất hệ thống trong cùng điều kiện đo nhất định. - Sai số hệ thống có thể do tật của người đo, dụng cụ đo, ngoại cảnh thay đổi… - Sai số hệ thống có tính chất: có trị số và dấu thường không đổi, mang tính tích luỹ - Sai số hệ thống có thể loại bỏ hoặc hạn chế bằng cách kiểm nghiệm, điều chỉnh dụng cụ đo, sử dụng phương pháp đo thích hợp. Tính số hiệu chỉnh vào kết quả đo. 2.2.3 Sai số ngẫu nhiên Là sai số ảnh hưởng lên kết quả đo theo tính chất ngẫu nhiên, kết quả của lần đo sau không phụ thuộc vào lần đo trước đó. Sai số ngẫu nhiên có đặc điểm: - Sai số ngẫu nhiên có dấu và trị tuyệt đối thay đổi. - Sai số ngẫu nhiên không mang tính tích luỹ mà mang tính bù trừ. - Sai số ngẫu nhiên không khử được mà chỉ hạn chế. Sai số ngẫu nhiên có 4 tính chất sau: - Tính giới hạn: Trong các điều kiện cụ thể trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định. - Tính tập trung: sai số có trị tuyệt đối càng nhỏ số lần xuất hiện càng lớn. - Tính đối xứng: sai số ngẫu nhiên dương và âm với trị tuyệt đối nhỏ có số lần xuất hiện gần bằng nhau. - Tính bù trừ: Khi số lần đo tiến tới vô cùng thì trị trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên tiến tới không “0”. (n là số lần đo;  i là sai số thực)   0 lim    n n § 2.3 CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC KẾT QUẢ ĐO CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC. 2.3.1 Sai số trung bình: Trong đó: i = li - X là sai số thực của lần đo thứ i li : kết quả đo lần thứ i X: trị thực của đại lượng cần xác định n : số lần đo   (2.2) 1 || || nn n i i        2.3.2 Sai số trung phương một lần đo Công thức Gauss: Tính sai số trung phương theo sai số thực Sai số trung phương được định nghĩa Trong đó: i _là sai số thực của lần đo thứ i i = li-X n _số lần đo (2.3) 2 n Δ       m [...]...2.3.3 Sai s gii hn Theo tớnh cht ca sai s ngu nhiờn trong iu kin o nht nh tr tuyt i ca sai s ngu nhiờn khụng vt quỏ mt gii hn nht nh Thc nghim cho thy: gh = 2 ữ 3m Trong trc a ly gh = 2m m: l sai s trung phng 2.3.4 Sai s trung phng tng i: L t s gia sai s trung phng vi giỏ tr ln ca i lng o: 1 mX TX X Trong ú: (2.4) mX _l sai s trung phng ca i lng o X _l tr ln ca... tr trung bỡnh m : Sai s trung phng tr o (1 ln o) n : S ln o Đ2.5 CễNG THC BESSEN Tớnh sai s trung phng theo sai s xỏc sut nht (s hiu chnh) Nhn xột: tớnh c sai s trung phng theo cụng thc Gauss thỡ ta phi tớnh c sai s thc i = li X ngha l ta phi bit c tr thc X ca i lng cn o Vỡ vy cụng thc Gauss (2.3) ch mang tớnh thc nghim V nh trc a Bessen ó a ra cụng thc tớnh sai s trung phng theo sai s xỏc sut nht... 0.0001 0.0001 0.0010 Tớnh: 1 Tr trung bỡnh ca on thng 2 Sai s trung phng m (Gi s coi tr thc bng tr tb) 3 Sai s trung phng ca s trung bỡnh cng 4 Sai s trung phng tng i (1/T) ca on thng trung bỡnh BI TP 2: Dựng thc thộp o din tớch hỡnh ch nht cú chiu di a=50m, b = 40m vi sai s trung phng tng ng ma= mb = 5mm Hóy tớnh: 1 Sai s trung phng xỏc nh din tớch 2 Sai s trung phng tng i xỏc nh cnh a, b, v din tớch Gii:... cụng thc tớnh sai s trung phng trung bỡnh cng: m vv mX n(n 1) n (2.10) Trong ú: vi li X : l sai s xỏc sut nht (s hiu chnh) li : kt qu o c ln th i l : s trung bỡnh ca kt qu o (tr xỏc X n sut nht) n : s ln o Đ2.6 N V DNG TRONG TRC A V NGUYấN TC LM TRềN S 2.6.1 n v thng dựng a) o di: mm, cm, dm, m, km 1m = 1.650.763,73 Kr86 Kr86 : Bc súng truyn trong chõn khụng ca nguyờn t Kripton 86 trong vựng quang... hin dng phõn s m cú t l 1 Đ 2.4 SAI S TRUNG PHNG HM TR O V SAI S TRUNG PHNG CA TR TRUNG BèNH 2.4.1 Sai s trung phng hm Cú hm F = f(x,y,,t) x, y, , t l cỏc bin s o c lp c o trc tip tng ng cú sai s trung phng mx, my , , mt 2 2 F 2 F 2 mF mx mt x t Trong ú: F F F ; ; ; x y t (2.5) l cỏc o hm riờng phn ca hm F theo bin x, y,,t (2.5) l cụng thc tng quỏt tớnh sai s trung phng hm tr o (i lng... tip 2.4.2 Sai s trung phng trung bỡnh o i lng X trong n ln o c l1, , ln 1 = l1 X + : n = ln X X [l ] [] X lim([l ] []) lim [l ] n n n n []= [l] nX n n n [l ] 1 1 X l1 ln n n n (2.6) Vi phõn 2 v (2.6) chuyn qua sai s trung phng ta cú 2 2 1 2 1 2 m m1 m n n n 2 X (2.7) Nu coi cỏc tr o cựng chớnh xỏc: m1 = m2 = = mn Tac cú: n 2 m 2m n 2 X Trong ú: m mX n (2.8) mX : Sai s trung... 0,320 (m 2 ) 2 Sai soỏ trung phửụng tửụng ủoỏi m 1 0, 005 1 a Ta a 50 10.000 m 1 0, 005 1 b Tb b 40 8.000 m 1 0,320 1 S TS S 2000 6250 BI TP 3: o bỏn kớnh ca mt vũng trũn c R = 45,3cm 0,4cm Tớnh chu vi vũng trũn, sai s trung phng v sai s tng i ca chu vi ú Gii Chu vi voứng troứn: C 2 R 2 45,3 284,6 cm Sai soỏ trung phửụng xaực ủũnh chu vi mC 2 mR 2 0, 4 (cm) m C 2.5 (cm) Sai soỏ trung... a= AB=40,00 m, cnh b=AD=50,00 m V sai s trung phng tng i cnh a l 1/Ta=1/4000 , cnh b l 1/Tb = 1/5000, Gúc A = 6000000 vi sai s mA=0,5 1 Xỏc nh din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD 2 Tớnh sai s trung phng tng i xỏc nh din tớch hỡnh bỡnh hnh B C a A b D BI 5: o 1 gúc 4 ln c cỏc tr s o 9002130 , 9002115 , 9002108, 9002140 1 Tớnh tr trung bỡnh cng 3 Sai s trung phng mt ln o 4 Sai s trung phng ca s trung bỡnh cng... v chuyn i =1800 0=180/ = 5703 = 0x60 = 3438 = x60 = 206265 2.6.2 Nguyờn tc lm trũn s trong trc a Cỏc s t 0 ữ 4 b Vớ d: 3.34 = 3.3 Cỏc s t 6 ữ 9 lm trũn lờn 1 Vớ d: 3.36 = 3.4 Vi s 5; - nu trc nú l s chn b Vớ d: 5.25 = 5.2 - nu trc nú l s l thỡ lm trũn lờn 1 Vớ d: 5.35 = 5.4 Vi hm lng giỏc khi tớnh toỏn, hn ch sai s lm trũn phi ly n 6 s l thp phõn BI TP 1: Cho bit s liu o c nhiu ln mt on thng nh... 150cm 2cm, S = 100m 5cm, l=2,00m 0,5cm, V = 5030 30 a Tớnh cao ca im B (HB)? b Xỏc nh sai s s trung phng xỏc nh cao im B? S V h' D B iA A l h AB a.T hỡnh v ta cú: hAB + l = iAB + h HB- HA = hAB = iA + h l HB = HA + iA + S sinV - l (*) HB = 5 + 1,5 + 100sin5030- 2 = 15,084m b T cụng thc (*) chuyn qua sai s trung phng m2HB = m2iA + sin2V.m2S + S2.cos2V.m2V/2 + m2l . dựng Chương 2: SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC NỘI DUNG CHƯƠNG 2 • Khái niệm về phép đo • Phân loại sai số trong kết quả đo • Các tiêu chuẩn đánh giá sai số • Sai số trung phương hàm trị đo và sai số trung. nn n i i        2.3.2 Sai số trung phương một lần đo Công thức Gauss: Tính sai số trung phương theo sai số thực Sai số trung phương được định nghĩa Trong đó: i _là sai số thực của lần đo thứ i i = li-X n _số. lẫn trong khi đo, khi ghi sổ, khi tính (đọc sai, ghi sai, ). Thường sai số do sai lầm có trị số lớn dễ phát hiện. Khắc phục: Đo nhiều lần (đo lặp) (2.1) Xl ii    2.2.2 Sai số hệ thống Là sai