SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 Khóa ngày: 22, 23/6/2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) 1. Rút gọn: A = 20 − 45 + 3 18 + 72 B = 1 2 − 3 4, 5 + 2 50 4 2 5 4x 2 − 4 x + 1 2. Cho biểu thức E = 1 − . 2x −1 a. Tìm điều kiện của x để biểu thức E có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức E với Câu 2 (2,0 điểm) x < 1 . 2 Giải hệ phương trình, bất phương trình và các phương trình sau:  3x − 2 y = 12 1.   1, 5x + y = 0 2. 2 x − 3 > 3 ( x − 2 ) 3. 3 x + 5 = 1 x − 2 2 2 4. 4 x 4 + x 2 − 5 = 0 5. 2x 2 − 5x − 3 = x − 1 Câu 3 (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (d). 1. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Gọi A, B là các giao điểm của (P) với (d). Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). Câu 4 (1 điểm) Cho phương trình 2 x 2 + mx + 8 = 0 (*). 1. Xác định m để phương trình (*) có một nghiệm là –1. Tính nghiệm còn lại. 2. Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R). M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa M và O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C và D là hai tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp và MO vuông góc CD tại H. 2. Chứng minh tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R. 3. Chứng minh MA.MB = MH.MO. HẾT 1 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu1 (2đ) 1) A = 20 − 45 + 3 18 + 72 = 2 5 − 3 5 + 9 2 + 6 2 = 15 2 − 5 B = 1 2 − 3 4, 5 + 2 50 = 1 2 − 9 2 + 2 2 4 2 5 4 4 = 0 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2) 4 x 2 − 4x + 1 E = 1 − 2 x − 1 - Điều kiện: x ≠ 1 2 ( 2x − 1 ) 2 2 x − 1 E = 1 − = 1 − 2x −1 2 x − 1 E = 1 − − ( 2 x − 1 ) (vì với x < 1 thì 2x – 1 < 0) 2x −1 2 = 1 + 1 = 2 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 (2 đ) 1)  3x − 2 y = 12   1, 5x + y = 0 Trình bày cách giải đúng, tìm được nghiệm của hệ là:  x = 2   y = − 3 0,25đ 0,25đ 2) 2 x − 3 > 3 ( x − 2 ) ⇔ 2 x − 3 > 3x − 6 ⇔ − x > −3 ⇔ x < 3 0,25 đ 3) 3 x + 5 = 1 x − 2 ⇔ x = − 7 2 2 0,25 đ 4) 4 x 4 + x 2 − 5 = 0 Đặt X = x 2 (X ≥ 0) Tìm được X = 1 ; X = − 5 (loại) 4 ⇒ x = ±1 0,25đ 0,25đ 2 5) 2 x 2 − 5x − 3 = x − 1 .  x ≥ 1 ⇔  x 2 − 3x − 4 = 0  ⇔ x = 4 0,25đ 0,25đ Câu 3 y 4 B 2 E A 1 -2 -1 O 2 x Vẽ đúng (P) Vẽ đúng (d) 0,5 đ 0,5 đ 2) Gọi E là giao điểm của (d) và trục Oy ⇒ E (2 ; 0) S AOE = 2.1 : 2 = 1 S BOE = 2.2 : 2 = 2 2 S AOB = 1 + 2 = 3 (cm ) 0,5 đ Câu 4 (1 đ) 1) Phương trình có một nghiệm bằng −1, tìm được giá trị của m = 10 Lập luận tìm được nghiệm còn lại là −4 0,25đ 0,25đ 2) 2 x 2 + mx + 8 = 0 ∆ = m 2 − 64 > 0 ⇔ m 2 > 64 Suy ra m > 8 hoặc m < −8 0,25 đ 0,25 đ 3 Câu 5 (3,5 đ) C M A H O B D 0,5 đ 1) Ta có: M  C O = 90 0 , M  DO = 90 0 (t/c tiếp tuyến) Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp Ta có: MC = MD (t/c tiếp tuyến) OC = OD (bán kính) Suy ra MO là đường trung trực của đoạn CD Vậy MO ⊥ CD tại H 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2) Có MC = MD và lí luận được số đo góc CMD = 60 0 Suy ra ∆MCD là tam giác đều MC = MO 2 − OC 2 = ( 2R ) 2 − R 2 = R 3 0,25 đ 0,25đ 0,5 đ 3) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông MCO có: MC 2 = MH.MO (1) Lập luận chứng minh được ∆ MCA  ∆ MBC ⇒ MC = MA ⇒ MC 2 = MA.MB (2) MB M C Từ (1) và (2) suy ra: MA . MB = MH . MO Cách khác: MH.MO = MC 2 = ( R 3 ) 2 = 3R 2 MA.MB = R.3R = 3R 2 Suy ra MA.MB = MH.MO 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Lưu ý : - Các cách giải khác được hưởng điểm tối đa của phần đó. - Điểm từng phần, điểm toàn bài không làm tròn. . TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010- 2011 Khóa ngày: 22, 23/6/2 010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0. H. 2. Chứng minh tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R. 3. Chứng minh MA.MB = MH.MO. HẾT 1 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu1 (2đ) 1) A = 20 − 45 + 3 18. đ) C M A H O B D 0,5 đ 1) Ta có: M  C O = 90 0 , M  DO = 90 0 (t/c tiếp tuyến) Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp Ta có: MC = MD (t/c tiếp tuyến) OC = OD (bán kính) Suy ra MO là đường