Á P Á N TH A M K H O T HI I H C-CAO N G 2 010 Môn: Toán A- N ă m h c: 2009 - 2010 C âu Ý N i dung 1 1 m=1 ta có y = x 3 -2x 2 + 1 + TX : D = ¡ + x l ® im ¥ y = + ¥ ± éx = 0 2 ê + y'=3x - 4x y ' y ' = 0 Û x = 2 = > BBT 3 x y' y -¥ -¥ ê ë + 3 0 0 1 - 4 3 0 -5 27 + +¥ +¥ Hà m s ng bi n trên(- ¥ ;0) và ( 4 ; + ¥ )Hàm s ngh ch bi n trên (0 ; 4 ) Hà m s 3 t c c ti u t i các i m x = 3 4 giá tr c c ti u c a hàm s là y( 4) = - 5 3 3 27 Hà m s t c c i t i i m x = 0 giá tr c c i c a hàm s là y(0) = 1 i m u n : U ( 2 , 11 ) 3 27 y 3 2 1 -2 -1 1 2 3 x -1 -2 -3 2 th c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t khi Pt: y = c ó 3 nghi m ph â n bi t T a c ó: (x-1)( - x - m) = 0Pt luôn có nghi m c nh x=1;V y, pt y = c ó 3 n ghi m phâ n bi t kh i - x - m = 0 c ó 2 n ghi m phâ n bi t 1 ( *) T a c ó : ( **) T r ong ó là nghi m c a pt: - x - m =0 Theo h th c viet: T ha y v à o ( **) = > 1+ 2 m < 3 m<1 (***) T ( *) và ( ***) = > Vy i u ki n th a mãn bài toán: II 1 2 Gi i phương trình K : c os x 0 < = > x + k ( *) < = > <=> <=> <=> <=> 2 Gi i b t phương trình Ta th y : ,kZ <=> 1 c os x <=> (* ) BPT ( 1) K: K hi ó c ó : ( 1) III 1 Tính tích phân: 1 I= + > I= +>Tính = + = =1/3 + dx . + -t u = 1 + 2 = > d u = 2 dx = > d x = d u x = 0 = > u = 3 x = 1 = > u= 1+ 2e => = [ln(1+2e) - ln(3)] +> v y I= + [ln(1+2e )-ln(3)] I V T í n h t h t í c h S . C D M N v à k h o n g c á c h ( D M , S C ) 1 Di n tích ABCD = a 2 và S AMN a ; S BMC a =>S CDM N = 5 SH=a 3 =>V DMN 1 S = 3 8 3 K HK SC; Do DM ⊥ và SH =>D M mp(S CN) =>D M K Có HK là ư vuôg góc chung c a DM và SC. HC= 2 => K= 12 =>d( SC,D M)= a V 4 PT1 <=> +1) y) 5 (1) T PT2 f(x)= + 2 3 4x f ' (x)=0<= >x=1/2 có bbt: x y' G(x)=(4x 2 +1)x; h(y)=(3-y) 5 2 y G(x)tăng v i x=<3/4;h(y)gi m khi y=<5/2; *)x<1/2 =>g(x)<1 t (1)=>h(y)<1 =>y>2=>7-y 2 <3 =>f(x)<3=>x>1/2 (vô lý) *) x>1/2 h(y)>1 Ta l i có : T ( 1) Mà => T b ng bi n thiên => (Vô lý) + )N u , thay vào h ta ư c y = 2V y, h PT có nghi m VI A tt a A(a , 1 Vì => < = > b = 2a ( 1) vuông t i B => AC là ư ng kính c a (T) c = - 2a ( 2) V ì = > c = 4b= > A ( - 2b, = => V y A( , ) ; B( - , ) ; C( - , ); G i O(x,y) là tâm (T) AC là ư ng kính => OA = OB = OC x= y= Pt (T) A C (-1;-1;-1) 2 G i M (1+2t; t; -2-t) =6 =6 V y, có 2 i m th a mãn yêu c u bài toán: = d( ; (P)) = B 1 - M(m;4-m) là trung i m c a AB. uuu r N(nu 4 r - n) là trung i m c a u AC.= u u B(2m-6 ;- 2u m+2) C(2n-6 ;- 2n+2)=> AB (2m- 12 ;-2m- 4) ; u u u u u CE ( u 7 u - u 2n ;- 5+2n) có AB ^ CE <=> AB . CE =0 <=>mn- 2n- 3n+8=0 (1) AM (m-6 ;-m-2) r A N ( n - 6 ; - n - 2 ) é m - n - < = > ê ë ê T - T Û ì ì 3 ïî mn í ï n = 4 h o c Û ï í ï n = 1 Vy B(- 6 ; 2) và C(2 ;- 6). ï î H o c B ( 0 ï î B 2 M l = = 2 5 = > R = 5 P h ư ơ n g t r ì n h m t c u : V I I a T ì m p h n o s p h c z b i t P h n o : b T ì m m ô d u n c a s p h c : Z = - 4 + 4 i i * Z = - 4 i - 4 . h(y)>1 Ta l i có : T ( 1) Mà => T b ng bi n thiên => (Vô lý) + )N u , thay vào h ta ư c y = 2V y, h PT có nghi m VI A tt a A (a , 1 Vì => < = > b = 2a ( 1) vuông t i B => AC. tích ABCD = a 2 và S AMN a ; S BMC a =>S CDM N = 5 SH =a 3 =>V DMN 1 S = 3 8 3 K HK SC; Do DM ⊥ và SH =>D M mp(S CN) =>D M K Có HK là ư vuôg góc chung c a DM và. ng kính c a (T) c = - 2a ( 2) V ì = > c = 4b= > A ( - 2b, = => V y A( , ) ; B( - , ) ; C( - , ); G i O(x,y) là tâm (T) AC là ư ng kính => OA = OB = OC x= y= Pt (T) A C (-1;-1;-1)