BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m 1 = 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m 2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k 1 /k 2 . Bài giải: Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn ∆l. Ở vị trí cân bằng mglKPF 0 =∆⇔= →→ Với lò xo 1: k 1 ∆l 1 = m 1 g (1) Với lò xo 1: k 2 ∆l 2 = m 2 g (2) Lập tỷ số (1), (2) ta được 2 2 3 5,1 2 l l . m m K K 1 2 2 1 2 1 == ∆ ∆ = BÀI 2 :Một xe tải kéo một ơ tơ bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng n sau 100s ơ tơ đạt vận tốc V = 36km/h. Khối lượng ơ tơ là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ơ tơ. Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên. Bài giải: Chọn hướng và chiều như hình vẽ Ta có gia tốc của xe là: )s/m(1,0 100 010 t VV a 2 0 = − = − = Theo định luật II Newtơn : →→→ =+ amfF ms F − f ms = ma F = f ms + ma = 0,01P + ma = 0,01(1000.10 + 1000.0,1) = 200 N BÀI 3 :Hai lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k 1 = 100 N/m, k 2 = 150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên L 0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s 2 . Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng. Bài giải: Khi cân bằng: F 1 + F 2 = Với F 1 = K 1 ∆l; F 2 = K 2 ∆1 nên (K 1 + K 2 ) ∆l = P )m(04,0 250 10.1 KK P l 21 == + =∆⇒ Vậy chiều dài của lò xo là: L = l 0 + ∆l = 20 + 4 = 24 (cm) BAØI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau: Bài giải: Hướng và chiều như hình vẽ: Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì : Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi → 1 F ; 2 F → , →→→ =+ FFF 21 Chiếu lên trục Ox ta được : F = −F 1 − F 2 = −(K 1 + K 2 )x Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là: K = K 1 + K 2 BAØI 5 :Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m A = 2kg, m B = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s 2 . Hãy tính gia tốc chuyển động. Bài giải: Đối với vật A ta có: →→→→→→ =++++ 11ms1111 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: F − T 1 − F 1ms = m 1 a 1 Chiếu xuống Oy ta được: −m 1 g + N 1 = 0 Với F 1ms = kN 1 = km 1 g ⇒ F − T 1 − k m 1 g = m 1 a 1 (1) * Đối với vật B: →→→→→→ =++++ 22ms2222 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: T 2 − F 2ms = m 2 a 2 Chiếu xuống Oy ta được: −m 2 g + N 2 = 0 Với F 2ms = k N 2 = k m 2 g ⇒ T 2 − k m 2 g = m 2 a 2 (2) ⇒ Vì T 1 = T 2 = T và a 1 = a 2 = a nên: F - T − k m 1 g = m 1 a (3) T − k m 2 g = m 2 a (4) Cộng (3) và (4) ta được F − k(m 1 + m 2 )g = (m 1 + m 2 )a 2 21 21 s/m1 12 10).12(2,09 mm g).mm(F a = + +− = + +µ− =⇒ BAØI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo → F hợp với phương ngang góc a = 30 0 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30 0 Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1,732. Bài giải: Vật 1 có : →→→→→→ =++++ 11ms1111 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30 0 − T 1 − F 1ms = m 1 a 1 Chiếu xuống Oy : Fsin 30 0 − P 1 + N 1 = 0 Và F 1ms = k N 1 = k(mg − Fsin 30 0 ) ⇒ F.cos 30 0 − T 1 k(mg − Fsin 30 0 ) = m 1 a 1 (1) Vật 2: →→→→→→ =++++ 22ms2222 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: T − F 2ms = m 2 a 2 Chiếu xuống Oy : −P 2 + N 2 = 0 Mà F 2ms = k N 2 = km 2 g ⇒ T 2 − k m 2 g = m 2 a 2 Hơn nữa vì m 1 = m 2 = m; T 1 = T 2 = T ; a 1 = a 2 = a ⇒ F.cos 30 0 − T − k(mg − Fsin 30 0 ) = ma (3) ⇒ T − kmg = ma (4) Từ (3) và (4) ·m 00 t 2 )30sin30(cosT T ≤ µ+ =⇒ 20 2 1 268,0 2 3 10.2 30sin30cos T2 F 00 ·m = + = µ+ ≤ Vậy F max = 20 N Bài 7: Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m A = 600g, m B = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s 2 . Tính gia tốc chuyển động của mối vật. Bài giải: Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m A > m B và T A = T B = T a A = a B = a Đối với vật A: m A g − T = m A .a Đối với vật B: −m B g + T = m B .a * (m A − m B ).g = (m A + m B ).a 2 B A BA s/m210. 400600 400600 g. mm mm a* = + − = + − = Bài 8: Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là µ = 0,2. Lấy g = 10m/s 2 . Tính gia tốc khi hệ chuyển động. Bài giải: Chọn chiều như hình vẽ. Ta có: →→→→→→→→→→→→ =++++++++++ aMPTTNPFTTNPF 11222ms234333 Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:      =− =−− =− 3ms4 2ms32 11 maFT maFTT maTmg Vì aaaa 'TTT TTT 321 43 21 === == ==      =− =−− =− ⇒ maFT maFTT maTmg ms ' ms '    =µ− =− ⇒ ma3mg2mg ma3F2mg ms 2 s/m210. 3 2,0.21 g. 3 21 a = − = µ− =⇒ Bài 9: Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300. Hệ số ma sát trượt là µ = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s 2 và 3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật. Bài giải: Các lực tác dụng vào vật: 1) Trọng lực → P 2) Lực ma sát → ms F 3) Phản lực → N của mặt phẳng nghiêng 4) Hợp lực →→→→→ =++= amFNPF ms Chiếu lên trục Oy: − Pcoxα + N = 0 ⇒ N = mg coxα (1) Chiếu lên trục Ox : Psinα − F ms = max ⇒ mgsinα − µN = max (2) từ (1) và (2) ⇒ mgsinα − µ mg coxα = max ⇒ ax = g(sinα − µ coxα) = 10(1/2 − 0,3464. 3 /2) = 2 m/s 2 BAØI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống. Bài giải: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Áp dụng định luật II Newtơn ta có : 0FNPF ms =+++ →→→→ Chiếu phương trình lên trục Oy: N − Pcoxα − Fsinα = 0 ⇒ N = Pcoxα + F sinα F ms = kN = k(mgcoxα + F sinα) Chiếu phương trình lên trục Ox : Psinα − F coxα − F ms = 0 ⇒ F coxα = Psinα − F ms = mg sinα − kmg coxα − kF sinα α+ −α = α+α α−α =⇒ ktg1 )ktg(mg sinkcos )kcox(sinmg F BAØI 11 :Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ m 1 = 3kg; m 2 = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,1 ; α = 300; g = 10 m/s 2 Tính sức căng của dây? Bài giải: Giả thiết m 1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m 2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng. Đối với vật 1: →→→→→ =+++ 11ms11 amFTNP Chiếu hệ xOy ta có: m 1 gsinα − T − µN = ma − m 1 g coxα + N = 0 * m 1 gsinα − T − µ m 1 g coxα = ma (1) Đối với vật 2: →→→ =+ 2222 amTP ⇒ −m 2 g + T = m 2 a (2) Cộng (1) và (2) ⇒ m 1 gsinα − µ m 1 g coxα = (m 1 + m 2 )a )s/m(6,0 4 10.1 2 3 3.1,0 2 1 .10.3 mm gmcosmsingm a 2 21 211 ≈ −− = + −αµ−α =⇒ Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng * T = m 2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N BAØI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 30 0 so với trục Ox nằm ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V 0 theo phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi, Biết V 0 = 10m/s, g = 10m/s 2 . Bài giải: Chọn hệ trục như hình vẽ. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:      = = 2 0 gt 2 1 y tVx Phương trình quỹ đạo )1(x V g 2 1 y 2 2 0 = Ta có:    α== α== sindOKy cosdOHx A A Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên x A và y A nghiệm đúng (1). Do đó: 2 2 0 )cosd( V g 2 1 sind α=α m33,1 30cos 30sin . 10 10.2 cos sin . g V2 d 0 02 2 0 == α α =⇒ BAØI 13 :Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ? GIAÛI Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném). Gốc thòi gian lúc ném hòn đá. Các phương trình của hòn đá x = V 0 cos45 0 t (1) y = H + V 0 sin 45 0 t − 1/2 gt 2 (2) V x = V 0 cos45 0 (3) V y = V 0 sin45 0 − gt (4) Từ (1) 0 0 45cosV x t =⇒ Thế vào (2) ta được : )5( 45cosV x .g 2 1 x.45tg4 y 022 0 2 0 −+= Vận tốc hòn đá khi ném Khi hòn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy )s/m(20 421. 2 2 9.442 Hx.45tg45cos 2 g .x V 0 45cosV x g 2 1 x45tgH 00 0 022 0 2 0 = + = + =⇒ =−+⇒ BAØI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V 1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V 2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều. Bài giải: Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom. Phương trình chuyển động là: x = V 1 t (1) y = 1/2gt 2 (2) Phương trình quỹ đạo: 2 2 0 x V g 2 1 y = Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng lúc đến B v à g h2 g y2 t ==⇒ g h2 Vx 1B = Lúc t = 0 còn xe ở A g h2 Vt V AB 22 ==⇒ * Khoảng cách khi cắt bom là : )=−=−= 2 V(V g h2 )VV(ABHBHA 121 BAØI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng β so với phương ngang, người ta ném một vật với vận tốc ban đầu V 0 hợp với phương ngang góc α . Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi. Bài giải; Các phương thình toạ độ của vật: )2( gt2 1 tsinVHy )1(tcosVx 2 0 0      −α+= α= Từ (1) α =⇒ cosV x t 0 Thế vào (2) ta được: (3) cosV x g 2 1 xtgHy 22 0 2 α −α+= Ta có toạ độ của điểm M:    β−= β= sinlHy coslx M M Thế x M , y M vào (3) ta được: α β −βα+=β− 22 0 22 cosV2 cosgl cosltgHsinlH β β+α α= β βα+βα α= β β+βα α=⇒ 2 2 0 2 2 0 2 22 0 cosg )sin( cosV2 cosg sincoscossin cosV2 cosg sincostg .cosV2l BAØI 16 :Ở một đồi cao h 0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của toà nhà và gần bức tường AB nhất. Biết toà nhà cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m. Lấy g = 10m/s 2 . Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB. Bài giải: Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn. Phương trình quỹ đạo 2 2 0 x V g 2 1 y = Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên 2 A 2 0 A x V g 2 1 y = s/m25100. 80.2 10.1 x. y g 2 1 V A A 0 ===⇒ Như vậy vị trí chạm đất là C mà )m(8,11 10 100.2 25 g h2 V g y.2 Vx 0 C 0C ==== Vậy khoảng cách đó là: BC = x C − l = 11,8 (m) BAØI 17 :Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc tại điểm cao nhất của quỹ đạo vật có vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h 0 =15m. Lấy g = 10m/s 2 . Tính ở độ lớn vận tốc Bài giải: [...]... viên bi phải đi sát A Gọi V1 là vận tốc tại A và hợp với AB góc α1 mà: AB = V 2 sin 2α 1 g (coi như được ném từ A với AB là tầm Để AB lớn nhất thì sin 2α 1 = 1 ⇒ α 1 = π 4 Vì thành phần ngang của các vận tốc đều bằng nhau V0cosα = V.cosα1 ⇒ cos α = V cos α 1 Vo Với V = V 2 − 2gh o   1 cos α 1 = 2  Nên cos α = 2 Vo − 2gh 1 = Vo 2 1 gh − 2 = 2 Vo 1 10x1 1 − = 2 2 2 10 2 ( ) ⇒ α = 60 o BAØI 19... tâm O Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn O OA hợp với phương thẳng đứng o góc α = 60 và vận tốc quả cầu là 3m/s, g = 10m/s2 Bài giải: Ta có dạng: → T;P=ma Chi u lên trục hướng tâm ta được T − P cos 60 o = maht = m  v2 ⇒ T = m g cos 60 0 +  R  v2 R   1 32 9   = 0,05 10 x +  = 0,75N    2    ... vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s Bài giải: Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là P ; N Khi chi u lên trục hướng tâm ta được mv 2 R 2 v   10 2    = 80 ⇒ N = m − g − 9,8  = 216 N  8  R    P+N = BAØI 22 :Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g được buộc vào đầu 1 sợi dây dài l = 1m không co dãn và khối lượng không đáng kể Đầu kia của dây được giữ cố định ở điểm A trên trụ quay (A) thẳng... động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang, nên hợp lực tác dụng vào quả cầu sẽ là lực hướng tâm F = P+T với F ⊥ P   F = mw 2 R  F w2R và tgα = = mg g R = lsinα ⇒ tgα = w 2 l sin α sin α = g cos α Vì α ≠ 0 ⇔ cos α = g 2 w l = 10 2 3,76 1 = 0,707 ⇒ α = 45 o Vậy bán kính quỹ đạo R = lsinα = 0,707 (m) BAØI 23 :Chu kỳ quay của mặt băng quanh trái đất là T = 27 ngày đêm Bán kính trái đất là R 0 = 6400km...Chọn: Gốc O là chỗ ném * Hệ trục toạ độ xOy * T = 0 là lúc ném Vận tốc tại 1 điểm V = Vx + Vy Tại S: Vy = 0 ⇒ Vs = Vx = Vo cos α Mà Vs = Và yx = Vo 1 ⇒ cos α = ⇒ α = 60 o 2 2 ( Vo sin α ) 2 2g ⇒ Vo = 2gy s sin α = 2x10x15 3 = 20 m / s 2 BAØI 18 :Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc V0 = 2 10 m/s Để viên bi... chuyển động tròn đều nên Fms là lực hướng tâm: Fms = mw 2 R(1)   Fms = µ.mg(2)  w2R 2 ⇒ w R ≤ µ.g ⇒ µ ≥ g Với w = 2π/T = π.rad/s ⇒µ≥ π 2 0,25 = 0,25 10 Vậy µmin = 0,25 BAØI 20 :Một lò xo có độ cứng K, chi u dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (∆) nằm ngang Thanh (∆) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng . ta được: α β −βα+=β− 22 0 22 cosV2 cosgl cosltgHsinlH β β+α α= β βα+βα α= β β+βα α=⇒ 2 2 0 2 2 0 2 22 0 cosg )sin( cosV2 cosg sincoscossin cosV2 cosg sincostg .cosV2l BAØI 16 :Ở một đồi cao. 0FNPF ms =+++ →→→→ Chi u phương trình lên trục Oy: N − Pcoxα − Fsinα = 0 ⇒ N = Pcoxα + F sinα F ms = kN = k(mgcoxα + F sinα) Chi u phương trình lên trục Ox : Psinα − F coxα − F ms = 0 ⇒ F coxα = Psinα. amFNPF ms Chi u lên trục Oy: − Pcoxα + N = 0 ⇒ N = mg coxα (1) Chi u lên trục Ox : Psinα − F ms = max ⇒ mgsinα − µN = max (2) từ (1) và (2) ⇒ mgsinα − µ mg coxα = max ⇒ ax = g(sinα − µ coxα)