ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HOÁ – ĐỀ A (2008-2009) Môn: Toán – ngày thi 25/06/2008 – Thời giant hi 120 phút Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hai số: và 1/ Tính và 2/ Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận là hai nghiệm. Câu 2 ( 2,5 điểm ) 1/ Giải hệ phương trình 2/ Rút gọn biểu thức: với ; Câu 3 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và đường thẳng (d’): . Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 4 ( 3,5 điểm ) Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A,B). Vẽ đường tròn (O’) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. 1/ Chứng minh rằng , từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành. 2/ Chứng minh rằng AI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. 3/ Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất. Câu 5 ( 1 điểm )Tìm nghiệm dương của phương trình: KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT BẮC GIANG 2008-2009 (ĐỀ 2) Môn thi: Toán – Thời gian 120 phút Câu 1 ( 2 điểm ) a/ Tính b/ Cặp số ( x. y) = (1; 2) có là nghiệm của hệ phương trình Câu 2 ( 1 điểm ) 1/ Điểm A ( -1; 2) có thuộc đường thẳng y = 4 + 2x không ? 2/ Tìm x để có nghĩa? Câu 3 ( 1,5 điểm ) Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Câu 4 ( 1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức: với Câu 5 (2 điểm ) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C là một điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho và D là điểm chính giữa của cung AC. Các dây AC và BD cắt nhau tại K. 1/ Chứng minh rằng: BD là phân giác của và AK = 2KC. 2/ Tính AK theo R. Câu 6 ( 1 điểm ) Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A, B phân biệt. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song MB cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: MK^2=AK.EK và MK = KB. Câu 7 ( 1 điểm ) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng Khi nào bất đẳng thức xảy ra dấu bằng? KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA (2006-2007) Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (1,5 điểm ): Cho biểu thức a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa b) Rút gọn A Bài 2 ( 1,5 điểm ) Giải phương trình: Bài 3 ( 1, 5 điểm ) Giải hệ phương trình: Bài 4 (1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm Bài 5 ( 1 điểm ) Cho hình chữ nhât ABCD có AB = 2cm, AD = 3 cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó. Bài 6 ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, và AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh: a) Tam giác MHC cân b) Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn. c) Bài 7 ( 1 điểm ) Chứng minh rằng với a > 0, ta có: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – HẢI PHÒNG (2006-2007) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng. Câu 1: So sánh 7 và ta có kết luận sau A. ; B. ; C. ; D. Không so sánh được Câu 2: được xác định khi: A. ; B. ; C. ; D. Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? A. y = x -2; B. ; C. ; D. Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ? A. ; B. ; C(2; -1); D(0; -2) Câu 5: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình A. ; B. ; C. ; D. ; Câu 6: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng? A/ y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên. B/ y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. C/ Xác định được GTLN của hàm số trên. D/ Không xác định được GTNN của hàm số trên. Câu 7: Tam giác PQR vuông ở Q, QH vuông góc PR, PH =4; RH = 9 Độ dài đoạn thẳng QH bằng: A. 6 B.36 C. 5 D. 4,5 Câu 8: Số các đường tròn đi qua 2 điểm cho trước là: A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2 Câu 9: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì: A/ đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài. B/ đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong. C/ đường tròn (O) và (O’) không có điểm chung. D/ đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm. Câu 10: Cho biết AC là đường kính của (O), . D thuộc nửa đường tròn (O) không chứa điểm B. Số đo của góc là: A. B. C. D. Câu 11: Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là: . Số đo cung nhỏ PQ bằng: A. cm B. 2 cm C. 1,5 cm D. 2,5 cm Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng cạnh AB được một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là: A. 100 B. 80 cm 3 C. 40 D. 60 Phần 2: Tự luận. (7,0 điểm) Câu 13: (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = 0. b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. c/ Chứng minh rằng phương trình (m ). luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1). Câu 14: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M khác A, M khác D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK. 1/ Tứ giác AIMK là hình gì? 2/ Chứng minh rằng 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 3/ Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng. Câu 15.(1,0 điểm) Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình: KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT (2007-2008) – HẢI DƯƠNG Thời gian 120 phút – Đợt 2 Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình: Giải phương trình Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số . Tính ; ; ; Rút gọn biểu thức sau: với ; ; Câu 3 (2 điểm ) a, Cho phương trình ẩn x: . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? b, Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự kiến 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng xuất lao động của mỗi công nhân là như nhau. Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đường tròn (O: R) (B không trùng với A và C). Kể đường kính BB’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 1/ Chứng minh AH//B’C. 2/ Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC. 3/ Khi điểm B chạy trên đường tròn (O; R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định. Câu 5 ( 1 điểm ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng và điểm A(-2; 3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HCM [2007-2008] Câu 1 ( 1,5 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ b/ c/ Câu 2 ( 1,5 điểm ) Thu gọn các biểu thức sau: a/ b/ Câu 3 (1 điểm ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: ( 2 điểm ) Cho phương trình với m là tham số và x là ẩn số. a/ Giải phương trình với m=1. b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c/ Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a/ Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b/ Chứng minh AE.AB=AF.AC c/Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp. d/ Cho HF = 3cm; HB = 4 cm; CE = 8 cm và HC>HE. Tính HC. ĐỀ THI VÀO 10 THPT – HẢI PHÒNG [2007-2008] Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng. Câu 1: bằng: A. – (4x -3 ) B. 4x -3 C. -4x + 3 D. | – (4x-3)| Câu 2: Cho các hàm số bậc nhất: y = x+2 (1); y = x-2; . Kết luận nào sau đây đúng? A/ Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng song song với nhau. B/ Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng đi qua gốc tọa độ. C/ Cả 3 hàm số trên đều đồng biến. D/ Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến. Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A. 3y = -3x + 3 B. 0x + y = 1 C. 2x = 2 – 2y D. y = -x + 1 Câu 4: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng? A/ Hàm số đồng biến. B/ Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x < 0. C/ Hàm số trên nghịch biến. D/ Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x > 0. Câu 5: Nếu và là nghiệm của phương trình thì bằng: A. -12 B. -4 C. 12 D. 4 Câu 6: Cho tam giác MNP vuông tại M có MH là đường cao, cạnh , . Kết luận nào sau đây đúng? A/ . B/ Độ dài đoạn thẳng C. . D. Độ dài đoạn thẳng Câu 7: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (C) là đường tròn nhận MN làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng? A/ M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C). B/ M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C). C/ Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C). D/ Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đường tròn (C). Câu 8: Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 1; AB là một dây của đường tròn có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng giá trị nào? A/ B/ C/ D/ Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình: (1) 1/ Giải phương trình (1) khi m = 1. 2/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Câu 2: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình (1). 1/ Giải hệ phương trình (1) khi . 2/ Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm . Câu 3: (4,0 điểm) Cho hai đường tròn , có bán kính bằng nhau và cắt nhau ở A và B. Vẽ cát tuyến qua B không vuông góc với AB, nó cắt hai đường tròn ở E và F. (E ; F ). 1/ Chứng minh AE = AF. 2/ Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB (C ; D ). Gọi P là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng: a/ Các tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp được đường tròn. b/ Gọi I là trung điểm của EF chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng. 3/ Khi EF quay quanh B thì I và P di chuyển trên đường nào? Câu 4: (1,0 điểm) Gọi và là nghiệm của phương trình: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA [2007-2008] Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 ( 2 điểm ) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2. Giải phương trình: Bài 2 ( 2 điểm ) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2 cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông. AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó. 2. Chứng minh rằng với ; ta có: Bài 3 ( 2 điểm ) 1. Biết rằng phương trình: ( Với d là tham số) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình này. 2. Giải hệ phương trình Bài 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AD tại điểm M ( M A); đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt cạnh DC tại điểm N ( N C). Chứng minh rằng: 1. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật. 2. Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn. 3. MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO’. Bài 5 ( 1 điểm ) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = 2007. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab. [...]... chứng minh rằng: 2 Tỡm x, y nguyờn tha món: x + y + xy + 2 = x2 + y2 HT vo lp 10 > To bi vit mi thi vo THPT - Hi Phũng (2009-2 010) S GIO DC V O TO HI PHềNG K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2009 - 2 010 THI CHNH THC MễN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao Chỳ : - thi gm cú 2 trang - Hc sinh lm bi vo t giy thi Phn I: Trc nghim khỏch quan (2,0 im) 1 Giỏ tr ca biu thc A 1 bng: B -1... ct nhau ti H a) Chng minh t giỏc HECI ni tip v b) Chng minh EI vuụng gúc vi OC c) Cho Cõu 10: Cho x, y, x [0 ; 1] v v CH = 5 (cm ) Tớnh di on thng AO Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc K THI TUYN SINH VO 10 THPT NAM NH 2008 2009 Ngy thi : 26/6/ 2008 CHNH THC - MễN TON CHUNG ( Thi gian lm bi: 120phỳt, khụng k thi gian giao ) Bi 1( 2,0 im) Cỏc cõu di õy,sau mi cõu cú nờu 4 phng ỏn tr li ( A,B,C,D) trong... Bi 5: (0,5 im) Cho ng thng y = (m-1)x+2 Tỡm m khong cỏch t gc ta n ng thng ú l ln nht Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP Hồ chí minh NM HC 2007-2008 KHểA NGY 20-6-2007 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (1, 5 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x2 2 x+4=0 b) x4 29x2 + 100 = 0 c) Cõu 2: (1, 5 im) Thu gn cỏc biu thc sau: a) b) Cõu 3: (1 im) Mt khu vn hỡnh ch... ta cú (1) K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT QUNG NGI 2008-2009 Mụn thi: Toỏn Thi gian: 120 phỳt Bi 1 ( 2 im ) Cho biu thc a/ xỏc nh a; b biu thc cú ngha v hóy rỳt gn P b/ Tớnh giỏ tr ca P khi v Bi 2 ( 2 im ) a/ Cho h phng trỡnh Tỡm m h cú nghim (x, y) tha món b/ Gii phng trỡnh Bi 3 ( 2 im ) Mt ụ tụ i quóng ng AB di 80 km trong mt thi gian ó nh, ba phn t quóng ng u ụ tụ chy nhanh hn d nh 10km/h, quóng... dng tha món K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT LNG SN 2008-2009 Mụn thi: Toỏn Thi gian: 120 phỳt Bi 1 ( 2 im ) Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) b) Bi 2 ( 1 im ) Gii phng trỡnh: Bi 3 ( 1 im ) Gii h phng trỡnh: Bi 4 ( 2 im ) Mt i cụng nhõn hon thnh mt cụng vic, cụng vic ú c nh mc 420 ngy cụng th Hóy tớnh s cụng nhõn ca i, bit rng nu i tng thờm 5 ngi thỡ s ngy hon thnh cụng vic s gim i 7 ngy, gi thit nng sut ca... xụ b/ Hi phi thờm bao nhiờu lớt nc y xụ ? K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT [2007 2008] H NI Ngy 20 6 2007 Thi gian 120 phỳt Bi 1 ( 2,5 im) Cho biu thc: 1/ Rỳt gn biu thc P 2/ Tỡm x Bi 2 ( 2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24 km Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc lờn 4 km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt Tớnh vn tc ca xe p khi i t... khong cỏch t gc ta n ng thng ú l ln nht K THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI (2008-2009) Bi 1 ( 2,5 im ) Cho biu thc: 1) Rỳt gn P 2) Tỡm giỏ tr ca P khi x = 4 3) Tỡm x Bi 2 ( 2,5 im ) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Thỏng th nht hai t sn xut c 900 chi tit mỏy Thỏng tjh hai t I vt mc 15% v t II vt mc 10% so vi thỏng th nht, vỡ vy hai t ó sn xut c 101 0 chi tit mỏy Hi thỏng th nht mi t sn xut c... O1 , O2 tip xỳc vi AB, AC ln lt ti B,C v i qua D Gi E l giao im th hai ca hai ng trũn ny Chng minh rng im E nm trờn ng trũn (O) =HT= S GIO DC V O TO THI TUYN SINH VO LP 10 THPT TNH NINH BèNH NM HC 2009 2 010 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Câu 1: (2,5 im) 1 GiảI phơng trình: 4x = 3x + 4 2 Thc hin phộp tớnh: 3 Gii h phng trỡnh: Câu 2: (2,0 im)Cho phơng trình 2x2...K THI TUYN SINH LP 10 THPT HI DNG [2007-2008] Thi gian 120 phỳt t 1 ngy thi 28/06/2007 Cõu 1 ( 2 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 2) Cõu 2 (2 im ) 1) Cho phng trỡnh cú hai nghim l Tớnh giỏ tr ca biu thc 2) Rỳt gn biu thc: vi a > 0 v a 9 Cõu 3 ( 2 im ) 1/ Xỏc nh cỏc h s m v n, bit rng h phng trỡnh cú nghim l (-1; ) 2/ Khong cỏch gia hai tnh A v B l 108 km Hai ụ tụ cựng khi hnh... trũn b Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc DGH t giỏ tr nh nht Bi 5: Cỏc s chng minh bt ng thc: ng thc xy ra khi no? tho món iu kin HT THI TUYN SINH LP 10 TNH NGH AN Nm hc: 2009-2 010 Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu I: (3,0) Cho biu thc 1 Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A 2 Tớnh giỏ tr biu thc A khi x = 9/4 3 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A . (1) b) Áp dụng bất đẳng thức (1), chứng minh: Với các số a, b, c dương sao cho: , , ta có ĐỀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI 2008-2009 Môn thi: Toán – Thời gian: 120 phút Bài 1 ( 2 điểm. ANBC lớn nhất. Câu 5 ( 1 điểm )Tìm nghiệm dương của phương trình: KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT BẮC GIANG 2008-2009 (ĐỀ 2) Môn thi: Toán – Thời gian 120 phút Câu 1 ( 2 điểm ) a/ Tính b/ Cặp số. 3cm; HB = 4 cm; CE = 8 cm và HC>HE. Tính HC. ĐỀ THI VÀO 10 THPT – HẢI PHÒNG [2007-2008] Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Hãy