Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Phương trinh DĐĐH :x = Acos(ωt+ϕ) ( cm) 2. Lực phục hồi: F=-kx= - kAcos(ωt+ϕ. ) với k là một hệ số tỉ lệ 3. Vận tốc: v = x’= -ωAsin(ωt+ϕ) cm/s = ωAcos(ωt+ϕ+π/2) 4. Gia tốc: a=v’=x’’= -ω 2 Acos (ωt+ϕ) = -ω 2 x (cm/s 2 ) 5. Tần số góc: t N f T π π π ω 2 2 2 === Với N là số dao động vật thực hiện được trong t (s). Chú ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc π /2 Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π /2 và ngược pha so với li độ x 6. Công thức độc lập với thòi gian: 2 2 2 ω v xA += 7. Cơ năng: W=W đ +W t = 222 2 1 2 1 AmkA ω = Chú ý: Nếu vật dđđh với ω và T thì động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ T/2 và vận tốc góc 2 ω . 8. Tính biên độ A. - Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì A=L/2. - Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x 0 và được thả không vận tốc đầu thì A=x 0 . - Nếu biết v max và ω thì A= v max /ω - Nếu l max , l min là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó dao động thì A=( l max - l min )/2 - k E A 2 = với E là cơ năng. - Biết gia tốc a max thì A= 2 max ω a - Biết lực phục hồi Fmax (khi vật ở vị trí biên) thì k F A max = 9. Tính ϕ. Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 và xác định trạng thái dao động của vật. Chú ý : Tìm A, ϕ cùng lúc ta giải hệ 2 phương trình : t= 0 x 0 = Acosϕ v 0 = -ωAsinϕ 10. Thời gian vật đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 : ∆ t= t 2 – t 1 + Xác định Vị trí M 1 ứng với x 1 và chiều vận tốc v 1 , vị trí M 2 ứng với x 2 và chiều vận tốc v 2 trên đường tròn ⇒ góc M 1 OM 2 = α , ta có ω ∆ t= α ⇒ ∆ t 11. Quãng đường đi được sau thờì gian ∆ t : + Tính số dao động : ∆ t/T= N ( phần nguyên) + p ( phần thập phân) + Quãng đường đi được s= N. 4 A + s 0 + Tính s 0 : Xác định x 0 và chiều cđ ở t 0 = 0 Xác định x và chiều cđ ở t , trên đường tròn s 0 là quãng đường ngắn nhất tính từ x 0 đến x 12. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Góc quay ∆ϕ = ω∆t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2 M S ϕ ∆ = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − 10. Tính vận tốc trung bình : dquang uong s v thoigian t = = Trong một chu kỳ s= 4A , t=T nên: ax 2 4A 2 m v A v T ω π π = = = CON LẮC LÒ XO 1. Chu kỳ và tần số góc. k m T π 2= ; l g m k ∆ == ω với g là gia tốc trọng trường ∆ l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò xo treo thẳng đứng). mg l k ∆ = 2. Cơ năng: W=W đ +W t = 22 2 1 2 1 kxmv + = 222 2 1 2 1 AmkA ω = 3. Biểu thức chiều dài của lò xo. - Lò xo nằm ngang: l=l 0 +x=l 0 +Acos(ωt+ϕ) l max =l 0 +A; l min =l 0 -A. -Treo thẳng đứng: l=l 0 +∆l 0 +x=l 0 +mg/k+Acos(ωt+ϕ) Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 1 A - A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M - A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 (nếu chọn chiều dương hướng xuống). - Lò xo dựng đứng: l= l 0 - ∆l 0 -x= l 0 - mg/k- Acos(ωt+ϕ) (nếu chọn chiều dương hướng xuống). 4. Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ. - Lò xo nằm ngang: F=kx -Treo thẳng đứng: F=k(∆l 0 +x) -Lò xo dựng đứng: F=k(-∆l 0 +x) F max = k (∆l 0 + A) F min = 0 khi ∆l 0 ≤ A ; F min = k (∆l 0 - A) khi ∆l 0 > A 5. Hệ 2 lò xo - Hai lò xo k 1 , l 1 và k 2 , l 2 được cắt ra từ 1 lò xo k 0 , l 0 : k 0 l 0 = k 1 l 1 = k 2 l 2 - Hai lò xo ghép nối tiếp: k hệ 21 21 kk kk + = → m k h = ω ; chu kỳ: T 2 = 2 2 2 1 TT + Hai lò xo ghép song song: k hệ =k 1 +k 2 → 2 2 2 1 2 111 TTT += CON LẮC ĐƠN 1. Chu kỳ g l T π 2= ; vận tốc góc:; l g = ω ; tần số l g f π 2 1 = với g là gia tốc trọng trường 2. Phương trình dao động ( α , α 0 ≤10 0 ): - Theo tọa độ cong: s=s 0 cos(ωt+ϕ) (cm) - Theo tọa độ góc: α = α 0 cos (ωt+ϕ) (rad) 3. Năng lượng E=E đ +E t = mgl(1-cos α )+ 2 2 1 mv = 2 0 2 2 1 sm ω 4. Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch α ) ( ) 0 coscos2 αα −= glv = ωs 0 cos(ωt+ϕ) 5. Lực căng của dây treo T=mg(3cos α -2cos α 0 ) 6. Con lắc vướng đinh: T=T 1 /2+T 2 /2 7. Con lắc trùng phùng: ∆t=N A .T A =N B .T B với N A =N B ±1; Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0 0 TT T T θ = − Nếu T > T 0 ⇒ θ = (n+1)T = nT 0 . Nếu T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . với n ∈ N* 8. Biến đổi chu kỳ của con lắc đơn : 8.1. Do nhiệt độ thay đổi l = l 0 .(1+ α t) với l 0 : chiều dài con lắc ở 0 0 C l: chiều dài con lắc ở t 0 C α : hệ số nở dài (K -1 ) Đồng hồ chạy đúng ở t 1 0 C; chu kỳ là T 1 a, Giảm nhiệt độ: t 2 0 C< t 1 0 C→ sau thời gian t(s) đồng hồ chạy nhanh 1 1 2 T t T α ∆ = ∆ . b, Tăng nhiệt độ: t 2 0 C< t 1 0 C→ đồng hồ chạy chậm . 8.2. Do thay đổi độ cao Đồng hồ chạy đúng ở mặt đất; chu kỳ là T 1 , gia tốc g 1 a, Đưa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy chậm 1 T h T R ∆ = . b, Đưa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy chậm. 1 2 T h T R ∆ = 8.3 Đưa đồng hồ từ nơi này sang nơi khác ( g thay đổi một lượng rất nhỏ) : 1 1 2 T g T g ∆ ∆ = − 8.4 . Khi chiều dài thay đổi một đoạn nhỏ: 1 1 1 2 T l T l ∆ ∆ = − + Khi cả chiều dài và gia tốc thay đổi 1 đoạn nhỏ: 1 1 1 1 1 2 2 T l g T l g ∆ ∆ ∆ = − 8. 4. Thời gian con lắc chạy chậm ( nhanh) trong một ngày đêm τ = 1 .24.3600 T T ∆ T∆ > 0 Chu kỳ tăng , đồng hồ chạy chậm lại T∆ <0 Chu kỳ giảm , đồng hồ chạy nhanh hơn 8.5 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực không đổi: ngoại lực không đổi thường là: * Lực quán tính: F ma= − ur r , độ lớn F = ma ( F a↑↓ ur r ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑ r r ( v r có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a v↑↓ r r * Lực điện trường: F qE= ur ur , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑ ur ur ; cũn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓ ur ur ) * Lực đẩy Ácsimé t: F = DgV ( F ur phương thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí . g là gia tốc rơi tự do. Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 2 Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó Khi đó : 'P P F= + uur ur ur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ur ) ' F g g m = + ur uur ur gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó : ' 2 ' l T g π = Các trường hợp đặc biệt: * F ur có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có : tan F P α = + 2 2 ' ( ) F g g m = + * F ur có phương thẳng đứng thì ' F g g m = ± + Nếu F ur hướng xuống thì ' F g g m = + + Nếu F ur hướng lên thì ' F g g m = − CON LẮC VẬT LÍ 1. Tần số gúc: mgd I ω = ; chu kỳ: 2 I T mgd π = ; tần số 1 2 mgd f I π = Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm 2 ) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay 2. Phương trình dao động α = α 0 cos(ωt + ϕ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1rad TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG 1 Tổng hợp dao động Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số: - x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ); x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ). - Phương trình tổng hợp: x = x 1 + x 2 = Acos(ωt + ϕ) Có 3 cách để tìm phương trình tổng hợp: + Tính bằng lượng giác (nếu A 1 =A 2 ). +Tính bằng công thức: ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2A A A A A cos ϕ ϕ = + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos os A A tg A A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + + Dựa vào một số trường hợp đặc biệt:  1 A r ↑↑ 2 A r : A=A 1 +A 2  1 A r ↑↓ 2 A r : A=│A 1 -A 2 │ + 1 A r ⊥ 2 A r : 2 2 2 1 AAA += + 1 A r = 2 A r : 2 cos2AA 12 ϕϕ − = Chú ý : Loại bài toán này dùng máy tính Casio mau nhất 2. Cộng hưởngCon lắc dao động với chu kỳ riêng T 0 , tần số riêng f 0 , chịu tác dụng lực bưỡng bức tuần hoàn có chu kỳ T, tần số f .Nếu f=f 0 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, biên độ dao động đạt giá trí cực đại. Một số bài toán có thể tính chu kỳ T của dao động cưỡng bức bằng cách v s T = với s là quãng đường, v là vận tốc. Ví dụ: 1 người xách thùng nước đi với vận tốc v, mỗi bước đi có quãng đường s. dài là s. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát à. * Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: 2 2 2 2 2 kA A S mg g ω µ µ = = * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2 4 4mg g A k µ µ ω ∆ = = * Số dao động thực hiện được: 2 4 4 A Ak A N A mg g ω µ µ = = = ∆ * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: . 4 2 AkT A t N T mg g πω µ µ ∆ = = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 2 T π ω = ) 2. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f 0 hay ω = ω 0 hay T = T 0 Với f, ω, T và f 0 , ω 0 , T 0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 3 T D A x t O Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 SÓNG CƠ HỌC 1. Chu kỳ (v), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ). T 1 f = ;; f v vTλ == ; t s v ∆ ∆ = với ∆s là quãng đường sóng truyền trong thời gian ∆t. + Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m>n) có chiều dài l thì bước sóng nm l λ − = 2. Phương trình sóng. Giả sử ptdđ tại nguồn O: u 0 =acos(ωt+ϕ) Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phương truyền sóng và cách O 1 khoảng d có phương trình: x M = acos(ωt+ϕ - 2 1 2 ( )d d π λ − ) 3. Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng. ( ) λ dd2π Δ 21 21 − =−= ϕϕϕ Chúng dao động cùng pha khi: ∆ϕ=2nπ (với n∈Z) Chúng dao động ngược pha khi: (∆ϕ=2n+1)π 4. Năng lượng sóng.a, 22 M ADω 2 1 E = Với D là khối lượn g riêng của môi trường (kg/m 3 ) .A là biên độ sóng tại M b, Gọi E 0 là năng lượng sóng tại nguồn O. Tại điểm M cách nguồn một khoảng r, năng lượng là E M Nếu sóng truyền theo mặt phẳng thì r E E M .2 0 π = Nếu sóng truyền theo mọi phương trong không gian thì 2 0 M 4ππ. E E = Nếu sóng truyền theo đường phẳng thì E=E 0 5. Cường độ âm. Cường độ âm ΔS.Δt E I = = P S = ∆ với E là năng lượng sóng âm truyền qua diện tích ∆S trong khoảng thời gian ∆t; (đơn vị W/m 2 ). Mức cường độ âm tại một điểm 0 I I lgL = Với I là cường độ âm tại điểm đang xét. I 0 là cường độ âm chuẩn Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB Mức cường độ âm tại 2 điểm M,N 2 2 lg lg N M M N N M r I L L I r − = = ( B) 6. Giao thoa sóng cơ học. a, Điều kiện: – Có 2 nguồn kết hợp (có cùng T, f, λ và ∆ϕ=const theo thời gian). - Hai nguồn kết hợp sinh ra 2 sóng kết hợp b, Sự giao thoa: Tại M có sự chồng chất của 2 sóng. Giả sử S 1 , S 2 có ptdđ: u=acos2πft. M trễ pha hơn so với S 1 : λ d 2πΔ 1 1 = ϕ M trễ pha hơn so với S 2 : λ d 2πΔ 2 2 = ϕ c, Độ lệch pha 2 sóng là: λ dd 2πΔΔΔ 21 2112 − =−= ϕϕϕ + Biên độ dao động cực đại A max =2a: khi đó ∆ϕ 12 = 2kπ → d 1 - d 2 = kλ + Biên độ dao động ở đó bằng 0 khi ( ) 2 12kd-d )12( 2 2112 λπ ϕ +=→+=∆ k + Hai nguồn S 1, S 2 cùng pha ; Trên đoạn S 1 S 2 (ta không xét 2 điểm S 1 , S 2 ) Số gợn sóng (số điểm dao động có biên độ cực đại) là: → d 1 +d 2 = S 1 S 2 và d 1 - d 2 =kλ ( 0< d 1 ,d 2 < S 1 S 2 ) → 1 2 1 2 S S S S k λ λ − < < .(k∈Z) (k= 0 đường đi qua trung điểm S 1 S 2 dao dộng với biên độ cực đại - Số điểm đứng yên: (k∈Z) 1 2 1 2 1 1 2 2 S S S S k λ λ − − < < − - Vị trí các điểm dao dộng với biên độ cực đại trên đoạn S 1 S 2 : d 1 = 1 2 S 2 2 S k λ + ( *) 0<d 1 < S 1 S 2 → giới hạn cúa k → thay vào ( *) → d 1 , d 2 -Vị trí các điểm dao dộng với biên độ cực tiểu trên đoạn S 1 S 2 : d 1 = 1 2 S 1 ( ) 2 2 2 S k λ + + ( *) 0<d 1 < S 1 S 2 → giới hạn cúa k → thay vào ( *) → d 1 , d 2 + Hai nguồn S 1, S 2 ngược pha ; Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 4 Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 Trên đoạn S 1 S 2 (ta không xét 2 điểm S 1 , S 2 ) : đường đi qua trung điểm S 1 S 2 dao dộng với biên độ cực tiểu) * Điểm dao động cực đại: d 1 – d 2 = (2k+1) 2 λ (k∈Z) Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1 2 2 l l k λ λ − − < < − * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d 1 – d 2 = kλ (k∈Z) Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l l k λ λ − < < * Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d 1M , d 2M , d 1N , d 2N . Đặt ∆d M = d 1M - d 2M ; ∆d N = d 1N - d 2N và giả sử ∆d M < ∆d N . + Hai nguồn dao động cùn g pha: Cực đại: ∆d M < kλ < ∆d N Cực tiểu: ∆d M < (k+0,5)λ < ∆d N + Hai nguồn dao động ngược pha: Cực đại:∆d M < (k+0,5)λ < ∆d N Cực tiểu: ∆d M < kλ < ∆d N Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm 7. Sóng dừng trên sợi dây. + Điều kiện để có sóng dừng trên dây: * Có 2 đầu A và B cố định: chiều dài của dây: 2 . λ kl = * Có đầu 1 cố định, một đầu tự do : chiều dài của dây: ( ) 4 .12 λ += kl Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là 2 . λ kl = -Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ là l= 1 ( ) 2 2 k λ + - Tần số của dây đàn: 2.l kv f = (k∈N*) - Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m múi) thì chiều dài của dây là 2 λ m.l = . HIỆU ỨNG ĐÔPPLE 1. Khi nguồn âm đứng yên máy thu chuyển động ' M v v f f v ± = f là tần số của nguồn âm phát ra f ’ là tần số máy thu nhận được , v là vận tốc truyền âm trong môi trường v M vận tốc chuyển động của máy thu dấu “+” khi máy thu chuyển động lại gần nguồn dấu “ –“ khi máy thu chuyển động ra xa nguồn 2. Nguồn âm chuyển động , máy thu đứng yên : '' S v f f v v = m f là tần số của nguồn âm phát ra f ‘’ là tần số máy thu nhận được , V S vận tốc chuyển động của nguồn dấu “ - ” khi nguồn chuyển động lại gần máy thu dấu “ + “ khi nguồn chuyển động ra xa máy thu 3. Tổng quát khi máy thu chuyển động tương đối với nhau: '' M S v v f f v v ± = m HIỆU ĐIỆN THẾ XOAY CHIỀU- MẠCH RLC NỐI TIẾP 1. Hiệu điện thế xoay chiều : u= U 0 cos (ωt+ϕ u ). Đặt vào mạch điện nó sẽ cưỡng bức dao động sinh ra dòng điện xoay chiều dạng hình sin: i= I 0 cos ( ωt+ ϕ i) với ω là tần số góc của u. 2 Các giá trị hiệu dụng: 0 2 I I = ; 0 2 U U = ; 0 2 E E = 3. Mạch R, L, C nối tiếp Cho i= I 0 cos ( ωt+ ϕ i) và u= U 0 cos (ωt+ϕ u ). + ϕ là độ lệch pha giữa hiệu điẹn thế và cường độ dòng điện . ϕ=ϕ u - ϕ i Với Z U I ; Z U I 0 0 == Z là tổng trở ( ) 2 CL 2 ZZRZ −+= R ZZ tg CL − = ϕ ; Nếu ϕ>0; Z L >Z C ; u sớm pha hơn i Nếu ϕ>0; Z L <Z C ; u trễ pha hơn i Nếu ϕ>0; Z L =Z C ; u cùng pha với i; ω 2 LC=1; mạch có cộng hưởng; ax min m U U I Z R = = 4. Tính hiệu điện thế và cường độ dòng điện  CLR IIII rrrr === ; CLR UUUU rrrr ++= C C L LR Z U Z U R U Z U I ==== ( ) 2 CL 2 R 2 UUUU −+= ; ( ) 2 0C0L 2 0R 2 UUUU 0 −+= + Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn tính chất cộng của các hiệu điện thế. Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 5 Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 u=u 1 +u 2 →    += += UUU UUU 02010 rrr rrr 5. Công suất của dòng xoay chiều: P=UIcosϕ=I 2 R * Chú ý: có thể dùng Z R cos = ϕ +Nếu trong mạch, cuộn dây r thì trong Z; R được thay bằng R 0 =R+r * Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện. - Điện trở: + mắc nối tiếp: R nt =R 1 +R 2 +… + mắc song song: R 1 R 1 R 1 21// ++= -Tụ điện + mắc nối tiếp: C 1 C 1 C 1 21nt ++= + mắc song song: C // =C 1 +C 2 +… - Cuộn cảm: + mắc nối tiếp: L nt =L 1 +L 2 +… + mắc song song: L 1 L 1 L 1 21// ++= 6. Mạch RLC cộng hưởng là hiện tượng cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại khi thay đổi một trong 3 đại lượng L hoặc C hoặc ω sao cho Z L =Z C hoặc ω 2 LC=1 Khi đó Z= Z min = R ; U Rmax = U ; U L = U c = nU với n= Z L / R = Z C / R ; P max = 2 U R ; Cos ϕ =1 7 . Mạch R, L, C có một đại lượng thay đổi.Tìm U max ; P max 7.1. Tụ điện C thay đổi + C= 0 → Z C = ∞ → P= 0 + C= ∞ → Z C =0 → P= 2 2 2 L U R R Z+ + C 0 = 2 1 L ω hay Z L =Z C0 → mạch cộng hưởng → P max = 2 U R + Nếu cùng giá trị P < P max có hai C 1 , C 2 thì Z C1 + Z C2 = 2 Z C0 hay 1 2 0 1 1 2 C C C + = ; 1 2 ϕ ϕ = − + khi ' 2 2 L C L R Z Z Z + = hay C’ = 2 2 ( ) L L Z R Z ω + thì R ZRU U 2 L 2 AB Cmax + = (mạch không cộng hưởng) Và u RL vuông pha với u: nên có thể tính U Cmax theo công thức sau 2 2 2 2 axCm R L U U U U= + + - Nếu cùng một giá trị U C < U C max có 2 giá trị C 1 , C 2 thì ' 1 2 1 1 2 C C C Z Z Z + = hay C 1 + C 2 = 2C ’ 7. 2. Cuộn cảm L thay đổi + Z L = 0 → P= 2 2 2 C U R R Z+ + Z L = ∞ → P= 0 + Z L0 =Z C thì mạch cộng hưởng → U R , U C , U RC , P mạch và I đạt max: → P max = 2 U R + Nếu cùng giá trị P < P max có hai L 1 , L 2 thì Z L1 +Z L2 = 2 Z L0 hay 2L 0 = L 1 + L 2 , 1 2 ϕ ϕ = − + khi , 2 2 C L C R Z Z Z + = hay L ’ 2 2 C C R Z Z ω + = thì R ZRU U 2 C 2 AB Lmax + = (mạch không cộng hưởng) Và u RC vuông pha u nên có thể tính U Lmax theo công thức sau 2 2 2 2 axLm R C U U U U= + + + Nếu cùng một giá trị U L < U Lmax có 2 giá trị L 1 , L 2 thì ' 1 2 1 1 1 L L L Z Z Z + = hay ' 1 2 1 1 2 L L L + = 7.3. Điện trở R thay đổi: + R= 0 → I max = L C U Z Z− + R= ∞ → U Rmax = U + R 0 =|Z L -Z C |; Khi đó P mạch max = 2R U 2 + Nếu mỗi giá trị P < P max có hai giá trị R 1, R 2 thì R 1 .R 2 = 2 0 R + Nếu cuộn cảmcó điện trở r 0 mà điện trở R thay đổi thì P mạch max = )r2(R U 0 2 + Khi đó R=|Z L -Z C |- r 0 7 .4 Tần số góc ω thay đổi : + f = 0 → P= 0 + f= ∞ → P= 0 + f = f 0 P max = 2 U R ,và I max= U/R :khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng: Z L =Z C + Nếu mỗi giá trị P < P max có hai giá trị f 1, f 2 thì f 1 . f 2 = 2 0 f - Để U L max thì 2 2 2 2 2LC R C ω = − Để U C max thì 2 2 2 2 2 2 2 LC R C L C ω − = Hai đại lượng liên hệ về pha  Hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện R ZZ tg CL − = ϕ →LCω 2 =1  Hai hiệu điện thế cùng pha: ϕ 1 =ϕ 2 tgϕ 1 =tgϕ 2 Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 6 Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12  Hai hiệu điện thế vuông pha tgϕ 1 . tgϕ 2 = -1 Ta có thể dùng giản đồ véc tơ để tìm độ lệch pha ϕ 1 , ϕ 2 đối với i rồi suy ra kết quả SẢN XUẤT , TRUYỀN TẢI VÀ SỬ DỤNG NĂNGH LƯỢNG ĐIỆN 1. Máy phát điện xoay chiều 1 pha : 1-1 Chu kỳ T và tần số f: ω 2π f 1 T == ; ω=2πf1-2 f = np= 60 n' p. với p: số cặp cực; n tốc độ quay của rô to (vòng /giây); n’ tốc độ quay của rô to (vòng /phút)Với f là số vòng quay trong 1 giây của khung. 1-2 Biểu thức của từ thông qua khung: Φ=NBScosωt=Φ 0 cosωt 1-4 Biểu thức suất điện động tsinωEωNBSsinωtΦ' Δt ΔΦ e 0 ==−=−= 2. Máy phát điện xoay chiều 3 pha  Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của máy phát.e 1 =E 0 cos ωt; e 2 = E 0 cos(ωt-2π/3); e 3 = E 0 cos(ωt+2π/3) Tải đối xứng mắc hình sao: U d = 3 U p ; I d = I p Tải đối xứng mắc tam giác: U d = 3 U p ; I d = 3 I p 3. Biến thế +. Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp: Δt ΔΦ Ne 11 −= ; Δt ΔΦ Ne 22 −= → 2 1 2 1 N N e e = + Nếu bỏ qua sự hao phí năng lượng trong máy biến thế thì: k=== 2 1 2 1 2 1 I I N N U U 1 1 k k >   <  Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế + H là hiệu suất biến thế. H= 2 1 P P Mạch từ phân nhánh: số đường sức từ qua cuộn sơ cấp lớn gấp n lần số đường sức từ qua cuộn thứ cấp. Từ thông qua mỗi vòng của cuộn sơ cấp lớn gấp n lần từ thông qua mỗi vòng của cuộn thứ cấp: Φ 1 =nΦ 2 2 1 2 1 2 1 N N . U U e e n== 3. Sự truyền tải điện năng + Độ giảm thế trên đường dây tải: ∆U=RI; U 2 =U 3 +∆U ; với S l ρR = l à điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây) + Công suất hao phí trên đường dây: 2 2 2 os R U c ϕ ∆ = P P + Hiệu suất tải điện: H = ' P P = P PP ∆− ; P: công suất truyền đi; P’ là công suất nhận được nới tiêu thụ∆P: công suất hao phí. MẠCH DAO ĐỘNG 1. Mạch dao động + Tần dố góc , chu lỳ , tần số LC 1 ω = ; LC2π ω 2π T == ; LC2π 1 T 1 f == - + Điện tích của tụ điện: q=Q 0 cos(ωt+ϕ) + Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện: 0 Q q u C C = = cos(ωt+ϕ) = U 0 cos(ωt+ϕ)- + Cường độ dòng điện trong mạch: i=q’= - Q 0 ωsin(ωt+ϕ)= I 0 cos(ωt+ϕ + 2 π ) với I 0 = Q 0 ω 2. Năng lượng của mạch dao động: Năng lượng điện trường:W đ = qu 2 1 Cu 2 1 2C q 2 2 == Năng lượng từ trường: 2 d Li 2 1 W = - Năng lượng điện từ của mạch điện :W đ =W t = 2 0 2 0 2 0 LI 2 1 CU 2 1 C Q 2 1 == 3. Trong mạch dao động LC, Nếu mạch là LC 1 thì tần số f 1 ; Nếu mạch là LC 2 thì tần số f 2 ; Nếu mắc nối tiếp C 1 ntC 2 thì f 2 = 2 2 2 1 ff + Nếu mắc song song C 1 //C 2 thì 2 2 2 1 2 f 1 f 1 f 1 += * Dao động mạch RLC là dao động cưỡng bức với “lực cưỡng bức” là hiệu điện thế u AB . Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi Z L =Z C 4. Thu phát sóng điện từ : + Bước sóng mà mạch dao động có thể phát ra là λ=vT=3.10 8 .2π LC Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 7 U 1 U 2 Đường dây I U 3 ‘ Tải Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 Để λ nhỏ hay sóng điện từ có năng lượng lớn thì phải chọn L, C nhỏ + Muốn thu sóng điện từ : f= f 0 , Bước sóng mà mạch dao động thu được là λ=vT=3.10 8 .2π LC + Nếu mạch thu có tụ điện xoay C x ( C min đến C max ) ứng với góc xoay 0 0 dến 180 0 để thu được sóng λ ( ứng với C) góc xoay α ∆ = 180 0 . 0 C C ∆ ∆ = 180 0 . min ax minm C C C C − − SÓNG ÁNH SÁNG 1.Tán sắc ánh sáng: + Chiết suất môi trường phụ thuộc vào bước sóng và tần số ánh sáng. Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác tần số không đổi , bước sóng , vân tốc ánh sáng thay đổi n= c v + Ánh sáng truyền từ môi trường 1 sang môi trường 2: 1 2 2 2 1 1 n v n v λ λ = = Định luật khúc xạ ánh sáng : 2 21 1 sin sin ni n r n = = ; sini gh = be lon n n ; + Khi truyền t rong một môi trường trong suốt vân tốc ánh sáng không đổi 2. Giao thoa ánh sáng : 2.1 Hiệu đường đi ánh sáng đến điểm M trên màn : d 2 – d 1 = .a x D 2.2 Khoảng vân: i= D a λ 2.3 Vị trí vân sáng : x= k D a λ = ki k= 0 Vân sáng trung tâm k= ± 1 vân sáng bậc 1 2.4 Vị trí vân tối : x= ( k+ 1/2 ) D a λ = ( k+1/2 ) i k= 0 Vân tối thứ 1 k= - 1 Vân tối thứ 1 2.5 Tìm số vân sáng , Vân tối trên bề rộng trường giao thoa L : 2 L k m i = + ( k ∈ N ) nếu m= 0 : N S = 2k +1, N t = 2k nếu m= 0,5 N s = 2k+ 1 ; N t = 2 ( k+1) Hoặc có thể xét : L b i = khi đó Nếu b là số tự nhiên lẻ N S = b; N t = b+1 Nếu b là số tự mhiên chẵn : N s = b+1, N t = b 2.6 Tại M * khi : M x i = k có vân sáng bậc k * khi : M x i = k + 0,5 có vân tối thứ k+1 2.7 Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x 1 , x 2 (giả sử x 1 < x 2 ) + Vân sáng: x 1 < ki < x 2 + Vân tối: x 1 < (k+0,5)i < x 2 k nguyên có bao nhiêu k là bấy nhiêu số vân sáng (vân tối) cần tìm Lưu ý: M và N cù ng phía với vân trung tâm thì x 1 và x 2 cùng dấu. M và N khác phía với vân trung tâm thì x 1 và x 2 khác dấu. * Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n vân sáng. + Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì 1 L i n = - + Nếu 2 đầu là hai vân tối thì L i n = + Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì : 0,5 L i n = - 2.8 Giao thoa trong môi trường có chiết suất n : λ ’ = n λ 2.9 Khi nguồn phát ra 2 ánh sáng đơn sắc λ 1 , λ 2 : Tại vị trí các vân sáng trùng nhau: k 1 λ 1 = k 2 λ 2 , → cặp k 1 ; k 2 hay x , x ’ G iao thoa ánh sáng trắng : 1.Bề rộng quang phổ : x ∆ = k( i đ - i t ) 2. Tại M có vân sáng : λ= . . M a x D k ; với 0,38 0,76 λ ≤ ≤ → ax ax .0,76 .0,38 M M k D D ≤ ≤ , k nguyên có bao nhiêu k bấy nhiêu bức xạ cho vân sáng .3 Tại M có vân tối → ax ax 0,5 0.5 .0,76 .0,38 M M k D D − ≤ ≤ − k nguyên có bao nhiêu k bấy nhiêu bức xạ cho vân tối Giao thoa với bản mặt song song : Đặt trước khe S 1 hoặc khe S 2 một bản mặt song song có chiết suất n , bề dày e . Vân trung tâm có tọa độ x 0 = ( 1)e n D a − Nói cách khác hệ vân mới dịch chuyển 1 đoạn x 0 so với hệ vân cũ về phía cí bản mặt // Giao thoa ánh sáng với hai nguồn không cùng pha: Khi dịch chuyển S // S 1 S 2 về phía S 1 1 đoạn y vân trung tân có tọa độ x 0 = ' D y D − Nói cách khác hệ vân mới dịch chuyển 1 đoạn x 0 so với hệ vân cũ theo hướng ngược lại Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 8 Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 1. Năng lượng phô tôn: ε = hf= hc λ 2. Giới hạn quang điện : λ 0 = hc A 3. Công thức Anhxtanh: ε = A+ W đ0max ⇔ hc λ = 0 hc λ + 2 0 ax 2 m mv 2. Vận tốc ban đầu cực đại : v 0max = 0 2( ) hc hc m λ λ − = 2 h eU m 3. Hiệu điện thế hãm: Để triệt tiêu dòng quang điện cần đặt vào Anốt và Katốt 1 hiệu điện thế hãm U h : 2 0 ax 1 2 h m e U mv= 5. Cường độ dòng quang điện : I= n ’ e ( n ’ là số e đến Anốt trong mỗi giây. 6. Cường độ dòng quang điện bão hòa : I bh = n.e ( n là số e đến anốt trong mỗi giây cũng chính số e thoát ra khỏi katốt trong mỗi giây) 7. Công suất chiếu sáng : P= N. ε = N hc λ ( N là số photon tới bề mặt kim loại hoặc phát từ nguồn trong mỗi giây ) 8. Hiệu suất lượng tử: H= n N 9. Vận tốc cực đại của e quang điện khi đến Anốt Áp dụng định lý động năng : 2 2 ax 0 ax . . 2 2 m m AK mv m v eU− = Nếu U AK >0 ⇒ v max >v 0max e chuyển động nhanh dần đều Nếu U AK <0 ⇒ v max <v 0max e chuyển động chậm dần đều Nếu U AK = 0 ⇒ v max =v 0max e chuyển động đều 10. Điện thế cực đại của quả cầu cô lập : 2 0 ax 1 . 2 m m v eV= 11. Eléctron chuyển động trong từ trường đều B r : ( 0 v B⊥ r r ) : f L = f ht ⇔ e.v 0 .B = 0 2 mv R ⇒ R= 0 mv eB Nếu v đạt cực đại thì R cũng cực đại TIA RƠNGHEN 1. Công suất của dòng điện qua ống Rơnghen chính là năng lượng của chùm e mang tới đối catốt trong 1 giây: W= UI 2. Dòng điện qua ống Rơnghen : I= N.e ( N là số e đập cào đối catốt trong 1 giây ) 3. định lý động năng 2 2 0 . . 2 2 AK m v mv eU− = 4. Định luật BTNL: E đ = ε + Q = hf+ Q Với ε là năng lượng tia X , Q là nhiệt lượng làm nóng catốt 4. Bước sóng nhỏ nhất của bức xạ do ống Rơnghen phát ra ứng với trường hợp toàn bộ năng lượng e biến đỏi rhành năng lượng tia X: hf d E≤ = eU AK ⇒ d hc E λ ≥ ⇒ min d hc hc E eU λ = = QUANG PHỔ HIĐRÔ 1. Bước sóng của phô tôn do nguyên tử Hiđrô phát ra ( hoặc hấp thụ khi chuyển từ E m lên E n ) : hf= E n -E m ⇔ hc λ = E n -E m 2. Trạng thái dừng có năng lượng xác định : 2 13,6 n E n − = (eV) 3. Bán kính quĩ đạo dừng : r= n 2 .r 0 ; với r 0 = 0,53.10 -10 m gọi là bán kính Bo 4. Năng lượng Ion hóa khi nguyên tử ở trạng thái ứng với mức năng lượng thứ n ( là năng lượng cần thiết để đưa nguyên tử từ mức năng lượng này ra vô cực ): ∆ E= E ∞ - E n = -E n ( E ∞ =0) 5. Tính số vạch quang phổ của một nguyên tử có thể phát ra khi e chuyển từ quĩ đạo thứ n về quĩ đạo k ( ứng với n=1 ) : N= ( 1) 2 n n − VẬT LÝ HẠT NHÂN 1. Số nguyên tử có trong m gam chất : N= . A m N A 2. Số nguyên tử còn lại sau thời gian t: N= 0 0 .2 2 t T t T N N − = = N 0 . t e λ − λ là hằng số phóng xạ λ = ln 2 T 3. Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t: m= 0 2 t T m = m 0 . 2 t T − = m 0 . t e λ − 5. Độ phóng xạ còn lại sau thời gian t: H= 0 2 t T H = H 0 . 2 t T − = H 0 t e λ − ; H 0 = N 0 . λ Đơn vị H trong hệ SI: Bq ( 1Bq= 1phân rã /s ) 5. Xác định số nguyên tử , khối lượng chất bị phân rã : 0 N N N∆ = − = N 0 ( 1- t e λ − ) 0 m m m∆ = − = m 0 ( 1- t e λ − ) Chú ý : có bao nhiêu nguyên tử bị phân rã có bấy nhiêu nguyên tử chất mới tạo thành 7. Xác định thời gian phóng xạ : 7.1 Công thức : Từ N= N 0 . t e λ − ⇒ t e λ = 0 N N ⇒ Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 9 Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 t = ln 2 T . 0 ln N N hoặc t= ln 2 T 0 ln m m hoặc t = ln 2 T 0 ln H H 7.2 Xác định tuổi mẫu vật có nguồn gốc sịnh vật:thường người ta dựa vào độ phóng xạ , hoặc số nguyên tử còn lại của 14 6 C - Khi sinh vật sống thành phần C(14) không đổi - Khi sinh vật chết đi thành phần C(14) phân rã dần Áp dụng công thức trên để tìm tuổi trong đó H là độ phóng xạ của 14 6 C đo ở mẫu vật . H 0 là độ phóng xạ của 14 6 C của một khối lượng giống mẫu vật , cùng chất liệu sống ở tự nhiên 7. .3 Xác định tuổi mẫu vật có nguồn gốc khoáng chất : Giả sử : A Z X → Chuỗi phóng xạ → ' ' 'A Z X ( X ’ là hạt nhân bền , không phóng xạ nữa ) * Nếu biết tỉ số khối lượng chất phóng xạX còn lại và chất thu được cuối cùng X ’ : ' m m = ' ' .A N A N = 0 ' 0 . (1 ) t t A N e A N e λ λ − − − ⇒ t e λ ⇒ t 8. Năng lượng liên kết hạt nhân ( ( năng lượng tỏa ra khi phân rã hạt nhân ) : Phân rã 1 hạt nhân ∆ E 1 = ( Zm p + N.m n - m X ) .c 2 = ( Zm p + N.m n - m X ).931,5 MeV = ∆ m. 931,5 MeV * Phân rã m gam hạt nhân ∆ E = N. ∆ E 1 trong đó N số nguuyên tử có trong m gam chất 9. Năng lượng Của phản ứng hạt nhân : 1 1 A Z A + 2 2 A Z B → 3 3 A Z C + 4 4 A Z D M 0 khối lượng các hạt tương tác M 0 = m A +m B M khối lượng các hạt tạo thành M = m C +m D M 0 > M : Năng lượng tỏa ra ∆ E = ∆ M. 931,5 MeV M 0 < M : Năng lượng thu vào 10.Vận dụng định luật BTđộng lượng , BT năng lượng : + A p r + B p r = C p r + D p r + Liên hệ động lượng p và động năng K p 2 = 2mK + Định luật BTNL: ( m A +m B ) c 2 + K A +K B = (m C +m D ) c 2 + K C +K D CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 1. Các đại lượng động học : + Vị trí tọa độ : ϕ + Tốc độ góc: tb t φ ω ∆ = ∆ ; ' 0 lim ( ) tt t t t φ ω ϕ ∆ → ∆ = = ∆ +Gia tốc góc: tb t ω γ ∆ = ∆ ; 0 lim tt t t ω γ ∆ → ∆ = ∆ 2. Các phương trình động học của chuyển động quay biến đổi đều Chọn góc thời gian t=0 lúc khảo sát chuyển động + cosnt γ = + 0 t ω ω γ = + + 2 0 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + + Công thức độc lập với thời gian: 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − Chú ý :* Thông Thường người ta chọn chiều dương là chiều chuyển động : ω >0 * . ω γ >0 chuyển động quay nhanh dần đều . ω γ <0 chuyển động quay chậm dần đều * trong chuyển động tròn không đều : ht tt a a a= + r r r Với 2 ht v a R = và a tt R γ = 3. Phương trình động lực học M= I . γ = γ 2 i i m r ∑ Với M là mô men lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực , đo bằng tích của lực và cánh tay đòn của nó M= F.d I là mô men quán tính của vật đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật I= 2 i i m r ∑ 4. Mô men quán tính của một số vật đồng chất có khối lượng M + Vành tròn hay hình trụ rỗng có trục quay đối xứng: I= M.R 2 + Đĩa tròn hay hình trụ đặc có trục quay đối xứng : I= 1 2 MR 2 + Quả cầu đặc có trục quay đi qua tâm : I= 2 5 MR 2 + Thanh mảnh có trục quay là đường trung trực của thanh: I= 1 12 MR 2 + Thanh mảnh có trục quay đi qua đầu thanh và vuông góc thanh: I= 1 3 MR 2+ Chú ý : Nếu trục quay là trục ∆ bất kỳ song song với trục đi qua khối tâm G . 2 d G I I m ∆ = + Với d là khoảng cách vuông góc giữa trục ∆ và trục dong song đi qua khối tâm 5. Mô men động lượng : L= I. ω = mv.R ( kg.m 2 /s ) Độ biến thiên mô men động lượng trong một khoảng thời gian bằng tổng các xung của các mô men lực tác dụng lên vật trong thời gian đó : ∆ L= M ∆ t= I 2 ω 2 - I 1 ω 1 6. Định luật bảo toàn mô men động lượng : ∆ L=0 ⇒ I 2 ω 2 = I 1 ω 1 6. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: W đ = 1 2 I ω 2 8. Định lý động năng : ∆ W đ = W d2 - W d1 = 1 2 I 2 2 2 1 ω ω − )= A Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 10 . Trưng 8 Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 1. Năng lượng phô tôn: ε = hf= hc λ 2. Giới hạn quang điện : λ 0 = hc A 3. Công thức Anhxtanh: ε = A+ W đ0max . dây) + Công suất hao phí trên đường dây: 2 2 2 os R U c ϕ ∆ = P P + Hiệu suất tải điện: H = ' P P = P PP ∆− ; P: công suất truyền đi; P’ là công suất nhận được nới tiêu thụ∆P: công suất. thời gian phóng xạ : 7.1 Công thức : Từ N= N 0 . t e λ − ⇒ t e λ = 0 N N ⇒ Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 9 Hoàng Thị Kim Hoa-HBT ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 t = ln