i 1. Giới thiệu phàn mềm Geometer Sketchpad 1.1. Giới thiệu chung Phần mềm Geometer’s ketchpad do một nhà toán học Mỹ thiết kế vào những năm 90. Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới. Phần mềm này được cung cấp cho các trường phổ thông Việt Nam trong khuôn khổ dự án “Thực hành phát triển nghiệp vụ”_PDL (Professional devolopment Laboratory) ký kết giữa hãng IBM và Bộ giáo dục_Đào tạo. Cho đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập. Trước đây, việc làm bằng thủ công thường không trực quan và chính xác, ta chỉ có thể thấy được kết quả sau khi chứng minh. Trong thực tế, khi soạn thảo văn bản trên máy tính, đôi khi bạn cần đưa vào tài liệu các hình học hoặc các hình được vẽ bằng các đường nét hình học cơ bản. Trong Geometer’s ketchpad, các hình được dựng theo phương pháp kiến thiết. Khi một hình được vẽ xong, bạn có thể thay đổi, chuyển dời các thành phần của hình để được một hình mới với các quan hệ được khai báo trong lúc dựng hình vẫn được bảo toàn. Để đưa hình ảnh vào tài liệu Word, bạn chỉ cần copy hình từ Geometer’s ketchpad và paste vào tài liệu. Các hình có thể là hình phục vụ dạy học môn hình học, đồ thị hàm số, hình vẽ phối cảnh, hình biểu diễn các hiện tượng vật lý… Một số ứng dụng của phần mềm để vẽ các hình trong toán học, vật lý,… 2 1.2. Màn hình soạn thảo Geometer Sketpad Thanh tiêu đề : là nơi hiện tên của file hiện thời đang được mở. 3 Thanh tiêu đề Thực đơn: thực hiện các lệnh dựng hình chính Màn hình làm việc : ghi kết quả công việc Các công cụ vẽ hình chính Thanh menu ngang ( thanh thực đơn ) : bao gồm các menu File, Edit, construct, Transform, Measure, Graph, Word và Help. Mỗi menu là một nhóm lệnh .Khi kick chuột vào mỗi menu trên sẽ có một thực đơn dọc xổ xuống. - Menu File : chứa các lệnh để mở , ghi , và sử dụng các file SketchPad và các file Scrip như : New, Open, Save,…. - Menu Edit: bao gồm các lệnh để huỷ bỏ các lệnh vừa thực hiện trước đó của SketchPad và một số lệnh khác như lệnh copy, pase, cut,… .Nó cũng cho phép tạo ra các nút thi hành (action buttons) ,lựa chọn các đối tượng hình học và sự ẩn / hiện của Toolbox và Clipboard. - Menu Display: chứa các lựa chọn về kiểu , màu sắc, nhãn ,…của các đối tượng của trang làm việc của SketchPad. - Menu Construct: Bao gồm các lệnh tạo một đối tượng dựa trên các đối tượng đã có trước đó. Ví dụ :  Lệnh Point On Object : tạo một điểm trên một đối tượng vừa được lựa chọn.  Lệnh Parallel Line: tạo một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước. - Menu Transform: bao gồm các lệnh ứng với các phép biến đổi hình học của các đối tượng được lựa chọn. Ví dụ :  Lệnh Translate : ứng với phép tịnh tiến đối tượng .  Rotate : ứng với phép quay đối tượng.  Dilate : ứng với phép co giãn đối tượng.  Reflect : ứng với phép lấy đối xứng . Ngoài ra có thể định nghĩa các phép biến đổi mới bằng lệnh Define Transform - Menu Measure: bao gồm các lệnh xác định các phép đo trên đối tượng được chọn. Ví dụ :  Lệnh Distance : xác định khoảng cách giữa hai điểm.  Length: xác định độ dài của một đoạn thẳng.  Slope : xác định độ nghiêng của một đoạn thẳng hoặc một đường thẳng so với phương nằm ngang.  Radius : xác định bán kính của một đường tròn.  Circumference : xác định chu vi của một đường tròn.  Area : xác định diện tích của một đường tròn. - Menu Graph: gồm các lệnh lien quan đến hệ trục toạ độ như :  Create Axes : tạo ra một hệ trục toạ độ.  Show/Hide Grid: cho phép hiện / ẩn lưới toạ độ .  Coordinate Form: lựa chọn hệ trục toạ độ vuông góc (Rectangular) hay hệ toạ độ cực (Polar). - Menu Work: cho phép chọn các cách hiển thị trang làm việc bao trùm toàn bộ màn hình (Tile) hay chỉ một phần của màn hình (Cascade). - Menu Help: gồm các lệnh trợ giúp của SketchPad. 4 Hộp công cụ : bao gồm các công cụ làm việc sau : - : Dùng để chọn đối tượng. Có thể chọn một hoặc nhiều đối tượng cùng lúc. Muốn chọn nhiều đối tượng cùng lúc ta có thể giữ phím Shift trong khi chọn các đối tượng hoặc kích chuột trái và chọn một vùng đối tượng. - : tạo ra một điểm . - : tạo ra một đường tròn. - : tạo ra một đoạn thẳng. Nếu kích và giữ chuột trên nút này ta sẽ có thêm các công cụ sau : - : tạo ra nửa đường thẳng. - : tạo ra một đường thẳng. - : ẩn hiện nhãn của đối tượng hoặc tạo hộp văn bản Text. - : cho biết thông tin về đối tượng. 2. Một số ví dụ đơn giản Xét bài toán đơn giản sau : Tam giác ABC có hai đỉnh B và C cố định, đỉnh A chạy trên một đường tròn tâm O. Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác ABC. Áp dụng phần mềm Geometer Sketchpad để giải bài toán trên. Dựng hình : Cách dựng : - Bước 1: Dựng đường tròn tâm O. 5 • Kích chuột vào biểu tượng đường tròn trên thanh công cụ để dựng đường tròn tâm O bán kính tuỳ ý . - Bước 2: Dựng điểm  Kích chuột vào biểu tượng mũi tên trên thanh công cụ .  Kích lên đường tròn để tạo điểm A, và ngoài đường tròn để tạo hai điểm B, C. - Bước 3: Dựng đoạn thẳng AB, AC, BC.  Kích chuột vào biểu tượng đường thẳng trên thanh công cụ.  Kích chuột vào điểm A rồi kéo đến B và C để tạo đoạn AB, AC (tương tự đối với BC) - Bước 4: Dựng trung điểm của AC và BC.  Kích chuột vào đoạn thẳng AC  Kích chuột vào Construct / point at midpoint (ctrl+M) được trung điểm N (tương tự đối BC ta có trung điểm M) - Bước 5: Xác định giao điểm của AM với BN  Nối A với M, B với N  Kích chuột Construct / point at intersection được giao điểm H của AM và BN ( H là trọng tâm) - Bước 6: Tạo vết tại điểm H khi cho A chạy trên đường tròn .  Chọn đối tượng là điểm H (Kích chuột vào điểm H).  Kích chuột phải chọn Display/Trace point. (ctrl+T) Kết quả bài toán: Khi cho A chạy trên đường tròn tâm ta thấy quỹ tích trọng tâm H của tam giác ABC có dạng như hình sau: 3. Các đối tượng làm việc chính của phần mềm 3.1. Đối tượng hình học 3.1.1. Đối tượng cơ bản 3.1.2. Các đối tượng liên kết Điểm trên đoạn thẳng, cung, đường tròn. 6 Ta đã biết cách tạo ra điểm, đoạn thẳng, cung, đường tròn ở tiết trước và như vậy thì việc xác định 1 điểm trên các đối tượng trên là rất dễ dàng: Dùng chuột trái kích vào biểu tượng ĐIỂM trên thanh Menu (Có thể chỉ dẫn ngay trên phần mềm Sketchpad) sau đó đặt vào nơi mà ta cần xác định trên các đối tượng (Ở đây là đoạn thẳng, cung, đường tròn). Trung điểm của một đoạn thẳng. Chọn đối tượng là một đoạn thẳng.Sau đó ta dùng chuột trái kích vào Construct trên thanh công cụ sau đó chọn Pont At MidPoint tự động ta sẽ có ngay một trung điểm Hai đường thẳng song song Chọn đối tượng là một đoạn thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.Ta sẽ tạo ra dường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng bằng cách như sau: Dùng phím Shift để chọn đồng thời 2 đối tượng sau đó nhấn Construct trên thanh công cụ và chọn Parallel Line. Hai đường thẳng vuông góc Chọn đối tượng là một đoạn thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.Ta sẽ tạo ra dường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng bằng cách như sau: Dng phím Shift để chọn đồng thời 2 đối tượng sau đó nhấn Construct trên thanh công cụ và chọn Perpendicular Line. Phân giác Ta có thể tạo ra phân giác của góc tạo bởi 3 điểm cho trước bằng cách như sau: Tạo 3 điểm (Trong đó điểm tạo thứ 2 sẽ là gốc của góc). Sau đó nhấn Construct trên thanh công cụ và chọn AngleBisector. 3.1.3. Đối tượng cha và con Quan hệ hình học Những đối tượng hình học thường có quan hệ với nhau, và Sketchpad sử dụng những mối quan hệ hình học-cha con- để cho phép người dùng được thao tác, hoạt ảnh hoá và nghiên cứu kĩ hình vẽ mà người sử dụng tạo ra. Ví dụ: Trong một tam giác, các cạnh và các đỉnh là những đối tượng hình học có quan hệ với nhau. Đối tượng cha và đối tượng con Định nghĩa: Khi chúng ta sử dụng một đối tượng để tạo ra một đối tượng khác, đối tượng được tạo ra ban đầu được coi là đối tượng cha và đối tượng được tạo ra từ nó được gọi là đối tượng con. Ví dụ: Khi bạn xây dựng một đoạn thẳng bằng cách nối hai điểm, thì các điểm được coi là đối tượng cha còn đoạn thẳng là đối tượng con. Khi ta tạo ra một điểm bằng cách lấy giao của hai đường thẳng thì điểm lại được coi là đối tượng con của hai đường thẳng mà ta lấy giao ban đầu. Quan hệ cha con trong hình học tạo ra mối liên quan về mặt logic giữa các đối tượng hình học Các tính chất: 7 i, Mối quan hệ giữa các đối tượng hình học là quan trọng, bởi vì những thay đổi mà người sử dụng tác động lên một đối tượng sẽ có ảnh hưởng tới những đối tượng khác. Ví dụ: khi bạn kéo điểm cuối của một đoạn thẳng (đối tượng cha), đoạn thẳng (đối tượng con) cũng phải di chuyển theo. Tương tự như thế, nếu bạn kéo một đoạn thẳng, cả điểm đầu và điểm cuối của đoạn thẳng đó cũng phải di chuyển theo đoạn thẳng. ii, Khi bạn chọn một số đối tượng cụ thể và sau đó sử dụng menu Construct để tạo ra một nhóm đối tượng mới, nhóm đối tượng được tạo ra này sẽ là con của nhóm đối tượng được chọn ban đầu. Cũng như vậy, khi bạn chọn một đối tượng và sử dụng menu Transform để biến đổi hình ảnh của đối tượng này thì hình ảnh của đối tượng sẽ được coi là con của đối tượng được chọn. Và khi bạn chọn một đối tượng rồi sử dụng menu Measure để đo lường một số tính chất, sự đo đạc được coi là đối tượng con của đối tượng ban đầu. iii, Khi một đối tượng cha bị xoá các đối tượng con cũng bị xoá theo. Xác định quan hệ cha con Người dùng có thể chọn một đối tượng và sử dụng lệnh Select Parents and Select Children trong menu Edit để quan sát những đối tượng nào có quan hệ với đối tượng ban đầu. Người dùng cũng có thể nghiên cứu mối quan hệ của các đối tượng hình học bằng cách nhấn hai lần vào công cụ Object Information trong đối tượng và sử dụng Parents and Children menus trong Object Information dialog. 3.1.4. Các công cụ chính Đây là những công cụ dung để tạo ra các đối tượng hình học cơ bản (đối tượng cha), là các đối tượng cần khởi tạo đầu tiên và không có các phụ thuộc liên kết với các đối tượng nào khác. Các công cụ chính bao gồm: 1. Công cụ chọn: Công cụ đầu tiên trên thanh công cụ là công cụ mũi tên chọn, hình giống như một mũi tên. Sử dụng công cụ này để chọn các đối tượng và biến đổi các đối tượng. Công cụ mũi tên chọn này có ba mức độ khác nhau, nó xuất hiện trên bảng màu khi bạn click và giữ chuột và công cụ lựa chọn hình mũi tên trên thanh công cụ. Bạn có thể sử dụng bất cứ mức độ nào trong ba mức độ khác nhau đó để chọn các đối tượng. Tuy nhiên, mỗi mũi tên chọn thì thay đổi các đối tượng theo cách khác nhau: Translate tool: Công cụ xoay thì chọn các đối tượng và di chuyển các đối tượng mà không làm thay đổi kích thước và hướng của chúng. Rotate tool: Chọn các đối tượng và làm xoay các đối tượng được chọn xung quanh một điểm cho trước như là tâm của phép quay. (sử dụng Mark Center trên menu Transform để tạo ra điểm tâm). Dilate tool: Chọn các đối tượng và co ngắn hoặc mở rộng các đối tượng được chọn theo hướng hoặc đường từ một điểm cho trước như là tâm của phép co giãn. Những sự biến đối giống nhau còn có thể được làm chính xác hơn bằng cách sử dụng các lệnh trong công cụ Transform. 2. Công cụ tạo điểm: 8 Công cụ thứ hai trong thanh Toolbox là công tụ tạo điểm. Sử dụng công cụ này để tạo ra các điểm. Bạn có thể tạo ra các điểm ở bất cứ đâu trong màn hình làm việc hoặc trên những đối tượng đã có. Nếu bạn tạo ra một điểm trên một đối tượng, nó sẽ giữ nguyên trên đối tượng đó trong bất cứ biến đổi nào mà bạn làm với điểm đó hoặc với đối tượng. Nếu một điểm là giao điểm của hai đối tượng, điểm đó sẽ giữ nguyên tại giao điểm đó khi bạn thay đổi mỗi đối tượng. Bạn có thể ấn F5 để chọn công cụ tạo điểm. Tạo điểm: 1. Chọn công cụ tạo điểm trên Toolbox. 2. Di chuyển con trỏ trên vùng làm việc sketch. Con trỏ thay đổi thành hình dấu cộng trên màn hình. 3. Kích tại nơi muốn đặt điểm. 3. Công cụ compa tạo đường tròn: Công cụ thứ ba trên Toolbox là công cụ tạo đường tròn. Công cụ này vẽ một đường tròn dựa trên một điểm tại tâm của đường tròn và một điểm tại chu vi của đường tròn. Tạo đường tròn bằng cách kéo: một chấm đen nơi bạn nhấn chuột xác định tâm của đường tròn và một điểm nơi bạn thả chuột xác định bán kính của đường tròn. Nếu các điểm này không thực sự tồn tại ở trước đó thì Sketchpad sẽ tạo ra chúng. Bạn có thể nhấn F6 để chọn công cụ tạo đường tròn. Vẽ đường tròn: 1. Chọn công cụ vẽ đường tròn. 2. Di chuyển con trỏ trên màn hình làm việc. Con trỏ có hình một đường tròn nhỏ. 3. Nhấn và giữ nút bấm chuột tại nơi bạn muốn nó là tâm đường tròn. 4. Với nút chuột đang nhấn, kéo cho đến khi đạt độ rộng mà bạn muốn. Chú ý rằng điểm trên chu vi xác định bán kính của đường tròn. Di chuyển điểm này thay đổi bán kính của đường tròn. Nếu bạn muốn tạo một đường tròn luôn đi qua một điểm cho trước, hãy chắc chắn rằng bạn nhả chuột khi chuột đi qua điểm đó. Nó không đủ để cho chu vi của đường tròn qua điểm này. 5. Nhả nút bấm chuột 4. Công cụ tạo đoạn thẳng, tia, đường thẳng: Công cụ thứ tư trên Toolbox là công cụ tạo thẳng. Công cụ này tạo ra các đối tượng thẳng, và có ba dạng khác nhau là tạo đoạn thẳng, tia và đường thẳng. Bạn sử dụng công cụ này theo cách sau: ấn nút nhấn chuột tại một nơi trên mà hình sketch của bạn và giữa nút nhấn xuống trong khi di chuyển chuột, và nhả nút nhấn tại điểm thứ hai. Kết quả phụ thuộc vào công cụ Straightedge mà bạn đang sử dụng: Công cụ tạo đoạn thẳng: Tạo ra đối tượng thẳng được định nghĩa bởi hai điểm cuối: điểm tại nơi bạn nhấn nút bấm chuột và nơi mà bạn nhả chuột. 9 Công cụ tạo tia: Tạo ra một đối tượng thẳng được định nghĩa bởi một điểm cuối tại nơi bạn nhấn nút bấm chuột và điểm thứ hai nơi bạn nhả nút bấm. Tia này kéo dài vô tận theo hướng mà bạn nhả chuột. Công cụ đường thẳng: tạo đối tượng thẳng được định nghĩa bởi hai điểm: Một điểm nơi bạn nhấn nút bấm chuột và một điểm nơi bạn nhả nút bấm. Đường thẳng này kéo dài cả hai hướng. Nếu các điểm chưa thực sự tồn tại thì khi bạn nhấn và thả nút bấm chuột, Sketchpad sẽ tạo ra chúng. Nếu chúng đã là các điểm tồn tại ở một vị trí nào đó thì Sketchpad sẽ sử dụng những điểm đã có này để định nghĩa đối tượng mới của bạn. Bạn có thể nhấn F7 để chọn công cụ tạo thẳng. Lặp đi lặp lại viêc ấn F7 để chuyển đổi giữa các công cụ tạo đoạn, tạo đường, tạo tia. 5. Công cụ text và label: Sử dụng để tạo nhãn cho các đối tượng và thêm các chú thích và màn hình sketch của bạn. Bạn có thể: 1. Hiển thị và ẩn các nhãn. 2. Thay đổi nhãn. 3. Di chuyển nhãn. 4. Tạo ra chú thích. 5. Thay đổi kích thước chú thích. 6. Soạn thảo và định dạng lại chú thích. 7. Chỉ định các nhãn trong tập lệnh. 8. Thay đổi nội dung của kết quả phép đo và tính toán. Ấn F8 để chọn công cụ text. 4. Dựng hình bằng cách tạo các liên kết giữa các đối tượng 4.1. Liên kết tạo điểm Điểm trên đối tượng Menu lệnh Construct dùng tạo ra một điểm bất kì trên đối tượng đã chọn. Bạn có thể kéo điểm vẽ, nhưng nó luôn luôn ở trên đối tượng mà nó đã tạo ra. Bạn cũng có thể tạo một điểm trên một đối tượng với công cụ Point. Dùng dụng cụ Compa và thước kẻ, có thể vẽ các điểm trên đối tượng dùng chung với đường tròn, cung, đoạn, bán kính, đường thẳng. Điều kiện: Một hoặc nhiều đối tượng thẳng, hình tròn, cung, hình quạt, đoạn cung, đa giác nội tiếp. Điểm giao nhau Menu lệnh Construct tạo một điểm giữa nơi giao nhau của hai đối tượng đã chọn. Nếu những đối tượng giao nhau tại hai điểm, như một đoạn thẳng cắt một đường tròn tại hai điểm. Điểm luôn giao nhau luôn còn lại ngay cả khi ta biến đổi các đối tượng. Ta không thể tạo ra một điểm tại nơi giao nhau của ba đối tượng được chọn. 10 [...]... tượng 4.6.4 Đường thẳng Trong môn hình học nói chung và hình học ở phổ thông nói riêng thì vẽ hình là thường xuyên và rất cần thiết Chính vì thế việc sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ rất tốt rất hay và rất sinh động Nó là một công cụ đắc lực cho giáo viên trong việc tạo dựng hình vẽ một cách chính xác và nhanh chóng đồng thời nó tạo hứng thú cho học sinh làm cho bài giảng sinh động không bị nhàm chán... qua sẽ được đánh dấu lại bằng mầu đỏ, hình thành nên đường đi của đối tượng đó, nhờ đó giúp người xem hình dung được quỹ tích của đối tượng đó thông qua vết của nó để lại Như thế, ta có thể định nghĩa vết của đối tượng hình học như sau: Vết của một đối tượng hình học là hình tạo ra của đối tượng khi nó chuyển động và được đánh dấu lại Muốn xem được vết của đối tượng hình học, trước hết ta phải lựa chọn... chọn Arc Segment Interior 4.5 Tạo nhãn cho các đối tượng hình học Công cụ làm việc với nhãn - - Mọi đối tượng hình học đều có nhãn kèm theo: Khi ta tạo ra bất kì một đối tượng hình học nào thì nhãn của nó được tự động sinh ra theo thứ tự từ điển(là các chữ cái in hoa), tương ứng với thứ tự nó được tạo ra Ví dụ: Hình vẽ trên cho thấy: đối tượng hình tròn được tạo ra trước (A, AB), tiếp đó là đường thẳng... trên -> được kết quả Circumferense Đây là chức năng dùng để tính chu vi môt hình tròn bất kỳ, để sử dụng nó đòi hỏi phải kết hợp hai yếu tố: - Dựng lên hình tròn bằng cách vào hộp công cụ (Trên hộp công cụ có hình biểu diễn hình tròn, tích chuột vào đó và thực hiện các bước dựng hình như điểm và đường thẳng) Khi đó trên màn hình sẽ hiện lên đương tròn có đường viền đỏ và dầy - Vào chức năng Measure,... thiết lập một hiệu ứng hoạt hình bằng một nút, bạn có thể lặp đi lặp hiệu ứng bằng cách đơn giản kích đúp vào nút đó mà không cần phải lựa chọn và thiết lập các điểm và quỹ đạo mỗi lần muốn có hiệu ứng hoạt hình Bạn đã tạo ra một nút Animate bạn có thể ẩn các quỹ đạo của điểm hoạt hình để người xem tập trung vào các điểm di chuyển Các nút animate là con của các điểm hoạt hình và cả các quỹ đạo mà các... thể được hoạt hình một cách đồng thời trên 10 quỹ đạo Một quỹ đạo có thể là một một đoạn thẳng, một tia, một đường thẳng, một hình tròn, cung tròn, đoạn cung tròn, hoặc hình quạt, bên trong đa giác, hoặc quỹ tích của một điểm Ví dụ, điểm cuổi cùng của một đoạn thẳng có thể được hoạt hình dọc theo chu vi của một đường tròn 5.2.1 Tạo nút hoạt hình Menu Edit thực hiện việc tạo một nút hoạt hình Quá trình... ngoài việc bạn phải chọn đầy đủ các đối tượng, trên màn hình Sketchpad bạn phải kích chuột trái vào Translate, chọn Dilate, và điền đầy đủ các thông tin (tâm, tỉ số) để thực hiện 1 phép vị tự trong hình học 4.10 Tạo các công cụ bổ sung Đặt vấn đề: Ra bài tập cho HS: Vẽ 3 tam giác Với mỗi tam giác vẽ trọng tâm và trực tâm Thuyết trình: Nếu phải vẽ không chỉ 3 mà là 10 tam giác cùng trọng tâm và trực... Sketchpad tạo ra hình ảnh của đối tượng được quay bởi góc do người dùng xác định và bởi tâm quay Nếu quay một góc đánh dấu, sau đó di chuyển tâm quay và bất kì điểm nào trên góc quay thì hình ảnh được quay cũng thay đổi theo tâm và góc 4.9.3 Phép đối xứng (Reflect) Khái niệm Phép đối xứng là phép biến 1 hình (được xác định từ các đối tượng cơ bản) đã cho thành 1 hình hoàn toàn giống với hình đã cho và... sẽ là 1 điểm và 1 đường Sau đó bạn vào Translate trên Menu của màn hình Sketchpad, chọn Reflect, nhấp OK là xong - Trong trường hợp hình đã cho là 1 hình phức tạp thì ta sẽ lấy đối xứng tất cả các điểm trên hình qua điểm (hoặc đường) đã cho 30 4.9.4 Phép vị tự (Dilate) Khái niệm Chọn đối tượng - Để có thể xác định được phép vị tự của 1 hình nào đó bằng phần mềm dạy học Sketchpad thì bạn phải chọn được... một nút hoạt hình Quá trình tạo một nút hoạt hình cũng giống như việc khởi động trực tiếp hoạt hình (với lệnh Animate của menu Display) Các bước tiến hành như sau: 1 Chọn một điểm và một quỹ đạo (đoạn thẳng hoặc đường tròn) cùng với hoạt hình cho nó 2 Nếu bạn mong muốn hoạt hình đồng thời nhiều hơn một điểm, tiếp tục chọn điểm và quỹ đạo Bạn có thể tạo hoạt hình cho 10 điểm đồng thời 3 Chọn Animation . vào tài liệu. Các hình có thể là hình phục vụ dạy học môn hình học, đồ thị hàm số, hình vẽ phối cảnh, hình biểu diễn các hiện tượng vật lý… Một số ứng dụng của phần mềm để vẽ các hình trong toán. thẳng Trong môn hình học nói chung và hình học ở phổ thông nói riêng thì vẽ hình là thường xuyên và rất cần thiết. Chính vì thế việc sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ rất tốt rất hay và rất sinh động vào tài liệu các hình học hoặc các hình được vẽ bằng các đường nét hình học cơ bản. Trong Geometer’s ketchpad, các hình được dựng theo phương pháp kiến thiết. Khi một hình được vẽ xong, bạn có