UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 – 2011 MÔN : TOÁN (Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: ( 2,0 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau : a) A = 811625 +− b) B = 1 13 2 − + c) C = 2 44 2 − +− x xx với x > 2 Bài 2: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 có đồ thị là đường thẳng (d) . a) Xác định hệ số a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x . Vẽ (d) với hệ số a vừa tìm được . b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điểm M . Xác định tọa độ điểm M . Bài 3: ( 2,5 điểm ) a) Cho phương trình x 2 + 7x – 4 = 0 . Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải phương trình hãy tính x 1 + x 2 và x 1 . x 2 . b) Giải phương trình : 2 1 2 1 x x + = + . c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Cạnh huyền một tam giác vuông bằng 13 cm . Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó . Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB . Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi K là điểm nằm giữa B và C . Tia AK cắt đường tròn (O) ở M . a) Tính ACB ; AMC . b) Vẽ CI vuông góc với AM tại I . Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp . c) Chứng minh hệ thức : AI . AK = AO . AB . d) Nếu K là trung điểm của CB , tính tgMAB . ====HẾT==== ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – QUẢNG NAM Năm học : 2010 – 2011  Bài 1: ( 2,0 đ ) Rút gọn các biểu thức : A = 811625 +− = 5 – 4 + 9 = 10 B = ( ) ( ) ( ) 13133 2 132 3 13 13.2 1 13 2 2 −=−−=− − =− − − =− + C = ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 44 2 2 = − − = − − = − − = − +− x x x x x x x xx ( vì x > 2 ) Bài 2: ( 2,0 đ ) a) - Đường thẳng (d) : y = ax + 3 song song với đường thẳng y = 3x nên a = 3 . Đường thẳng (d) có phương trình : y = 3x + 3 . - Đường thẳng (d) y = 3x + 3 đi qua hai điểm ( 0 ; 3 ) và ( - 1 ; 0 ) . b) Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình :    += += 1 33 xy xy . Giải hệ tìm được tọa độ M ( - 1 ; 0 ) Bài 3: ( 2,5 đ ) a) Chứng tỏ phương trình x 2 + 7x – 4 = 0 có hai nghiệm : - Vì a = 1 ; c = - 4 , suy ra a và c trái dấu . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt . - x 1 + x 2 = 7−= − a b ; x 1 .x 2 = 4−= a c b) Giải phương trình : 2 1 2 1 x x + = + - ĐKXĐ : x 2−≠ - MTC : 2.( x + 2) O 3 -1 x y A M C I K D O B - QĐKM ta có phương trình ( )( ) 212 =++ xx . Đưa về phương trình bậc hai : x 2 +3x = 0 . Giải phương trình được hai nghiệm : x 1 = 0 ( chọn ) ; x 2 = - 3 ( chọn ) . - Kết luận : phương trình đã cho có hai nghiệm : x 1 = 0 ; x 2 = - 3 . c) - Gọi x ( cm ) là cạnh góc vuông bé ( 0 < x < 13 ) - Cạnh góc vuông lớn là x + 7 . - Theo định lí Py-ta-go ta có phương trình x 2 + ( x+7) 2 = 13 2 - Giải tìm được hai cạnh là 5 cm và 12 cm . Bài 4: ( 3,5 đ ) a) - Góc ACB = 90 0 ( góc nt chắn nửa đường tròn ) - Góc AMC = 2 1 góc ACO ( góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung AC ) - Góc AOC = 90 0 , suy ra góc AMC = 45 0 . b)Tứ giác AOIC có AOC = AIC = 90 0 nên nội tiếp được . c) -Trong tam giác ACK vuông tại K với đường cao CI thì : AI . AK = AC 2 (1) -Trong tam giác ACB vuông tại C với đường cao CO thì : AO . AB = AC 2 (2) . - Từ (1) ; (2) suy ra AI . AK = AB . AO . d) Vẽ KD vuông góc với AB tại D . Giải thích tam giác DKB vuông cân tại D , suy ra KD = DB . Giải thích KD là đường trung bình của tam giác OBC nên KD = 22 ROC = .Do đó KD = DB = 2 R . Tính được AD = AB – DB = 2R - 2 R = 2 3R . Suy ra tgMAB = 3 1 = AD KD ====HẾT==== . UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2 010 – 2011 MÔN : TOÁN (Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: ( 2,0 điểm. tgMAB . ====HẾT==== ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – QUẢNG NAM Năm học : 2 010 – 2011  Bài 1: ( 2,0 đ ) Rút gọn các biểu thức : A = 811625 +− = 5 – 4 + 9 = 10 B = ( ) ( ) (. hãy tính x 1 + x 2 và x 1 . x 2 . b) Giải phương trình : 2 1 2 1 x x + = + . c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Cạnh huyền một tam giác vuông bằng 13 cm . Hai cạnh góc vuông