5 bộ đề thi thử đại học 2010 Đề số 91 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - 6x 2 + 9x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y = xxx 96 2 3 + b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 0396 2 3 =++ mxxx Câu2: (2 điểm) 1) Giải hệ phơng trình: =++ =+ 22 8 33 xyyx yx 2) Giải bất phơng trình: 1 23 232 2 + xx xx . Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình lợng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x 2) Tính các góc của ABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thoả mãn hệ thức: cos2A + ( ) 0 2 5 223 =++ CcosBcos Câu4: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song và AC là đờng chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a 2 ; M là một điểm thuộc đoạn AD, K là trung điểm của B'M. 1) Đặt AM = m (0 m < 2a). Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a và m, trong đó I là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất. 2) Khi M là trung điểm của AD; a) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó theo a. b) Chứng minh rằng đờng thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đờng kính AA' Câu5: (1 điểm) Tính tích phân: 1 0 23 1 dxxx Đề số 92 Câu1: (2,5 điểm) 1) Cho hàm số: y = 1 1 2 + x xx a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Xác định điểm A(x 1 ; y 1 ) với x 1 > 1 thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất. 2) Tìm tập giá trị của hàm số: y = 1 3 2 + + x x và các tiệm cận của đồ thị của hàm số đã cho. Câu2: (2 điểm) 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình: a.9 x + (a - 1)3 x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với x 2) Giải và biện luận phơng trình: 0 2 =++ alogalogalog xa axx a là tham số Câu3: (2 điểm) 1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, trong đó A, B, C là ba góc của một tam giác bất kỳ. Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhng không đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Chứng minh bất đẳng thức: 21 1 1 0 lndx xsin.x xsin.x + Câu4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB = AC = 3a, BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 0 Kẻ đờng cao SH của hình chóp. 1) Chứng minh rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp ABC và SA BC. 2) Tính thể tích của hình chóp. Câu5: (1,5 điểm) 1) Tính thể tích khối tròn xoay đợc tạo thành do quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đờng tròn (x - a) 2 + y 2 = b 2 với 0 < b < a. 2) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một đợc thành lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. Đề số 93 Câu1: (2,5 điểm) 1) Số đo ba góc của ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn đẳng thức: sinA + sinB + sinC = 2 33 + a) Tính các góc A, B, C. b) Biết nửa chu vi tam giác bằng 50 (đơn vị dài). Tính các cạnh của tam giác. 2) Giải phơng trình: xsin tgxgxcot 1 += Câu2: (2 điểm) Cho bất phơng trình: mx - 3x m + 1 1) Giải bất phơng trình với m = 2 1 . 2) Với giá trị nào của m thì bất phơng trình có nghiệm. Câu3: (2 điểm) 1) Với giá trị nào của m thì phơng trình: 23 2 1 1 = m x cớ nghiệm duy nhất. 2) Cho các số x 1 , x 2 , y 1 , y 2 , z 1 , z 2 thoả mãn các điều kiện: x 1 x 2 > 0 x 1 z 1 2 1 y x 2 z 2 2 2 y Chứng minh rằng: ( )( ) ( ) 2 212121 yyzzxx +++ Câu4: (1,5 điểm) Tính: I = + 2 0 2222 dx xsinbxcosa xcosxsin (a,b 0) Câu5: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a trong mặt phẳng (P). Hai điểm M, N di động trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Trên đờng thẳng At vuông góc với (P), lấy điểm S. Tìm liên hệ giữa x và y để: 1) Các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45 0 . 2) Các mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau. Đề số 94 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + m. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0. 2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng1. Câu2: (2 điểm) 1) Giải hệ phơng trình: ( ) =+++ =++ 283 11 22 yxyx xyyx 2) Giải phơng trình: 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x Câu3: (3 điểm) 1) Giải phơng trình: 1 + 3tgx = 2sin2x 2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh rằng: 2221 B C gcot B tg A tg CcosBcosAcos CsinsinAsin = ++ + 3) Với a, b, c là ba số thực dơng thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: 3 222 222222 + + + + + ca ca bc bc ab ab Câu4: (2 điểm) Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc ABC = , BC' hợp với đáy (ABC) góc . Gọi I là trung điểm của AA'. Biết góc BIC là góc vuông 1) Chứng minh rằng BCI vuông cân. 2) Chứng minh rằng: tg 2 +tg 2 = 1 Câu5: (1 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = + 4 1 xcosxcos Đề số 95 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 1 1 2 + x xx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất. Câu2: (2 điểm) Cho f(x) = ( ) 12 6 2 61 ++ mm x x 1) Giải bất phơng trình f(x) 0 với m = 3 2 . 2) Tìm m để: ( ) ( ) xfx x 1 6 0 với x [0; 1]. Câu3: (1,5 điểm) 1) Tính tích phân: I = dxxsin 4 0 4 2) Tính tích phân: J = ( ) 1 0 2 dxxsine x Câu4: (2,5 điểm) 1) Có bao nhiêu số chẵn gồn 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? 2) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn? 3) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A 1 A 2 A 10 . a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập giác lồi trên. b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác. Câu5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) và đờng thẳng (D) có phơng trình: =++ =+ 052 092 zy zyx 1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đờng thẳng (D). 2) Viết phơng trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đờng thẳng (D) tại hai điểm A, B sao cho AB = 16. . 5 bộ đề thi thử đại học 2010 Đề số 91 Câu1: (2 ,5 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - 6x 2 + 9x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. 2) a) Từ. ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác. Câu5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) và đờng thẳng (D) có phơng trình: =++ =+ 052 092 zy zyx 1). góc BIC là góc vuông 1) Chứng minh rằng BCI vuông cân. 2) Chứng minh rằng: tg 2 +tg 2 = 1 Câu5: (1 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = + 4 1 xcosxcos Đề số 95 Câu1: (2 điểm) Cho