Đề số 16 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 1 2 x x x + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: cotx + sinx 1 tan .tan 4 2 x x + = ữ 2. Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1x mx x+ + = Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z + = = d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t = + = = + 1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2. Tìm toạ độ các điểm M d 1 , N d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = ln5 ln 3 2 3 x x dx e e + 2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức: A = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2x y x y y + + + + + Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 -2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k {1, 2, , n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 x x + < + + 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB Đề số 17 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đ- ờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 2. Giải phơng trình: 2 2 1 3 1 0x x x + + = (x R) Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng d 1 : 2 2 3 2 1 1 x y z + = = d 2 : 1 1 1 1 2 1 x y z + = = 1. Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d 1 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d 1 và cắt d 2 Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = ( ) 1 2 0 2 x x e dx 2. Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ln 1 ln 1 x y e e x y y x a = + + = Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C) 2. Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy? Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ + = 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM Đề số 18 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = ( ) 2 2 2 1 4 2 x m x m m x + + + + + (1) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + 2. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 2 4 3 1 1 2 1x m x x + + = Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng d 1 : 1 2 2 1 1 x y z + = = và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = + = + = 1. Chứng minh rằng: d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 Câu4: (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + e x )x 2. Cho x, y, z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức: P = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x y z y z x z x y y y z z z z x x x x y y + + + + + + + + Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và C(4; -2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N 2. Chứng minh rằng: 2 1 3 5 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 4 6 2 2 1 n n n n n n C C C C n n + + + + = + Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2x x + + 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Đề số 19 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = -x 3 + 3x 2 + 3(m 2 -1)x - 3m 2 - 1 (1) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ đọ O. Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 2sin 2 2x + sin7x - 1 = sinx 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m, phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2x - 8 = ( ) 2m x Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất Câu4: (2 điểm) 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là ba số thực dơng thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 1 1 2 2 2 x y z x y z yz zx xy + + + + + ữ ữ ữ Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển nhị thức của (2 + x) n biết ( ) 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 1 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C + + + = 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) và các đờng thẳng: d 1 : x + y - 2 = 0 d 2 : x + y - 8 = 0 Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d 1 và d 2 sao cho ABC vuông cân tại A. Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x + = 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng MN và AC. Đề số 20 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 1 x x + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x + + = ữ 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực: 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y + + + = + + + = Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) và đờng thẳng : 1 2 1 1 2 x y z + = = 1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MA 2 + MB 2 - nhỏ nhất Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 3 2 1 ln e x xdx 2. Cho a b > 0. Chứng minh rằng: 1 1 2 2 2 2 b a a b a b + + ữ ữ Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x) 5 + x 2 (1 + 3x) 10 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: ( ) 2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x + + + = 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC = BAD = 90 0 , BA = BC = a, AD = 2a. cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) . Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5. a hặc Câu 5. b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x) 5 + x 2 (1 + 3x) 10 2. Trong. sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 x x + < + + 2. Cho hình. ) ln 1 ln 1 x y e e x y y x a = + + = Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5. a hặc Câu 5. b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C):