Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ Các công thức: Cho A(x A , y A ), B(x B , y B ), C(x C , y C ): AB = (x B – x A , y B – y A ) Độ dài đoạn 2 2 B (x ) ( ) A B A AB AB x y y= = − + − uuur Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k MBk=⇔ AM ⇔ -1k 1 1 ≠        + + = + + = k kyy y k kxx x BA M BA M Trung điểm I của AB ⇔        + = + = 2 2 BA I BA I yy y xx x Trọng tâm G của tam giác ABC :        ++ = ++ = 3 3 cBA G CBA G yyy y xxx x Cho a = (a 1 , a 2 ), b = (b 1, b 2 ) a ± b = (a 1 ± b 1 , a 2 ± b 2 ) k a = (ka 1 , ka 2 ) Độ dài vectơ: 2 2 2 1 aaa += Hai vectơ bằng nhau là 2 vectơ cùng phương, cùng chiều, cùng độ dài a = b ⇔    = = 22 11 ba ba Hai vectơ cùng phương : a // b ⇔ a 1 b 2 – a 2 b 1 = 0 Tích vô hướng: a . b = ),cos( baba a . b = a 1 b 1 + a 2 b 2 a ⊥ b ⇔ a 1 b 1 + a 2 b 2 = 0 Góc giữa 2 vectơ: 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 . ),cos( bbaa baba ba ++ + = Cho tam giác ABC có AB = (a 1 , a 2 ); AC = (b 1 , b 2 ) Diện tích tam giác ABC tính bằng công thức S = 1221 2 1 baba − Bài tập : 1. Cho A(2, 2), B(-1, 3), C(3, -2) )1,1(b );,1( mmma −+=−= a) C/m ABC là một tam giác, tính chu vi và diện tích của nó b)Tìm D sao cho 042 =−+ DCDBDA c) Tìm E sao cho EACB là hình bình hành, tìm tâm của hbh này d) Tìm F đối xứng với A qua G (G là trọng tâm tam giác ABC) 25 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN e) Tìm các đỉnh của tam giác MNP biết rằng A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM. 2. Cho tam giác ABC có A(1, -1), B(5, -3), C trên Ox, trọng G trên Oy, tìm tọa độ điểm C 3. Cho tam giác ABC có A(2,6), B(- 3,-4), C(5, 0) a) C/m tam giác ABC vuông , tìm trực tâm H ? tâm I và bk đường tròn ngoại tiếp b) Tìm đỉnh thứ tư của hình chữ nhật có 3 đỉnh là A, B, C 4. Cho A(1,5), B(-4 , -5), C(4, -1). Tính tọa độ chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đs: (1, -5/2 ); (16, 5); (1, 0) 5. Tam giác ABC biết A(4,1), B(2,6), C( -5, 3) a) Tính diện tích tam giác b) Tính góc A của tam giác c) Tìm D trên Ox sao cho ABCD là hình thang 6. Cho 2 vectơ )1,1(b );,1( mmma −+=−= . Chứng tỏ góc giữa 2 vectơ này không phụ thuộc vào m 7. Cho A(2, 6); B(3,1). Tìm C trên Oy sao cho tam giác ABC vuông cân tại C 8. Cho ABC là tam giác đều, có B nằm trên đường thẳng y = 3, điểm C trên Ox, và A(1, 1). Tìm B, C ? 9. Diện tích hình bình hành ABCD là 12 đơn vò, A(-1, 3); B(- 2, 4). Tâm của hbh trên Ox, Tìm C, D 10. Cho 2 vectơ (2 1;4 3 ), (3 2;1)a m m b m= − − = − r r a) Tìm m để 2 vecto này bằng nhau b) Tìm m để 2 vectơ này cùng phương c) Tìm mđể 2 vectơ này vuông góc 26 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN ĐƯỜNG THẲNG y Tóm tắt giáo khoa: d • Phương trình tổng quát của đường thẳng d: Ax + By + C = 0 Vectơ pháp tuyến: ( , );n A B= r α tg α = k x Vectơ chỉ phương : a ( , )B A= − r Nếu B 0≠ thì hệ số góc của d là k = B A− x = c Nếu B = 0 thì d không có hệ số góc, khi đó d có dạng: Ax + C = 0 ( hoặc x = c ) và d // Oy • Phương trình tham số của d: a 20 10    += += tayy taxx =(a 1 , a 2 ) là vecto chỉ phương • Phương trình d qua M(x 0 , y 0 ) có hsgóc k: y = k(x – x 0 ) + y 0 • Phương trình d qua 2 điểm A, B: (x – x A )(y B – y A ) = (y – y A )(x B – x A ) Nếu A(a, 0) ∈ Ox; B(0, b) ∈ Oy thì d: 1=+ b y a x gọi là phương trình đoạn chắn d: Ax + By + C = 0 • Khoảng cách từ M(x 0 , y 0 ) đến d: Ax + By + C = 0 M d (M, d) = 22 00 BA CByAx + ++ • khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song d’: Ax + By + C’ = 0 d (d,d’) = 22 ' BA CC + − • Phương trình 2 đường phân giác của góc giữa d 1 và d 2 là: 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 BA CyBxA BA CyBxA + ++ ±= + ++ • Góc giữa 2 đường thẳng d 1 : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 d 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 Cos(d 1 , d 2 ) = 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 . BABA BBAA ++ + • Nếu d 1 : y = k 1 x + b 1 d 2 : y = k 2 x + b 2 thì + tg(d 1 , d 2 ) = 21 12 1 kk kk + − + d 1 // d 2 ⇔ k 1 = k 2 + d 1 ⊥ d 2 ⇔ k 1 .k 2 = - 1 27 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN Bài tập: Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d (ở cả 3 dạng tham số, chính tắc và tổng quát ) trong các trường hợp sau: a) d qua A( 1, -2) và có vectơ chỉ phương a = (3 , 4) b) d qua A( 1, -2) và có vectơ pháp tuyến n = ( -3, 4) c) d qua A( 1, -2) và N( 2, 3) d) d qua A( 1, -2) và có hệ số góc k = 2 e) d qua A( 1, -2) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 45 0 f) d qua A( 1, -2) và song song với đường thẳng phân giác thứ nhất g) d qua A( 1, -2) và song song với Oy; h) d qua A( 1, -2) và song song Ox i) d qua A( 1, -2) và vuông góc với đường thẳng d’: 3x + 2y – 1 = 0 j) d qua A( 1, -2) và song song với đường thẳng d’: 3x + 2y – 1 = 0 k) Sử dụng chùm đường thẳng để tìm phương trình đường d qua giao điểm của 2 đường thẳng 2x – y + 5 = 0; 3x + 2y – 3 = 0 và: i) song song với đường thẳng x + 5y + 9 = 0 ( đs: 7x + 35y – 98 = 0) ii) vuông góc với đường thẳng x + 3y + 1 = 0 (đs: 35x – 7y + 56 = 0 ) iii) qua M( - 3, -2) (đs: 35x -14y + 77 = 0 ) l) d qua M(3, 1) và cắt Ox tại A ; cắt Oy tại B sao cho OA = 2OB m) d qua N(2, - 1) và cắt Ox tại A ; cắt Oy tại B sao cho AB = 13 n) d qua K(3, 1) và tạo với Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 1 Bài 2. KHOẢNG CÁCH a) Tính khoảng cách từ M(1, - 4) đến d: 3x – 4y – 10 = 0 b) Tính khoảng cách từ M(1, - 4) đến d: 1 2 x t y t = +   = −  c) Tính khoảng cách từ M(3, - 1) đến d : 3 1 x u y = +   = −  d) Tìm m để khoảng cách từ M(2, 1) đến d: x – y + m = 0 bằng 2 e) Tìm m để khoảng cách từ M(2, 1) đến d: 1 2 x mt y t = +   = −  bằng 2 f) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d: 4x – 3y – 1 = 0 & d’: 4x – 3y + 16 = 0 g) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d: 3 1 x u y u = +   = − −  & d’: 3 4 x u y u = +   = −  Bài 3. KHOẢNG CÁCH Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trương hợp sau: o) d qua A( 1, -2) và cách B(- 1, 3) một khoảng bằng 2 p) d cách d’: 4x + 3y + 5 = 0 một khoảng bằng 2 ( đs: 4x + 3y + 15 = 0; 4x + 3y – 5 = 0) q) d qua A( -2,3) và cách đều 2 điểm ( 5 , -1); ( 3, 7) ( đs: 4x + y + 5 = 0; y = 3 ) 28 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN r) d cách đều 2 đường thẳng: 3x – 4y + 12 = 0; 3x – 4y – 10 = 0 ( đs: 3x – 4y + 1 = 0) s) d cách đều 2 đường thẳng : x + 2y – 3 = 0; 2x + y + 6 = 0 (đs: -x + y – 9 = 0 ; x+ y + 1 = 0) Bài 4. Góc a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: d: 2x – y + 1 = 0 & d’: x - 2y – 1 = 0 d: 3x + 4y – 1 = 0 & d’: 3x – 4y + 5 = 0 d: 4x – y = 0 & d’: 2 3 x t y t = −   =  d: 1 1 x t y t = −   = − +  & d’: 1 2 x u y u = +   = +  d: 1 1 x t y t = −   = − +  & d’: 2 1 x y u =   = − +  b) Lập phương trình của d qua A(1, 2) và tạo với d’: 2x – y = 0 một góc 45 0 c) Lập phương trình của d qua A(1, 2) và tạo với d’: x – y + 4 = 0 một góc 45 0 d) Lập phương trình của d qua A(1, 2) và tạo với d’: 1 2 3 x t y t = +    = −   một góc 60 0 Bài 5. PHÂN GIÁC a) Viết phương trình các đường phân giác của góc giữa d: 2x + y – 1 = 0 & d’: 2x + 4y + 1 = 0 b) Tìm d là phân giác góc nhọn của 2 đường thẳng: 7x + y + 6 = 0; x – y + 2 = 0 ( đs: 3x – 4y + 4 = 0) t) Tìm d là phân giác trong góc A của tam giác ABC với A( 2, 0); B( 4, 1); C(1, 2) (đs: 3x – y – 6 = 0) u) Tìm d là phân giác ngoài góc C của tam giác ABC , phương trình các cạnh là (AB): x – y + 4 = 0 (AC): 7x + y – 12 = 0 (BC): 5x + 5y + 4 = 0 ( đs: x – 2y – 8 = 0) v) Tìm d là phân giác góc lớn nhất trong tam giác ABC với A(1, 4); B(0, 2); C(2, 1) w) d đối xứng với đường thẳng d’: 3x + 4y – 12 = 0 qua I( 0, - 1) ( đs: 3x + 4y + 20 = 0 ) x) d đối xứng với đường thẳng d’: 3x + 4y – 12 = 0 qua đường thẳng 3x + 4y + 2 = 0 ( đs: 3x + 4y + 16 = 0 ) y) d đối xứng với d 1 : x + y – 1 = 0 qua d 2 : x – 3y + 3 = 0 ( đs: 7x – y + 1 = 0) z) Tìm d và d’ lần lượt qua A( 0,4), B( 5 ,0) nhận d 1 : 2x – 2y + 1 = 0 làm phân giác Bài 6. Tam giác ABC có A(2, 6); B(- 3, -4); C( 5, 0) a) Tìm toạ độ chân các đường cao hạ từ A, B, C của tam giác b) Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua BC tìm A’ c) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác 29 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN d) Viết phương trình các đường trung trực của 3 cạnh e) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác. C/m G, H, I thẳng hàng. f) Viết phương trình các đường phân giác trong g) Tìm tọa độ tâm K đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 7. Cho A(8, 0); B(0, 6); M(9, 3) a) C/m đường tròn đường kính AB đi qua M b) Gọi A’B’M’ là tam giác đối xứng của tam giác ABM qua đường thẳng ∆ : x + y = 0, tìm A’, B’, M’ c) C/m hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh của tam giác OAB thẳng hàng ( đs: M 1 ( 9, 0); M 2 ( 0, 3); M 3 ( 5 3 , 5 36 ) ) Bài 8. Hình bình hành có 4 cạnh lần lượt qua P(1, 4); Q(9/2, 3); R(8,2); S( -1/2, 3). Tâm của hbh là I( 3/2, 2). Tìm phương trình các cạnh Bài 9. Hình chữ nhật có 2 đỉnh đối nhau là (5, 1), ( 0,6), một cạnh có phương trình: x + 2y – 12 = 0. Tìm phương trình các cạnh còn lại. Bài 10. Cho Tam giác ABC có BC: x – y + 2 = 0, 2 đường cao BH: 2x – 7y – 6 = 0, và BK: 7x –2y – 1 = 0. Viết phương trình 2 cạnh còn lại Bài 11. Hình vuông có 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng : 3x – 4y + 6 = 0, 3x – 4y – 4 = 0. Tính diện tích của hình vuông. Biết thêm I(1, 1) là tâm của hình vuông, tìm phương trình các cạnh của hình vuông. Bài 12. Viết phương trình 4 cạnh của 1 hình vuông biết 2 cạnh song song lần lượt qua M(2,1), N(3,5); 2 cạnh còn lại lần lượt đi qua P( 0,1), Q(-3, -1) (đs: có 2 hv với phương trình 4 cạnh là: x – 3y + 1 = 0, x - 3y + 12 = 0 3x + y – 1 = 0 , 3x + y + 10 = 0 và : 7x + y – 15 =0 , 7x + y – 24 = 0 x – 7y + 7 = 0, x – 7y – 4 = 0 ) Bài 13. Tìm phương trình 4 cạnh hình chữ nhật biết 4 cạnh liên tiếp lần lượt qua P(1, 4), R(-4, 1), Q(- 1, 0), S(6 , -1) và 1 cạnh có độ dài 10cm. Bài 14. Cho tam giác ABC có A(5,5); đường cao và trung tuyến từ đỉnh C lần lượt là x + 3y – 8 = 0 ; x + 5y – 14 = 0. Tìm phương trình các cạnh tam giác. ( đs: 3x – y – 10 = 0; x – 3y + 10 = 0; x + y – 2 = 0) Bài 15. Cho tam giác ABC có B(1,2); đường phân giác trong góc A: x – y – 3 = 0; trung tuyến từ đỉnh C : x + 4y + 9 = 0. Tìm phương trình các cạnh. (đs: x –2y = 0, 5x + 2y – 9 = 0; x – 2y – 9 = 0 ) Bài 16. Cho tam giác ABC cân, phương trình cạnh đáy: 3x – y + 5 = 0, phương trình cạnh Bên: x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình cạnh còn lại biết nó đi qua M(1, -3). (đs: 2x + 11y +31 = 0 ) Bài 17. Cho tam giác ABC có A(2, -3), B(3, -2), trọng tâm G nằm trên đường thẳng : x – y – 8 = 0, diện tích tam giác bằng . Tìm đỉnh C ? đs : C(1, -1), C( -2, -10) Bài 18. Tam giác ABC có M(0,4) là trung điểm cạnh BC, 2 cạnh kia có phương trình 2x + y – 11= 0 và x + 4y – 2 = 0. 30 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN a) Tìm các đỉnh A, B, C b) Tìm điểm N trên BC sao cho diện tích tam giác ABN bằng 1,5 lần diện tích tam giác ABC đs: B(2,7), C(6, 1) Bài 19. Tam giác cân có 2 cạnh bên là 2x – y – 2 = 0, 2x + 4y – 7 = 0. Tìm phương trình cạnh đáy biết nó qua P( 3,1). (đs: 2x – 6y + 3 = 0 v 6x + 2y - 11 = 0) Bài 20. Tam giác cân có cạnh bên: x + 2y – 1 = 0, cạnh đáy: 3x – y + 5 = 0, Tìm phương trình còn lại biết nó qua N(1 ,-3). ( Đs: 2x + 11y + 31 = 0 ) Bài 21. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2, -1), 2 đường phân giác trong là x –2y + 1 = 0 , x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC. ( đs: 4x – y + 3 = 0 ) Bài 22. Cho tam giác ABC có B(3, 5), C( 4, -3), một đường phân giác trong: x + 2y – 8 = 0. Tìm phương trình các cạnh. Bài 23. Cho A(0, 1), B(-2, 5), C(4, 9). Lập phương trình các cạnh thoi nội tiếp trong tam giác ABC sao cho A là 1 đỉnh hình thoi, 2 cạnh của hình thoi trùng với AB, AC; một đỉnh nằm trên BC. (đs: AB, AC, 6x + 3y -19 = 0, 6x – 3y + 19 = 0) Bài 24. Hình thoi có đường chéo: x + 2y – 7 = 0, một cạnh có phương trình x + 7y – 7 = 0, một đỉnh (0, 1). Tìm phương trình các cạnh. Bài 25. Viết phương trình các cạnh của tam giác có 1 đỉnh (1, 3), 2 đường trung tuyến : x – 2y + 1= 0 và y – 1 = 0. Bài 26. Tam giác có 1 đỉnh (3 ,-1), phương trình đường trung tuyến và phân giác trong kẽ từ 2 đỉnh khác nhau lần lượt là : x – 4y + 10 = 0, 6x + 10y – 59 = 0. tìm phương trình các cạnh Bài 27. Hình vuông có tâm (2, 3), một cạnh có phương trình x - 2y –1 = 0. Tìm phương trình các đườmg chéo và các cạnh còn lại. (C). Bài 28. Hình vuông ABCD có A, B thuộc d: y = x + 8, D, C thuộc (P): y = x 2 . Tính diện tích hình vuông. Đs: 18 hoặc 242. Bài 29. Cho A( 1, 2), B(2, 5) và M thuộc d: x – 2y – 2 = 0. a) Tìm GTNN của ( AM + BM); MBMA + đs: 5, 3 b) Tìm GTLN, GTNN của MBMA − đs: 0 , ĐƯỜNG TRÒN 31 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN Tóm tắt giáo khoa: • Phương trình đường tròn ( C ): (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 hoặc F(x, y) = x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 tâm I(a, b); R = cba −+ 22 với đk: a 2 + b 2 – c > 0 • Phương tích của M đối với (C): P M/ (C) = F(x M, y M ) • Trục đẳng phương: hai đường tròn (C ): F(x, y) = x 2 + y 2 –2ax – 2by + c = 0 tâm I(a, b), bk R (C’ ): G(x, y) = x 2 + y 2 –2a’x – 2b’y + c’ = 0 tâm J(a’, b’), bk R’ Tập các điểm có cùng phương tích đối với cả 2 đường tròn là đường thẳng, gọi là trục đẳng phương, có phương trình: F(x, y) = G(x, y) Trục đẳng phương vuông góc với đường nối tâm và đi qua các điểm chung, nếu có • Vò trí tương đối: ( C) và (C’ ) không cắt, ngoài nhau ⇔ IJ > R + R’ ( C) và (C’ ) tiếp xúc ngoài nhau ⇔ IJ = R + R’ ( C) và (C’ ) cắt nhau ⇔ 'R R− < IJ < R + R’ ( C) và (C’ ) tiếp xúc trong nhau ⇔ 'R R− = IJ ( C) và (C’ ) không cắt, chứa trong nhau ⇔ 'R R− > IJ • Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x 0 , y 0 ) thuộc (C): (x –a)(x 0 – a) + (y – b)(y 0 – b) = R 2 hoặc xx 0 + yy 0 – a(x + x 0 ) – b(y + y 0 ) + c = 0 • Các tiếp tuyến khác ta dùng điều kiện để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn là d (I, d) = R Bài tập: 1. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có đường kính AB với A( 1, 2), B(-3, 6) b) (C) có tâm I(1, 2) và tiếp xúc với d: 3x – 4y – 26 = 0 c) (C) qua 3 điểm A( 4, -2), B(5,5), C(6, -2) d) (C) có tâm trên Ox và qua 2 điểm A(3,1), B(5, 5) e) (C) qua A(2,1) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ f) (C) qua 2 điểm (2, 3), ( -1,1) và có tâm trên d: x – 3y – 11 = 0 g) (C) qua 2 điểm (4,0), (2, 0) và tiếp xúc với đường phân giác thứ nhất h) (C) qua ( 1,0) và tiếp xúc với 2 đường thẳng x + y – 2 = 0, x + y + 3 = 0 i) (C) có tâm trên d: 4x – 3y – 2 = 0, và tiếp xúc với cả 2 đường thẳng: x + y + 4 = 0, 7x – y + 4 = 0 j) (C) qua N(9,9) và tiếp xúc với Ox tại P(6, 0) k) (C) có r = 1, tiếp xúc với trục Ox, tâm nằm trên d: x + y – 3 = 0. l) (C) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC với A(8,0), B(0,6) đs: (x –2) 2 + (y –2) 2 = 4 m) (C) luôn luôn tiếp xúc với đường thẳng d: (1 – m 2 )x + 2my + m 2 - 4m + 1 = 0 đs: x 2 + (y – 2) 2 = 1 32 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN n) (C) qua A(1,-2) và 2 giao điểm của d: x – 7y + 10 = 0 và (C’): x 2 + y 2 –2x + 4y – 20 = 0 2. Cho ( C m ) : x 2 + y 2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0 a) Tìm m để ( C m ) là đường tròn b) Tìm quỹ tích các tâm I của ( C m ). Vẽ quỹ tích đó. c) Tìm m để ( C m ) tiếp xúc với Oy d) Tìm m để ( C m ) có bán kính bằng 4 e) Tìm m để ( C m ) cắt Ox theo một dây cung có độ dài 12 (đs: m = 6) f) Tìm m để diện tích hình tròn (C m ) có diện tích bằng 16 π 3. Cho A(3,1), B(0,7), C(5,2). M là điểm chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, c/m khi đó trọng tâm G của tam giác MBC cũng chạy trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đó. Đs: (x - ) 2 + (y - ) 2 = 4. Cho ( C m ): x 2 + y 2 – 2mx + 2(m + 1)y – 12 = 0 a) Tìm quỹ tích các tâm của đường tròn trên đs: y = - x - 1 b) Tìm m sao cho ( C m ) có R nhỏ nhất đs: m = c) Khi m = 2, tìm khoảng cách ngắn nhất giữa ( C 2 ) và d: 3x – 4y + 12 = 0 đs: 1 5. Cho ( C): x 2 + y 2 – 4x + 2y – m 2 + 6m = 0, và d: 3x + 4y – 12 = 0 a) Với m nào thì ( C) là đường tròn ? b) Khi (C ) là đường tròn, biện luận theo m số giao điểm của (C ) và d 6. Lập phương trình các tiếp tuyến của (C): x 2 + y 2 – 4x – 4y – 1 = 0 biết: a) tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với Ox b) tiếp tuyến của (C) vuông góc với d: 6x + 4y – 1 = 0 c) tiếp tuyến của (C) song song với đường phân giác thứ II d) tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 1 e) tiếp tuyến của (C) qua A(5, -1) f) tiếp tuyến của (C) qua B( 6,7) g) tiếp tuyến của (C) cách gốc O một khoảng bằng 2 đs: 0 3 744 3 74 = ± +− ± yx h) tiếp tuyến của (C) tạo với d: y = 2x + 4 một góc 45 0 đs: 3 4 10 3 1 y v81033 +±=+±−= xxy i) tiếp tuyến của (C) tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân đs: x 023y - x v0423 =±=−±+ y 7. Cho (C 1 ): x 2 + y 2 + 6x + 8y + m + 10 = 0; Và (C 2 ): x 2 + y 2 – 4x – 2y + m –5 = 0 . Khi Chúng là đường tròn , biện luận theo m số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) 8. Viết phương trình các phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn: (C ): x 2 + y 2 - 6x + 5 = 0; ( C’): x 2 + y 2 –12x - 6y + 44 = 0 đs: có 4 tiếp tuyến chung x = 5, y = 2, )17933( 8 1 )179( 8 1 ±−±= xy 33 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN 9. Cho 2 đường tròn ( C 1 ): x 2 + y 2 – 4x + 2y – 4 = 0 có tâm I, ( C 2 ): x 2 + y 2 – 10x -6y + 30 = 0 tâm J a) C/m 2 đường tròn tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp điểm H b) Gọi d là tiếp tuyến chung không qua H, Tìm giao điểm K của d và IJ. Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với cả 2 đường tròn trên tại H Đs: H(, ), K(11,11),(C): (x - ) 2 + (y - ) 2 = 1250 10. Cho (C): x 2 + y 2 – 6x – 4y –3 = 0 và M(5, 3) a) Tìm phương tích của M đối với (C) b) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (C) theo dây cung AB có độ dài: ngắn nhất ? dài nhất ? tính các độ dài đó ? (đs: a): -11, b) min(AB) = 2khi d: 2x + y – 13 = 0; max(AB) = 8 khi d:x –2y + 1 = 0 11. Cho ( C 1 ): x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0; (C 2 ): x 2 + y 2 + 2x – 2y – 14 = 0 a) C/m 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tính độ dài AB. b) Viết phương trình đường thẳng qua AB c) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và C(0,1) d) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm trên đường phân giác thứ II 12. Cho (C): x 2 + y 2 – 4x – 4y – 5 = 0 và d: 5x – y + 5 = 0 a) C/m d cắt (C) tại 2 điểm A, B. tính độ dài AB b) Viết phương trình của đường tròn (C’) qua A, B và có tâm trên Ox Đs: (C’): x 2 + y 2 – 24x – 25 = 0 13. Cho (C): (x – 1) 2 + (y +3) 2 = 9 và điểm A(2, 1). Qua A vẽ 2 tiếp tuyến tới (C) tại 2 tiếp điểm T 1 , T 2 . Viết phương trình đường thẳng qua T 1 ,T 2 và tính độ dài T 1 T 2 ? Đs: (T 1 T 2 ): x + 4y + 2 = 0, T 1 T 2 = 2 17 89 14. Cho (C) có tâm I(2, -1), R = 2; d: x – my + 4m = 0. a) C/m d qua 1 điểm cố đònh b) Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm A, B c) Tìm quỹ tích trung điểm K của AB Đs: điểm có đònh M(0, 4) , 21 885 21 885 +− ≤≤ −− m , K thuộc 1 cung tròn của (C’): (x – 1) 2 + (y – 3/2) 2 = 13/4 , phần nằm trong (C) 15. Cho (C): (x –1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và d: x + my – m = 0. a) C/m d luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B. tìm m để AB dài nhất ? ngắn nhất ? b) Tìm quỹ tích trung điểm H của AB c) Khi m = 1, tìm giao điểm A, B. Tìm trên (C) điểm N sao cho S NAB = S IAB , I là tâm của (C) Đs: a): m = -1, m = 1, b) H thuộc (x – ½) 2 + (y – 3/2 ) 2 = ½ , c) N( )22.12(),22,12 +−+−++ N 16. Cho ( C) có tâm I(1,1), R = và M(4 ,3). Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho: a) M là trung điểm của AB đs: 3x + 2y -18 = 0 34 [...]... phương trình tiếp tuyến của (E): a) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 16x2 + 4y2 = 64 tại điểm M có yM = 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 4x2 + y2 = 17 tại các giao điểm của (E) và d: x – 2y = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 16x2 + 4y2 = 64, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 2 Tìm toạ độ tiếp điểm d) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 9x2 + 25y2 = 225 biết tiếp tuyến song... độ tiếp điểm đs: 4x + 5y ± 25 = 0 2 2 e) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 4x + 9y = 36 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x – 4y – 7 = 0 Tìm tọa độ tiếp điểm 6 18 ,± Đs: 4x + 3y ± 6 = 0, (± ) 13 13 f) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 4x2 + y2 –4 = 0 biết tiếp tuyến lập với trục hoành một góc 600 đs: ± x – y ± = 0 2 2 g) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 9x + 16y – 144 = 0 biết tiếp. .. 20, tiếp tuyến cách tâm của (H) một khoảng bằng đs: 2tiếp tuyến: ± 2x ± y – 9 = 0 j) Tìm phương trình tiếp tuyến chung của (H): 3x2 – 4y2 = 12 và(H’): 3y2 – 4x2 = 12 Đs: 2tiếp tuyến: x ± y ± 1 = 0 2 k) Tìm phương trình tiếp tuyến chung của (H): 7x – 4y2 = 28 và (E): x2 + 3y2 = 3 Đs: 2tiếp tuyến: 2x ± y ± 5 = 0 2 l) Tìm phương trình tiếp tuyến chung của (H): 7x – 2y2 = 14 và (C): x2 + y2 = 1 Đs : 2 tiếp. .. =0 5 e) (H): 4x2 – 5y2 = -20, tiếp tuyến vuông góc với d: 3x + 2y – 5 = 0 Tìm tiếp điểm đs: 2x – 3y ± 4 = 0 tại ( ± 5/2 , ± 3) 2 2 f) (H): x – 4y = 4, tiếp tuyến tạo vơí d: x – 2y –1 một góc 450 đs: 3x – y ± 3= 0 2 2 g) (H): 25x – 16y = - 400, tiếp tuyến xuất phát từ A(4,1) Tìm tiếp điểm đs: x – y – 3 = 0 tại (, )và 3x + 4y – 16 = 0 tại (-3, ) 2 2 h) (H): x – 2y = 4, tiếp tuyến xuất phát từ B(2,3)... m = 33 Lập phương trình tiếp tuyến của (H): a) (H): 25y2 – 16x2 = 9 tại điểm N có xN = - 1 b) (H): x2 – 4y2 = 20, tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với d: 2x – y – 10 = 0 Đs: 3x – 4y – 10 = 0; 7x + 4y – 30 = 0 c) (H): x2 – 4y2 = 20, tiếp tuyến có hệ số góc k = ¾ , tìm toạ độ tiếp điểm đs:3x – 4y ± 10 = 0 2 2 d) 5x – y = 4, tiếp tuyến song song với d: 3x + y – 5 = 0, tìm toạ độ tiếp điểm 4 5 đs:3x + y... (P): y = 8x, C/m từ A( -2, m) có thể vẽ được 2 tiếp tuyến tới (P) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau C/m khi m thay đổi, đường thẳng qua 2 tiếp điểm luôn qua 1 điểm cố đònh Đs: điểm cố đònh là tiêu điểm F g) Tổng quát, C/m rằng từ những điểm trên đường chuẩn luôn có tể vẽ được 2 tiếp tuyến tới (P) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau Và đường thẳng qua 2 tiếp điểm luôn qua tiêu điểm F 8 Tìm tập hợp điểm... ) d) (MF1 + MF2)2 = 4(OM2 + b2) e) Đường thẳng d qua O cắt (H) tại 2 điểm M, N C/m tiếp tuyến tại M, N song song nhau f) C/m nếu 2 tiếp tuyến của (h) song song nhau thì 2 tiếp điểm tương ứng đối xứng nhau qua gốc O g) C/m tích các khoảng cách từ một tiêu điểm đến một tiếp tuyến tuỳ ý của (H) là một hằng số h) D là một tiếp tuyến của (H) tại T, D cắt 2 tiệm cận tại M, N C/m T là trung điểm của MN và... ± 3 = 0 2 2 Cho (H): 2x – y + 4 = 0 a) C/m từ A(-1, 1) có thể vẽ được 2 tiếp tuyến tới (H) và 2 tiếp tuyến này vuông góc nhau Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng qua 2 tiếp điểm Đs: b) Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được 2 tiếp tuyến tới (H) vuông góc nhau đs: ( ± , 0) Lập phương trình (H): a) Tiêu điểm trên Ox, tiếp xúc với d: 3x – 4y – 10 = 0 tại điểm có hoành độ bằng 6 Đs: x2 – 4y2... kính qua tiêu v vi vii (p): y2 = 2px (P): x2 = 2p y tiếp tuyến tại 1 điểm M(x0,y0): y.y0 = p(x + x0); x.x0 = 2(y + y0) Điều kiện để d: AX + By + C = 0 tiếp xúc với (P): 2AC = pB2 2BC = pA2 (P): y2 = -2px tiếp tuyến tại một điểm M(x0, y0) thuộc (P): y.y0 = -p(x + x0) Điều kiện để d: Ax + By + C = 0 tiếp xúc (P): 2AC = -pB2 (P): x2 = - 2py x.x0 = -... Lập phương trình tiếp tuyến của (P): a) (P): x2 = 36y tại điểm N có xN = 6 b) (P): x2 + 2y = 0 tại điểm M có yM = - 2 c) (P): y2 = 8x song song với đường d: 2x – y – 5 = 0, tìm tiếp điểm đs: 2x – y + 1 = 0, M(1/2 , 2) 2 d) (P): x + 2y = 0 có hệ số góc k = 2, tính tọa độ tiếp điểm đs: 2x – y + 2 = 0, (-2, -2) 2 e) (P): x = 36y, xuất phát từ A(9, 2), viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm 46 Bài . phương trình tiếp tuyến của (E): 16x 2 + 4y 2 = 64, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 2. Tìm toạ độ tiếp điểm d) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 9x 2 + 25y 2 = 225 biết tiếp tuyến. song song với đường phân giác thứ II d) tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 1 e) tiếp tuyến của (C) qua A(5, -1) f) tiếp tuyến của (C) qua B( 6,7) g) tiếp tuyến của (C) cách gốc O một khoảng. J a) C/m 2 đường tròn tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp điểm H b) Gọi d là tiếp tuyến chung không qua H, Tìm giao điểm K của d và IJ. Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với cả 2 đường